资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
【能力提升】第4章 代数式 题型通关集训
题型一 用字母表示数
1．一个三位数，它的十位上的数字是个位上数字的2倍，百位上的数字比个位上数字大2，写出所有满足题目条件的三位数： ．
【答案】、、、、
【知识点】用字母表示数、列代数式
【分析】根据题意设个位上的数字为，且为正整数或，十位上的数字则是，且，为整数，判断可以取、、、、，写出满足题目条件的三位数即可．
【详解】解：∵十位上的数字是个位上数字的2倍，百位上的数字比个位上数字大2，
设个位上的数字为，且为正整数或，
∴十位上的数字是，且，为整数，百位数字为a+2
∴可以取、、、、，
∴当时，这个三位数为：，
当时，这个三位数为：，
当时，这个三位数为：，
当时，这个三位数为：，
当时，这个三位数为：，
故答案为：、、、、．
【点睛】本题考查了用字母表示数，根据题意判断出个位上可以取的数字是解答本题的关键．
题型二 代数式的概念
2．下列式子不是代数式的为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】代数式的概念
【分析】根据代数式的定义，逐项分析判断即可求解．用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．
【详解】解：选项A、C、D符合代数式的概念，是代数式，而选项B是等式，不是代数式．
故选：B．
【点睛】此题考查的是代数式，把握代数式的概念是解决此题关键．
题型三 代数式书写方法
3．（22-23七年级上·浙江杭州·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】代数式书写方法
【分析】本题考查了代数式的书写，解题的关键是掌握代数式的书写要求．根据代数式的书写要求“①在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式”．由此要求进行依次判断即可得．
【详解】解：A、不符合代数式书写规范，应写为，选项说法错误，不符合题意；
B、不符合代数式书写规范，应写为，选项说法错误，不符合题意；
C、符合代数式书写规范，选项说法正确，符合题意；
D、不符合代数式书写规范，应写为，选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
4．（22-23七年级上·全国·课前预习）数字和字母，字母和字母相乘时，乘号可省略或用“”表示，但省略乘号时， 要写在 前面；字母前面的带分数要写成 ；除法运算时除号写成 ；结果是和差，带单位时请 ．
【答案】 数字 字母 假分数 分数线 加括号
【知识点】代数式书写方法
【解析】略
题型四 列代数式
5．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）圆圆跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为16份意大利面，x杯饮料，y个蛋挞，则他们点了几份A餐（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列代数式
【分析】本题考查了列代数式，解题关键是明确题目中的数量关系，列出代数式表示点了几份A餐．
【详解】解：点了16份意大利面，就是一共点了16份套餐，点了x杯饮料，B和C套餐一共x份，则点A餐份，
故选：A．
6．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）半径10厘米，求周长．
【答案】
【知识点】列代数式
【分析】本题考查列代数式，熟知圆的周长计算公式是正确解决本题的关键．
用圆的周长的一半加上一个直径即可．
【详解】解：该图形的周长为：
答：这个图形的周长为．
题型五 代数式表示的实际意义
7．（2024七年级上·浙江·专题练习）写出下列代数式表示的实际意义：
(1)一个等边三角形的边长为a，一个正方形的边长为b，则表示 ___________；
(2)若苹果每千克p元，橘子每千克q元，则代数式表示 ___________．
【答案】(1)三角形和正方形周长的和
(2)用50元买苹果6千克和橘子4千克剩余的钱
【知识点】代数式表示的实际意义
【分析】此题主要考查了代数式的意义，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系．
（1）根据等边三角形的周长公式和正方形的周长公式即可得出答案；
（2）苹果每千克p元，橘子每千克q元，根据苹果6千克，买橘子4千克，可得买苹果和橘子共花了元，由此可得实际意义．
【详解】（1）解：表示三角形和正方形周长的和；
故答案为：三角形和正方形周长的和．
（2）解：表示用50元买苹果6千克和橘子4千克剩余的钱．
故答案为：用50元买苹果6千克和橘子4千克剩余的钱．
题型六 图形类规律探索
8．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下面每个大正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律填空：
（1）第4个图中，中间数字 ；
（2）第n个图中，五个数字的和为 （用含n的代数式表示）．
【答案】 -29 /
【知识点】图形类规律探索
【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现图形中数字的变化规律是解题的关键．
