资源简介

2024~2025学年第二学期八年级期末教学质量检测
数学试题
考试时间120分钟 满分150分
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 下列人工智能App图标中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则代数式的值为（ ）
A. B. 1 C. D. 2025
4. 学校计划在校园内修建一个景观花坛，若该花坛的平面示意图为正n边形，且一个外角是，则n的值为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
5. 若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，点D，E分别是，的中点，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 若关于x的一元二次方程配方后得到方程，则c的值为（ ）
A B. 2 C. D. 4
8. 如图，梯子斜靠在墙面上，点P是的中点，若梯子A端沿墙下滑，B端沿地面向右滑行，则在此滑动过程中，点C和点P之间的距离（ ）
A. 始终不变 B. 不断变小 C. 不断变大 D. 先变小后变大
9. 如图，在中，，将绕顶点A按顺时针方向旋转得到，当首次经过点D时，旋转角的度数为（ ）
A B. C. D.
10. 如图1，在正方形中，M是正方形内部一点，连接，，动点P从点A出发，沿匀速运动，到达点B后停止．设点P运动的路程为x，，若y与x的函数图象如图2所示，则正方形的边长是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．）
11 分解因式：_____．
12. 如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形，若连接，则的度数为_____°．
13. 如图，在中，，，点C的坐标为，则点D的坐标为______．
14. 若分式与分式互为相反数，则的值为______．
15. 如图，将正方形沿射线的方向平移，得到正方形，点在点B左侧，连接，若阴影部分的面积为，则正方形的边长为______cm．
三、解答题（本大题共10个小题，共90分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 解方程：
（1）；
（2）．
18. 如图，在菱形中，，垂足为E，，垂足为F，求证：．
19. 已知是关于x的一元二次方程．
（1）若是该方程的一个根，求k的值；
（2）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根．
20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点均在格点上．
（1）画出与关于点O成中心对称的；
（2）平移，使其和能拼成一个矩形，画出平移后对应的三角形，并直接写出平移的距离．
21. 请根据材料中的信息，解决相关问题：
背景知识 为了增强学生体质，某学校决定新建一块篮球场地，供同学们课间活动使用．
相关信息 信息一：如图，运动区（阴影部分）的长和宽分别为28m和15m；运动区四周的宽度相等的条形区域（空白部分）是缓冲区； 信息二：运动区和缓冲区的总面积为； 信息三：运动区预计铺设硅PU，该材料的费用为100元/；缓冲区预计铺设EPDM塑胶颗粒，该材料的费用为70元； 信息四：可能用到的数据，．
问题解决 问题1：求缓冲区的宽度； 问题2：求场地铺设材料所需的总费用．
22. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，以，为邻边作，连接交于点F，点为的中点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）已知，，求的长．
23. 如图，在四边形中，，，，，点P从点D出发，以2cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动，设点P的运动时间为t（单位：s）．
（1）当时，判断四边形的形状，并说明理由；
（2）当四边形为平行四边形时，求t的值．
24. 已知是关于x的一元二次方程．
（1）若，则该方程的两个实数根分别为______和______；
（2）若该方程有两个不相等的实数根，
①当两根之差为时，求m值；
②当m为正整数，且两根均为整数时，求m的值．
25. （1）类比探究
将矩形绕点按顺时针方向旋转得到矩形，记旋转角为，连接，，两直线交于点P．
①如图1，当时，交于H，则线段与线段数量关系为_____，线段与线段的数量关系为_____；
②如图2，当时，则①中线段与线段的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．
（2）学以致用
如图3，在中，，，，将绕点B按顺时针方向旋转得到，记旋转角为，连接，，两直线交于点P，取中点M，中点N，连接，，在旋转过程中，当四边形的面积最大时，直接写出的值．
2024~2025学年第二学期八年级期末教学质量检测
数学试题
考试时间120分钟 满分150分
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】D
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】##
三、解答题（本大题共10个小题，共90分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】（1），；
（2），．
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）见解析
【20题答案】
【答案】（1）作图见解析
（2）作图见解析，5
【21题答案】
【答案】问题1：；问题2：55160元
【22题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【23题答案】
【答案】（1）四边形是矩形，理由见解析
（2）
【24题答案】
【答案】（1），；
（2）①6；②5或8．
【25题答案】
【答案】（1）①；；②依然成立，证明见解答；
（2）或．

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