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第4节　氢原子光谱和玻尔的原子模型
(赋能课—精细培优科学思维)
课标要求 学习目标
通过对氢原子光谱的分析，了解原子的能级结构。 1.知道光谱、连续谱、线状谱及玻尔原子理论基本假设的内容，了解能级、能级跃迁、能量量子化以及基态、激发态等概念。2.掌握氢原子光谱的实验规律和氢原子能级图，了解玻尔理论的局限性，能用原子能级图分析、推理、计算，提高解决问题的能力。3.学会用事实说话，坚持实事求是的科学态度，体验科学家的艰辛，激发探索科学规律的热情。
一、光谱　氢原子光谱的实验规律
1．光谱
(1)定义：按照光的波长(频率)展开，获得波长(频率)和________分布的记录。
(2)谱线：有些光谱是一条条的________。
(3)线状谱：含有一条条亮线的光谱。
(4)连续谱：有些光谱看起来不是一条条分立的谱线，而是连在一起的光带。
(5)特征谱线：原子发光光谱中的________。
(6)光谱分析：每种原子都有自己的特征谱线，利用原子的__________来鉴别和确定物质的组成成分，这种方法称为光谱分析。
2．氢原子光谱的实验规律
(1)原子内部电子的运动是原子发光的原因，因此，________是探索原子结构的一条重要途径。
(2)巴耳末公式：＝________(n＝3,4,5，…)，式中R∞叫作里德伯常量，其值为R∞＝1.10×107 m－1。
(3)巴耳末公式的意义：以简洁的形式反映了氢原子的线状光谱的特征。
3．经典理论的困难
(1)无法解释原子的稳定性。
(2)无法解释原子光谱分立的线状谱特征。
二、玻尔原子理论的基本假设
1．轨道量子化
(1)原子中的电子在__________的作用下，绕________做圆周运动。
(2)电子绕核运动的轨道是________的。
(3)电子在这些轨道上绕核的运动是________的、不产生________。
2．定态
(1)能级：电子在不同的轨道上运动时，原子处于不同的状态，具有________的能量，这些量子化的__________叫作能级。
(2)定态：原子中具有________能量的稳定状态。
(3)基态：能量________的状态。
(4)激发态：除________之外的其他状态。
3．频率条件：当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为En)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为Em，m三、玻尔理论对氢光谱的解释及其局限性
1．氢原子能级图
2．解释巴耳末公式
按照玻尔理论，巴耳末公式代表的应该是电子从量子数分别为n＝3,4,5，…的能级向量子数为2的能级跃迁时发出的光谱线。
3．解释其他谱线系
氢原子从高能级向m＝1,3,4等能级跃迁，也会产生相应的光谱，它们也都被实验观测到了，分别称为________系、帕邢系、布喇开系等。
4．解释气体导电发光：通常情况下，原子处于________，非常稳定。当气体放电管中的气体导电时，其中的原子受到高速运动的电子的撞击，有可能向上跃迁到________。处于激发态的原子是______的，会自发地向能量较低的能级______，放出________，最终回到基态。
5．解释氢原子光谱的不连续性：原子从较高能级向低能级跃迁时放出的光子的能量等于前后______________。由于原子的能级是________的，所以放出的光子的能量也是________的。因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。
6．解释不同原子具有不同的特征谱线：不同的原子具有不同的结构，________各不相同，因此辐射(或吸收)的________也不相同。
[微情境·大道理]
1．早在17世纪，牛顿就发现了白光通过三棱镜后的色散现象，并把实验中得到的彩色光带叫作光谱，如图所示。请对以下说法作出判断。
(1)白光通过三棱镜后可得到连续谱。(　　)
(2)不同的原子发出的线状谱不相同。(　　)
(3)同种原子发出的光谱中的亮线对应的频率不相同。(　　)
(4)可以用连续谱进行光谱分析。(　　)
2．根据经典的电磁理论，原子的光谱是怎样的？而实际看到的原子的光谱是怎样的？
3．从玻尔的基本假设出发，运用经典电磁学和经典力学的理论，可以计算氢原子中电子的可能轨道及相应的能量。能级公式为En＝，式中n称为量子数，不同的轨道对应不同的n值，量子数n越大，表示能级越高；基态取n＝1，且E1＝－13.6 eV；激发态n＝2,3,4，…，由能级公式可求得各激发态的能量值，氢原子的能级图如图所示。
请对以下说法作出判断：
(1)玻尔原子模型彻底否定了卢瑟福的核式结构学说。(　　)
(2)按照玻尔原子模型，氢原子处在n＝1能级状态最稳定。(　　)
(3)由En＝可知，氢原子的能级是不连续的。(　　)
(4)氢原子核外电子的轨道半径是可以连续变化的。(　　)
(5)氢原子吸收光子后将向离核较远的轨道跃迁。(　　)
4．巴耳末公式中有正整数n出现，这里我们也用正整数n来标志氢原子的能级，它们之间是否有某种联系？
7.玻尔理论的局限性
(1)玻尔理论的成功之处
①玻尔理论第一次将________引入原子领域；
②提出了________和________的概念，成功解释了氢原子光谱的实验规律。
(2)玻尔理论的局限性
保留了经典粒子的观念，仍然把电子的运动看作经典力学描述下的轨道运动。
(3)电子云
根据量子力学，原子中电子的坐标没有确定的值。因此，我们只能说某时刻电子在某点附近单位体积内出现的概率是多少，而不能把电子的运动看成一个具有确定坐标的质点的轨道运动。当原子处于不同的状态时，电子在各处出现的概率是不一样的。如果用疏密不同的点子表示电子在各个位置出现的概率，画出图来就像云雾一样，人们形象地把它叫作电子云。,5.电子在核外的运动真的有固定轨道吗？玻尔理论中的轨道量子化又如何解释？
强化点(一)　光谱和光谱分析
任务驱动　
如图所示为不同物体发出的不同光谱。
(1)钨丝白炽灯的光谱与其他三种光谱有什么区别？
(2)铁电极弧光的光谱、氢光谱、钡光谱的特征相同吗？
[要点释解明]
1．光谱的分类
2.太阳光谱
(1)太阳光谱的特点：在连续光谱的背景上出现一些不连续的暗线，是一种吸收光谱。
(2)对太阳光谱的解释：阳光中含有各种颜色的光，但当阳光透过太阳的高层大气射向地球时，太阳高层大气含有的元素会吸收它自己特征谱线的光，然后再向四面八方发射出去，所以到达地球的这些谱线看起来就弱了，这就形成了明亮背景下的暗线。
3．光谱分析
(1)优点：灵敏度高，分析物质的最低量达10－13 kg。
(2)应用：
①应用光谱分析发现新元素；
②鉴别物体的物质组成成分：研究太阳光谱时发现了太阳中存在钠、镁、锌、镍等金属元素；
③应用光谱分析鉴定食品优劣。
[典例]　利用光谱分析的方法能够鉴别物质和确定物质的组成成分，关于光谱分析下列说法正确的是(　　)
A．利用高温物体的连续谱就可鉴别其组成成分
B．利用物质的线状谱就可鉴别其组成成分
C．高温物体发出的光通过某物质后的光谱上的暗线反映了高温物体的组成成分
D．同一种物质的线状谱与吸收光谱上的暗线，由于光谱的不同，它们没有关系
对光谱分析的三点提醒
(1)光谱分析只能用线状谱和吸收光谱。
(2)光谱分析的方法是用白光照射被鉴定物质的低压蒸气。
(3)吸收光谱是由高温物体发出的白光通过低温物质，某些波长的光被吸收后产生的光谱。光谱在连续谱的背景下有若干暗线，而这些暗线与线状谱的亮线一一对应，因而吸收光谱中的暗线也是该元素原子的特征谱线。　　
[题点全练清]
1.如图甲所示的a、b、c、d为四种元素的特征谱线，图乙是某矿物的线状谱，通过光谱分析可以确定该矿物中缺少的元素为(　　)
A．a元素　 B．b元素　
C．c元素　 D．d元素
2．关于原子的特征谱线，下列说法不正确的是(　　)
A．不同原子的发光频率是不一样的，每种原子都有自己的特征谱线
B．原子的特征谱线可能是由于原子从高能级向低能级跃迁时放出光子而形成的
C．可以用特征谱线进行光谱分析来鉴别物质和确定物质的组成成分
D．原子的特征谱线是原子具有核式结构的有力证据
强化点(二)　氢原子光谱的规律和应用
[要点释解明]
1．氢原子光谱的特点
在氢原子光谱图中的可见光区内，由右向左，相邻谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性。
2．巴耳末公式
(1)巴耳末对氢原子光谱的谱线进行研究得到了一个公式，即＝R∞(n＝3,4，5，…)，该公式称为巴耳末公式。
(2)公式中只能取n≥3的整数，不能连续取值，波长是分立的值。
3．其他谱线
除了巴耳末系，氢原子光谱在红外和紫外光区的其他谱线也都满足与巴耳末公式类似的关系式。
[典例]　已知氢原子光谱中巴耳末系第一条谱线Hα的波长为656.47 nm(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，真空中的光速c＝3×108 m/s)。
