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葫芦岛市普通高中2024-2025学年下学期期末考试
高二数学
时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
1.答卷前，考生须在答题卡和试题卷上规定的位置，准确填写本人姓名 准考证号，并核对条形码上的信息.确认无误后，将条形码粘贴在答题卡上相应位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上各题目规定答题区域内，超出答题区域书写或写在本试卷上的答案无效.
第I卷（选择题，共58分）
一 选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知是实数集，集合，，则
A. B. C. D.
2. 命题“对任意，都有”否定为（ ）
A. 对任意，都有 B. 不存在，使得
C. 存在，使得 D. 存在，使得
3. 已知变量具有线性相关关系，并且由最小二乘法计算得到回归直线方程为.若，则（ ）
A. B. 5 C. 7 D. 9
4. 山海相逢，跑动滨城. 2025葫芦岛马拉松5月11日激情开跑.某单位从6名员工中选派志愿者参加此次活动，要求必须有人去，其中甲 乙两人要么都去，要么都不去，则该单位选派志愿者的方法共有（ ）
A. 15种 B. 28种 C. 31种 D. 63种
5. 已知数列满足，则的前2025项和为（ ）
A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027
A. B. C. D.
7. 若，则的最大值为（ ）
A. B. 2 C. 3 D.
8. 函数在上有唯一的零点，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二 多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.）
9. 已知数列的前项和为，则下列正确的有（ ）
A. 若为等比数列，，则
B. 若为等差数列，则数列是等差数列
C. 若为等差数列，，则
D. 若为等比数列，则一定是等比数列
10. 现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，则（ ）
A. 第1次抽到舞蹈节目的概率为
B. 第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率为
C. 第2次抽到语言类节目的概率为
D. 在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为
11. 设函数.下列正确的是（ ）
A. 若在处切线斜率为2，则
B. 当时，若有三个零点，则的取值范围是
C. 当时，若，则
D. 若满足，则成等差数列
第II卷（非选择题，共92分）
三 填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 已知的展开式中第3项是常数项，则实数的值为__________.
13. 关于的不等式的解集为，其中，则的值为__________.
14. 当时，函数与的图象有两个交点，则的取值范围为__________.
四 解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15. 近年中国新能源汽车进入高速发展时期.已知某数据显示，400名消费者中中老年人共有150人.中老年人中愿意购买新能源车人数是愿意购买燃油车人数的2倍：青年人中愿意购买新能源车人数是愿意购买燃油车人数的4倍.
（1）完善列联表，请根据小概率值的独立性检验，分析消费者对新能源车和燃油车的购买意向是否与年龄有关；
愿意购买新能源车 愿意购买燃油车 合计
青年人
中老年人
合计
（2）从愿意购买新能源车的消费者中按年龄比例进行分层抽样，得到容量9的样本，再从这9人中随机抽取4人，求这4人中青年人数为3人的概率.
附：.
0.05 0.01 0.001
3.841 6.635 10.828
16. 已知是等差数列前项和，，数列是公比大于1的等比数列，且.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求的前项和.
17. 全国大学生机器人大赛（RoboMaser）是中国最具影响力的机器人项目，是全球独创的机器人竞技平台.某高校为了选派优秀选手参加大赛，准备开展校内选拔赛.已知初赛共有2000名选手参加，初赛入围选手参加晋级赛.
（1）若甲 乙 丙3名选手入围的概率分别为，求这3人中至少有1人未入围的概率；
（2）若初赛成绩近似服从正态分布，试估计这些选手中成绩超过96分的人数；（结果四舍五入，精确到个位）
（3）晋级赛共有3道试题，若初赛入围选手小明答对每道题的概率均为，且每题答对与否都相互独立，记小明答对试题个数为，求的分布列与数学期望.
参考数据：.
18. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）设，已知有两个极值点
①求的取值范围；
②求证：.
19. “牛顿数列”是英国著名物理学家牛顿发现并定义的，它在航空航天中应用极其广泛.“牛顿数列”的定义是：对于函数，若数列满足，则称数列为函数的“牛顿数列”.已知数列为函数的牛顿数列，且数列满足.
（1）求；
（2）证明数列是等比数列并求；
（3）设数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.
葫芦岛市普通高中2024-2025学年下学期期末考试
高二数学
时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
1.答卷前，考生须在答题卡和试题卷上规定的位置，准确填写本人姓名 准考证号，并核对条形码上的信息.确认无误后，将条形码粘贴在答题卡上相应位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上各题目规定答题区域内，超出答题区域书写或写在本试卷上的答案无效.
第I卷（选择题，共58分）
一 选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二 多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.）
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ACD
第II卷（非选择题，共92分）
三 填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
【12题答案】
【答案】6
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四 解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
【15题答案】
【答案】（1）列联表见解析，认为消费者对新能源车和燃油车的购买意向与年龄有关
（2）
【16题答案】
【答案】（1），
（2）
【17题答案】
【答案】（1）；
（2）46； （3）分布列见解析，.
【18题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）①；②证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）；
（2）证明见解析，；
（3）.

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