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第5节　粒子的波动性和量子力学的建立
(强基课—逐点理清物理观念)
课标要求 学习目标
1.知道实物粒子具有波动性，了解微观世界的量子化特征。2.体会量子力学的建立对人们认识物质世界的影响。 1.知道德布罗意波、光有波动性和粒子性、量子力学等基本观点和相关实验证据。2.掌握光的波粒二象性，理解其对立统一关系；并能应用波粒二象性解释有关现象，提高分析、推理能力。3.学习科学家们探究物质波、建立量子力学的艰辛，坚持实事求是的科学态度，激发学习科学的兴趣。
逐点清(一)　粒子的波动性
[多维度理解]
1．粒子的波动性
(1)德布罗意波：每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种与________相联系的波被称为德布罗意波，也叫作物质波。
(2)粒子的能量ε和动量p跟它所对应的波的频率ν和波长λ之间的关系：ν＝，λ＝。
2．物质波的实验验证
(1)实验探究思路：________、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象。
(2)实验验证：1927年戴维森和G.P.汤姆孙分别用单晶和多晶晶体做了________衍射实验，得到了________的衍射图样，证实了电子的________。
　　
1．对物质波的理解
(1)任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故。
(2)粒子在空间各处出现的概率受统计规律支配，不要以宏观观点中的波来理解德布罗意波。
(3)德布罗意波假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波。
2．计算物质波波长的方法
(1)根据已知条件，写出宏观物体或微观粒子动量的表达式p＝mv。
(2)根据波长公式λ＝求解。
(3)注意区分光子与微观粒子的能量和动量的不同表达式，如光子的能量：ε＝hν，动量p＝；微观粒子的动能：Ek＝mv2，动量p＝mv。
[全方位练明]
1．判断下列说法是否正确。
(1)一切宏观物体都伴随一种波，即物质波。(　　)
(2)湖面上的水波就是物质波。(　　)
(3)电子的衍射现象证实了实物粒子具有波动性。(　　)
2．以下关于物质波的说法正确的是(　　)
A．实物粒子具有粒子性，在任何条件下都不可能表现出波动性
B．宏观物体不存在对应的波
C．电子在任何条件下都能表现出波动性
D．微观粒子在一定条件下能表现出波动性
3．在中子衍射技术中，常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距相近。已知中子质量m＝1.67×10－27 kg，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，可以估算德布罗意波长λ＝1.82×10－10 m的热中子动量的数量级为(　　)
A．10－17 kg·m/s　　　 B．10－19 kg·m/s
C．10－21 kg·m/s D．10－24 kg·m/s
逐点清(二)　量子力学的建立与应用
[多维度理解]
1．经典物理学的困难
19、20世纪之交，人们在黑体辐射、______、氢原子光谱等许多类问题中，都发现了经典物理学无法解释的现象。
2．各近代实验的成功理论
普朗克黑体辐射理论、爱因斯坦__________、康普顿散射理论、玻尔氢原子理论以及德布罗意物质波假说等一系列理论在解释实验方面都取得了成功。
3．量子力学的建立
在以玻恩、海森堡、薛定谔以及英国的狄拉克和奥地利的泡利为代表的众多物理学家的共同努力下，描述微观世界行为的理论被逐步完善并最终完整地建立起来。
4．量子力学的应用
(1)量子力学推动了核物理和粒子物理的发展。
(2)量子力学推动了原子、分子物理和光学的发展。
(3)量子力学推动了固体物理的发展。
　　
1．“量子”的理解
科学家在研究物理现象的过程中，发现基本粒子的能量不是连续的，而是类似于楼梯一个台阶一个台阶的，也就是说能量只能一份一份地变化。实际上任何能量变化都是量子化的，只不过在宏观现象中表现不明显，在微观现象中就很容易观察到。量子就是一个不可分割的基本个体。
2．量子力学与经典力学的比较
比较内容 经典力学 量子力学
粒子的特征 物质是由粒子组成的，粒子是一个实体 粒子是波，波是无边无际的
研究对象 研究对象分成几部分，可以对每一部分进行研究 不能把微观体系看成是由可以分开的几部分组成的，因为两个粒子从波的角度来看，它们是纠缠在一起的
轨迹描述 可以同时用质点的位置和动量精确地描述它的运动，轨迹可以确定 不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，不能用轨迹描述运动
运动预言 如果知道了质点的运动规律，可以预言质点在以后任意时刻的位置和动量 自然界在微观层次上是由随机性和机遇支配的，不能预言粒子的位置和动量
