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2024-2025学年河南省洛阳市新安县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.成人每天维生素D的摄入量约为克．数据“”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于O点，则下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
3.“石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶售价、利润均相同在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是( )
包装 甲 乙 丙 丁
销售量盒 15 22 18 10
A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差
4.已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，下列说法正确的是( )
A. 正比例函数的解析式是
B. 与都随x的增大而增大
C. 两个函数图象的另一交点坐标为
D. 当或时，
5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，于点E，且：：1，则为( )
A.
B.
C.
D.
6.某中学评选先进班集体，从“学习”“卫生”“经律”“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100分，且所占百分比分别为，，，，八年级2班这四项得分依次为80分、90分、84分、70分，则该班的综合得分为( )
A. 分 B. 分 C. 84分 D. 86分
7.已知关于x的分式方程无解，则m的值是( )
A. 或 B. 0或3 C. 或3 D. 或0
8.春节前，某加工厂接到面粉加工任务，要求5天内加工完220吨面粉．加工厂安排甲、乙两组工人共同完成加工任务．乙组加工时，中途停工一段时间维修设备，然后提高加工效率继续加工，直到与甲队同时完成加工任务为止．设甲、乙两组各自加工面粉数量吨与甲组加工时间天之间的关系如图所示，结合图象，下列结论错误的是( )
A. 乙组中途休息了1天 B. 甲组每天加工面粉20吨
C. 加工3天后完成总任务的一半 D. 4天后甲乙两组加工面粉数量相等
9.如图，在同一平面直角坐标系中，直线为常数与反比例函数，的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则的面积为( )
A. 5t
B.
C.
D. 5
10.如图1，在正方形ABCD中，点F在边BC上，且，点E沿BD从点B运动到点设点E到边BC的距离为x，，y随x变化的函数图象如图2所示，则图2中函数图象的最低点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.请你写出一个最简分式，使其同时满足以下两个条件：①分式的值不可能为0；②当时，分式有意义.这个分式可以是______.
12.一次函数的图象与正比例函数的图象平行，且将一次函数的图象向下平移3个单位后经过点，则______.
13.为了解“睡眠管理”落实情况，某校随机调查了50名学生每天的平均睡眠时间时间均保留整数，并将样本数据绘制成如图所示的统计图，其中有两个数据被遮盖.在关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是______填“平均数”“中位数”或“众数”
14.如图，在 ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径作弧交AD于点F，分别以点F，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点G，作射线AG交BC于点E，连结若，，则AE的长为______.
15.如图，在平面直角坐标系中，为等边三角形，点，点，以PB为边在PB右侧作正方形则点C的坐标为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题9分
解分式方程：；
先化简，再求值：，其中
17.本小题9分
从文本生成到语音识别，从绘画到编程，AI的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未有的创新与变革.为了解甲、乙两款AI软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价满分10分，并进行整理、描述和分析.
信息处理速度得分条形统计图
信息识别准确度得分折线统计图
信息处理速度和信息识别准确度得分统计表
项目
统计量AI软件 信息处理速度得分 信息识别准确度得分
平均数 中位数 众数 平均数 方差
甲 7 n
乙 m 7
根据以上信息，解答下列问题：
表格中______，______，______填“>”“=”或“<”
若某市共有10万人使用甲款AI软件，请你估计对甲款软件信息识别准确度打分超过7分的人数.
综合上表中的统计量，你认为哪款AI软件使用效果更好？请说明理由列出两条即可
18.本小题9分
平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点B、C在x轴上，反比例函数的图象经过点，交AB于点
求该反比例函数的解析式；
求的面积.
19.本小题9分
如图，在 ABCD中，点O是对角线AC的中点.某数学学习小组要在AC上找两点E，F，使四边形BEDF为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如表：
甲方案 乙方案
分别取AO，CO的中点E，F 作于点E，于点F
请回答下列问题：
对以上方案的判断，你认为正确的是：______.
A.甲方案可行，乙方案不可行；
B.甲方案不可行，乙方案可行；
C.甲乙两方案均可行；
D.甲乙两方案均不可行；
选择其中一种你认为正确的方案进行证明，若以上两种方案均不可行，也可以自行设计一种方案进行说明；
我选的是方案：______；
证明：
在的基础上，若，，则 ABCD的面积为______.
20.本小题10分
研究表明植物具有固碳能力，所谓固碳能力，就是植物在生长过程中，通过光合作用在体内吸收多少二氧化碳的能力.生物兴趣小组的同学们通过查阅资料发现，垂柳每天固碳81克所需的种植面料是杨树每天固碳克所需种植面积的3倍，而杨树每天单位面积固碳量比垂柳多克.
求垂柳、杨树每天单位面积固碳量.
某园林打算种植这两种树木共600平方米，且种植垂柳的面积不少于种植杨树的面积的一半.如何种植才能使每天的总固碳量最多？最多为多少克？
21.本小题9分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点
求点A的坐标和反比例函数的解析式
点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接AB，CB，求的面积．
22.本小题10分
如图，BD是矩形ABCD的对角线.
作线段BD的垂直平分线要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明；
设BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，连接BE，
①判断四边形BEDF的形状，并说明理由；
②若，，求四边形BEDF的周长.
23.本小题10分
数学课上，小组同学对含角的菱形进行了探究.
【背景】在菱形ABCD中，，作，AP，AQ分别交直线BC，CD于点P，
【感知】
如图1，若点P是边BC的中点，小智经过探索发现了线段AP与AQ之间的数量关系，请你直接写出这个数量关系为______.
【探究】
点P为BC上任意一点时，中的结论是否仍然成立？请选择图2或图3回答，并说明理由.
【应用】
取出如图2所示的菱形纸片ABCD，若，，请直接写出线段DQ的长.
答案和解析
1.C
2.C
3.C
4.D
5.C
6.B
7.A
8.D
9.C
10.A
11.答案不唯一
12.
13.中位数
14.16
15.
16.解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并，得，
系数化为1，得，
检验：当时，，则为原方程的解，
所以原方程的解为；
原式
，
当时，原式
17.解：乙款总共随机抽取20名，其中根据条形统计图可知，信息处理速度得分按从小到大的顺序排列后第10，11位的得分是7分和8分，
，
由条形统计图可知，，
由折线统计图可知，甲的信息识别准确度得分波动程度更小，则，
故答案为：，9，<；
用10万乘甲款软件信息识别准确度打分超过7分的人数所占比可得：
万人
答：对甲款软件信息识别准确度打分超过7分的人数约为万．
我认为甲款AI软件使用效果更好．
理由如下：
甲款AI软件信息识别准确度得分的平均数高于乙，而且甲的方差小于乙的方差，
甲款AI软件信息识别准确度更高且更稳定．
甲款AI软件使用效果更好．
答案不唯一，选择乙也正确，理由合理即可
18.解：反比例函数的图象经过点，
，
该反比例函数的解析式为；
四边形ABCD是正方形，，
，，
，
把代入得，，

