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暑假学习：第5讲电势能和电势（预习练习）----2025-2026学年人教版必修第三册物理高二年级上学期
一、单选题（本大题共14小题）
1．合肥同步辐射装置（简称HLS）是我国第一台以真空紫外和软射线为主的专用同步辐射光源，如图所示为该装置能量为的电子直线加速器。若用下列国际单位制单位的符号来表示，正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．某区域的电场线分布如图所示，A，B为同一条电场线上的两点，则下列说法中正确的是（　　）
A．电势
B．电场强度的大小
C．将正电荷从A点移到B点电场力做负功
D．将负电荷放在A，B两点具有的电势能
3．如图所示为等量的正、负电荷，A、B为两电荷的连线上的两点，C、D为中垂线上的两点．则关于电场性质的下列说法正确的是( 　)
A．自A至B电场强度先增强后减弱；自C至D先减弱后增强
B．自A至B电场强度先减弱后增强；自C至D电场强度先增强后减弱
C．自A至B 电势先降低后增高
D．自C至D电势一直降低
4．如图是某一点电荷的电场线分布图,下列表述正确的是(　　)
A．A点的电势高于B点的电势 B．该点电荷带负电
C．A点和B点电场强度的方向相同 D．A点的电场强度小于B点的电场强度
5．在A、B两处分别固定两个点电荷，电荷量大小分别为和，在两者形成的电场中，有一条过两点的电场线如图中实线所示，其中C点的电场强度方向平行直线向左，且，则（　　）
A．D点电势高于C点电势
B．A带负电，B带正电，且
C．A带负电，B带正电，且
D．若连线上有一点F，且，则将一正点电荷从C移到F，电场力做负功
6．如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点．下列说法中正确的有
A．粒子带负电
B．粒子在M点的动能大于在N点的动能
C．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
D．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力
7．电场中有a、b两点，已知φa＝－500 V，φb＝1 500 V，将电荷量为q＝－4×10－9 C的点电荷从a移到b时，电场力做功为（　　）
A．负功　8×10－6 J B．正功　8×10－6 J
C．负功　4×10－6 J D．正功　4×10－6 J
8．如图所示，在静电场中有A、B两点，则下列说法中正确的是（　　）
A．场强EA>EB，电势
B．将电子从A点移到B点，电场力做负功
C．将电子从A点静止释放，电子将沿着AB电场线运动
D．将电子分别放在A、B两点，具有的电势能EpA>EpB
9．两个固定的等量异号电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受到静电力作用，则粒子在电场中( )
A．做直线运动，电势能先变小后变大
B．做直线运动，电势能先变大后变小
C．做曲线运动，电势能先变小后变大
D．做曲线运动，电势能先变大后变小
10．一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10-6 J的功，那么（　　）
A．电荷在B处时将具有5×10-6 J的电势能
B．电荷在B处将具有5×10-6 J的动能
C．电荷的电势能减少了5×10-6 J
D．电荷的动能减少了5×10-6 J
11．在电场中，A点的电势高于B点的电势，则（　　）
A．把负电荷从A点移到B点，电场力做负功
B．把正电荷从A点移到B点，电场力做负功
C．把负电荷从A点移到B点，电场力做正功
D．电场力是做正功还是做负功，要看电荷在电场中的轨迹
12．如图所示，实线是一簇未标明方向的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b 是轨迹上的两点．若带电粒子在运动中只受电场力的作用，对于 a，b 两点下列判断正确的是（ ）
A．电场中 a 点的电势较高 B．带电粒子在 a 点的动能较小
C．带电粒子在 a 点的加速度较大 D．带电粒子一定带正电
13．图中的平行直线表示一簇垂直于纸面的等势面．一个带–5.0×10-8C的点电荷，沿图中曲线从A点移到B点,电场力做的功为：
A．–5.0×10-7J B．5.0×10-7J C．–3.5×10-6J D．3.5×10-6J
