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2024－2025学年度第二学期期末复习测试题
七年级数学
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分）
1. 若是方程的一个解，则的值是（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
2. 如图，下列条件不能判定的是（ ）
A. B.
C D.
3. 事件“小明抛掷一枚硬币，正面朝上”属于（ ）
A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 确定事件
4. 如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
5. 在中，点在上，并且，若平行，，则度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何 ”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人 这个物品价格是多少 设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，直线相交于点E，且平分，过点B作，若，则的度数为（　　）
A. B. C. D.
8. 小明测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①将的水倒进一个容量为的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小明判断这样的一个玻璃球的体积可能是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，连接交于点．若，，则的周长为（ ）
A. 22 B. 20 C. 18 D. 16
10. 若关于的不等式组的解集只有个整数解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
11. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则k的值为______．
12. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好的锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，点在直线上，，，则的度数为________________．
13. 不透明袋子中装有12个球，其中有8个红球、4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 _______．
14. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若，则与的度数和是 _________．
15. 若一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为________．
三、解答题（共8小题，共90分．请写出必要的解答过程．）
16. （1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
17. 如图，直线与被直线所截，与分别交于点P，O，且，．
（1）试说明：；
（2）若平分，，求的度数．
18. 请你根据王老师所给内容，完成下列各小题．我们定义一个关于非零常数，的新运算，规定：○，例如：4○5．
（1）如果，2〇，求的值；
（2）若1〇，4〇，求，的值．
19. 一个不透明的口袋中装有 8 个白球和 12 个红球，每个球除颜色外都相同．
（1）求从口袋中随机摸出一个球是红球这一事件的概率；
（2）从口袋中取走 x个红球后，再放入 x 个白球，并充分摇匀，如果随机摸出白球的概率是，求x的值．
20. 第12届世界运动会将于2025年8月在成都举行，为迎接此次盛会，某社区举办了趣味运动比赛，并购买了A，B两种奖品．已知购买3份A种奖品和2份B种奖品需164元，购买5份A种奖品和4份B种奖品需292元．
（1）每份A种奖品与每份B种奖品的价格分别为多少元？
（2）该社区计划购进A，B两种奖品共100份，且总费用不超过3120元，那么最多能购进A种奖品多少份？
21. 如图，在中，，分别垂直平分和，交于，两点，与相交于点．
（1）若，则的度数为 ；
（2）若，则的度数为 ；（用含α的代数式表示）
（3）连接、、，的周长为，的周长为，求的长．
22. 根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
（1）①如果，那么a______b；
②如果，那么a______b；
③如果，那么a______b．
（2）（1）中这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”，请运用这种方法尝试解决下面的问题：
①比较与的大小；
②若，比较a，b的大小．
23 综合与探索
如图，在中，，，点从点B出发沿射线移动，同时，点Q从点C发沿线段的延长线移动，已知点P，Q移动的速度相同，与直线相交于点D．
（1）如图1，当点P为的中点时，求证：．
（2）如图2，过点P作直线的垂线，垂足为E，当点P，Q在移动的过程中，线段长度是否保持不变？请说明理由．
2024－2025学年度第二学期期末复习测试题
七年级数学
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
【11题答案】
【答案】1
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题（共8小题，共90分．请写出必要的解答过程．）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）
【17题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2），
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）每份A种奖品的价格为36元，每份B种奖品的价格分别为28元
（2）最多购进A种奖品40个
【21题答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【22题答案】
【答案】（1）①＜；②＝；③＞；
（2）①；②．
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）保持不变，见解析

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