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2025 年上学期高一期末质量检测
数学参考答案
一、选择题（每小题5分，共40分）
1. C 2. C 3. B 4. C 5. D 6. D 7. C 8. D
二、选择题（每小题6分，共18分）
9. ABD
10. CD
11. ACD
三、填空题（每小题5分，共15分）
12. 13. 14.
四、解答题（5小题，共77分）
15．（本小题 13 分）
16．（本小题 15 分）
17．（本小题 15 分）
18．（本小题 17分）
19．（本小题 17分）
解析：(1)①sin4cosC+√5sin4sinC-sinB-sinC=0,a=23,Bsin AcosC+3sin AsinC-(sin AcosC+cos AsinC)-sin C=0,
N3sin4sinC-cosAsinC-sinC=0,sinC≠0，√3sin4-cosA-1=0,
2m4-君)Lm4)40m.42(ξ
则4-4-号
5分
②设PA=xPB=yPC=z
而(x+y+)2=2++y+2xy+2y+22,
在△APC中，由余弦定理得：b2=x+y2-2ycos120°=x2+y2+y,
同理有c2=x2+y2+y,a2=y2+22+z,12=y2+2+z则b2+c2+12=2x2+2y2+y+yz+xz+2z2.
在△ABC中由余弦定理知：
(2同°=b+c2-2bcos5即
b2+c2-bc=12,
又b+c=6,则(b+c)2=b2+c2+2bc=36,b2+c2=36-2bc.36-3bc=12,
B
bc=8,b2+c2=20,2x2+2y2+2y2+y+y+yz=32,
又等面积法知：Sc=4P.CPsinl220+BP.CPsm120+P.BPsint120°=之bcsm号
2
2
则x+z+y=bc=8,2+y2+2=12,(x+y+z)2-12+2×8=28,
故PA+PB+PC=2W7
10分
(2)因为cos2B+cos2C-cos2A=1,
所以1-sin2B+1-sin2C-(1-sin2A)=1,
所以sin2A=sin2B+sin2C,
P
所以a=b+c2,所以△ABC为直角三角形，A=
B
2
点P为△MBC的费马点，则∠APB=∠BPC=∠CPA=2
PB=m PA,PC =n PA,PA=x,(m>O,n >0,x>0,
则由PB+PC=tPA得m+n=t;
由余弦定理得1Bf=2+mx-2mcos-(m+m+小，
14C=x2+nx2-2x2cos2=(+n+1）x2,
3
1cf=m+r-2 o3号-(m+㎡+m),
故由AC+|4B=BC得(n+n+)r2+(m2+m+1r2=m+n2+n)2,
即ma+2-,面m≥0n>0,故m+n+2=m≤("9八，
当且仅当1=n,结合m+n+2=,解得m=n=1+√5时，等号成立，
又m+n=t,即有t2-4t-8≥0，解得t≥2+23或t≤2-2√3（舍去)，
故实数1的最小值为2+25.
17分

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