14．电子束熔炼是指高真空下，将高速电子束的动能转换为热能作为热源来进行金属熔炼的一种熔炼方法。如图所示，阴极灯丝被加热后产生初速度为0的电子，在3×104 V加速电压的作用下，以极高的速度向阳极运动；穿过阳极后，在金属电极A1、A2间1×103 V电压形成的聚焦电场作用下，轰击到物料上，其动能全部转换为热能，使物料不断熔炼。已知某电子在熔炼炉中的轨迹如图中虚线OPO'所示，P是轨迹上的一点，聚焦电场过P点的一条电场线如图中弧线所示，则（　　）

A．电极A1的电势低于电极A2的电势
B．电子在P点时速度方向与聚焦电场强度方向夹角大于90°
C．聚焦电场只改变电子速度的方向，不改变电子速度的大小
D．电子轰击到物料上时的动能等于eV
二、多选题（本大题共4小题）
15．如图所示是电场中某区域的电场线分布，、是电场中的两点，则（　　）
A．正电荷在点受到的电场力的方向必定与该点场强方向相反
B．同一点电荷放在点时受到的电场力比放在点时受到的电场力大
C．点的电场强度较大
D．点的电场强度较大
16．某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点,电场线、粒子在A点的初速度及运动轨迹如图所示,可以判定
A．粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度
B．粒子在A点的动能小于它在B点的动能
C．粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能
D．电场中A点的电势高于B点的电势
17．某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．c点电场强度大于b点电场强度
B．a点电势高于b点电势
C．若将一试探电荷 + q在a点由静止释放，仅在电场力作用下，它将沿电场线运动到b点
D．若将一试探电荷 + q由a点移至b点，则电势能减少
18．如图所示，直角坐标系中x轴上在x=－r处固定电荷量为+9Q的正点电荷，在x=r处固定电荷量为－Q的负点电荷，y轴上a、b两点的坐标分别为ya=r和yb=－r，d点在x轴上，坐标为xd=2r。e、f点是x轴上d点右侧的两点。下列说法正确的是（　　）
A．a、b两点的场强相同
B．a、b两点的电势相等
C．电子在e点和f点电势能Epe、Epf一定满足EpeD．e、f两点场强Ee、Ef一定满足Ee三、填空题（本大题共4小题）
19．静电力做功的特点
在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置 ，与电荷经过的路径 。
20．在某电场中，已知A、B两点间的电势差UAB=100V，q=－2×10－10C的电荷由A点移动到B点，静电力做的功WF= J；电荷的电势能 （填“增加”、“减少”或“不变”）。
21．如图所示，两个等量异号点电荷M、N分别固定在A、B两点，F为A、B连线所在平面的中垂线上的某一点，O为A、B连线的中点。AO＝OF，E和φ分别表示F处的电场强度大小和电势．若将负点电荷N移走，则φ （填升高、降低、不变）、E （填增大、减小、不变）
22．如图所示，以点为圆心，半径为的圆上八等分点处放置点电荷，除最右侧的点电荷带电量为外，其余点电荷的带电量均为，为半径上的点，，已知静电常数为，则点场强大小为 ，点电势 （填“大于”、“等于”或“小于”）点电势。将一个带电量为的试探电荷从沿移动到点，电场力做 （填“正功”、“负功”或“不做功”）
四、非选择题（本大题共5小题）
23．密立根用如图所示的实验装置来测定很小的带电油滴所带的电荷量。油滴从喷雰器喷出时由于摩擦而带电，落入两块相互平行的极板MN之间（M板带正电、N板带负电），透过显微镜寻找那些刚好悬浮在极板间的油滴。根据观测数据算出油滴的质量，再根据油滴悬浮时受到的电场力和重力平衡，可计算出油滴所带的电荷量。
（1）若P为从显微镜中观察到的悬浮油滴，则可推知P带 电荷。（选填“正”或“负”）
（2）已知极板M、N之间的距离为d，电压为U，则两板之间的电场强度E的大小为 。
（3）油滴P可视为球体，并测得其半径为R，已知油的密度为ρ，重力加速度为g，极板M、N之间的距离为d，电压为U，则该油滴的电荷量 。（提示：球的体积公式）
（4）若在实验中观察到某一个带负电的油滴向下加速运动。在该油滴向下运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．电场力做负功 B．重力和电场力的合力做正功
C．电势能逐渐增大 D．重力势能的减少量小于动能的增加量
24．如图所示，匀强电场中，有a、b、c三点，ab=6cm，bc=10cm，其中ab沿电场方向，bc和ab夹角θ=60°，一个电荷量为q=4×10-8C的正电荷从a点移到b点，电场力做功W1=1.2×10-7J，求：
（1）匀强电场的场强E；
（2）电荷从b点移动到c点电势能的变化；
（3）a、c两点间的电势差Uac.