（1）根据所给图形，发现图形中五个数的变化规律，据此可解决问题．
（2）根据（1）中发现的规律即可解决问题．
【详解】解：（1）由所给图形可知，
图形中左上角的数字依次为1，5，9，…，
所以第n个图中左上角的数字可表示为：；
图形中左下角的数字依次为：4，8，12，…，
所以第n个图中左下角的数字可表示为：；
图形中右上角的数字依次为：2，6，10，…，
所以第n个图中右上角的数字可表示为：；
图形中右下角的数字依次为：3，7，11，…，
所以第n个图中右下角的数字可表示为：；
因为，
所以中间的数字可由右上角和左下角数字的积减去左上角和右下角数字的积求得．
当时，
，
则，
所以．
故答案为：．
（2）由题知，
图形中的中间数字依次为：，
所以第n个图中中间数字可表示为：．
所以第n个图中，五个数字的和为：．
故答案为：．
题型七 已知字母的值 ，求代数式的值
9．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）当时，代数式的值为（ ）
A．1 B． C．7 D．
【答案】C
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题考查代数式求值，将的值代入代数式，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴；
故选C．
10．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）如图，用三种大小不同的五个正方形和一个长方形（图中阴影部分）拼成长方形，已知，较小正方形的边长为．
(1)填空：__________，__________（用含有的代数式分别表示）．
(2)先用含有的代数式表示出长方形的周长．当时，求长方形的周长．
【答案】(1)，
(2)，
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式
【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值等知识点，读懂题意，根据图中各正方形边长之间的关系正确列出代数式是解题的关键．
（1）根据图中各正方形边长之间的关系即可直接列出代数式；
（2）先根据图中各正方形边长之间的关系列出长方形的长和宽，进而表示出长方形的周长，然后把代入求值即可．
【详解】（1）解：由题意可得：
，
，
故答案为：，；
（2）解：由题意可得：
长方形的长为，
宽为，
长方形的周长，
当时，
长方形的周长．
题型八 已知式子的值，求代数式的值
11．（24-25七年级上·浙江台州·期末）若，则代数式的值为（ ）
A．1 B．5 C．7 D．11
【答案】B
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，把代数式变形成，然后整体代入计算即可得出答案．
【详解】解：∵
∴
故选：B
12．（23-24七年级上·浙江温州·阶段练习）运用整体思想在代数式求值中经常会有用到．
例如：已知，则代数式．
请你根据以上材料解答以下问题：
(1)若，则______；
(2)已知，，则______；
(3)当，时，代数式的值为8，
则当，时，求代数式的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查了代数式求值：
（1）根据整体思想代入计算即可求解；
（2）先把原式变形为，再整体代入到所求代数式中即可；
（3）根据已知可得，再整体代入到所求代数式中即可．
【详解】（1）解：∵，
∴；
故答案为：
（2）解：∵，，
∴；
故答案为：17
（3）解：∵当，时，代数式的值为8，
∴，
∴，
∴当，时， ．
题型九 单项式的判断
13．（2023七年级上·浙江·专题练习）在式子，，，中，不是单项式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】单项式的判断
【分析】本题考查单项式的定义．根据单项式的定义：数字和字母的乘积的形式，单个数字和字母也是单项式，进行判断即可．
【详解】解：式子，，，中，不是单项式的是．
故选：A．
题型十 单项式的系数、次数
14．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列关于单项式的说法，其中，正确的有（ ）
A．单项式 的系数是2 B．1不是单项式
C．的系数是 D．的次数是6
【答案】C
【知识点】单项式的系数、次数
【分析】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的定义、系数、次数确定方法是解题关键．
直接利用定义及一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，数字因数是系数逐选项判断即可得出答案．
【详解】解：A．单项式的系数是，此选项错误，不符合题意；
B． 1是单项式，此选项错误，不符合题意；
C． 的系数是，此选项正确，符合题意；
D． 的次数是3，此选项错误，不符合题意；
故选：C．
15．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）单项式的次数是 ．
【答案】5
【知识点】单项式的系数、次数
【分析】本题考查了单项式次数的定义．确定单项式的次数时，找准单项式中每一个字母的指数，是确定单项式的次数的关键．注意指数是1时，不要忽略．
根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：根据单项式定义得：的次数为：．