(1)试推算里德伯常量的值；
(2)利用巴耳末公式求其中第四条谱线的波长和对应光子的能量。
尝试解答：
对巴耳末公式的理解
(1)巴耳末公式反映氢原子发光的规律特征，不能描述其他原子。
(2)公式中n只能取整数，不能连续取值，因此波长也只能是分立的值。　　
[题点全练清]
1．(2024年1月·甘肃高考适应性演练)1906年，赖曼发现了氢原子的赖曼系谱线，其波长满足公式：＝R，n＝2,3,4，…，R为里德伯常量。氢原子从n＝3和n＝2的激发态跃迁到基态时，辐射光子的能量之比为(　　)
A．9∶4　　　　　　　 B．32∶27
C．4∶3 D．4∶1
2．如图为氢原子发射光谱，Hα、Hβ、Hγ、Hδ是其中的四条谱线，下列说法正确的是(　　)
A．氢原子发射光谱属于连续光谱
B．Hα谱线对应光子的能量最大
C．Hδ谱线对应光子的频率最小
D．该光谱由氢原子核外电子的跃迁产生
强化点(三)　对玻尔理论的理解
任务驱动　
如图所示为分立轨道示意图。
(1)电子的轨道有什么特点？
(2)氢原子只有一个电子，电子在这些轨道间跃迁时会伴随什么现象发生？
[要点释解明]
1．轨道量子化
(1)轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值。
(2)氢原子的电子最小轨道半径为r1＝0.053 nm，其余轨道半径满足rn＝n2r1，式中n称为量子数，对应不同的轨道，只能取正整数。
2．能量量子化
(1)不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的，原子在不同状态有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的。
(2)基态：原子最低的能量状态称为基态，对应的电子在离核最近的轨道上运动，氢原子基态能量E1＝－13.6 eV。
(3)激发态：除基态之外的其他能量状态称为激发态，对应的电子在离核较远的轨道上运动。
氢原子各能级的关系为：
En＝E1(E1＝－13.6 eV，n＝1,2,3，…)。
3．跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即高能级En低能级Em。
[典例]　氢原子的核外电子从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道的过程中(　　)
A．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大
B．原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小
C．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小
D．原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大
听课记录：
有关玻尔的原子模型及定态问题的四个结论
在氢原子中，电子围绕原子核运动，若将电子的运动看成半径为r的圆周运动，则原子核与电子之间的库仑力提供电子做匀速圆周运动所需的向心力，那么由库仑定律和牛顿第二定律，有＝me，则
(1)电子运动速度v＝。
(2)电子的动能Ek＝mev2＝。
(3)电子在半径为r的轨道上所具有的电势能Ep＝－(无穷远处为零)。
(4)原子的总能量就是电子的动能Ek和电势能Ep的代数和，即E＝Ek＋Ep＝－。
[题点全练清]
1．(2024·吉林高二月考)按照玻尔理论，下列表述正确的是(　　)
A．核外电子运动轨道半径可取任意值
B．氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量越小
C．电子跃迁时，辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定，即hν＝En－Em(n>m)
D．氢原子从激发态向基态跃迁的过程中，可能辐射能量，也可能吸收能量
2．(2024·北京高二检测)一群处在量子数n＝4的激发态中的氢原子，在发光的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．频率最高的光是从n＝4向n＝3跃迁时产生的
B．波长最短的光是从n＝4向n＝3跃迁时产生的
C．氢原子的能量增加，电子的动能减小
D．氢原子的能量减小，电子的动能增大
强化点(四)　氢原子能级跃迁的四种情况比较
[要点释解明]
1．自发跃迁与受激跃迁的比较
(1)自发跃迁：
①由高能级到低能级，由远轨道到近轨道；
②释放能量，放出光子(发光)：hν＝E初－E末；
③大量处于激发态为n能级的原子可能的光谱线条数：。
(2)受激跃迁：
①由低能级到高能级，由近轨道到远轨道；
②吸收能量
2．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子的比较
(1)原子若是吸收光子的能量而被激发，则光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1能级时能量不足，则可激发到n能级的问题。
(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于或等于两能级的差值，就可使原子发生能级跃迁。
3．跃迁与电离的比较
跃迁是指原子从一个定态到另一个定态的变化过程，而电离则是指原子核外的电子获得一定能量挣脱原子核的束缚成为自由电子的过程；原子吸收光子的能量跃迁时必须满足能量条件，而电离只要是大于电离能的任何光子的能量都能被吸收。
4．一个氢原子跃迁和一群氢原子跃迁的比较
(1)一个氢原子跃迁的情况分析
①确定氢原子所处的能级，画出能级图。
②根据跃迁原理，画出氢原子向低能级跃迁的可能情况示意图。
(2)一群氢原子跃迁问题的计算
①确定氢原子所处激发态的能级，画出跃迁示意图。
②运用归纳法，根据数学公式N＝Cn2＝确定跃迁时辐射出几种不同频率的光子。
③根据跃迁能量公式hν＝Em－En(m＞n)分别计算出各种光子的频率。
[典例]　(多选)如图为氢原子的能级图，已知可见光的光子的能量范围为1.62～3.11 eV，锌板的逸出功为3.34 eV，那么对氢原子在能级跃迁的过程中辐射或吸收光子的特征认识正确的是(　　)
A．用氢原子从高能级向基态跃迁时发射的光照射锌板，一定不能产生光电效应现象
B．用能量为11.0 eV的自由电子轰击，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态
C．处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线使氢原子电离
D．用波长为60 nm的紫外线照射，可使处于基态的氢原子电离出自由电子
听课记录：
[题点全练清]
1.(多选)氢原子的能级如图所示，一群处于n＝3的能级的氢原子向较低的能级跃迁时，辐射的光子(　　)
A．频率最多有2种
B．频率最多有3种
C．能量最大可能为12.09 eV
D．能量最小可能为10.2 eV
2．(2024·上海徐汇高二模拟)一个氢原子中的电子从半径为ra的轨道自发地直接跃迁至半径为rb的轨道，已知ra>rb，则在此过程中(　　)
A．原子辐射一系列频率的光子
B．原子吸收一系列频率的光子
C．原子吸收某一频率的光子
D．原子辐射某一频率的光子
3.(2024·重庆高考)(多选)我国太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”在国际上首次成功实现空间太阳Hα波段光谱扫描成像。Hα和Hβ分别为氢原子由n＝3和n＝4能级向n＝2能级跃迁产生的谱线(如图)，则(　　)
A．Hα的波长比Hβ的小
B．Hα的频率比Hβ的小
C．Hβ对应的光子能量为3.4 eV
D．Hβ对应的光子不能使氢原子从基态跃迁到激发态
第4节　氢原子光谱和玻尔的原子模型
一、1.(1)强度　(2)亮线　(5)亮线　(6)特征谱线　2.(1)光谱
(2)R∞
二、1.(1)库仑引力　原子核　(2)量子化　(3)稳定　电磁辐射
2．(1)不同　能量值　(2)确定　(3)最低　(4)基态　3.En－Em
三、3.赖曼　4.基态　激发态　不稳定　跃迁　光子　5.两个能级之差　分立　分立　6.能级　光子频率　7.(1)①量子观念
②定态　跃迁
[微情境·大道理]
1．(1)√　(2)√　(3)√　(4)×
2．提示：根据经典理论，原子可以辐射各种频率的光，即原子的光谱应该总是连续的。实际看到的原子的光谱是分立的线状谱。
3．(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)√
4．提示：有联系。巴耳末系是氢原子的电子从n＝3,4,5，…的能级向n＝2能级跃迁时发出的谱线，因此巴耳末公式中的n与氢原子的能级n是相同的。
