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2024～2025学年度第学期期末质量检测
八年级数学试题
考试时间：120分钟 试卷总分：150分
第Ⅰ卷（本卷满分100分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．
1. 函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A B. C. D.
4. 下列表示y与x之间关系的图象中，y不是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列各点中，在函数y＝2x－1图象上的点是（ ）
A. (1，3) B. (2.5，4) C. (－2.5，一4) D. (0，1)
6. 用配方法解方程：，下列配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 若点，在一次函数（m是常数）的图象上，则，的大小关系是（ ）
A B. C. D. 无法确定
8. 如图，直线（）与交于点A，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
9. y关于x的一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A B.
C. D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置．
10 化简：__________．
11. 直线是由沿y轴向下平移__________个单位得到的．
12. 若关于 x 的一元二次方程2x2-x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为__________．
13. 某公司欲招聘一名公关人员，对应试者进行了面试与笔试，甲的成绩（百分制）如表所示：
应试者 面试 笔试
甲 85 90
如果公司认为作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，则甲的分数是__________．
14. 如图，点E是正方形外一点，且，连接，交于点F．若，则的度数是__________．
15. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，之后只出水不进水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：）与时间x（单位：）之间的关系如图．则在第__________分钟时，容器内的水量是．
三、解答题（共5小题，共52分）
下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
17. 根据下列条件分别确定函数的解析式：
（1）y与x成正比例，当时，；
（2）直线经过点和点．
18. 某校对学生掌握“安全教育知识”的成效进行测评，并随机抽取了部分学生的测评成绩（满分分），按成绩划分为，，，四个等级，并制作了如下不完整的直方图和扇形统计图．
请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）①本次抽样的样本容量为　　　　，在扇形图中，等级D所对应的圆心角为　　　　度；
②补全直方图；
（2）所抽取学生成绩的中位数落在　　　　等级（填“A”“B”“C”或“D”）；
（3）若该校共有名学生，请估计测评成绩达到分以上（含分）的人数．
19. 如图，在矩形中，，相交于点，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长及四边形的面积．
20. 如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．图中A，B，C，H都是格点，请用无刻度的直尺画图，每个任务的画线不得超过四条．
（1）在图中，先画出点，使四边形为平行四边形，再在上画点上画点，使四边形为菱形；
（2）在图中，点是与网格线的交点，画出点使四边形为矩形；
（3）在图中，点是网格线上一点，在上画一点，在上画一点，使线段经过点，且正好是的中点；
第Ⅱ卷（本卷满分50分）
四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置．
21. 若直线与交于点，则关于，的方程组的解是______，的解是______．
22. 如图，在矩形中，的平分线交的延长线于点E，交于点G，F是的中点，连接．若，，则的长是__________．
23. 如图，在平行四边形中，点E是的中点，连接，点A关于的对称点为，连接，，，．若，，，则的长是__________，的长是__________．
24. 对于函数的图象及性质，有下列描述：
函数的图象可由函数的图象向上平移个单位长度得到；
当时，随的增大而增大；
当时，；
若直线与的图象至少有一个公共点，则或．
其中正确的是______（填序号）．
五、解答题（共3小题，共34分）
下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．
25. 某学校计划租用客车送284名学生和16名老师去春游，为了安全，既要保证所有师生都有座位，又要保证每辆客车上至少有2名教师，现有甲，乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：
甲种客车 乙种客车
载客量/（人/辆） 30 42
租金（元/辆） 300 400
（1）共需租 辆客车；
（2）设租用x辆甲种客车，租车总费用为y元，求y关于x的函数解析式；
（3）若租车总费用不超过3100元，请你给出最节省费用的方案．
26. 在正方形中，F是边上一点，，且．
（1）如图，过点P作于点E，求证：；
（2）如图，连接，交于点G，求证：；
（3）在（2）的条件下，若，，请直接写出的长．
27. 若一个点的横、纵坐标都是关于某个相同变量的一次式，则这个点必定在一条固定的直线上．如：点，易知点在直线上；又如：，令，，消去得，故点在直线上．
（1）点所在直线的解析式为 ；点所在直线的解析式为 ；
（2）已知点，，三点．
判断和两点所在直线的位置关系，证明你的结论；
当时，直接写出的最小值；
（3）一次函数与（，是常数且）交于点，对于的某个确定的值，当变化时，点到直线的距离是一个定值，求的值．

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