故答案为：5．
题型十一 写出满足某些特征的单项式
16．（23-24七年级上·浙江嘉兴·期末）请写出一个次数为2的单项式： ．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】写出满足某些特征的单项式
【分析】本题考查单项式定义．单项式的次数及未知数的指数，写出任何一个字母上边指数是2的即可，答案不唯一．
【详解】解：∵写出一个次数为2的单项式，
∴可以作为本题结果，
故答案为：（答案不唯一）．
题型十二 单项式规律题
17．（23-24七年级上·浙江台州·期中）一组按规律排列的式子：，，，，…根据你发现的规律：写出第6个式子是 ，第个式子是 ．（为正整数）
【答案】
【知识点】单项式规律题
【分析】本题考查单项式规律的探究．观察可得：每一个式子都是分数形式，其中第奇数个式子为负，第偶数个式子为正；分母为，分子为，由此即可得出答案．
【详解】解：∵，，，、……，
第n个式子是，
∴第6个式子是，
故答案为：；．
题型十三 多项式的判断
18．代数式，，，20% x，，ab，中，多项式有（ ）个
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】多项式的判断
【分析】几个单项式的和叫做多项式，结合所给代数式进行判断即可．
【详解】解：多项式有：，共1个，
故选B．
【点睛】本题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握多项式的定义．
题型十四 多项式的项、项数或次数
19．（24-25七年级上·浙江宁波·开学考试）多项式的常数项是 ．
【答案】
【知识点】多项式的项、项数或次数
【分析】本题考查了多项式，多项式中不含字母的项叫常数项，据此解答即可求解，掌握多项式的有关概念是解题的关键．
【详解】解：多项式的常数项是，
故答案为：．
20．（22-23七年级上·浙江宁波·期中）对多项式按如下的规则确定它们的先后次序：先看次数，次数高的多项式排在次数低的多项式前面；再看项数，项数多的多项式排在项数少的多项式前面；最后有字母的个数，字母个数多的多项式排在字母个数少的多项式前面．现有以下多项式：
①；
②；
③；
④；
⑤．
(1)按如上规则排列以上5个多项式是____________（写序号）
(2)请你写出一个排列后在以上5个多项式最后面的多项式．
【答案】(1)③②①④⑤
(2)（答案不唯一）
【知识点】多项式的项、项数或次数
【分析】（1）按要求分析各个多项式，①为四次三项式，②为四次五项式，③为五次三项式，④为二次三项式，⑤为二次三项式，其中④有两个字母，⑤只有一个字母，再按要求排列即可；
（2）⑤为二次三项式，且只有一个字母，按如上规则排列，后一个多项式可为二次二项式或一次二项式，任意写出符合要求的多项式即可．
【详解】（1）解：①为四次三项式，②为四次五项式，③为五次三项式，④为二次三项式，⑤为二次三项式，其中④有两个字母，⑤只有一个字母，
∴按如上规则排列以上5个多项式是：③②①④⑤，
故答案为：③②①④⑤．
（2）解：∵⑤为二次三项式，且只有一个字母，
∴按如上规则排列，后一个多项式可为二次二项式或一次二项式，
∴排列后在以上5个多项式最后面的多项式可以是：．
【点睛】本题考查了多项式的次数、项数，正确理解多项式的次数、项数的概念是解答本题的关键．多项式的项：多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号）；多项式的次数：次数最高的项的次数即为该多项式的次数．
题型十五 多项式系数、指数中字母求值
21．（22-23七年级上·浙江宁波·期中）若多项式是关于，的三次三项式，则常数 ．
【答案】
【知识点】多项式系数、指数中字母求值
【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．
【详解】解：多项式是关于，的三次三项式，
，，
解得：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题的关键．
题型十六 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
22．（23-24七年级上·全国·课后作业）（1）将多项式按的升幂排列为 ．
（2）把多项式按的降幂排列为 ．
【答案】
【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
【分析】（1）由题意先分清多项式的各项，然后依据多项式升幂排列进行排列即可；
（2）由题意先分清多项式的各项，然后依据多项式降幂排列进行排列即可．
【详解】解：（1）将看作数，把看作未知数，
按照的次数从低到高排列为，
故答案为：；
（2）多项式按的降幂排列为，
故答案为：．
【点睛】本题考查多项式的降幂排列，注意掌握把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
题型十七 整式的判断
23．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）下列六个代数式中：，，，，，整式有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】整式的判断
【分析】本题考查了整式，单项式和多项式统称整式，判断即可．
【详解】是整式，不是整式，是整式，是整式，不是整式，是整式，
故选C．
题型十八 同类项的判断