25．如图，在匀强电场中，将电荷量为-6×10-6 C的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了-2.4×10-5 J 的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10-5 J的功。已知电场的方向与△ABC所在的平面平行：
（1）A、B两点间的电势差UAB和 B、C两点间的电势差UBC分别为多少？
（2）如果规定B点的电势为0，则A点和C点的电势分别为多少？
26．如图所示，在绝缘水平面上，相距L = 4 m的A、B两点处分别固定着两个电荷量相等的正点电荷，a、b是AB连线上的两点，其中，O为连线的中点，一质量为m=1kg、带电荷量为+q = +1C的小滑块（可以看作质点）以初动能Ek0=10 J从a点出发，沿直线AB向b点运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为初动能的n倍（n = 2），到达b点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点， 重力加速度为g=10m/s2，求：
（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数；
（2）O、b两点间的电势差；
（3）小滑块运动的总路程。
27．如图所示,电荷量Q=+×10-5 C的A球固定在足够大的固定光滑绝缘斜面上,斜面的倾角α=37°,质量m=0.1 kg、电荷量q=+1×10-7 C的B球在离A球L=0.1 m处由静止释放.两球均可视为点电荷,静电力常量k=9×109 N·m2/C2,g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.
(1)求A球在B球释放处产生的电场强度E的大小和方向;
(2)求B球的速度最大时两球间的距离r;
(3)若B球运动的最大速度为v=4 m/s,求B球从开始运动到最大速度的过程中电势能增加还是减少 增加量或减少量是多少
参考答案
1．【答案】B
【详解】
1
故选B。
2．【答案】D
【分析】
【详解】
A．沿电场线方向，电势降低，所以，A错误；
B．电场线越密，电场越强。所以，B错误；
C．正电荷受力方向与电场方向一致，所以将正电荷从A点移到B点电场力做正功，C错误；
D．将负电荷从A点移到B点电场力做负功，电势能增大，所以，D正确。
故选D。
3．【答案】B
【详解】
AB.根据等量异种电荷场强分布特点，连线中点处场强最小，所以从A至B电场强度先减弱后增强，中垂线中点处，场强最大，从C至D电场强度先增强后减弱，A错误B正确
CD.等量异种电荷的中垂面是一个等势面，C至D电势不变；连线上电场线从A指向B，沿电场线方向电势逐渐降低，所以A至B 电势一直降低，CD错误
4．【答案】B
【详解】
顺着电场线电势降低，则知A点的电势低于B点的电势．故A错误．根据电场线从无穷远出发到负电荷终止可知，该电荷是负电荷．故B正确．电场线的切线方向为电场强度方向，由图看出，A、B两点场强方向不同．故C错误．由图知，A处电场线较密，则A处电场强度大．故D错误．故选B．
5．【答案】B
【详解】
A．根据C点电场方向知电场线的方向由B指向A，所以B带正电，A带负电，沿电场线方向电势逐渐降低，C点电势高于D点电势，故A错误；
BC．C点的场强可看成A、B两电荷在该点产生场强的合场强，电荷A在C点电场方向沿AC向下，电荷B在C点产生的场强沿BC向上，合场强水平向左，可知A电荷在C点产生的场强大于B电荷在C点产生的场强，且AC＞BC，根据，所以QA＞QB，故B正确，C错误；
D．若AB连线上有一点F，且BF=BC，则F点电势比C点低，则将一正点电荷从C移到F，电势降低，电势能减小，则电场力做正功，故D错误。
故选B。
6．【答案】C
【详解】A．根据粒子的运动轨迹可知粒子带正电，选项A 错误；
