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6.1平面向量的概念
生活中的量(章引言)
一些量在取定单位后，只用一个实数就可以表示，如：长度、质量。
下图小船的位移：由A地航行15n mile到达B地
A
B
东
南
由A地沿东偏南30°方向航行15n mile到达B地
位移是既有大小又有方向的量。
既有大小又有方向的量称为矢量。
如：位移、速度、加速度、力
只有大小没有方向的量称为标量。
如：长度、质量、面积、体积、时间
向量
生活中的量(章引言)
A
B
东
南
既有大小又有方向的量称为矢量。
如：位移、速度、加速度、力
只有大小没有方向的量称为标量。
如：长度、质量、面积、体积、时间
向量
数量
向量的相关概念和表示
(1)数学中，既有大小又有方向的量叫做向量。
只有大小没有方向的量叫做数量。
(2)向量用有向线段表示。
B
A
(3)向量的表示：
(4)向量的模：
A
B
C
注：向量不能比较大小；向量的模可比较大小；
向量的相关概念和表示
(5)零向量：
(6)单位向量：
(7)相等向量：长度相等且方向相同的向量。
注：向量由模和方向确定，与起点无关.
判断正误：两个单位向量必为相等向量。( )
×
向量的相关概念和表示
(8)平行向量：方向相同或相反的非零向量。
规定：零向量与任意向量平行.
注：①平行向量都可平移到同一条直线上，平行向量也叫共线向量。
(9)相反向量：长度相等但方向相反的向量。
②两个平行向量所在直线可能平行或重合.
课堂巩固P5-3
×
√
×
×
√
√
D
课堂巩固
E
M
F
E
M
F
3或1
必修第二册《第六章 平面向量及其应用》
6.2平面向量的运算
数及数的运算
数
运算及运算律
整数
整数的运算及运算律
指数
对数
指数的运算及运算律
对数的运算及运算律
2+3
2－3=2+(－3)
2×4=2+2+2+2
减法
乘法
加法
人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进了向量的运算.
向量加法
向量减法
向量数乘运算
混合运算
必修第二册《第六章 平面向量及其应用》
6.2.1 向量的加法运算
向量的加法运算法则
位移的合成
作法：在平面内任取一点A
①向量加法的三角形法则：
首尾相接，和向量由起点指向终点.
力的合成
向量的加法运算法则
作法：在平面内任取一点A
②向量加法的平行四边形法则：
同起点，和向量由起点指向对角线端点
思考：向量加法三角形法则和平行四边形法则一致吗？
适用于不共线的向量求和.
新知1：向量的加法运算法则
②向量加法的平行四边形法则：
同起点，和向量由起点指向对角线端点
适用于不共线的向量求和.
①向量加法的三角形法则：
首尾相接，和向量由起点指向终点.
适用于任意向量求和.
课堂巩固——向量的加法运算P10-1,2
新知2：向量加法的运算性质
C
B
A
O
注：多个向量的加法运算可按照任意次序、任意组合进行。
课堂巩固：向量加法的运算性质P10-4
探索规律：
规律总结：n个首尾相接的向量相加，其和向量是
首向量的起点指向末向量的终点(三角形法则的推广)
课堂巩固：向量加法的运算性质P10-3
规律总结：n个首尾相接的向量相加，
其和向量为首向量的起点指向末向量的终点.
思路：用相等向量代换，使首尾相接
课堂巩固：向量加法的运算性质P10-3
1
结合律
交换律
课堂巩固：向量加法的运用
C
A
D
船速
B
水速
船实际航行速度
解：如图,在矩形ABCD中,
必修第二册《第六章 平面向量及其应用》
6.2.2 向量的减法运算
预备知识：相反向量
零向量的相反向量仍为零向量.
新知3：向量的减法运算
D
A
B
C
向量减法的三角形法则：
同起点
课堂巩固：向量的减法P12-2
[3,13]
5或9
课堂巩固：向量的减法P12-2
平行四边形
课堂巩固：向量加减法的混合运算
减法化加法
应用：用已知向量表示给定向量
小结
向量的相关概念：相等向量、平行向量(分同向、反向)、相反向量(和为 0)
→
向量的运算：①加法运算(三角形法则——首尾相接、平行四边形法则——同起点)
②减法运算(三角形法则——同起点)
③加减法混合运算(减法化加法，找首尾相接)

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