24．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期末）下列各组数中，是同类项的是（ ）
A．2和 B．和 C．和 D．和
【答案】A
【知识点】同类项的判断
【分析】本题考查同类项，根据字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，进行判断即可．
【详解】解：A、是同类项，符合题意；
B、相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；
C、字母不同，不是同类项，不符合题意；
D、一个有字母，一个没有字母，不是同类项，不符合题意；
故选A．
25．（22-23七年级上·浙江金华·期中）写出的一个同类项 ．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】同类项的判断
【分析】写出一个与题干中所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式即可．
【详解】根据同类项的定义可知的同类项可以为，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查同类项的定义，其要点为：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．
题型十九 已知同类项求指数中字母或代数式的值
26．（23-24七年级上·浙江宁波·阶段练习）已知和是同类项，则的值为 （ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
【答案】C
【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值
【分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项”得出，然后代入求解即可．
【详解】解：∵和是同类项，
∴，，
∴，
∴，
故选：C．
27．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）若与是同类项，则 ．
【答案】5
【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值
【分析】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键；因此此题可根据“含有相同字母并且相同字母的指数也相同”进行求解即可．
【详解】解：由与是同类项，可知：，
∴；
故答案为5．
题型二十 合并同类项
28．（24-25七年级上·浙江台州·期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】合并同类项
【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项法则即可求出答案．解题的关键是熟练掌握合并同类项的发展，本题属于基础题型．
【详解】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确．
故选：D．
29．（2024七年级上·浙江·专题练习）如果把看作一个整体，就可以把与看作同类项；把看作一个整体，就可以把与看作同类项，这便于代数式的化简．合并下列各式中的同类项：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【知识点】合并同类项
【分析】本题考查合并同类项，解答本题的关键是明确合并同类项的方法，利用整体的数学思想解答．
（1）把看作一个整体，根据合并同类项的方法即可解答本题；
（2）把，分别看作一个整体，进行合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：，
，
．
题型二十一 去括号
30．（24-25七年级上·浙江温州·期末）去括号：，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】去括号
【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．根据去括号的法则直接求解即可．
【详解】解：
．
故选：D．
31．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）计算：
(1)．
(2)．
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】整式的加减运算、去括号
【分析】此题考查了整式的混合运算，熟悉掌握整式的运算法则是解本题的关键．
（1）根据去括号的规律去括号即可；
（2）先去括号，然后再合并同类项即可；
（3）先去括号，然后再合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式；
．
（3）解：原式；
．
题型二十二 整式的加减运算
32．（24-25七年级上·浙江宁波·阶段练习）小明在如下数阵上用十字框框出了五个数记为，，，，并求出了它们的和，则这个和可能是（ ）
A． B．247 C．234 D．
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【分析】本题考查的是整式的加减的应用，根据题意列出代数式并求和是解题的关键．设为最上面的数，为左面的数，为中间的数，为右面的数，为下面的数，根据题意可知能被整除，进而逐项判断求解即可．