5．提示：在原子内部，电子绕核运动并没有固定的轨道，只不过当原子处于不同的定态时，电子出现在rn＝n2r1处的概率大。
强化点(一)　
[任务驱动]　提示：(1)钨丝白炽灯的光谱为连续谱，其他三种光谱为线状谱。
(2)不同。
[典例]　选B　高温物体的光谱包括了各种频率的光，与其组成成分无关，A错误；某种物质发射的线状谱中的亮线与某种原子发出的某频率的光有关，通过这些亮线与原子的特征谱线对照，即可确定物质的组成成分，B正确；高温物体发出的光通过某物质后某些频率的光被吸收而形成暗线，这些暗线与光通过的物质有关，反映了光通过的物质的组成成分，C错误；某种物质发出某种频率的光，当光通过这种物质时它也会吸收这种频率的光，因此线状谱中的亮线与吸收光谱中的暗线相对应，D错误。
[题点全练清]
1．选B　把矿物的线状谱与几种元素的特征谱线进行对照，只有b元素的特征谱线在该线状谱中不存在，与几种元素的特征谱线不对应的线说明该矿物中还有其他元素。
2．选D　不同原子的发光频率是不一样的，每种原子都有自己的特征谱线，选项A正确；原子的特征谱线可能是由于原子从高能级向低能级跃迁时放出光子而形成的，选项B正确；利用特征谱线可以鉴别物质和确定物质的组成成分，但不可以证明原子有何种内部结构，选项C正确，选项D错误。
强化点(二)　
[典例]　解析：(1)巴耳末系中第一条谱线对应n＝3
由＝R∞
得R∞＝≈1.097×107 m－1。
(2)巴耳末系中第四条谱线对应n＝6，
则＝R∞
解得λ4＝ m≈4.102×10－7m＝410.2 nm
E＝hν4＝h≈4.85×10－19 J。
答案：(1)1.097×107 m－1
(2)4.102×10－7 m(或410.2 nm)　4.85×10－19 J
[题点全练清]
1．选B　氢原子从n＝3的激发态跃迁到基态时＝R，氢原子从n＝2的激发态跃迁到基态时，＝R，又E＝hν＝，联立得，辐射光子的能量之比为E3∶E2＝32∶27，故选B。
2．选D　氢原子发射光谱属于线状谱，故A错误；Hα谱线对应光子的波长最长，频率最小，所以光子能量最小，故B错误；Hδ谱线对应光子的波长最短，频率最大，故C错误；该光谱由氢原子核外电子的跃迁产生，故D正确。
强化点(三)　
[任务驱动]　提示：(1)电子的轨道是不连续的，是量子化的，即只有半径的大小符合一定条件时，这样的轨道才是有可能的。
(2)电子从高能量的轨道跃迁到低能量的轨道时，会放出光子；当电子从低能量的轨道跃迁到高能量的轨道时，会吸收光子。
[典例]　选D　根据玻尔理论，氢原子核外电子必须吸收一定能量的光子后，才能从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道，故B错误；氢原子核外电子绕核做圆周运动，由原子核对电子的库仑力提供向心力，即k＝m，又Ek＝mv2，所以Ek＝，由此式可知，电子离核越远，即r越大时，电子的动能越小，故A、C错误；r变大时，库仑力对核外电子做负功，因此电势能增大，故D正确。
[题点全练清]
1．选C　按照玻尔理论，核外电子只能在某些特定的圆形轨道上绕核运动，轨道半径不能取任意值，A错误；氢原子中的电子离核越远，氢原子能量越大，B错误；电子从高能级向低能级跃迁时会辐射光子，从低能级向高能级跃迁时会吸收光子，辐射或吸收光子的能量等于相应的能级的能量差，即hν＝En－Em(n>m)，C正确；氢原子从激发态向基态跃迁的过程中会辐射能量，D错误。
2．选D　由玻尔理论可知，从n＝4向n＝3跃迁时产生的光子的能量最小，由ε＝hν＝可知，光的频率最小，波长最长，A、B错误；氢原子向低能级跃迁后，即在发光的过程中，氢原子的能量减小，轨道半径减小，由库仑定律和牛顿第二定律可得＝m，解得v＝，可知核外电子的速度增大，动能增大，C错误，D正确。
强化点(四)　
[典例]　选BCD　氢原子从高能级向基态跃迁时，发射光子的最小能量为10.2 eV，大于锌板的逸出功3.34 eV，所以用氢原子从高能级向基态跃迁时发射的光照射锌板，一定能产生光电效应现象，A错误；用能量为11.0 eV的自由电子轰击，可以让处于基态的氢原子吸收10.2 eV的能量而跃迁到激发态，B正确；紫外线能量大于3.11 eV，处于n＝3能级的氢原子吸收1.51 eV的能量即可电离，所以处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线使氢原子电离，C正确；波长为60 nm的紫外线的能量为E＝h≈20.7 eV＞13.6 eV，D正确。
[题点全练清]
1．选BC　根据一群原子辐射光子的频率种类满足C32＝3，故A错误，B正确；根据辐射条件E＝Em－En＝－1.51 eV－＝12.09 eV，故C正确，D错误。
2．选D　由于ra>rb，可知ra轨道对应能级高，因此是从高能级向低能级跃迁，辐射能量，题目中为一个氢原子，故只能辐射某一特定频率的光子。故选D。
3．选BD　氢原子n＝3与n＝2的能级差小于n＝4与n＝2的能级差，则Hα与Hβ相比，Hα的波长大、频率小，故A错误，B正确；Hβ对应的光子能量为E＝(－0.85)eV－(－3.40)eV＝2.55 eV，故C错误；氢原子从基态跃迁到激发态至少需要能量E′＝(－3.40)eV－(－13.6)eV＝10.2 eV，Hβ对应的光子不能使氢原子从基态跃迁到激发态，故D正确。
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第 4节
氢原子光谱和玻尔的原子模型
(赋能课——精细培优科学思维)
课标要求 学习目标
通过对氢原子光谱的分析，了解原子的能级结构。 1.知道光谱、连续谱、线状谱及玻尔原子理论基本假设的内容，了解能级、能级跃迁、能量量子化以及基态、激发态等概念。
2.掌握氢原子光谱的实验规律和氢原子能级图，了解玻尔理论的局限性，能用原子能级图分析、推理、计算，提高解决问题的能力。
3.学会用事实说话，坚持实事求是的科学态度，体验科学家的艰辛，激发探索科学规律的热情。
1
课前预知教材/落实主干基础
2
课堂精析重难/深度发掘知能
3
课时跟踪检测
CONTENTS
目录
课前预知教材/落实主干基础
一、光谱　氢原子光谱的实验规律
1.光谱
(1)定义：按照光的波长(频率)展开，获得波长(频率)和________分布的记录。
(2)谱线：有些光谱是一条条的________。
(3)线状谱：含有一条条亮线的光谱。
强度
亮线
(4)连续谱：有些光谱看起来不是一条条分立的谱线，而是连在一起的光带。
(5)特征谱线：原子发光光谱中的________。
(6)光谱分析：每种原子都有自己的特征谱线，利用原子的________来鉴别和确定物质的组成成分，这种方法称为光谱分析。
亮线
特征谱线
2.氢原子光谱的实验规律
(1)原子内部电子的运动是原子发光的原因，因此，______是探索原子结构的一条重要途径。
(2)巴耳末公式：=(n=3，4，5，…)，式中R∞叫作里德伯常量，其值为R∞=1.10×107 m-1。
(3)巴耳末公式的意义：以简洁的形式反映了氢原子的线状光谱的特征。
光谱
R∞
3.经典理论的困难
(1)无法解释原子的稳定性。
(2)无法解释原子光谱分立的线状谱特征。
二、玻尔原子理论的基本假设
1.轨道量子化
(1)原子中的电子在_________的作用下，绕_______做圆周运动。
(2)电子绕核运动的轨道是________的。
(3)电子在这些轨道上绕核的运动是_______的、不产生_________。
库仑引力
原子核
量子化
稳定
电磁辐射
2.定态
(1)能级：电子在不同的轨道上运动时，原子处于不同的状态，具有_______的能量，这些量子化的________叫作能级。
(2)定态：原子中具有______能量的稳定状态。
(3)基态：能量______的状态。
(4)激发态：除______之外的其他状态。
不同
能量值
确定
最低
基态
3.频率条件：当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为En)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为Em，mEn-Em
三、玻尔理论对氢光谱的解释及其局限性
1.氢原子能级图
2.解释巴耳末公式
按照玻尔理论，巴耳末公式代表的应该是电子从量子数分别为n=3，4，5，…的能级向量子数为2的能级跃迁时发出的光谱线。
3.解释其他谱线系
氢原子从高能级向m=1，3，4等能级跃迁，也会产生相应的光谱，它们也都被实验观测到了，分别称为______系、帕邢系、布喇开系等。
赖曼
4.解释气体导电发光：通常情况下，原子处于_______，非常稳定。当气体放电管中的气体导电时，其中的原子受到高速运动的电子的撞击，有可能向上跃迁到_______。处于激发态的原子是________的，会自发地向能量较低的能级______，放出______，最终回到基态。
基态
激发态
跃迁
光子
不稳定