自然界的变化 自然界的变化是连续的 自然界的变化是不连续的
[全方位练明]
1．判断下列说法是否正确。
(1)量子力学是描述微观世界的物理理论。(　　)
(2)玻尔理论在解释氢原子光谱时是成功的，但没有推广意义，不是普遍性理论。(　　)
(3)量子力学被应用到众多具体物理系统中，得到了与实验符合得很好的结果。(　　)
2．(多选)以下说法正确的是(　　)
A．1925年，德国物理学家海森堡和玻恩等人建立了矩阵力学
B．1926年，奥地利物理学家薛定谔提出了物质波满足的方程——薛定谔方程
C．薛定谔以其方程为基础，建立了波动力学，彻底否定了玻尔原子理论
D．量子力学是在普朗克、玻尔等人所建立的一个个具体理论的基础上逐渐创立起来的
3．下列描述与“量子计算机”的原理相符的是(　　)
A．人们认识了原子的结构，以及原子、分子和电磁场相互作用的方式
B．根据量子力学，人们发展了各式各样的对原子和电磁场进行精确操控和测量的技术
C．利用固体的微观结构对电路进行操控，速度和可靠性都远胜过去的电子管，而体积则小得多
D．人们认识了原子、原子核、基本粒子等各个微观层次的物质结构
第5节　粒子的波动性和量子力学的建立
逐点清(一)　
[多维度理解]
1．(1)实物粒子　2.(1)干涉　(2)电子束　电子　波动性
[全方位练明]
1．(1)×　(2)×　(3)√
2．选D　任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之对应，这种波称为物质波，故A、B错误；电子有波动性，但在一定的条件下才能表现出来，故C错误，D正确。
3．选D　由德布罗意波长公式λ＝可得p＝≈3.64×10－24 kg·m/s，因此热中子的动量的数量级为10－24 kg·m/s，故D正确。
逐点清(二)　
[多维度理解]
1．光电效应　2.光电效应理论
[全方位练明]
1．(1)√　(2)√　(3)√
2．选ABD　薛定谔以其薛定谔方程为基础，建立了波动力学，消除了玻尔理论的局限性，而不是彻底否定了玻尔原子理论，故C错误；由量子力学发展史可知，A、B、D均正确。
3．选C　科学家们利用半导体的独特性质发明了晶体管等各类固态电子器件，并结合激光光刻技术制造了大规模集成电路，俗称“芯片”。这些器件利用固体的微观结构对电路进行操控，速度和可靠性都远胜过去的电子管，而体积则小得多。靠它们，人们才可以制造体积小且功能强大的电子计算机、智能手机等信息处理设备，C正确。
4 / 4(共53张PPT)
第 5节
粒子的波动性和量子力学的建立
(强基课——逐点理清物理观念)
课标要求 学习目标
1.知道实物粒子具有波动性，了解微观世界的量子化特征。 2.体会量子力学的建立对人们认识物质世界的影响。 1.知道德布罗意波、光有波动性和粒子性、量子力学等基本观点和相关实验证据。
2.掌握光的波粒二象性，理解其对立统一关系；并能应用波粒二象性解释有关现象，提高分析、推理能力。
3.学习科学家们探究物质波、建立量子力学的艰辛，坚持实事求是的科学态度，激发学习科学的兴趣。
1
逐点清(一)　粒子的波动性
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逐点清(二)　量子力学的建立与应用
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CONTENTS
目录
课时跟踪检测
逐点清(一)　粒子的波动性
1.粒子的波动性
(1)德布罗意波：每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种与_____________相联系的波被称为德布罗意波，也叫作物质波。
(2)粒子的能量ε和动量p跟它所对应的波的频率ν和波长λ之间的关系：ν=，λ=。
多维度理解
实物粒子
2.物质波的实验验证
(1)实验探究思路：________、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象。
(2)实验验证：1927年戴维森和G.P.汤姆孙分别用单晶和多晶晶体做了_________衍射实验，得到了______的衍射图样，证实了电子的_________。
干涉
电子束
电子
波动性
1.对物质波的理解
(1)任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故。
(2)粒子在空间各处出现的概率受统计规律支配，不要以宏观观点中的波来理解德布罗意波。
(3)德布罗意波假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波。
2.计算物质波波长的方法
(1)根据已知条件，写出宏观物体或微观粒子动量的表达式p=mv。
(2)根据波长公式λ=求解。
(3)注意区分光子与微观粒子的能量和动量的不同表达式，如光子的能量：ε=hν，动量p=；微观粒子的动能：Ek=mv2，动量p=mv。
1.判断下列说法是否正确。
(1)一切宏观物体都伴随一种波，即物质波。( )