【详解】解：设为最上面的数，为左面的数，为中间的数，为右面的数，为下面的数，由题意可得数阵中的偶数为负数，奇数为正数，
当时，，，，，
当时，，，，，
∴能被整除，
项，，故符合题意，
项，，不能被整除，故不符合题意；
项，，故不符合题意；
项，，故不符合题意；
故选：
33．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）计算：
(1)；
(2)
【答案】(1)
(2)
【知识点】整式的加减运算
【分析】本题考查的是整式的加减混合运算；
（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
题型二十三 整式加减中的无关型问题
34．已知8个长为a，宽为b的小长方形（如图1），不重叠无空隙地摆放（如图2），在长方形ABCD中，当BC长度变化时，左上角阴影面积与右下角阴影面积的差没有变化，则a，b之间的关系应满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】整式加减中的无关型问题
【分析】用含、、的式子表示出，根据的值总保持不变，即与的值无关，整理后，让的系数为0即可．
【详解】解：，
整理，得：，
若长度不变，（即的长度变化，而的值总保持不变，
，
解得：．
故选：B．
【点睛】此题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握运算法则．
35．（24-25七年级上·浙江金华·期中）若多项式经化简后不含项，求的值．
【答案】
【知识点】整式加减中的无关型问题
【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，根据题意列出关系式，合并后根据不含项，即可确定出k的值．
【详解】解：
，
根据题意得，，
解得：．
题型二十四 整式的加减中的化简求值
36．（24-25七年级上·浙江台州·期末）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【知识点】整式的加减中的化简求值
【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先去括号，再计算整式的加减，然后将，代入计算即可得．
【详解】解：原式
，
将，代入得：原式．
题型二十五 整式加减的应用
37．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）如图，在一个大长方形中放入了标号为①，②，③，④，⑤五个四边形，其中①，②为两个长方形，③，④，⑤为三个正方形，相邻图形之间互不重叠也无缝隙．若想求得长方形②的周长，甲、乙、丙、丁四位同学提出了自己的想法：
甲说：只需要知道①与③的周长和；
乙说：只需要知道①与⑤的周长和；
丙说：只需要知道③与④的周长和；
丁说：只需要知道⑤与①的周长差；
下列说法正确的是（ ）
A．只有甲正确 B．甲和乙均正确 C．乙和丙均正确 D．只有丁正确
【答案】A
【知识点】整式加减的应用
【分析】本题主要考查了整式加减的应用，正方形和矩形的性质，解题关键是通过设③的边长为，④的边长为，②的宽为，求出各个图形的周长．
设③的边长为，④的边长为，②的宽为，根据图形求出⑤的边长为，②的长为：，①的长为，宽为，然后先求出②的周长，再分别算出①③④⑤的周长，最后通过计算①与③的周长和、①与⑤的周长和、③与④的周长和、⑤与①的周长差，与②的周长比较，再进行判断即可．
【详解】解：设③的边长为，④的边长为，②的宽为，
⑤的边长为，②的长为：，①的长为，宽为，
②的周长为：，
①的周长，③的周长为，
①与③的周长和为：，
甲的说法正确；
①的周长，⑤的周长为，
①与⑤的周长和为：，
乙的说法错误；
③的周长，④的周长，
③与④的周长和为：，
丙的说法错误；
⑤的周长为，①的周长，
⑤与①的周长差为：，
丁的说法错误；
综上可知：说法正确的只有甲，
故选：．
题型二十六 数字类规律探索
38．（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）有一根起点为0且标有单位长度的射线，现有同学将它进行弯折，如图所示．弯折后落在虚线上的点，从下往上第一个数是0，第二个数是12，第三个数是42，…，依此规律，落在虚线上的第六个点对应的数是（ ）
A．150 B．156 C．238 D．240
【答案】D
【知识点】数字类规律探索
【分析】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键，根据第二点开始，每个点等于前面的点表示的数再加上连续的三个偶数，即可求解．
【详解】解：第个数为，
第个数为：，
第个数为：，
第个数为：，
第个数为：．
第个数为：．
故选：D．
题型二十七 图形类规律探索
39．如图，用规格相同的2023根小棒按照图案规律从左往右摆放，最多可以摆出小正方形的个数是（ ）
A．505个 B．252 C．202个 D．183个
【答案】C
【知识点】图形类规律探索
【分析】本题考查了图形类规律探究，根据图形具有周期性，图形可以看成：从第2根开始，每10根小棒，可以多构成一个八边形和一个正方形，进而即可求解．
【详解】图形具有周期性，图形可以看成：从第2根开始，每10根小棒，可以多构成一个八边形和一个正方形，
根据题意有，．
2023根小棒可以摆出的小正方形的个数为202个．
故选：C．