BC．由M到N，电场力对粒子做正功，所以粒子动能增大，电势能减小，选项B错误，C正确；
D．因为N点电场线比M点密集，所以N点场强大于M点场强，粒子在N点受到的电场力大于在M点受到的电场力，选项D错误．选C。
7．【答案】B
【详解】
将电荷量为q＝－4×10－9 C的点电荷从a移到b时，电场力做功为
故ACD错误，B正确。
故选B。
8．【答案】D
【详解】
A．因A点电场线较B点密集，则场强
EA>EB
沿电场线电势降低，则电势
选项A错误；
B．将电子从A点移到B点，电势能减小，电场力做正功，选项B错误；
C．因电场线是曲线，则将电子从A点静止释放，电子不会沿着AB电场线运动，选项C错误；
D．因电势，则根据E=φq可知，将电子分别放在A、B两点，具有的电势能
EpA>EpB
选项D正确。
故选D。
9．【答案】C
【详解】
根据等势面与电场线垂直，可知粒子受静电力方向与速度方向不在同一直线上，所以粒子做曲线运动，A、B选错误．带负电的粒子先靠近带正电的固定电荷，后又远离正电荷，电场力先做正功，后做负功，粒子的电势能先变小后变大，C正确．
10．【答案】C
【详解】
CD．在只有电场力的作用下，电荷的动能和电势能之和保持不变，电场力做了5×10-6 J的功，由动能定理可得电荷将增加5×10-6 J的动能，同时减少5×10-6 J的电势能；故C正确、D 错误；
AB．如果取A点为零势能点，则电荷在B处时将具有-5×10-6 J的电势能；如果电荷在A点时动能为零，则电荷在B处将具有5×10-6 J的动能；由于零势能点未知、电荷在A点的动能未知，故A、B错误。
故选C。
11．【答案】A
【详解】
ABC．已知
则由电场力做功与电势差的关系式
可知，把负电荷从A点移到B点，电场力做负功；把正电荷从A点移到B点，电场力做正功；故A正确、BC错误；
D．电场力是做正功还是做负功，要看电荷的正负以及初、末位置的电势高低，与电荷在电场中的轨迹无关，故D错误。
故选A。
12．【答案】C
【详解】
A．根据图中轨迹分析，粒子轨迹向左弯曲，说明粒子在a、b两点受电场力沿电场线向左，但电场线方向不明，故无法判断电势高低，A错误
B．从a到b的过程中，根据轨迹弯曲方向与粒子速度方向的关系分析可知：如果粒子从a运动到b电场力做负功，动能减少，a点动能大；如果粒子从b运动到a，电场力做正功，动能增大，a点动能大．所以粒子在a点动能大．
C．根据电场线疏密可判断a处场强大于b处场强，由牛顿第二定律得：，场强大的地方，粒子加速度大，所以带电粒子在a点的加速度较大，C正确
D．结合选项A的分析，由于电场线的方向未知，无法判断粒子带电的正负，D错误
13．【答案】B
【详解】
电场力做功与路径无关，只决定于初末位置的电势差．,B对．
14．【答案】B
【详解】A．在P点电子受电场力指向轨迹弯曲的内侧，又要与电场线相切，可判断电场线的方向是从A1指向A2，所以电极A1的电势高于电极A2的电势，A错误；
B．轨迹的切线方向即电子的运动方向，由图可知运动方向与电场方向夹角大于90°，B正确；
C．聚焦电场一方面使电子向中央靠拢，另一方面使电子加速，所以既改变电子速度的方向，又改变电子速度的大小，C错误；
D．聚焦电场对电子做功，且总功是正功W，所以改变电子速度大小，从O到O'，根据动能定理得
可知电子轰击到物料上时的动能大于，D错误；
故选B。
15．【答案】BD
【详解】A．正电荷在点受到的电场力的方向必定与该点场强方向相同，A错误；
BCD．点处电场线比点处的密，因此点的电场强度比点的大，同一点电荷放在点时受到的电场力较大，C错误BD正确。
选BD。
16．【答案】BD
【思路点拨】本题根据图像可以很快判断D选项正确，A选项错误，“密大疏小”可以判断三个物理量任意一个的大小；再根据做功情况以及功能关系得出正确答案．
【分析】根据电场力的性质与电场能的性质来求解
【详解】A. 根据“密大疏小”判断，A错．
BC.由于电场力的方向指向凹侧，再结合运动方向可以确定电场力做正功，所以 又由于粒子只受电场力，所以,所以B正确，C错误．