(2)湖面上的水波就是物质波。( )
(3)电子的衍射现象证实了实物粒子具有波动性。( )
全方位练明
×
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√
2.以下关于物质波的说法正确的是 (　　)
A.实物粒子具有粒子性，在任何条件下都不可能表现出波动性
B.宏观物体不存在对应的波
C.电子在任何条件下都能表现出波动性
D.微观粒子在一定条件下能表现出波动性
√
解析：任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之对应，这种波称为物质波，故A、B错误；电子有波动性，但在一定的条件下才能表现出来，故C错误，D正确。
3.在中子衍射技术中，常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距相近。已知中子质量m=1.67×10-27 kg，普朗克常量h=6.63×10-34 J·s，可以估算德布罗意波长λ=1.82×10-10 m的热中子动量的数量级为 (　　)
A.10-17 kg·m/s B.10-19 kg·m/s
C.10-21 kg·m/s D.10-24 kg·m/s
√
解析：由德布罗意波长公式λ=可得p=≈3.64×10-24 kg·m/s，因此热中子的动量的数量级为10-24 kg·m/s，故D正确。
逐点清(二)　量子力学的建立
与应用
1.经典物理学的困难
19、20世纪之交，人们在黑体辐射、___________、氢原子光谱等许多类问题中，都发现了经典物理学无法解释的现象。
多维度理解
光电效应
2.各近代实验的成功理论
普朗克黑体辐射理论、爱因斯坦______________、康普顿散射理论、玻尔氢原子理论以及德布罗意物质波假说等一系列理论在解释实验方面都取得了成功。
3.量子力学的建立
在以玻恩、海森堡、薛定谔以及英国的狄拉克和奥地利的泡利为代表的众多物理学家的共同努力下，描述微观世界行为的理论被逐步完善并最终完整地建立起来。
光电效应理论
4.量子力学的应用
(1)量子力学推动了核物理和粒子物理的发展。
(2)量子力学推动了原子、分子物理和光学的发展。
(3)量子力学推动了固体物理的发展。
1.“量子”的理解
科学家在研究物理现象的过程中，发现基本粒子的能量不是连续的，而是类似于楼梯一个台阶一个台阶的，也就是说能量只能一份一份地变化。实际上任何能量变化都是量子化的，只不过在宏观现象中表现不明显，在微观现象中就很容易观察到。量子就是一个不可分割的基本个体。
2.量子力学与经典力学的比较
比较内容 经典力学 量子力学
粒子的特征 物质是由粒子组成的，粒子是一个实体 粒子是波，波是无边无际的
研究对象 研究对象分成几部分，可以对每一部分进行研究 不能把微观体系看成是由可以分开的几部分组成的，因为两个粒子从波的角度来看，它们是纠缠在一起的
比较内容 经典力学 量子力学
轨迹描述 可以同时用质点的位置和动量精确地描述它的运动，轨迹可以确定 不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，不能用轨迹描述运动
运动预言 如果知道了质点的运动规律，可以预言质点在以后任意时刻的位置和动量 自然界在微观层次上是由随机性和机遇支配的，不能预言粒子的位置和动量
自然界的变化 自然界的变化是连续的 自然界的变化是不连续的
1.判断下列说法是否正确。
(1)量子力学是描述微观世界的物理理论。( )
(2)玻尔理论在解释氢原子光谱时是成功的，但没有推广意义，不是普遍性理论。( )
(3)量子力学被应用到众多具体物理系统中，得到了与实验符合得很好的结果。( )
全方位练明
√
√
√
2.(多选)以下说法正确的是 (　　)
A.1925年，德国物理学家海森堡和玻恩等人建立了矩阵力学
B.1926年，奥地利物理学家薛定谔提出了物质波满足的方程——薛定谔方程
C.薛定谔以其方程为基础，建立了波动力学，彻底否定了玻尔原子理论
D.量子力学是在普朗克、玻尔等人所建立的一个个具体理论的基础上逐渐创立起来的
√
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解析：薛定谔以其薛定谔方程为基础，建立了波动力学，消除了玻尔理论的局限性，而不是彻底否定了玻尔原子理论，故C错误；由量子力学发展史可知，A、B、D均正确。
3.下列描述与“量子计算机”的原理相符的是 (　　)
A.人们认识了原子的结构，以及原子、分子和电磁场相互作用的方式
B.根据量子力学，人们发展了各式各样的对原子和电磁场进行精确操控和测量的技术
C.利用固体的微观结构对电路进行操控，速度和可靠性都远胜过去的电子管，而体积则小得多
D.人们认识了原子、原子核、基本粒子等各个微观层次的物质结构
√
解析：科学家们利用半导体的独特性质发明了晶体管等各类固态电子器件，并结合激光光刻技术制造了大规模集成电路，俗称“芯片”。这些器件利用固体的微观结构对电路进行操控，速度和可靠性都远胜过去的电子管，而体积则小得多。靠它们，人们才可以制造体积小且功能强大的电子计算机、智能手机等信息处理设备，C正确。