5.解释氢原子光谱的不连续性：原子从较高能级向低能级跃迁时放出的光子的能量等于前后__________________。由于原子的能级是_______的，所以放出的光子的能量也是_______的。因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。
6.解释不同原子具有不同的特征谱线：不同的原子具有不同的结构，______各不相同，因此辐射(或吸收)的_____________也不相同。
两个能级之差
分立
分立
能级
光子频率
7.玻尔理论的局限性
(1)玻尔理论的成功之处
①玻尔理论第一次将____________引入原子领域；
②提出了________和_________的概念，成功解释了氢原子光谱的实验规律。
(2)玻尔理论的局限性
保留了经典粒子的观念，仍然把电子的运动看作经典力学描述下的轨道运动。
量子观念
定态
跃迁
(3)电子云
根据量子力学，原子中电子的坐标没有确定的值。因此，我们只能说某时刻电子在某点附近单位体积内出现的概率是多少，而不能把电子的运动看成一个具有确定坐标的质点的轨道运动。当原子处于不同的状态时，电子在各处出现的概率是不一样的。如果用疏密不同的点子表示电子在各个位置出现的概率，画出图来就像云雾一样，人们形象地把它叫作电子云。
1.早在17世纪，牛顿就发现了白光通过三棱镜后的色散现象，并把实验中得到的彩色光带叫作光谱，如图所示。请对以下说法作出判断。
微情境·大道理
(1)白光通过三棱镜后可得到连续谱。 ( )
(2)不同的原子发出的线状谱不相同。( )
(3)同种原子发出的光谱中的亮线对应的频率不相同。( )
(4)可以用连续谱进行光谱分析。( )
√
√
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×
2.根据经典的电磁理论，原子的光谱是怎样的 而实际看到的原子的光谱是怎样的
提示：根据经典理论，原子可以辐射各种频率的光，即原子的光谱应该总是连续的。实际看到的原子的光谱是分立的线状谱。
3.从玻尔的基本假设出发，运用经典电磁学和经典力学的理论，可以计算氢原子中电子的可能轨道及相应的能量。能级公式为En=，式中n称为量子数，不同的轨道对应不同的n值，量子数n越大，表示能级越高；基态取n=1，且E1=-13.6 eV；激发态n=2，3，4，…，由能级公式可求得各激发态的能量值，氢原子的能级图如图所示。
请对以下说法作出判断：
(1)玻尔原子模型彻底否定了卢瑟福的核式结构学说。( )
(2)按照玻尔原子模型，氢原子处在n=1能级状态最稳定。( )
(3)由En=可知，氢原子的能级是不连续的。( )
(4)氢原子核外电子的轨道半径是可以连续变化的。( )
(5)氢原子吸收光子后将向离核较远的轨道跃迁。( )
×
×
√
√
√
4.巴耳末公式中有正整数n出现，这里我们也用正整数n来标志氢原子的能级，它们之间是否有某种联系
提示：有联系。巴耳末系是氢原子的电子从n=3，4，5，…的能级向n=2能级跃迁时发出的谱线，因此巴耳末公式中的n与氢原子的能级n是相同的。
5.电子在核外的运动真的有固定轨道吗 玻尔理论中的轨道量子化又如何解释
提示：在原子内部，电子绕核运动并没有固定的轨道，只不过当原子处于不同的定态时，电子出现在rn=n2r1处的概率大。
课堂精析重难/深度发掘知能
如图所示为不同物体发出的不同光谱。
强化点(一)　光谱和光谱分析
任务驱动
(1)钨丝白炽灯的光谱与其他三种光谱有什么区别
提示：钨丝白炽灯的光谱为连续谱，其他三种光谱为线状谱。
(2)铁电极弧光的光谱、氢光谱、钡光谱的特征相同吗
提示：不同。
1.光谱的分类
要点释解明
2.太阳光谱
(1)太阳光谱的特点：在连续光谱的背景上出现一些不连续的暗线，是一种吸收光谱。
(2)对太阳光谱的解释：阳光中含有各种颜色的光，但当阳光透过太阳的高层大气射向地球时，太阳高层大气含有的元素会吸收它自己特征谱线的光，然后再向四面八方发射出去，所以到达地球的这些谱线看起来就弱了，这就形成了明亮背景下的暗线。
3.光谱分析
(1)优点：灵敏度高，分析物质的最低量达10-13 kg。
(2)应用：
①应用光谱分析发现新元素；
②鉴别物体的物质组成成分：研究太阳光谱时发现了太阳中存在钠、镁、锌、镍等金属元素；
③应用光谱分析鉴定食品优劣。
[典例]　利用光谱分析的方法能够鉴别物质和确定物质的组成成分，关于光谱分析下列说法正确的是 (　　)
A.利用高温物体的连续谱就可鉴别其组成成分
B.利用物质的线状谱就可鉴别其组成成分
C.高温物体发出的光通过某物质后的光谱上的暗线反映了高温物体的组成成分
D.同一种物质的线状谱与吸收光谱上的暗线，由于光谱的不同，它们没有关系
√
[解析]　高温物体的光谱包括了各种频率的光，与其组成成分无关，A错误；某种物质发射的线状谱中的亮线与某种原子发出的某频率的光有关，通过这些亮线与原子的特征谱线对照，即可确定物质的组成成分，B正确；高温物体发出的光通过某物质后某些频率的光被吸收而形成暗线，这些暗线与光通过的物质有关，反映了光通过的物质的组成成分，C错误；某种物质发出某种频率的光，当光通过这种物质时它也会吸收这种频率的光，因此线状谱中的亮线与吸收光谱中的暗线相对应，D错误。
/方法技巧/
对光谱分析的三点提醒
(1)光谱分析只能用线状谱和吸收光谱。
(2)光谱分析的方法是用白光照射被鉴定物质的低压蒸气。
(3)吸收光谱是由高温物体发出的白光通过低温物质，某些波长的光被吸收后产生的光谱。光谱在连续谱的背景下有若干暗线，而这些暗线与线状谱的亮线一一对应，因而吸收光谱中的暗线也是该元素原子的特征谱线。
1.如图甲所示的a、b、c、d为四种元素的特征谱线，图乙是某矿物的线状谱，通过光谱分析可以确定该矿物中缺少的元素为 (　　)
A.a元素　 B.b元素　
C.c元素　 D.d元素
题点全练清
√
解析：把矿物的线状谱与几种元素的特征谱线进行对照，只有b元素的特征谱线在该线状谱中不存在，与几种元素的特征谱线不对应的线说明该矿物中还有其他元素。
2.关于原子的特征谱线，下列说法不正确的是 (　　)
A.不同原子的发光频率是不一样的，每种原子都有自己的特征谱线
B.原子的特征谱线可能是由于原子从高能级向低能级跃迁时放出光子而形成的
C.可以用特征谱线进行光谱分析来鉴别物质和确定物质的组成成分
D.原子的特征谱线是原子具有核式结构的有力证据
√
解析：不同原子的发光频率是不一样的，每种原子都有自己的特征谱线，选项A正确；原子的特征谱线可能是由于原子从高能级向低能级跃迁时放出光子而形成的，选项B正确；利用特征谱线可以鉴别物质和确定物质的组成成分，但不可以证明原子有何种内部结构，选项C正确，选项D错误。
1.氢原子光谱的特点
在氢原子光谱图中的可见光区内，由右向左，相邻谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性。
要点释解明
强化点(二)　氢原子光谱的规律和应用
2.巴耳末公式
(1)巴耳末对氢原子光谱的谱线进行研究得到了一个公式，即=R∞(n=3，4，5，…)，该公式称为巴耳末公式。
(2)公式中只能取n≥3的整数，不能连续取值，波长是分立的值。
3.其他谱线
除了巴耳末系，氢原子光谱在红外和紫外光区的其他谱线也都满足与巴耳末公式类似的关系式。
[典例]　已知氢原子光谱中巴耳末系第一条谱线Hα的波长为656.47 nm(普朗克常量h=6.63×10-34 J·s，真空中的光速c=3×108 m/s)。
(1)试推算里德伯常量的值；
[答案]　 1.097×107 m-1
[解析]　巴耳末系中第一条谱线对应n=3
由=R∞，得R∞=≈1.097×107 m-1。
(2)利用巴耳末公式求其中第四条谱线的波长和对应光子的能量。
[答案]　4.102×10-7 m(或410.2 nm)　4.85×10-19 J
[解析]　巴耳末系中第四条谱线对应n=6，
则=R∞
解得λ4= m≈4.102×10-7m=410.2 nm
E=hν4=h≈4.85×10-19 J。
/方法技巧/
对巴耳末公式的理解
(1)巴耳末公式反映氢原子发光的规律特征，不能描述其他原子。
(2)公式中n只能取整数，不能连续取值，因此波长也只能是分立的值。
1.(2024年1月·甘肃高考适应性演练)1906年，赖曼发现了氢原子的赖曼系谱线，其波长满足公式：=R，n=2，3，4，…，R为里德伯常量。氢原子从n=3和n=2的激发态跃迁到基态时，辐射光子的能量之比为(　　)
A.9∶4　　B.32∶27　　C.4∶3　　D.4∶1
题点全练清
√
解析：氢原子从n=3的激发态跃迁到基态时=R，氢原子从n=2的激发态跃迁到基态时，=R，又E=hν=，联立得，辐射光子的能量之比为E3∶E2=32∶27，故选B。
2.如图为氢原子发射光谱，Hα、Hβ、Hγ、Hδ是其中的四条谱线，下列说法正确的是 (　　)
A.氢原子发射光谱属于连续光谱
B.Hα谱线对应光子的能量最大
C.Hδ谱线对应光子的频率最小
D.该光谱由氢原子核外电子的跃迁产生
√
解析：氢原子发射光谱属于线状谱，故A错误；Hα谱线对应光子的波长最长，频率最小，所以光子能量最小，故B错误；Hδ谱线对应光子的波长最短，频率最大，故C错误；该光谱由氢原子核外电子的跃迁产生，故D正确。