40．（24-25七年级上·浙江台州·期末）生活中处处有数学，瑞典数学家科赫构造了能够描述雪花的图案，其具体做法是：将一个等边三角形的每条边分成三等份，然后再以各边的中间一段为底边分别向外作等边三角形，再去掉底边，反复进行这个过程，最终可以得到一个“雪花”形状的图案．请回答以下问题：
(1)根据图形补全下表：
图形标号 1 2 3 … n
图形边数 3 12 _____ … ______
(2)在这种变换中，是否存在一个图形的边数为768？如有，请求出图形标号，如没有，请说明理由．
【答案】(1)48，3×4n﹣1
(2)存在，图5中，有768条边
【知识点】图形类规律探索
【分析】本题考查几何变换综合题，数学常识，等边三角形的性质，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．
（1）图1中，有3条边，，图2中，有12条边，，图3中，有48条边，，……，图n中，有条边；
（2）构建方程求解即可．
【详解】（1）解：图1中，有3条边，，
图2中，有12条边，，
图3中，有48条边，，
……，
图n中，有条边．
故补全表格为；
图形标号 1 2 3 … n
图形边数 3 12 48 …
（2）解：存在．
理由：由题意，
解得．
∴图5中，有768条边．中小学教育资源及组卷应用平台
【能力提升】第4章 代数式 题型通关集训
题型一 用字母表示数
1．一个三位数，它的十位上的数字是个位上数字的2倍，百位上的数字比个位上数字大2，写出所有满足题目条件的三位数： ．
题型二 代数式的概念
2．下列式子不是代数式的为( )
A． B． C． D．
题型三 代数式书写方法
3．（22-23七年级上·浙江杭州·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）
A． B． C． D．
4．（22-23七年级上·全国·课前预习）数字和字母，字母和字母相乘时，乘号可省略或用“”表示，但省略乘号时， 要写在 前面；字母前面的带分数要写成 ；除法运算时除号写成 ；结果是和差，带单位时请 ．
题型四 列代数式
5．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）圆圆跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为16份意大利面，x杯饮料，y个蛋挞，则他们点了几份A餐（ ）
A． B． C． D．
6．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）半径10厘米，求周长．
题型五 代数式表示的实际意义
7．（2024七年级上·浙江·专题练习）写出下列代数式表示的实际意义：
(1)一个等边三角形的边长为a，一个正方形的边长为b，则表示 ___________；
(2)若苹果每千克p元，橘子每千克q元，则代数式表示 ___________．
题型六 图形类规律探索
8．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下面每个大正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律填空：
（1）第4个图中，中间数字 ；
（2）第n个图中，五个数字的和为 （用含n的代数式表示）．
题型七 已知字母的值 ，求代数式的值
9．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）当时，代数式的值为（ ）
A．1 B． C．7 D．
10．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）如图，用三种大小不同的五个正方形和一个长方形（图中阴影部分）拼成长方形，已知，较小正方形的边长为．
(1)填空：__________，__________（用含有的代数式分别表示）．
(2)先用含有的代数式表示出长方形的周长．当时，求长方形的周长．
题型八 已知式子的值，求代数式的值
11．（24-25七年级上·浙江台州·期末）若，则代数式的值为（ ）
A．1 B．5 C．7 D．11
12．（23-24七年级上·浙江温州·阶段练习）运用整体思想在代数式求值中经常会有用到．
例如：已知，则代数式．
请你根据以上材料解答以下问题：
(1)若，则______；
(2)已知，，则______；
(3)当，时，代数式的值为8，
则当，时，求代数式的值．
题型九 单项式的判断
13．（2023七年级上·浙江·专题练习）在式子，，，中，不是单项式的是（　　）
A． B． C． D．
题型十 单项式的系数、次数
14．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列关于单项式的说法，其中，正确的有（ ）
A．单项式 的系数是2 B．1不是单项式
C．的系数是 D．的次数是6
15．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）单项式的次数是 ．
题型十一 写出满足某些特征的单项式
16．（23-24七年级上·浙江嘉兴·期末）请写出一个次数为2的单项式： ．
题型十二 单项式规律题
17．（23-24七年级上·浙江台州·期中）一组按规律排列的式子：，，，，…根据你发现的规律：写出第6个式子是 ，第个式子是 ．（为正整数）
题型十三 多项式的判断
18．代数式，，，20% x，，ab，中，多项式有（ ）个
A．0 B．1 C．2 D．3
题型十四 多项式的项、项数或次数
19．（24-25七年级上·浙江宁波·开学考试）多项式的常数项是 ．