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A级——基础达标
1.关于物质波，下列说法中正确的是(　　)
A.实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，所以实物粒子与光子是相同本质的物质
B.德布罗意把光的波粒二象性推广到实物粒子，认为实物粒子也具有波动性
C.康普顿效应表明光具有波动性，即光子不仅具有能量还具有动量
D.粒子的动量越小，其波动性越不显著
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解析：实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，但实物粒子与光子本质不同，故A错误；德布罗意把光的波粒二象性推广到实物粒子，认为实物粒子也具有波动性，故B正确；康普顿效应表明光具有粒子性，即光子不仅具有能量还具有动量，故C错误；根据德布罗意的物质波公式λ=可知，粒子的动量越小，波长越长，其波动性越明显，故D错误。
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2.在通往量子论的道路上，一大批物理学家做出了卓越的贡献，下列有关说法错误的是 (　　)
A.普朗克在1900年把能量子引入物理学，破除了“能量连续变化”的传统观念
B.玻尔第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念
C.赫兹大胆地把光的波粒二象性推广到实物粒子，预言实物粒子也具有波动性
D.戴维森和G.P.汤姆孙分别通过实验得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性
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解析：普朗克在1900年把能量子引入物理学，破除了“能量连续变化”的传统观念，A正确，不符合题意；玻尔第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，B正确，不符合题意；德布罗意大胆地把光的波粒二象性推广到实物粒子，预言实物粒子也具有波动性，C错误，符合题意；戴维森和G.P.汤姆孙分别通过实验得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性，D正确，不符合题意。
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3.(2024·深圳高二质检)下列关于波粒二象性、物质波的说法中，正确的是 (　　)
A.康普顿效应，散射光中出现了大于X射线波长的成分，揭示了光具有波动性
B.少量的光子不具有波动性，大量的光子具有波动性
C.动能相等的电子和质子，电子的物质波波长更大
D.光的干涉现象说明光是概率波，而德布罗意波不是概率波
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解析：康普顿效应揭示了光具有粒子性，故A错误；少量的光子依然具有波动性，故B错误；根据动量和动能关系p2=2mEk，可知动能相等的电子和质子，电子的质量小，电子的动量小，根据物质波的波长公式λ=，可知电子的物质波波长更大，故C正确；光的干涉现象说明光是概率波，德布罗意波也是概率波，故D错误。
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4.质量为m的粒子原来的速度为v，现将粒子的速度增大为2v，则该粒子的物质波的波长将(粒子的质量保持不变) (　　)
A.保持不变 B.变为原来波长的两倍
C.变为原来波长的一半 D.变为原来波长的倍
解析：根据λ==可知，v增大为2v时，λ变为，故C正确。
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5.已知空气分子的平均动能为kT(k为玻尔兹曼常数，k=1.38×10-23 J/K)，则在常温下，质量为m=4.7×10-23 kg的空气的德布罗意波波长的数量级为(取普朗克常数h=6.63×10-34 J·s) (　　)
A.10-10 m B.10-11 m
C.10-12 m D.10-13 m
解析：由于在常温下，假设T=300 K，则有λ===，代入数据解得λ≈1.06×10-12 m，故选C。
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6.(2024·南通高二月考)一个中子与一个氘核相向对撞结合成一个处于激发态的氚核，然后向低能级跃迁并释放光子。已知中子的德布罗意波波长为λ1，氘核的德布罗意波波长为λ2，且λ1>λ2，则处于激发态的氚核的德布罗意波波长为 (　　)