如图所示为分立轨道示意图。
(1)电子的轨道有什么特点
提示：电子的轨道是不连续的，是量子化的，即只有半径的大小符合一定条件时，这样的轨道才是有可能的。
强化点(三)　对玻尔理论的理解
任务驱动
(2)氢原子只有一个电子，电子在这些轨道间跃迁时会伴随什么现象发生
提示：电子从高能量的轨道跃迁到低能量的轨道时，会放出光子；当电子从低能量的轨道跃迁到高能量的轨道时，会吸收光子。
要点释解明
1.轨道量子化
(1)轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值。
(2)氢原子的电子最小轨道半径为r1=0.053 nm，其余轨道半径满足rn=n2r1，式中n称为量子数，对应不同的轨道，只能取正整数。
2.能量量子化
(1)不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的，原子在不同状态有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的。
(2)基态：原子最低的能量状态称为基态，对应的电子在离核最近的轨道上运动，氢原子基态能量E1=-13.6 eV。
(3)激发态：除基态之外的其他能量状态称为激发态，对应的电子在离核较远的轨道上运动。
氢原子各能级的关系为：
En=E1(E1=-13.6 eV，n=1，2，3，…)。
3.跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即高能级En
低能级Em。
[典例]　氢原子的核外电子从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道的过程中 (　　)
A.原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大
B.原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小
C.原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小
D.原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大
√
[解析]　根据玻尔理论，氢原子核外电子必须吸收一定能量的光子后，才能从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道，故B错误；氢原子核外电子绕核做圆周运动，由原子核对电子的库仑力提供向心力，即k=m，又Ek=mv2，所以Ek=，由此式可知，电子离核越远，即r越大时，电子的动能越小，故A、C错误；r变大时，库仑力对核外电子做负功，因此电势能增大，故D正确。
/方法技巧/
　　有关玻尔的原子模型及定态问题的四个结论
　　在氢原子中，电子围绕原子核运动，若将电子的运动看成半径为r的圆周运动，则原子核与电子之间的库仑力提供电子做匀速圆周运动所需的向心力，那么由库仑定律和牛顿第二定律，有=me，则
(1)电子运动速度v=。
(2)电子的动能Ek=mev2=。
(3)电子在半径为r的轨道上所具有的电势能Ep=-(无穷远处为零)。
(4)原子的总能量就是电子的动能Ek和电势能Ep的代数和，即E=Ek+Ep=-。
1.(2024·吉林高二月考)按照玻尔理论，下列表述正确的是 (　　)
A.核外电子运动轨道半径可取任意值
B.氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量越小
C.电子跃迁时，辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定，即hν=En-Em(n>m)
D.氢原子从激发态向基态跃迁的过程中，可能辐射能量，也可能吸收能量
题点全练清
√
解析：按照玻尔理论，核外电子只能在某些特定的圆形轨道上绕核运动，轨道半径不能取任意值，A错误；氢原子中的电子离核越远，氢原子能量越大，B错误；电子从高能级向低能级跃迁时会辐射光子，从低能级向高能级跃迁时会吸收光子，辐射或吸收光子的能量等于相应的能级的能量差，即hν=En-Em(n>m)，C正确；氢原子从激发态向基态跃迁的过程中会辐射能量，D错误。
2.(2024·北京高二检测)一群处在量子数n=4的激发态中的氢原子，在发光的过程中，下列说法正确的是 (　　)
A.频率最高的光是从n=4向n=3跃迁时产生的
B.波长最短的光是从n=4向n=3跃迁时产生的
C.氢原子的能量增加，电子的动能减小
D.氢原子的能量减小，电子的动能增大
√
解析：由玻尔理论可知，从n=4向n=3跃迁时产生的光子的能量最小，由ε=hν=可知，光的频率最小，波长最长，A、B错误；氢原子向低能级跃迁后，即在发光的过程中，氢原子的能量减小，轨道半径减小，由库仑定律和牛顿第二定律可得=m，解得v=，可知核外电子的速度增大，动能增大，C错误，D正确。
1.自发跃迁与受激跃迁的比较
(1)自发跃迁：
①由高能级到低能级，由远轨道到近轨道；
②释放能量，放出光子(发光)：hν=E初-E末；
③大量处于激发态为n能级的原子可能的光谱线条数：。
要点释解明
强化点(四)　氢原子能级跃迁的四种情况比较
(2)受激跃迁：
①由低能级到高能级，由近轨道到远轨道；
2.使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子的比较
(1)原子若是吸收光子的能量而被激发，则光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n+1能级时能量不足，则可激发到n能级的问题。
(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于或等于两能级的差值，就可使原子发生能级跃迁。
3.跃迁与电离的比较
跃迁是指原子从一个定态到另一个定态的变化过程，而电离则是指原子核外的电子获得一定能量挣脱原子核的束缚成为自由电子的过程；原子吸收光子的能量跃迁时必须满足能量条件，而电离只要是大于电离能的任何光子的能量都能被吸收。
4.一个氢原子跃迁和一群氢原子跃迁的比较
(1)一个氢原子跃迁的情况分析
①确定氢原子所处的能级，画出能级图。
②根据跃迁原理，画出氢原子向低能级跃迁的可能情况示意图。
(2)一群氢原子跃迁问题的计算
①确定氢原子所处激发态的能级，画出跃迁示意图。
②运用归纳法，根据数学公式N==确定跃迁时辐射出几种不同频率的光子。
③根据跃迁能量公式hν=Em-En(m>n)分别计算出各种光子的频率。
[典例]　(多选)如图为氢原子的能级图，已知可见光的光子的能量范围为1.62~3.11 eV，锌板的逸出功为3.34 eV，那么对氢原子在能级跃迁的过程中辐射或吸收光子的特征认识正确的是 (　　)
A.用氢原子从高能级向基态跃迁时发射的光照射锌板，一定不能产生光电效应现象
B.用能量为11.0 eV的自由电子轰击，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态
C.处于n=3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线使氢原子电离
D.用波长为60 nm的紫外线照射，可使处于基态的氢原子电离出自由电子
√
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[解析]　氢原子从高能级向基态跃迁时，发射光子的最小能量为10.2 eV，大于锌板的逸出功3.34 eV，所以用氢原子从高能级向基态跃迁时发射的光照射锌板，一定能产生光电效应现象，A错误；用能量为11.0 eV的自由电子轰击，可以让处于基态的氢原子吸收10.2 eV的能量而跃迁到激发态，B正确；紫外线能量大于3.11 eV，处于n=3能级的氢原子吸收1.51 eV的能量即可电离，所以处于n=3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线使氢原子电离，C正确；波长为60 nm的紫外线的能量为E=h≈20.7 eV>13.6 eV，D正确。
1.(多选)氢原子的能级如图所示，一群处于n=3的能级的氢原子向较低的能级跃迁时，辐射的光子 (　　)
A.频率最多有2种
B.频率最多有3种
C.能量最大可能为12.09 eV
D.能量最小可能为10.2 eV
题点全练清
√
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解析：根据一群原子辐射光子的频率种类满足=3，故A错误，B正确；根据辐射条件E=Em-En=-1.51 eV-=12.09 eV，故C正确，D错误。
2.(2024·上海徐汇高二模拟)一个氢原子中的电子从半径为ra的轨道自发地直接跃迁至半径为rb的轨道，已知ra>rb，则在此过程中 (　　)
