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2024—2025学年度第二学期期末质量检测
七年级数学试卷
亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项，
1．本卷共6页，24题，满分120分．考试用时120分钟．
2．答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息．
3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．
4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔写在答题卡上，答在“试卷”上无效．
5．认真阅读答题卡上的注意事项．
预祝你取得优异成绩！
第I卷（选择题共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1. 25的平方根是（ ）
A B. C. D. 5
2. 如图，点在延长线上，下列条件能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若，那么下列各式中不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 华为公司于2024年10月22日推出新型号手机．如图是该型号手机款上市后半年内的售价数据．通过散点及趋势图情况，判断下列说法正确的是（ ）
A. 各月售价散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近
B. 各月售价散点大致落在一条呈上升趋势的曲线附近
C. 各月售价散点大致落在一条呈下降趋势的直线附近
D. 各月售价散点大致落在一条呈下降趋势的曲线附近
5. 如图，直线、相交于点O，，垂足为点O，，则为（ ）
A. B. C. D.
6. 若点在第三象限，则点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 若关于的不等式组的解集为，则的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 《九章算术》中记载了一个问题：“今有人共买布，人出九钱，盈五钱；人出七钱，不足三钱．问人数、布价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买布匹，若每人出9钱，则多出5钱；若每人出7钱，则还差3钱．问人数、布价各是多少？”设有人，布价为钱，则下列方程组中正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆、、，，组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
10. 定义：横、纵坐标都是整数的点，称为格点；若一个三角形的顶点全是格点，则这个三角形称为格点三角形．格点三角形的面积可以用皮克定理来计算：．（其中是三角形内部格点数目，是三角形边上格点数目）．平面直角坐标系中，已知点，，，三角形的内部比边上多个格点，求三角形内部格点的个数为（ ）
A B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
将答案直接写在答题卡指定的位置上．
11. 请写出一个无理数____．
12. 2025年4月19日全球首场“人机共跑”半程马拉松赛事正式开跑．“天工”机器人以160分钟的成绩夺得冠军，排名最后的机器人成绩为230分钟．若将相关成绩绘制成频数分布直方图，组距为20分钟，则组数为__________．
13. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则________．
14. 若关于的不等式组无解，则的取值范围为__________．
15. 考虑汽车行驶的安全性以及用车成本，一般汽车使用手册上都有定期给前后轮胎换位的建议某品牌汽车前轮轮胎一般在行驶达到8万公里时报废，后轮轮胎一般在行驶达到10万公里时报废，如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮胎．请问：应在汽车行驶__________万公里时交换前、后轮胎，能使汽车的前、后轮胎同时报废．
16. 将长方形纸片沿折叠，折线交于点E，交于点F，点A、B的落点分别是、、交于G，再将四边形沿折叠，点、的落点分别是、，若恰好落在边上，当时，下列四个结论：①；②；③如图所示，当在线段上（不含端点）时，；④若，则，其中正确的结论是__________．（填写序号）．
三、解答题（共8小题，共72分）
在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．
17. （1）计算：；
（2）解方程组：
18. 解不等式组：
（1）解不等式①，得__________；
（2）解不等式②，得__________；
（3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为__________．
19. 洪山区某中学为培养学生阅读习惯，开展“书香校园”阅读时长评定活动．设每周阅读时间为x，小时为A级（优秀读者），为B级（良好读者），为C级（一般读者），为D级（需鼓励读者）．现随机抽取该校部分学生的阅读数据，整理后绘制如下统计图，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了___________名学生，A级人数占本次抽取人数的百分比___________；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为___________度；
（4）若该校共有1500名学生，请你估计该校D级需鼓励读者有多少名？
20. 如图，直线与被直线所截，分别交于点P、O，且分别平分和，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
21. 如图，建立平面直角坐标系，使点B、点C坐标分别为和．点A，B，C，D，E，F，G都在格点上．
（1）写出G点的坐标_________；
（2）写出三角形的面积_________；
（3）写出正方形的面积_________；
（4）在线段上找一点H，使得．
22. 随着人工智能与互联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某企业使用A、B两种型号的机器人搬运货物．相关信息如下：若买3台A型机器人、4台B型机器人，共需480万元；若买4台A型机器人、3台B型机器人，共需500万元．A型机器人每天可以搬运货物75吨；B型机器人每天可以搬运货物50吨．
（1）求A、B两种型号机器人的单价；
（2）该企业计划用不超过1000万元购买A、B两种型号机器人共15台，且每天搬运货物不低于825吨，请通过计算，说明该企业有哪几种采购方案；
（3）购买时发现，A型机器人价格不变，B型机器人价格每台上涨了n万元，在（2）的采购方案中，若最低费用为972万元，求n的值．
23. 如图，直线，在一副三角板和中，，，，，．
（1）将三角板如图1摆放，边与直线交于点O，顶点B落在直线上，当平分时，直接写出__________；
（2）将一副三角板如图2摆放，三角板的边与直线交于点R，三角板的顶点D落在直线上，，边与边在同一直线上，且B与E重合，分别作和的平分线相交于点T，求的度数；
（3）将一副三角板如图3摆放，三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设时间为t秒，且，直接写出所有满足边与三角板某一边平行的t值为__________．
24. 如图，平面直角坐标系中，已知，，其中m，n满足：．
（1）直接写出点A，B的坐标：A（__________），B（__________）；
（2）在图1中，点C为线段上一点，且满足，求点C的坐标；
（3）在图2中，已知点，连接得到三角形．将三角形平移得到三角形（点A与点E对应，点B与点F对应，点D与点G对应），始终在右侧，点E的横、纵坐标满足关系式：，若点T为中点，将T向右平移1个单位得到点P，使，求此时点P的坐标．（注：表示点A的横坐标，表示点A的纵坐标，线段的中点坐标为．）

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