A. B.
C. D.
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解析：中子的德布罗意波波长为λ1，则有λ1=，氘核的德布罗意波波长为λ2，则有λ2=，由于λ1>λ2，则有p12
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7.(2024·宁波高二联考)让电子束通过电场加速后，照射到金属晶格(大小约为10-10 m)上，可得到电子的衍射图样，如图所示。下列说法正确的是 (　　)
A.电子衍射图样说明了电子具有粒子性
B.加速电压越大，电子的物质波波长越短
C.增大晶格尺寸，更容易发生明显衍射
D.动量相等的质子和电子，通过相同的晶格，质子更容易发生明显衍射
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解析：电子衍射图样说明了电子具有波动性，故A错误；根据eU=mv2，λ=，解得λ=，加速电压越大，电子的物质波波长越短，故B正确；根据明显衍射的条件可知，增大晶格尺寸，更不容易发生明显衍射，故C错误；根据λ=可知，动量相等的质子和电子，对应的物质波波长也相等，通过相同的晶格，衍射程度相同，故D错误。
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8.(2024·湖南高考)量子技术是当前物理学应用研究的热点，下列关于量子论的说法正确的是 (　　)
A.普朗克认为黑体辐射的能量是连续的
B.光电效应实验中，红光照射可以让电子从某金属表面逸出，若改用紫光照射也可以让电子从该金属表面逸出
C.康普顿研究石墨对X射线散射时，发现散射后仅有波长小于原波长的射线成分
D.德布罗意认为质子具有波动性，而电子不具有波动性
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解析：普朗克认为黑体辐射的能量是一份一份的，是量子化的，故A错误；产生光电效应的条件是光的频率大于金属的极限频率，紫光的频率大于红光，若红光能使金属发生光电效应，可知紫光也能使该金属发生光电效应，故B正确；石墨对X射线的散射过程遵循动量守恒定律，光子和电子碰撞后，电子获得一定的动量，光子动量变小，根据λ=可知散射后的波长变长，故C错误；德布罗意认为物质都具有波动性，包括质子和电子，故D错误。
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9.计算频率为ν=5×1014Hz的光子具有的动量是多少 若一电子的动量与该光子相同，该电子的运动速度是多少 该电子物质波的波长λe是多少 (电子质量取9.1×10-31 kg，普朗克常量取6.63×10-34 J·s，真空中的光速c=3×108 m/s，结果均保留两位有效数字)
答案：1.1×10-27kg·m/s　1.2×103 m/s　6.0×10-7 m
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解析：根据康普顿效应，光子的动量p=== kg·m/s≈1.1×10-27 kg·m/s
设电子质量为me，速度为ve，动量为pe，则pe=meve
依题意pe=p
则电子的速度大小为ve=== m/s≈1.2×103 m/s
电子物质波的波长为λe=== m≈6.0×10-7 m。
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B级——综合应用
10.关于电子的运动规律，以下说法正确的是(　　)
A.电子如果表现出粒子性，则无法用轨迹来描述它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律
B.电子如果表现出粒子性，则可以用轨迹来描述它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律
C.电子如果表现出波动性，则无法用轨迹来描述它们的运动，空间分布的概率遵循波动规律
D.电子如果表现出波动性，则可以用轨迹来描述它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律
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解析：电子运动对应的物质波是概率波，少量电子表现出粒子性，无法用轨迹描述其运动，也不遵循牛顿运动定律，A、B错误；大量电子表现出波动性，无法用轨迹描述其运动，可确定电子在某点附近出现的概率，且概率遵循波动规律，C正确，D错误。
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11.某病毒的尺寸约为100 nm，由于最短可见光波长约为400 nm，所以我们无法用可见光捕捉该病毒的照片。科学家用电子显微镜，即加速电场中的电子，使其表现为波长远小于可见光的波，终于捕捉到了该病毒的图像。已知电子的质量为9×10-31 kg，电子的电荷量为1.6×10-19 C，普朗克常量为6.6×10-34 J·s，不考虑相对论效应，则下列说法正确的是 (　　)
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A.电子显微镜的分辨率非常高，是由于电子的德布罗意波长非常长