19.解：甲乙两方案均可行，
正确，
故答案为：C；
甲方案，证明如下：
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
是对角线AC的中点，
，
、F分别是AO、CO的中点，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，
，
四边形BEDF是平行四边形；
乙方案，证明如下：
于点E，于点F，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形BEDF是平行四边形；
由得≌，
，
，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
故答案为：
20.解：设垂柳每天单位面积固碳量为x克，则杨树每天单位面积固碳量为克，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：垂柳每天单位面积固碳量为克，杨树每天单位面积固碳量为克；
设种植垂柳的面积为m平方米，则种植杨树的面积为平方米，
由题意得：，
解得：，
设种植这两种树木每天的总固碳量为w克，
由题意得：，
，
随m的增大而减小，
当时，w有最大值，
此时，，
答：种植垂柳200平方米，种植杨树400平方米，才能使每天的总固碳量最多，最多为240克．
21.解：一次函数的图象过点，
，
，
点A在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的解析式为；
点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，
，
作轴，交直线AC于点D，则D点的纵坐标为1，
代入得，，解得，
，
，

22.解：如图，直线MN就是线段BD的垂直平分线，
①四边形BEDF是菱形，理由如下：如图，
由作图可知，，
四边形ABCD是矩形，
，
，
在和中
，
≌，
，
，
四边形BEDF是平行四边形，
又
四边形BEDF是菱形，
②四边形ABCD是矩形，，
，，
由①可设，则，
，
，即，
解得，
四边形BEDF的周长为：
23.解：线段AP与AQ之间的数量关系为理由：
连接AC，如图，
四边形ABCD为菱形，
，，
，
为等边三角形，，
，，
点P是边BC的中点，
，
，
，
在和中，
，
≌，
故答案为：；
点P为BC上任意一点时，中的结论仍然成立，理由：
连接AC，如图，
四边形ABCD为菱形，
，，
，
为等边三角形，，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
点P为BC上任意一点时，中的结论仍然成立；
线段DQ的长为3或理由：
连接AC，过点A作于点E，如图，
四边形ABCD为菱形，
，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
①当点E在点P的右侧时，如上图，
，
，
由知：≌，
，
，
②当点E在点P的左侧时，如图，
，
，
由知：≌，
，
，
线段DQ的长为3或

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