A.原子辐射一系列频率的光子
B.原子吸收一系列频率的光子
C.原子吸收某一频率的光子
D.原子辐射某一频率的光子
√
解析：由于ra>rb，可知ra轨道对应能级高，因此是从高能级向低能级跃迁，辐射能量，题目中为一个氢原子，故只能辐射某一特定频率的光子。故选D。
3.(2024·重庆高考)(多选)我国太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”在国际上首次成功实现空间太阳Hα波段光谱扫描成像。Hα和Hβ分别为氢原子由n=3和n=4能级向n=2能级跃迁产生的谱线(如图)，则 (　　)
A.Hα的波长比Hβ的小
B.Hα的频率比Hβ的小
C.Hβ对应的光子能量为3.4 eV
D.Hβ对应的光子不能使氢原子从基态跃迁到激发态
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解析：氢原子n=3与n=2的能级差小于n=4与n=2的能级差，则Hα与Hβ相比，Hα的波长大、频率小，故A错误，B正确；Hβ对应的光子能量为E=(-0.85)eV-(-3.40)eV=2.55 eV，故C错误；氢原子从基态跃迁到激发态至少需要能量E'=(-3.40)eV-(-13.6)eV=10.2 eV，Hβ对应的光子不能使氢原子从基态跃迁到激发态，故D正确。
课时跟踪检测
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A级——基础达标
1.(多选)关于原子的能级，下列说法正确的是 (　　)
A.原子从基态跃迁到激发态要放出光子，放出光子的能量等于前后两个能级的能量差
B.原子不能从低能级向高能级跃迁
C.原子吸收能量后可以从低能级跃迁到高能级
D.原子放出光子，放出的光子的能量恒等于前后两个能级的能量差
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解析：原子从基态跃迁到激发态要吸收光子，吸收的光子的能量等于前后两个能级的能量差，故A错误；原子吸收能量后可以从低能级跃迁到高能级，故B错误，C正确；原子放出光子，放出的光子的能量恒等于前后两个能级的能量差，故D正确。
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2.(2023·湖北高考)2022年10月，我国自主研发的“夸父一号”太阳探测卫星成功发射。该卫星搭载的莱曼阿尔法太阳望远镜可用于探测波长为121.6 nm的氢原子谱线(对应的光子能量为10.2 eV)。根据如图所示的氢原子能级图，可知此谱线来源于太阳中氢原子 (　　)
A.n=2和n=1能级之间的跃迁
B.n=3和n=1能级之间的跃迁
C.n=3和n=2能级之间的跃迁
D.n=4和n=2能级之间的跃迁
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解析：由题图可知，n=2和n=1的能级之间的能量差值为ΔE=E2-E1=-3.4 eV-(-13.6 eV)=10.2 eV，与探测卫星探测到的谱线对应的光子能量相等，故可知此谱线来源于太阳中氢原子n=2和n=1能级之间的跃迁，故选A。
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3.(2024·长沙高二检测)下列有关热辐射和能量量子化的说法正确的是 (　　)
A.热辐射的辐射强度按波长的分布情况随温度的变化而有所不同
B.原子处于最高能级时最稳定
C.原子发生能级跃迁时要放出光子
D.普朗克认为带电微粒的能量是连续的
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解析：热辐射强度按波长的分布情况随物体温度的变化而有所不同，这是热辐射的一种特性，故A正确；通常情况下，原子处于能量最低的状态，这是最稳定的，故B错误；原子从低能级向高能级跃迁时要吸收光子，从高能级向低能级跃迁时要放出光子，故C错误；普朗克认为带电微粒的能量不是连续的，而是一份一份的，故D错误。
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4.(2024·南阳高二检测)包含各种波长的复合光，被原子吸收了某些波长的光子后，连续光谱中这些波长的位置上便出现了暗线，这样的光谱叫作吸收光谱。传到地球表面的太阳光谱就是吸收光谱，下列说法正确的是 (　　)
A.太阳光谱中的暗线是太阳大气中的原子吸收光子后产生的
B.太阳光谱中的暗线是地球大气中的原子吸收光子后产生的
C.利用太阳光谱可以分析地球大气中含有哪些元素
D.利用太阳光谱可以分析太阳光中含有哪些元素
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解析：太阳光谱中的暗线是太阳大气中的原子吸收光子后产生的，且太阳光谱中的许多暗线与太阳大气中存在的金属元素的特征谱线相对应，于是我们知道太阳大气中存在哪些金属元素，故A正确。
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5.(2024·江西高考)近年来，江西省科学家发明硅衬底氮化镓基系列发光二极管(LED)，开创了国际上第三条LED技术路线。某氮化镓基LED材料的简化能级如图所示，若能级差为2.20 eV(约3.52×10-19 J)，普朗克常量h=6.63×10-34 J·s，则发光频率约为 (　　)
A.6.38×1014 Hz B.5.67×1014 Hz
C.5.31×1014 Hz D.4.67×1014 Hz
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解析：根据题意可知，辐射出的光子能量ε=3.52×10-19 J，由ε=hν，代入数据解得ν≈5.31×1014 Hz，C正确。
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6.(2024·金华高二联考)核磁共振成像是一种人体不接触放射线，可进行人体多部位检查的医疗影像技术。基本原理是：外来电磁波满足一定条件时，可使处于强磁场中的人体内含量最多的氢原子吸收电磁波的能量，去掉外来电磁波后，吸收了能量的氢原子又把这部分能量以电磁波的形式释放出来，形成核磁共振信号。关于人体内氢原子吸收的电磁波能量，正确的是 (　　)
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A.电磁波的频率越高，具有的能量越低
B.吸收了电磁波的氢原子处于的状态叫基态
C.氢原子吸收的电磁波与释放的电磁波频率不相等
D.氢原子只能吸收某些特定频率的电磁波
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解析：电磁波的频率越高，具有的能量越高，选项A错误；吸收了电磁波的氢原子处于的状态叫激发态，选项B错误；氢原子吸收的电磁波与释放的电磁波频率是相等的，从而形成核磁共振信号，选项C错误；根据玻尔理论可知，氢原子只能吸收某些特定频率的电磁波，然后才能发生跃迁，选项D正确。
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7.如图所示是原子的发射光谱、原子的吸收光谱、太阳光谱图像，下列说法正确的是 (　　)
A.大多数原子的发射光谱是线状谱
B.太阳光谱中的暗线表明，太阳中正好不存在这些金属元素
C.可见光谱有分立特征，不可见光的光谱没有分立特征
D.电子绕原子核运动的轨道是不连续的，所以我们看到了原子光谱的分立特征
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解析：任何原子的发射光谱都是线状谱，A错误；太阳光谱中的许多暗线与太阳中存在的金属元素的特征谱线相对应，太阳光谱中的暗线表明太阳中正好存在这些金属元素，B错误；可见光谱与不可见光谱都有分立特征，C错误；电子绕原子核的运动都是不连续变化的，所以我们看到了原子光谱的分立特征，D正确。
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8.(2024·安徽高考)大连相干光源是我国第一台高增益自由电子激光用户装置，其激光辐射所应用的玻尔原子理论很好地解释了氢原子的光谱特征。如图为氢原子的能级示意图，已知紫外光的光子能量大于3.11 eV，当大量处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射不同频率的紫外光有 (　　)
A.1种 B.2种
C.3种 D.4种