B.电子显微镜的分辨率与加速电压有关，加速电压越高，则分辨率越低
C.若用相同动能的质子代替电子，不能“拍摄”到该病毒的3D图像
D.德布罗意波长为0.2 nm的电子，可由静止电子通过约37.8 V的电压加速得到
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解析：影响电子显微镜分辨率的直接因素是电子的波长，加速电压越高，电子动量越大，波长越短，分辨率越高，故A、B错误；相同动能的质子和电子，根据p=，p=，联立解得λ=，因质子质量大于电子质量，所以质子的波长小于电子的波长，波长越短，分辨率越高，所以更能“拍摄”到该病毒的3D影像，故C错误；由动能定理eU=mv2，电子动量p=，联立解得U=，代入数据得U≈37.8 V，故D正确。
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12.德布罗意认为实物粒子也具有波动性，他给出了德布罗意波长的表达式λ=。现用同样的直流电压加速原来静止的一价氢离子H+和二价镁离子Mg2+，已知氢离子与镁离子的质量之比为1∶24，则加速后的氢离子和镁离子的德布罗意波长之比为(　　)
A.1∶4 B.1∶4
C.4∶1 D.4∶1
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解析：离子加速后的动能Ek=qU，离子的德布罗意波长λ===，所以∶=4∶1，故D正确。
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13.高速电子流射到固体上，可产生X射线，产生X射线的最大频率由公式hνm=Ek确定，Ek表示电子打到固体上时的动能。设电子经过U=9 000 V高压加速，已知电子质量me=9.1×10-31kg，电子电荷量e=1.60×10-19 C，普朗克常量h=6.63×10-34 J·s，真空中的光速c=3×108 m/s。求：
(1)加速后电子对应的德布罗意波长；
答案：1.3×10-11 m
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解析：电子经高压加速，根据动能定理，
电子动能Ek=eU=mv2
对应的德布罗意波长λe==，
联立得λe=≈1.3×10-11 m。
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(2)产生的X射线的最短波长及一个光子的最大动量。
答案：1.4×10-10 m　4.8×10-24 kg·m/s
解析：由题意可知，hνm=Ek=eU，又有λminνm=c
解得λmin=≈1.4×10-10 m；
一个光子的最大动量pm===4.8×10-24 kg·m/s。
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4课时跟踪检测(十八)　粒子的波动性和量子力学的建立
A级——基础达标
1．关于物质波，下列说法中正确的是(　　)
A．实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，所以实物粒子与光子是相同本质的物质
B．德布罗意把光的波粒二象性推广到实物粒子，认为实物粒子也具有波动性
C．康普顿效应表明光具有波动性，即光子不仅具有能量还具有动量
D．粒子的动量越小，其波动性越不显著
2．在通往量子论的道路上，一大批物理学家做出了卓越的贡献，下列有关说法错误的是(　　)
A．普朗克在1900年把能量子引入物理学，破除了“能量连续变化”的传统观念
B．玻尔第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念
C．赫兹大胆地把光的波粒二象性推广到实物粒子，预言实物粒子也具有波动性
D．戴维森和G.P.汤姆孙分别通过实验得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性
3．(2024·深圳高二质检)下列关于波粒二象性、物质波的说法中，正确的是(　　)
A．康普顿效应，散射光中出现了大于X射线波长的成分，揭示了光具有波动性
B．少量的光子不具有波动性，大量的光子具有波动性
C．动能相等的电子和质子，电子的物质波波长更大
D．光的干涉现象说明光是概率波，而德布罗意波不是概率波
4．质量为m的粒子原来的速度为v，现将粒子的速度增大为2v，则该粒子的物质波的波长将(粒子的质量保持不变)(　　)
A．保持不变　　　　 B．变为原来波长的两倍
C．变为原来波长的一半 D．变为原来波长的倍
5．已知空气分子的平均动能为kT(k为玻尔兹曼常数，k＝1.38×10－23 J/K)，则在常温下，质量为m＝4.7×10－23 kg的空气的德布罗意波波长的数量级为(取普朗克常数h＝6.63×10－34 J·s)(　　)
A．10－10 m　　　　　　 B．10－11 m
C．10－12 m D．10－13 m
6．(2024·南通高二月考)一个中子与一个氘核相向对撞结合成一个处于激发态的氚核，然后向低能级跃迁并释放光子。已知中子的德布罗意波波长为λ1，氘核的德布罗意波波长为λ2，且λ1>λ2，则处于激发态的氚核的德布罗意波波长为(　　)