D.根据电场线方向可知．选BD．
17．【答案】BD
【详解】
A．由题图知c点的电场线比b点的电场线更稀疏，则c点电场强度小于b点电场强度，A错误；
B．沿着电场线的方向电势逐渐降低，则a点电势高于b点电势，B正确；
C．若将一试探电荷 + q由q点静止释放，刚开始运动时沿着a点的电场强度方向，运动轨迹不沿电场线，C错误；
D．若将一试探电荷 + q由a点移至b点，电场力做正功，则电势能减少，D正确 。
故选BD。
18．【答案】BC
【详解】
A．根据电场线分布的对称性可知，a、b两点的场强大小相等，但方向不同，因此a、b两点的场强不等，故A错误；
B．由电场分布的对称性可知，a、b两点的电势相等，故B正确；
C．将负的点电荷从e点沿直线移动到f点，电场力做正功，电势能减少，即
故C正确；
D．设e点位于，f点位于，则有
依图得
因此
故D错误。
故选BC。
19．【答案】有关；无关；
【详解】
略
20．【答案】；增加；
【详解】
①静电力做的功
②静电力做负功，电荷的电势能增加。
21．【答案】升高；减小；
【详解】
[1]令点电荷M、N都存在时为状态1，各物理量用下标1表示；只有电荷M时为状态2，各物理量用下标2表示；易知在AB连线的中垂线上电场强度方向处处水平向右，所以中垂线为一条等势线，F点的电势和OF连线上无穷远处电势相等，所以，
状态2时，只有正电荷M，所以
可得，若将负电荷N移走，则电势φ升高；
[2]状态1时，电荷M、N在F处的电场强度大小为，两者相互垂直，根据电场叠加原理可得，合场强为
方向水平向右；
状态2时，电荷M在F处的电场强度也是，方向沿AF连线方向，所以，若将负点电荷N移走，则E减小。
22．【答案】 ；大于；正功
【详解】[1]根据点电荷的场强特点可知除了水平方向上的正负电荷外，其余的6个电荷形成的电场在O处相互抵消，O点场强大小为
[2]根据对称性可知若没有沿水平直径方向上的正电荷和负电荷，M和N点的电势相等，由于M点靠近最左边的正电荷，N点靠近右边的负电荷，M点电势大于N点电势；
[3]将点电荷从M沿MN移动到N点，电势能减小，电场力做正功。
23．【答案】 负 ABC
【详解】（1）[1]根据平衡条件可知，油滴受到向上的电场力，所以油滴带负电。
（2）[2]根据匀强电场公式可知
（3）[3]因为油滴P悬浮，所以油滴P受到的重力和电场力平衡，即
mg=qE
联立以上各式，可得
（4）[4]带负电的油滴向下加速运动，受电场力向上，重力向下，合力向下，则
AC．电场力做负功，电势能逐渐增大，选项AC正确；
B．油滴向下加速运动，动能增加，则重力和电场力的合力做正功，选项B正确；
D．根据动能定理
可知重力势能的减少量大于动能的增加量，选项D错误。
故选ABC。
24．【答案】(1)50V/m (2)增加10-7J (3)0.5V
【详解】
（1）由题，由W1=qElab得
（2）电荷从b移到c电场力做功为
W2=qElbccos120°=-4×10-8×50×0.1×0.5J=-1.0×10-7J
即电荷从b点移动到c点电势能增加1.0×10-7J；
（3）电荷从a移到c电场力做功为
Wac=W1+W2
则a、c两点的电势差为
25．【答案】（1），；（2），
【分析】
【详解】
（1）根据电势差的定义公式，有
（2）由于规定B点的电势为0，则有
解得A点的电势为
解得C点的电势为
26．【答案】（1）0.5；（2）；（3）5m
【详解】（1）由；0为连线的中点知a、b关于O点对称，则a、b两点间的电势差，设小滑块与水平面间的摩擦力大小为f，在滑块从a点运动到b点的过程中，由动能定理得，又摩擦力解得
（2）在滑块从O点运动到b点的过程中，由动能定理得解得
（3）对于小滑块从a开始运动到最终在O点停下的整个过程，由动能定理得，又解得
27．【答案】(1)2.4×107 N/C,方向沿斜面向上　(2)0.2 m　(3)减少0.86 J
【解析】(1)A球在B球释放处产生的电场强度大小E=k= N/C=2.4×107 N/C,方向沿斜面向上.