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解析：大量处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时，能够辐射出不同频率的光有=3种，辐射出光子的能量分别为ΔE1=E3-E1=-1.51 eV-(-13.6 eV)=12.09 eV，ΔE2=E3-E2=-1.51 eV-(-3.4 eV)=1.89 eV，ΔE3=E2-E1=-3.4 eV-(-13.6 eV)=10.2 eV，其中ΔE1>3.11 eV，ΔE2<3.11 eV，ΔE3>3.11 eV，所以辐射不同频率的紫外光有2种。故选B。
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9.氢原子光谱除了巴耳末系外，还有赖曼系、帕邢系等，其中帕邢系的公式为=R∞，n=4，5，6，…，R∞=1.10×107 m-1。若已知帕邢系的氢原子光谱在红外线区域，真空中的光速c=3×108 m/s，试求：
(1)n=7时，对应的波长；
答案： 1.00×10-6 m
解析：由帕邢系公式=R∞
当n=7时，得λ≈1.00×10-6 m。
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(2)帕邢系形成的谱线在真空中的波速为多大 n=7时，传播频率为多大
答案：3×108 m/s 3×1014 Hz
解析：帕邢系形成的谱线在红外线区域，而红外线属于电磁波，在真空中以光速传播，故波速为v=c=3×108 m/s，由v=λν
得ν=== Hz=3×1014 Hz。
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B级——综合应用
10.(2024·通州高二调研)有些金属原子受激后，从某激发态跃迁回基态时，会发出特定颜色的光。图甲所示为钠原子和锂原子分别从激发态跃迁回基态的能级差值，钠原子发出频率为5.09×1014 Hz的黄光，可见光谱如图乙所示。锂原子从激发态跃迁回基态发光颜色为(　　)
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A.红色 B.橙色
C.绿色 D.蓝色
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解析：根据题意可知，钠原子从激发态跃迁回基态有ENa=hνNa，锂原子从激发态跃迁回基态有ELi=hνLi，联立可得νLi=νNa=×5.09×1014 Hz≈4.48×1014 Hz，根据题图乙可知锂原子从激发态跃迁回基态发光颜色为红色。
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11.(2023·辽宁高考)原子处于磁场中，某些能级会发生劈裂。某种原子能级劈裂前后的部分能级图如图所示，相应能级跃迁放出的光子分别设为①②③④。若用①照射某金属表面时能发生光电效应，且逸出光电子的最大初动能为Ek，则 (　　)
A.①和③的能量相等
B.②的频率大于④的频率
C.用②照射该金属一定能发生光电效应
D.用④照射该金属逸出光电子的最大初动能小于Ek
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解析：由题图可知，①和③对应的跃迁能级差相同，可知①和③的能量相等，A正确；因为②对应的能级差小于④对应的能级差，可知②的能量小于④的能量，根据E=hν可知，②的频率小于④的频率，B错误；因为②对应的能级差小于①对应的能级差，可知②的能量小于①的能量，②的频率小于①的频率，则用②照射该金属不一定能发生光电效应，C错误；因为④对应的能级差大于①对应的能级差，可知④的能量大于①的能量，即④的频率大于①的频率，因用①照射某金属表面时逸出光电子的最大初动能为Ek，根据Ek=hν-W逸出功，则用④照射该金属逸出光电子的最大初动能大于Ek，D错误。
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12.(2024·合肥高二检测)玻尔为了解释氢原子光谱的规律，提出了玻尔原子理论，成功地解释了氢原子光谱，但在解释除氢原子以外的其他原子光谱时就遇到了困难，究其原因，是在其理论中过多地保留了经典电磁理论。比如认为电子绕原子核做匀速圆周运动，库仑引力提供向心力就属于经典电磁理论。根据玻尔的这一观点，以及氢原子的能量量子化和轨道量子化，并参考氢原子的能级图，已知氢原子的核外电子绕核运动的轨道半径间的关系是rn=n2r1，下列判断正确的是 (　　)
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A.电子在n=1和n=3的轨道上运动的周期之比是1∶9
B.电子在n=1和n=3的轨道上运动的动能之比是3∶1
C.若氢原子核外电子的基态动能大小是13.6 eV，则氢原子在基态时的电势能是-27.2 eV
D.氢原子从n=1跃迁到n=3的过程中，电势能的增加量等于动能的减少量
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解析：选C　核外电子绕核运动时，库仑力提供向心力，即k=mrn=m，解得Tn=∝，Ekn=m=∝，又因为rn=n2r1，所以电子在n=1和n=3的轨道上运动的周期之比为===，动能之比为==，故A、B错误；氢原子核外电子在基态时的动能与电势能之和为-13.6 eV，所以此时若电子的动能为13.6 eV，则电势能为-27.2 eV，故C正确；根据A、B项分析可知，氢原子从n=1跃迁到n=3的过程中，动能减小，而总能量增大，所以电势能的增加量大于动能的减少量，故D错误。
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13.如图甲是研究光电效应的电路图，图乙是汞原子的能级图，若用处于n=2能级的汞原子跃迁发出的光子照射某种金属，恰好可以使它发生光电效应，试求：(本题所求结果均以eV为单位)
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(1)该金属的逸出功W0；
答案： 4.9 eV　
解析：根据光电效应方程Ek=hν-W0
由题意可得W0=hν=E2-E1=4.9 eV。
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(2)若某次实验时图甲中的电压表示数为2 V，且用处于n=4能级的汞原子跃迁发出的光子照射该金属，求到达A极板的光电子动能的最大值。
答案：5.9 eV
解析：由题意可得处于n=4能级的汞原子跃迁到基态时发出的光子动能最大，
根据公式有hνmax=E4-E1=8.8 eV，Ek0=hνmax-W0=3.9 eV
同时根据动能定理有eU=Ekm-Ek0
得Ekm=eU+Ek0=5.9 eV。
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4课时跟踪检测(十七)　氢原子光谱和玻尔的原子模型
A级——基础达标
1．(多选)关于原子的能级，下列说法正确的是(　　)
A．原子从基态跃迁到激发态要放出光子，放出光子的能量等于前后两个能级的能量差
B．原子不能从低能级向高能级跃迁
C．原子吸收能量后可以从低能级跃迁到高能级
D．原子放出光子，放出的光子的能量恒等于前后两个能级的能量差
2．(2023·湖北高考)2022年10月，我国自主研发的“夸父一号”太阳探测卫星成功发射。该卫星搭载的莱曼阿尔法太阳望远镜可用于探测波长为121.6 nm的氢原子谱线(对应的光子能量为10.2 eV)。根据如图所示的氢原子能级图，可知此谱线来源于太阳中氢原子(　　)
A．n＝2和n＝1能级之间的跃迁
B．n＝3和n＝1能级之间的跃迁
C．n＝3和n＝2能级之间的跃迁
D．n＝4和n＝2能级之间的跃迁
3．(2024·长沙高二检测)下列有关热辐射和能量量子化的说法正确的是(　　)
A．热辐射的辐射强度按波长的分布情况随温度的变化而有所不同
B．原子处于最高能级时最稳定
C．原子发生能级跃迁时要放出光子
D．普朗克认为带电微粒的能量是连续的
4．(2024·南阳高二检测)包含各种波长的复合光，被原子吸收了某些波长的光子后，连续光谱中这些波长的位置上便出现了暗线，这样的光谱叫作吸收光谱。传到地球表面的太阳光谱就是吸收光谱，下列说法正确的是(　　)
A．太阳光谱中的暗线是太阳大气中的原子吸收光子后产生的
B．太阳光谱中的暗线是地球大气中的原子吸收光子后产生的
C．利用太阳光谱可以分析地球大气中含有哪些元素
D．利用太阳光谱可以分析太阳光中含有哪些元素
5.(2024·江西高考)近年来，江西省科学家发明硅衬底氮化镓基系列发光二极管(LED)，开创了国际上第三条LED技术路线。某氮化镓基LED材料的简化能级如图所示，若能级差为2.20 eV(约3.52×10－19 J)，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，则发光频率约为(　　)
A．6.38×1014 Hz　　　 B．5.67×1014 Hz