20．（22-23七年级上·浙江宁波·期中）对多项式按如下的规则确定它们的先后次序：先看次数，次数高的多项式排在次数低的多项式前面；再看项数，项数多的多项式排在项数少的多项式前面；最后有字母的个数，字母个数多的多项式排在字母个数少的多项式前面．现有以下多项式：
①；
②；
③；
④；
⑤．
(1)按如上规则排列以上5个多项式是____________（写序号）
(2)请你写出一个排列后在以上5个多项式最后面的多项式．
题型十五 多项式系数、指数中字母求值
21．（22-23七年级上·浙江宁波·期中）若多项式是关于，的三次三项式，则常数 ．
题型十六 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
22．（23-24七年级上·全国·课后作业）（1）将多项式按的升幂排列为 ．
（2）把多项式按的降幂排列为 ．
题型十七 整式的判断
23．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）下列六个代数式中：，，，，，整式有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
题型十八 同类项的判断
24．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期末）下列各组数中，是同类项的是（ ）
A．2和 B．和 C．和 D．和
25．（22-23七年级上·浙江金华·期中）写出的一个同类项 ．
题型十九 已知同类项求指数中字母或代数式的值
26．（23-24七年级上·浙江宁波·阶段练习）已知和是同类项，则的值为 （ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
27．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）若与是同类项，则 ．
题型二十 合并同类项
28．（24-25七年级上·浙江台州·期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
29．（2024七年级上·浙江·专题练习）如果把看作一个整体，就可以把与看作同类项；把看作一个整体，就可以把与看作同类项，这便于代数式的化简．合并下列各式中的同类项：
(1)；
(2)．
题型二十一 去括号
30．（24-25七年级上·浙江温州·期末）去括号：，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
31．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）计算：
(1)．
(2)．
(3)．
题型二十二 整式的加减运算
32．（24-25七年级上·浙江宁波·阶段练习）小明在如下数阵上用十字框框出了五个数记为，，，，并求出了它们的和，则这个和可能是（ ）
A． B．247 C．234 D．
33．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）计算：
(1)；
(2)
题型二十三 整式加减中的无关型问题
34．已知8个长为a，宽为b的小长方形（如图1），不重叠无空隙地摆放（如图2），在长方形ABCD中，当BC长度变化时，左上角阴影面积与右下角阴影面积的差没有变化，则a，b之间的关系应满足（ ）
A． B． C． D．
35．（24-25七年级上·浙江金华·期中）若多项式经化简后不含项，求的值．
题型二十四 整式的加减中的化简求值
36．（24-25七年级上·浙江台州·期末）先化简，再求值：，其中，．
题型二十五 整式加减的应用
37．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）如图，在一个大长方形中放入了标号为①，②，③，④，⑤五个四边形，其中①，②为两个长方形，③，④，⑤为三个正方形，相邻图形之间互不重叠也无缝隙．若想求得长方形②的周长，甲、乙、丙、丁四位同学提出了自己的想法：
甲说：只需要知道①与③的周长和；
乙说：只需要知道①与⑤的周长和；
丙说：只需要知道③与④的周长和；
丁说：只需要知道⑤与①的周长差；
下列说法正确的是（ ）
A．只有甲正确 B．甲和乙均正确 C．乙和丙均正确 D．只有丁正确
题型二十六 数字类规律探索
38．（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）有一根起点为0且标有单位长度的射线，现有同学将它进行弯折，如图所示．弯折后落在虚线上的点，从下往上第一个数是0，第二个数是12，第三个数是42，…，依此规律，落在虚线上的第六个点对应的数是（ ）
A．150 B．156 C．238 D．240
题型二十七 图形类规律探索
39．如图，用规格相同的2023根小棒按照图案规律从左往右摆放，最多可以摆出小正方形的个数是（ ）
A．505个 B．252 C．202个 D．183个
40．（24-25七年级上·浙江台州·期末）生活中处处有数学，瑞典数学家科赫构造了能够描述雪花的图案，其具体做法是：将一个等边三角形的每条边分成三等份，然后再以各边的中间一段为底边分别向外作等边三角形，再去掉底边，反复进行这个过程，最终可以得到一个“雪花”形状的图案．请回答以下问题：
(1)根据图形补全下表：
图形标号 1 2 3 … n
图形边数 3 12 _____ … ______
(2)在这种变换中，是否存在一个图形的边数为768？如有，请求出图形标号，如没有，请说明理由．

展开更多......

收起↑