(2)当静电力等于B球重力沿斜面向下的分力时,B球的速度最大,即k=mgsin α,解得r=0.2 m.
(3)由于r>L,可知两球相互远离,则B球从开始运动到最大速度的过程中,电场力做正功,电势能减少;根据能量守恒可知,B球减少的电势能等于它的动能和重力势能的增加量,所以B球电势能减少量为ΔEp=mv2+mg(r-L)sin α=0.86 J.
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一、单选题（本大题共14小题）
1．将电荷量为q的点电荷从电场中的A点移动B点．电场力所做的功为W，则A、B两点间的电势差为( )
A． B． C． D．
2．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即，实线为一带负电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（　　）
A．带电质点通过P点时的加速度比Q点小 B．带电质点通过P点的电势能比Q点小
C．带电质点通过P点的动能比Q点大 D．三个等势面中，a点电势最高
3．下列物理量与检验电荷有关的是（　　）
A．电场强度E B．电势 C．电势差U D．电势能Ep
4．如图所示，实线表示某电池中的四个等势面，它们的电势分别为、、和，相邻等势面间的电势差相等，一带负电的粒子，重力不计，在该电场中运动的轨迹如虚线所示，a、b、c、d是其运动轨迹与等势面的四个交点，则可以判断（　　）
A．等势面上各点场强处处相同
B．四个等势面的电势关系是
C．粒子从a运动到d的过程中静电力一直做负功
D．粒子在a、b、c、d四点的速度大小关系是
5．如图所示,实线为电场线,虚线表示等势面,相邻两个等势面之间的电势差相等,有一个运动的正电荷在等势面l3上某点的动能为20J,运动至等势面l1上的某一点时动能变为0,若取l2为零势面,则此电荷的电势能为2J时,其动能为（ ）
A．18
B．10J
C．8J
D．2J
6．一个带正电的质点所带电荷量q＝2.0×10－9 C，在静电场中由a点移到b点，在这一过程中，除电场力外，其他力做的功是6.0×10－5J，质点的动能增加了8.0×10－5J，则a、b两点间的电势差Uab为（ ）
A．1×104 V B．3×104 V C．4×104 V D．7×104 V
7．如图所示，虚线为电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等。一电子只在电场力作用下由B运动到A，测得电子在A点的动能为5000eV，到B点的动能为9000eV，则下列说法正确的是（ ）
A．A点的电势比B点的低
B．因为没有规定零电势点，所以无法比较A点与B点的电势高低
C．A点的电场强度比B点的大
D．无法比较A、B两点的场强大小
8．如图所示，虚线、、是电场中三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，一个带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域，图中实线为其运动轨迹，、是轨迹上的两点。下列说法中正确的是（　　）
A．三个等势面中，等势面的电势最高
B．带电质点通过点时的动能比通过点时大
C．带电质点通过点时的加速度比通过点时大
D．带电质点一定是从点向点运动
9．一带电荷量为q=+1.0×10-4C的试探电荷从电场中的P点移动到Q点，克服电场力做功0.01J，则P、Q两点之间的电势差为（　　）
A．-100V B．100V C．-1000V D．1000V
10．如图所示，匀强电场场强E=100v/m，A、B两点相距10cm，A、B连线与电场线夹角为60°，则UBA为（　　）
A．-10V B．10V C．-5V D．5V
11．如图所示，a、b、c为电场中相邻的三条等差等势线，质子仅在电场力作用下从A点沿实线经B点运动到C点，A、B、C三点的场强大小分别为EA、EB、EC；电势分别为、、；质子在A、B、C三点的电势能分别为EpA、EpB、EpC；动能分别为EkA、EkB、EkC，则有（　　）
