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滦南县2024-2025学年度第二学期期末质量检测
高二数学试题
本试卷共4页，19小题，满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上把对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 函数的导数为（ ）
A. B. C. D.
2. 若的展开式中项的系数是，则实数的值是（ ）
A B. C. D.
3. 设的概率分布为（，1，2，3，4，5），则（ ）
A. 10 B. 30 C. 15 D. 5
4. 从5名候选人中选派出3人参加，，活动，且每项活动有且仅有1人参加，甲不参加活动，则不同的选派方案有（ ）
A. 36种 B. 48种 C. 56种 D. 64种
5. 某公司某件产品的定价x与销量y之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归直线方程为：，则表格中n的值应为
x 2 4 5 6 8
y 30 40 n 50 70
A 45 B. 50 C. 55 D. 60
6. 在市高二下学期期中考试中，理科学生的数学成绩，已知，则从全市理科生中任选一名学生，他的数学成绩小于110分的概率为（　　）
A. 0.15 B. 0.50 C. 0.70 D. 0.85
7. 在一个具有五个行政区域地图上（如图），用四种颜色给这五个行政区着色，当相邻的区域不能用同一颜色时，则不同的着色方法共有（ ）
A. 72种 B. 84种 C. 180种 D. 390种
8. 若过点可以作三条直线与曲线：相切，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 为吸引顾客，某商场举办购物抽奖活动抽奖规则是：从装有2个白球和3个红球（小球除颜色外，完全相同）的抽奖箱中，每次摸出一个球，不放回地依次摸取两次，记为一次抽奖.若摸出的2个球颜色相同则为中奖，否则为不中奖.下列随机事件的概率正确的是（ ）
A. 某顾客抽奖一次中奖的概率是
B. 某顾客抽奖三次，至少有一次中奖的概率是
C. 在一次抽奖过程中，若已知顾客第一次抽出了红球，则该顾客中奖的概率是
D. 在一次抽奖过程中，若已知顾客第一次抽出了红球，则该顾客中奖的概率是
10. 关于函数，下列说法正确的是（ ）
A. 是的极小值点 B. 函数有且只有1个零点
C. 上单调递减 D. 设，则
11. 下列说法中正确的是（ ）
A. 对于独立性检验，的值越大，说明两事件相关程度越大
B. 以模型去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，将其变换后得到，则的值分别是和
C. 若变量和之间的样本相关系数为，则变量和之间具有很强的线性相关性，而且是负相关
D. 通过经验回归方程及系数可以精确反映变量的取值和变化趋势
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知经验回归方程，则该经验回归方程在样本点处的残差（观测值减预报值）为______.
13. 设，若，且，则______．
14. 设是函数的导函数，若对任意都有，则使得成立的的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 某班包括男生甲和女生乙在内共有6名班干部，其中男生4人，女生2人，从中任选3人参加义务劳动．
（1）求男生甲或女生乙被选中的概率；
（2）求“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求和．
16. 在对人们休闲方式的一次调查中，仅就看电视与运动这两种休闲方式比较喜欢哪一种进行了调查．调查结果：接受调查总人数110人，其中男、女各55人；受调查者中，女性有30人比较喜欢看电视，男性有35人比较喜欢运动．
（1）请根据题目所提供的调查结果填写下列列联表：
看电视 运动 总计
女
男
总计
（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”？
注：，（其中为样本容量）
0.10 0.05 0.025 0.010
2.706 3.841 5.024 6.635
17. 某人统计了2020—2024年某网站“双11”当天的交易额，统计结果如表：
年份 2020 2021 2022 2023 2024
年份代码 1 2 3 4 5
交易额百亿元 9 12 17 21 26
（1）请根据表中提供的数据，用样本相关系数说明与的线性相关程度；（样本相关系数保留三位小数，统计中用样本相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱.相应于变量的取值，变量的观测值为，两个变量的样本相关系数的计算公式为.统计学认为，对于变量，当越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强；当越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱）
（2）求出关于的经验回归方程，并预测2027年该网站“双11”当天的交易额.
附：在经验回归方程中，，.
18. 已知.
(1)讨论单调性；
(2)当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围.
19. 为响应德智体美劳的教育方针，唐徕回中高一年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比赛，计分规则如下：
每分钟跳绳个数 185以上
得分 16 17 18 19 20
年级组为了了解学生的体质，随机抽取了100名学生，统计了他的跳绳个数，并绘制了如下样本频率直方图：
（1）现从这100名学生中，任意抽取2人，求两人得分之和小于35分的概率（结果用最简分数表示）；
（2）若该校高二年级2000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值（同一组中数据以这组数据所在区间的中点值为代表）．利用所得到的正态分布模型解决以下问题：
①估计每分钟跳绳164个以上的人数（四舍五入到整数）
②若在全年级所有学生中随机抽取3人，记每分钟跳绳在179个以上的人数为，求的分布列和数学期望与方差．
（若随机变量服从正态分布则，，）
滦南县2024-2025学年度第二学期期末质量检测
高二数学试题
本试卷共4页，19小题，满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上把对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】ABC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】1024
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）；（2），.
【16题答案】
【答案】（1）答案见解析；（2）不能．
【17题答案】
【答案】（1）变量与的线性相关程度很强
（2），38.5百亿元
【18题答案】
【答案】(1) 时 ,在是单调递增；时,在单调递增，在单调递减.（2）.
【19题答案】
【答案】(1) ；(2)①；②的分布列为：
0 1 2 3

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