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2024-2025学年度第二学期期末诊断性测试
八年级数学试题
（考试时间：120分钟 满分：120分）
本试题共25道题．第1-10题为选择题，共30分；第11-16题为填空题，共18分；第17题为作图题，共4分；第18-25题为解答题，共68分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．
第I卷（共30分）
一、选择题（满分30分，共有10道小题，每小题3分）
下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．
1. 为积极响应卫健委“体重管理年”3年行动，某社区设计了下列4种健身宣传图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列变形中，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 不等关系在生活中广泛存在．如图，小颖与小红现在的年龄分别是a岁，b岁．图中两人的对话体现的数学原理是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
4. 已知关于的分式方程有增根，那么的值是（ ）
A. B. 2 C. D. 3
5. 下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A ， B. ，
C. ， D. ，
6. 如图，在正六边形中，作正五边形，连接，则度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，的对角线，相交于点，点，分别是线段，的中点，若，的周长是18，则的长度是（ ）
A. 3 B. 6 C. 8 D. 10
8. 定义一种新运算：当时，；当时，．若，则x的取值范围是( )
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
9. 如图，直线与直线相交于点，与x轴交于点，则关于x的不等式组的解集是（ ）
A. B. C. D. 或
10. 如图，在平面直角坐标系中，的边落在轴的正半轴上，且点，直线以每秒1个单位的速度向下平移，当该直线将平行四边形的面积平分时向下平移的时间为（ ）
A. 3秒 B. 4秒 C. 5秒 D. 6秒
第II卷（共90分）
二、填空题（满分18分，共有6道小题，每小题3分）
11. 因式分解：_______．
12. 若分式的值为零，则x的值等于______．
13. 若不等式组的解集为，则a的取值范围是_______．
14. 王老师驾车出行，在加油站加了升汽油，经估算可行驶天，由于行程调整，比计划多使用了2天，则王老师实际比计划平均每天少用汽油_____升．（写出化简后的结果）
15. 如图，的斜边在轴上，，，直角顶点在第二象限，将绕原点顺时针旋转后得到，则点的对应点的坐标是_____．
16. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点；②作垂直于点；③以点为圆心，以为半径作弧，交于点，再以点为圆心，为半径作弧，交于点．若，则与的比值为_____．
三、作图题（满分4分）
17. 如图，已知，为射线上一点，请用尺规作图法，在内部求作，使且．（保留作图痕迹，不写作法）
四、解答题（满分68分）
18. 计算
（1）解不等式组
（2）解分式方程：
19. 先化简，再求值：，其中．
20. “太空育种”是种子被宇航员带入太空，经历一段太空环境后，再返回地球进行培育育种方法，是将辐射、宇航、育种和遗传等学科综合的高新技术，经太空育种后的鲜花花期更长、花朵更鲜艳、价格也较高，我国培育成功的太空育种鲜花“延丹1号”山丹丹单价为29元/盆，“太空玫魂”单价为99元/盆．
（1）为美化环境，公园计划购买这两种太空育种鲜花共200盆，若购买这两种鲜花的总价为9300元，请计算购买“延丹1号”山丹丹和“太空玫瑰”的盆数；
（2）若公园购买这两种太空育种鲜花的预算资金只有7200元，所需购买两种鲜花的总数仍为200盆，则最多可购买“太空玫瑰”多少盆？
21. 如图，平分，于点E，于点F，且．
（1）求证：．
（2）若．求的值．
22. 把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．
例1．用配方法因式分解：．
原式．
例2．若，利用配方法求的最小值；
；
∵，，
∴当时，有最小值1．
请根据上述自主学习材料解决下列问题：
（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______；
（2）用配方法因式分解：；
（3）若，求的最小值是多少；
（4）已知，求的值．
23. 如图，在四边形中，，点在上，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，平分，求四边形的面积．
24 根据如表所示素材，探索完成任务．
如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润
素材一 某书店决定购进，两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本12元．
素材二 已知种图书的标价是种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价购买图书，能单独购买种图书的数量恰好比单独购买种图书的数量少10本．
素材三 书店准备用不超过1680元购进，两种图书共100本，且种图书不少于70本，经市场调查后调整销售方案为：种图书按照标价8折销售，种图书按标价销售．
问题解决
任务一 探求图书的标价 请运用适当方法，求出，两种图书的标价．
任务二 如何获得最大利润 书店应怎样进货才能获得最大利润？
25. 综合与探究
如图，已知直线与直线相交于点C，直线分别与x轴于点A，B．
（1）求的面积．
（2）点是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线，分别交直线于点M，N．当时，求m的值．
（3）过点B作x轴的垂线，交直线于点D，过点D作x轴的平行线，交直线于点E，是否存在一点F，使以F，E，D，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
2024-2025学年度第二学期期末诊断性测试
八年级数学试题
（考试时间：120分钟 满分：120分）
本试题共25道题．第1-10题为选择题，共30分；第11-16题为填空题，共18分；第17题为作图题，共4分；第18-25题为解答题，共68分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．
第I卷（共30分）
一、选择题（满分30分，共有10道小题，每小题3分）
下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】B
第II卷（共90分）
二、填空题（满分18分，共有6道小题，每小题3分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】1
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】##
三、作图题（满分4分）
【17题答案】
【答案】见解析
四、解答题（满分68分）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】，．
【20题答案】
【答案】（1）购买“延丹号”山丹丹盆，购买“太空玫瑰”盆；
（2）最多可购买“太空玫瑰”20盆．
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【22题答案】
【答案】（1）25 （2）
（3）
（4）7
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【24题答案】
【答案】任务一：种图书标价27元，种图书标价18元；任务二：购进种图书70本、种图书30本才能获得最大利润．
【25题答案】
【答案】（1）36 （2）4或
（3）存在， 或或

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