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2024——2025八年级下学期期末学情检测
数学
注意事项：
1．全卷满分120分，答题时间为100分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列式子中，是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. B. C. D.
3. 某次比赛共有23位选手参加角逐争取12个晋级名额，已知他们的分数互不相同，小张要判断自己是否能够晋级，只要知道下列23名选手成绩统计量中的（ ）
A. 众数 B. 方差 C. 中位数 D. 平均数
4. 已知点、、在一次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在中，是的中线，分别是的中点，连接．已知，则的长为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
6. 如图，的对角线相交于点，，．若，则四边形的周长为（ ）
A. 8 B. 11 C. 16 D. 20
7. 某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个．若要使选定的7个盲盒质量的中位数仍为，则6号盲盒和7号盲盒可以选择（ ）
A. 甲、丁 B. 甲、戊 C. 乙、戊 D. 丙、戊
8. 如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ）
A B. C. D.
9. 如图，菱形的顶点A在轴上，于点．将菱形沿折叠，点的对应点为，连接．若，且点的横坐标为-2，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在四边形中，，相交于点O，且，．点E从点B开始，沿四边形的边运动，当点E运动到点D的位置时停止运动，与相交于点N，F是线段的中点，连接．下列选项不正确的是（ ）
A. 四边形是平行四边形
B. 当点E运动到的中点时，
C. 当，时，线段的长的最大值为5
D. 当，点E在边上，且时，是等边三角形
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若是最简二次根式，则的值可以是________．（写出一个即可）
12. 如图，这是象棋盘的一部分，各个小正方形的边长均为1．“马”从图中的位置出发，按照“马走日”的规则，走1步后的落点与出发点间的距离为______．
13. 某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：
项目 应聘者 综合知识 工作经验 语言表达
甲
乙
丙
如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是___________．
14. “三等分一个任意角”是数学史上的一个著名问题．在探索中，有同学利用如图所示的图形逐步实现特定条件下角的三等分．如图，四边形是平行四边形，点E在对角线上，且，，则的度数是______．
15. 矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为，直线与交于点，与轴交于点，且点的横坐标为．动点在线段上，动点在直线上．直线的函数解析式为________．若是以为直角顶点的等腰直角三角形，点在的上方，则的长为______．
三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：．
（2）已知a，b满足等式，求的值．
17. 如图，在平面内，存在一条线段．按以下步骤作图：①过点B作，使，连接；②以点C为圆心，的长为半径画弧，交于点D；③以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点E．若，试求m的值．
如图1，中，，求证：．
证明：如图1，延长至点D，使得，连接，则
……
【应用】
（2）如图2，在矩形纸片中，，点G在线段上，连接．将沿折叠，使点A落在上的点E处，则的度数是______．
19. 如图，在四边形中，点分别是各边的中点，且，四边形是矩形．求证：四边形是菱形．
20. 2024年12月4日，中国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”，被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．2025年蛇年春节是春节“申遗”成功后的第一个春节，某中学为了提高学生对“非遗文化”的了解，组织七、八年级学生开展了一次“非遗文化”知识竞赛，并从中各抽取25名学生的竞赛成绩（竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，相应等级的得分分别记为10分、9分、8分、7分）进行整理分析，并绘制统计图、表如下：
年级 平均分 中位数 众数 方差
七年级 8．76 a 9 1.06
八年级 8．76 8 b 1.38
（1）根据以上信息，直接写出：______，______．把七年级竞赛成绩的条形统计图补充完整．
（2）请你分析在这两个年级中，成绩更稳定的是哪个年级，并说明理由．
（3）若该校七年级有学生500人参加本次知识竞赛，八年级有学生450人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请你估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中，成绩为优秀的学生共有多少人．
21. 龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，位于洛阳市南郊伊河两岸的龙门山与香山上．为更好地提振文旅消费，该地管理部门推出了针对学生的门票优惠政策．
优惠方案一：每位学生在原价元基础上全部八折收费．
优惠方案二：若学生人数不超过，每位学生在原价元的基础上全部按九折收费；若学生人数超过，其中名学生按照原价收费，剩余学生按五折收费．
（1）分别写出这两个优惠方案实际收取的费用（单位：元）与参观的学生人数之间的函数解析式．
（2）当学生人数超过时，试讨论选择哪种优惠方案较合算．
22. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点A，x轴的负半轴上有一点．
（1）求点A的坐标．
（2）过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的左侧），分别交正比例函数的图象和一次函数的图象于点B，C，连接．
①线段的长为______（用含m的代数式表示）．
②若，求的面积．
23 综合与实践
八年级下册课本第64页中的“数学活动”——折纸引起了许多同学的兴趣．于是，数学活动课上，数学老师引导同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．
【操作发现】
如图1，在矩形中，点在边上，将矩形纸片沿折叠，使点落在点处，与交于点．根据以上操作，易得，再结合矩形的性质，可得，进而得到．
【初步应用】
如图2，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点落在点处，点落在点处，折痕为．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
【迁移探究】
如图3，将矩形纸片换成正方形纸片，按照如下步骤操作：
步骤一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平．
步骤二：在上选一点，沿折叠，使点落在正方形内部的点处，把纸片展平，连接，，延长交于点，连接．
（3）若正方形纸片的边长为，，直接写出的长．

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