C．5.31×1014 Hz D．4.67×1014 Hz
6.(2024·金华高二联考)核磁共振成像是一种人体不接触放射线，可进行人体多部位检查的医疗影像技术。基本原理是：外来电磁波满足一定条件时，可使处于强磁场中的人体内含量最多的氢原子吸收电磁波的能量，去掉外来电磁波后，吸收了能量的氢原子又把这部分能量以电磁波的形式释放出来，形成核磁共振信号。关于人体内氢原子吸收的电磁波能量，正确的是(　　)
A．电磁波的频率越高，具有的能量越低
B．吸收了电磁波的氢原子处于的状态叫基态
C．氢原子吸收的电磁波与释放的电磁波频率不相等
D．氢原子只能吸收某些特定频率的电磁波
7.如图所示是原子的发射光谱、原子的吸收光谱、太阳光谱图像，下列说法正确的是(　　)
A．大多数原子的发射光谱是线状谱
B．太阳光谱中的暗线表明，太阳中正好不存在这些金属元素
C．可见光谱有分立特征，不可见光的光谱没有分立特征
D．电子绕原子核运动的轨道是不连续的，所以我们看到了原子光谱的分立特征
8．(2024·安徽高考)大连相干光源是我国第一台高增益自由电子激光用户装置，其激光辐射所应用的玻尔原子理论很好地解释了氢原子的光谱特征。如图为氢原子的能级示意图，已知紫外光的光子能量大于3.11 eV，当大量处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射不同频率的紫外光有(　　)
A．1种 B．2种
C．3种 D．4种
9．氢原子光谱除了巴耳末系外，还有赖曼系、帕邢系等，其中帕邢系的公式为＝R∞，n＝4,5，6，…，R∞＝1.10×107 m－1。若已知帕邢系的氢原子光谱在红外线区域，真空中的光速c＝3×108 m/s，试求：
(1)n＝7时，对应的波长；
(2)帕邢系形成的谱线在真空中的波速为多大？n＝7时，传播频率为多大？
B级——综合应用
10．(2024·通州高二调研)有些金属原子受激后，从某激发态跃迁回基态时，会发出特定颜色的光。图甲所示为钠原子和锂原子分别从激发态跃迁回基态的能级差值，钠原子发出频率为5.09×1014 Hz的黄光，可见光谱如图乙所示。锂原子从激发态跃迁回基态发光颜色为(　　)
A．红色　 B．橙色　　
C．绿色　　D．蓝色
11.(2023·辽宁高考)原子处于磁场中，某些能级会发生劈裂。某种原子能级劈裂前后的部分能级图如图所示，相应能级跃迁放出的光子分别设为①②③④。若用①照射某金属表面时能发生光电效应，且逸出光电子的最大初动能为Ek，则(　　)
A．①和③的能量相等
B．②的频率大于④的频率
C．用②照射该金属一定能发生光电效应
D．用④照射该金属逸出光电子的最大初动能小于Ek
12．(2024·合肥高二检测)玻尔为了解释氢原子光谱的规律，提出了玻尔原子理论，成功地解释了氢原子光谱，但在解释除氢原子以外的其他原子光谱时就遇到了困难，究其原因，是在其理论中过多地保留了经典电磁理论。比如认为电子绕原子核做匀速圆周运动，库仑引力提供向心力就属于经典电磁理论。根据玻尔的这一观点，以及氢原子的能量量子化和轨道量子化，并参考氢原子的能级图，已知氢原子的核外电子绕核运动的轨道半径间的关系是rn＝n2r1，下列判断正确的是(　　)
A．电子在n＝1和n＝3的轨道上运动的周期之比是1∶9
B．电子在n＝1和n＝3的轨道上运动的动能之比是3∶1
C．若氢原子核外电子的基态动能大小是13.6 eV，则氢原子在基态时的电势能是－27.2 eV
D．氢原子从n＝1跃迁到n＝3的过程中，电势能的增加量等于动能的减少量
13．如图甲是研究光电效应的电路图，图乙是汞原子的能级图，若用处于n＝2能级的汞原子跃迁发出的光子照射某种金属，恰好可以使它发生光电效应，试求：(本题所求结果均以eV为单位)
(1)该金属的逸出功W0；
(2)若某次实验时图甲中的电压表示数为2 V，且用处于n＝4能级的汞原子跃迁发出的光子照射该金属，求到达A极板的光电子动能的最大值。
课时跟踪检测(十七)
1．选CD　原子从基态跃迁到激发态要吸收光子，吸收的光子的能量等于前后两个能级的能量差，故A错误；原子吸收能量后可以从低能级跃迁到高能级，故B错误，C正确；原子放出光子，放出的光子的能量恒等于前后两个能级的能量差，故D正确。
2．选A　由题图可知，n＝2和n＝1的能级之间的能量差值为ΔE＝E2－E1＝－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV，与探测卫星探测到的谱线对应的光子能量相等，故可知此谱线来源于太阳中氢原子n＝2和n＝1能级之间的跃迁，故选A。
3．选A　热辐射强度按波长的分布情况随物体温度的变化而有所不同，这是热辐射的一种特性，故A正确；通常情况下，原子处于能量最低的状态，这是最稳定的，故B错误；原子从低能级向高能级跃迁时要吸收光子，从高能级向低能级跃迁时要放出光子，故C错误；普朗克认为带电微粒的能量不是连续的，而是一份一份的，故D错误。
4．选A　太阳光谱中的暗线是太阳大气中的原子吸收光子后产生的，且太阳光谱中的许多暗线与太阳大气中存在的金属元素的特征谱线相对应，于是我们知道太阳大气中存在哪些金属元素，故A正确。
5．选C　根据题意可知，辐射出的光子能量ε＝3.52×10－19 J，由ε＝hν，代入数据解得ν≈5.31×1014 Hz，C正确。
6．选D　电磁波的频率越高，具有的能量越高，选项A错误；吸收了电磁波的氢原子处于的状态叫激发态，选项B错误；氢原子吸收的电磁波与释放的电磁波频率是相等的，从而形成核磁共振信号，选项C错误；根据玻尔理论可知，氢原子只能吸收某些特定频率的电磁波，然后才能发生跃迁，选项D正确。
7．选D　任何原子的发射光谱都是线状谱，A错误；太阳光谱中的许多暗线与太阳中存在的金属元素的特征谱线相对应，太阳光谱中的暗线表明太阳中正好存在这些金属元素，B错误；可见光谱与不可见光谱都有分立特征，C错误；电子绕原子核的运动都是不连续变化的，所以我们看到了原子光谱的分立特征，D正确。
8．选B　大量处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时，能够辐射出不同频率的光有C32＝3种，辐射出光子的能量分别为ΔE1＝E3－E1＝－1.51 eV－(－13.6 eV)＝12.09 eV，ΔE2＝E3－E2＝－1.51 eV－(－3.4 eV)＝1.89 eV，ΔE3＝E2－E1＝－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV，其中ΔE1＞3.11 eV，ΔE2＜3.11 eV，ΔE3＞3.11 eV，所以辐射不同频率的紫外光有2种。故选B。
9．解析：(1)由帕邢系公式＝R∞
当n＝7时，得λ≈1.00×10－6 m。
(2)帕邢系形成的谱线在红外线区域，而红外线属于电磁波，在真空中以光速传播，故波速为v＝c＝3×108 m/s，由v＝λν
得ν＝＝＝ Hz＝3×1014 Hz。
答案：(1)1.00×10－6 m　(2)3×108 m/s
3×1014 Hz
10．选A　根据题意可知，钠原子从激发态跃迁回基态有ENa＝hνNa，锂原子从激发态跃迁回基态有ELi＝hνLi，联立可得νLi＝νNa＝×5.09×1014 Hz≈4.48×1014 Hz，根据题图乙可知锂原子从激发态跃迁回基态发光颜色为红色。
11．选A　由题图可知，①和③对应的跃迁能级差相同，可知①和③的能量相等，A正确；因为②对应的能级差小于④对应的能级差，可知②的能量小于④的能量，根据E＝hν可知，②的频率小于④的频率，B错误；因为②对应的能级差小于①对应的能级差，可知②的能量小于①的能量，②的频率小于①的频率，则用②照射该金属不一定能发生光电效应，C错误；因为④对应的能级差大于①对应的能级差，可知④的能量大于①的能量，即④的频率大于①的频率，因用①照射某金属表面时逸出光电子的最大初动能为Ek，根据Ek＝hν－W逸出功，则用④照射该金属逸出光电子的最大初动能大于Ek，D错误。
12．选C　核外电子绕核运动时，库仑力提供向心力，即k＝mrn＝m，解得Tn＝∝，Ekn＝mvn2＝∝，又因为rn＝n2r1，所以电子在n＝1和n＝3的轨道上运动的周期之比为＝＝＝，动能之比为＝＝，故A、B错误；氢原子核外电子在基态时的动能与电势能之和为－13.6 eV，所以此时若电子的动能为13.6 eV，则电势能为－27.2 eV，故C正确；根据A、B项分析可知，氢原子从n＝1跃迁到n＝3的过程中，动能减小，而总能量增大，所以电势能的增加量大于动能的减少量，故D错误。
13．解析：(1)根据光电效应方程Ek＝hν－W0
由题意可得W0＝hν＝E2－E1＝4.9 eV。
(2)由题意可得处于n＝4能级的汞原子跃迁到基态时发出的光子动能最大，
根据公式有hνmax＝E4－E1＝8.8 eV，
Ek0＝hνmax－W0＝3.9 eV
同时根据动能定理有eU＝Ekm－Ek0
得Ekm＝eU＋Ek0＝5.9 eV。
答案：(1)4.9 eV　(2)5.9 eV
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