A．EA> C．EpA>EpB>EpC D．EkA>EkB>EkC
12．如图，两个等量异种点电荷电场，AB为中垂线，且A、B两点关于两电荷的连线对称，则（　　）
A．A、B两点场强不相等 B．正电荷从A运动到B，电势能减小
C．负电荷从A运动到B，电势能增加 D．A、B两点电势差为零
13．图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线。两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等。现将M、N粒子从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点。若不计重力，则（　　）
A．M带负电荷，N带正电荷
B．N在a点的速度大小大于M在c点的速度大小
C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功
D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零
14．空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面对称分布，如图所示，a、b、c为电场中的3个点。则（　　）
A．P、Q两点处的电荷是等量异种 B．b点和c点的电场强度相同
C．c点的电势低于b点的电势 D．负电荷从a点到c点，电势能减少
二、多选题（本大题共4小题）
15．如图所示，为匀强电场中相邻的四个等势面，一电子经过等势面D时，动能为16 eV，速度方向垂直于等势面D，飞经等势面C时，电势能为-8 eV，飞至等势面B时速度恰好为零，已知相邻等势面间的距离均为4 cm，电子重力不计.则下列说法正确的是( )
A．电子做匀变速直线运动
B．匀强电场的电场强度大小为100 V/m
C．等势面A的电势为-8 V
D．电子飞经电势为4V的等势面时的动能为4eV
16．高压电线落地可能导致行人跨步触电。如图所示，设人的两脚M、N间的最大跨步距离为d，电线在触地点O流入大地的电流为I，大地的电阻率为，O、N间的距离为R，电流在以O点为圆心、r为半径的半球面上均匀分布，其电流密度为，若电流密度乘以电阻率等于电场强度，该电场强度可以等效成把点电荷Q放在真空中的O点处产生的电场强度，已知静电力常量为k，下列说法正确的是（　　）
A．若电流方向从O到N，越靠近O点，电势越高
B．当两脚间的距离最大时，两脚间电压一定不为零
C．等效点电荷Q的电荷量为
D．若M，N、O三点在一条直线上，图中两脚M、N间的跨步电压等于
17．如图，一电子仅在电场力作用下运动，经过a时的动能为12eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV。虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为4V。下列说法正确的是（　　）
A．平面d上的电势为零
B．该电子一定能到达平面f
C．该电子经过平面c时，其电势能为-2eV
D．该电子经过平面a时的速率是经过d时的2倍
18．如图，正点电荷固定在O点，以O为圆心的同心圆上有a、b、c三点，一质量为m、电荷量为-q的粒子仅在电场力作用下从a点运动到b点，速率分别为va、vb．若a、b的电势分别为φa、φb，则
A．a、c两点电场强度相同 B．粒子的比荷
C．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 D．粒子从a点移到b点，电场力做正功，电势能减少
三、填空题（本大题共4小题）
19．在电场中A、B两点的电势分别为A=300V，B=200V，则A、B间的电势差UAB= 。
20．电势差
（1）定义：电场中两点之间 的差值，也叫作电压。UAB= ，UBA= ，UAB=-UBA。