A. B.
C. D.
7．(2024·宁波高二联考)让电子束通过电场加速后，照射到金属晶格(大小约为10－10 m)上，可得到电子的衍射图样，如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．电子衍射图样说明了电子具有粒子性
B．加速电压越大，电子的物质波波长越短
C．增大晶格尺寸，更容易发生明显衍射
D．动量相等的质子和电子，通过相同的晶格，质子更容易发生明显衍射
8．(2024·湖南高考)量子技术是当前物理学应用研究的热点，下列关于量子论的说法正确的是(　　)
A．普朗克认为黑体辐射的能量是连续的
B．光电效应实验中，红光照射可以让电子从某金属表面逸出，若改用紫光照射也可以让电子从该金属表面逸出
C．康普顿研究石墨对X射线散射时，发现散射后仅有波长小于原波长的射线成分
D．德布罗意认为质子具有波动性，而电子不具有波动性
9．计算频率为ν＝5×1014Hz的光子具有的动量是多少？若一电子的动量与该光子相同，该电子的运动速度是多少？该电子物质波的波长λe是多少？(电子质量取9.1×10－31 kg，普朗克常量取6.63×10－34 J·s，真空中的光速c＝3×108 m/s，结果均保留两位有效数字)
B级——综合应用
10．关于电子的运动规律，以下说法正确的是(　　)
A．电子如果表现出粒子性，则无法用轨迹来描述它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律
B．电子如果表现出粒子性，则可以用轨迹来描述它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律
C．电子如果表现出波动性，则无法用轨迹来描述它们的运动，空间分布的概率遵循波动规律
D．电子如果表现出波动性，则可以用轨迹来描述它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律
11．某病毒的尺寸约为100 nm，由于最短可见光波长约为400 nm，所以我们无法用可见光捕捉该病毒的照片。科学家用电子显微镜，即加速电场中的电子，使其表现为波长远小于可见光的波，终于捕捉到了该病毒的图像。已知电子的质量为9×10－31 kg，电子的电荷量为1.6×10－19 C，普朗克常量为6.6×10－34 J·s，不考虑相对论效应，则下列说法正确的是(　　)
A．电子显微镜的分辨率非常高，是由于电子的德布罗意波长非常长
B．电子显微镜的分辨率与加速电压有关，加速电压越高，则分辨率越低
C．若用相同动能的质子代替电子，不能“拍摄”到该病毒的3D图像
D．德布罗意波长为0.2 nm的电子，可由静止电子通过约37.8 V的电压加速得到
12．德布罗意认为实物粒子也具有波动性，他给出了德布罗意波长的表达式λ＝。现用同样的直流电压加速原来静止的一价氢离子H＋和二价镁离子Mg2＋，已知氢离子与镁离子的质量之比为1∶24，则加速后的氢离子和镁离子的德布罗意波长之比为(　　)
A．1∶4　　　　　　 B．1∶4
C．4∶1 D．4∶1
13．高速电子流射到固体上，可产生X射线，产生X射线的最大频率由公式hνm＝Ek确定，Ek表示电子打到固体上时的动能。设电子经过U＝9 000 V高压加速，已知电子质量me＝9.1×10－31kg，电子电荷量e＝1.60×10－19 C，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，真空中的光速c＝3×108 m/s。求：
(1)加速后电子对应的德布罗意波长；
(2)产生的X射线的最短波长及一个光子的最大动量。
课时跟踪检测(十八)
1．选B　实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，但实物粒子与光子本质不同，故A错误；德布罗意把光的波粒二象性推广到实物粒子，认为实物粒子也具有波动性，故B正确；康普顿效应表明光具有粒子性，即光子不仅具有能量还具有动量，故C错误；根据德布罗意的物质波公式λ＝可知，粒子的动量越小，波长越长，其波动性越明显，故D错误。
2．选C　普朗克在1900年把能量子引入物理学，破除了“能量连续变化”的传统观念，A正确，不符合题意；玻尔第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，B正确，不符合题意；德布罗意大胆地把光的波粒二象性推广到实物粒子，预言实物粒子也具有波动性，C错误，符合题意；戴维森和G.P.汤姆孙分别通过实验得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性，D正确，不符合题意。
3．选C　康普顿效应揭示了光具有粒子性，故A错误；少量的光子依然具有波动性，故B错误；根据动量和动能关系p2＝2mEk，可知动能相等的电子和质子，电子的质量小，电子的动量小，根据物质波的波长公式λ＝，可知电子的物质波波长更大，故C正确；光的干涉现象说明光是概率波，德布罗意波也是概率波，故D错误。
4．选C　根据λ＝＝可知，v增大为2v时，λ变为，故C正确。
5．选C　由于在常温下，假设T＝300 K，则有λ＝＝＝，代入数据解得λ≈1.06×10－12 m，故选C。
6．选D　中子的德布罗意波波长为λ1，则有λ1＝，氘核的德布罗意波波长为λ2，则有λ2＝，由于λ1>λ2，则有p17．选B　电子衍射图样说明了电子具有波动性，故A错误；根据eU＝mv2，λ＝，解得λ＝，加速电压越大，电子的物质波波长越短，故B正确；根据明显衍射的条件可知，增大晶格尺寸，更不容易发生明显衍射，故C错误；根据λ＝可知，动量相等的质子和电子，对应的物质波波长也相等，通过相同的晶格，衍射程度相同，故D错误。
8．选B　普朗克认为黑体辐射的能量是一份一份的，是量子化的，故A错误；产生光电效应的条件是光的频率大于金属的极限频率，紫光的频率大于红光，若红光能使金属发生光电效应，可知紫光也能使该金属发生光电效应，故B正确；石墨对X射线的散射过程遵循动量守恒定律，光子和电子碰撞后，电子获得一定的动量，光子动量变小，根据λ＝可知散射后的波长变长，故C错误；德布罗意认为物质都具有波动性，包括质子和电子，故D错误。
9．解析：根据康普顿效应，光子的动量p＝＝＝ kg·m/s≈1.1×10－27 kg·m/s
设电子质量为me，速度为ve，动量为pe，则pe＝meve
依题意pe＝p
则电子的速度大小为
ve＝＝＝ m/s≈1.2×103 m/s
电子物质波的波长为
λe＝＝＝ m≈6.0×10－7 m。
答案：1.1×10－27kg·m/s　1.2×103 m/s　6.0×10－7 m
10．选C　电子运动对应的物质波是概率波，少量电子表现出粒子性，无法用轨迹描述其运动，也不遵循牛顿运动定律，A、B错误；大量电子表现出波动性，无法用轨迹描述其运动，可确定电子在某点附近出现的概率，且概率遵循波动规律，C正确，D错误。
11．选D　影响电子显微镜分辨率的直接因素是电子的波长，加速电压越高，电子动量越大，波长越短，分辨率越高，故A、B错误；相同动能的质子和电子，根据p＝，p＝，联立解得λ＝，因质子质量大于电子质量，所以质子的波长小于电子的波长，波长越短，分辨率越高，所以更能“拍摄”到该病毒的3D影像，故C错误；由动能定理eU＝mv2，电子动量p＝，联立解得U＝，代入数据得U≈37.8 V，故D正确。
12．选D　离子加速后的动能Ek＝qU，离子的德布罗意波长λ＝＝＝，所以λH＋∶λMg2＋＝4∶1，故D正确。
13．解析：(1)电子经高压加速，根据动能定理，
电子动能Ek＝eU＝mv2
对应的德布罗意波长λe＝＝，
联立得λe＝≈1.3×10－11 m。
(2)由题意可知，hνm＝Ek＝eU，又有λminνm＝c
解得λmin＝≈1.4×10－10 m；
一个光子的最大动量pm＝＝＝4.8×10－24 kg·m/s。
答案：(1)1.3×10－11 m
(2)1.4×10－10 m　4.8×10－24 kg·m/s
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