（2）电势差是 ，有正负，电势差的正负表示电势的 。UAB>0，表示A点电势比B点电势 。
（3）静电力做功与电势差的关系
WAB= 或。
21．等势面
（1）定义：电场中 的各点构成的面。
（2）等势面的特点
a.在同一个等势面上移动电荷时，静电力 。
b.等势面一定跟电场线 ，即跟电场强度的方向 。
c.电场线总是由 的等势面指向 的等势面。
22．如图所示，水平平行线代表电场线，但未指明方向，带电量为10-7C的正电荷，在电场中只受电场力的作用，由A运动到B，动能损失2×10-4J，A点的电势为-2×103V，则微粒运动轨迹是虚线 （填“1”或“2”），B点的电势为 V。
四、非选择题（本大题共8小题）
23．在用电流场模拟静电场描绘电场等势线的实验中，在下列所给出的器材中：
（1）应该选用的是 （用器材前的字母表示，多选题）
A、6伏的直流电源
B、6伏的交流电源
C、量程0~0.5伏，零刻度在刻度盘中央的电压表
D、量程0~300微安，零刻度在刻度盘中央的电流表
（2）在实验过程中，要把复写纸、导电纸、白纸铺放在木板上，它们的顺序（自上而下）是① ；② ；③ 。
（3）在实验中，按下电键，接通电路.若一个探针P与基准点O接触，另一探针Q分别在基准点O的两侧找到了实验所需要的两点a、b（如图所示），则当探针Q与a点接触时，电表的指针应 （填“左偏”“指零”或“右偏”）。
24．在用DIS描绘电场等势线的实验中，实验装置如图甲所示．
（1）关于实验与操作，下列说法中正确的是
（A）连接电极a、b的电电压为交流4～6V
（B）导电纸有导电物质的一面应该向上
（C）连接电正负极的电极A、B必须与导电物质保持绝缘
（D）距电极越近等势线越密
（2）在该实验中，在两个电极的连线上选取间距相等的a、b、c、d、e五个点作基准点，如图乙所示，实验中测得a、b两点间的电压为U1，b、c两点间的电压为U2，则U1 U2（选填“大于”、“小于”或“等于”）．
25．在“用DIS描绘电场的等势线”实验如图所示，
（1）关于实验与操作，下列说法中正确的是（ ）
（A）本实验是用电流场来模拟静电场进行操作的
（B）连接电极A、B的电源电压为交流4～6V
（C）在木板上由下向上依次铺放白纸、复写纸和导电纸
（D）导电纸有导电物质的一面应该向上
（E）连接电源正负极的电极A、B必须与导电物质保持绝缘
（2）在电极A、B的连线上等距离地取a、b、c、d、e等5个基准点。将电压传感器的两个接线柱分别和两个探针相连接。当正接线柱的电势高于负接线柱时，读数为正。
①若在图中连接电压传感器正接线柱的探针接触a点，连接负接线柱的探针接触b点时，读数为负，则可以判断电极A接在电源的 极上（选填“正”或“负”）。
②若连接电压传感器的正负两个接线柱的探针分别接触a点和b点时示数为U1；分别接触b点和c点时，示数为U2，则有|U1| |U2|（选填“大于”、“小于”或“等于”）。
③若电压传感器的正负两个接线柱的探针分别接触图中d、f两点（f、d连线与A、B连线垂直）时，示数小于零。为使示数为零，应保持正接线柱的探针与d点接触，而将负接线柱的探针 （选填：向右，向左，或不动）移动。
26．在“用DIS描绘电场的等势线”实验中，按图所示连接电路．在电极A、B的连线上等距离地取a、b、c、d、e等5个基准点将电压传感器的两个接线柱分别和两个探针相连接．当正接线柱的电势高于负接线柱时，读数为正。
（1）对于该实验的认识与判断，下列说法中正确的是（ ）．
A．实验是用恒定的电流场模拟静电场
B．在实验过程中电极与导电纸的相对位置不能再改变
C．若把电源电压提高到原来的2倍，则描绘得到的等势线形状与原来不同
D．本实验无法画出相应的电场线
（2）若在图中连接电压传感器正接线柱的探针接触a点，连接负接线柱的探针接触b点时，示数为负，则可以判断电极A接在电源的 （选填“正”或“负”）极上。
（3）若连接电压传感器的正负两个接线柱的探针分别接触a点和b点时示数为；分别接触b点和c点时示数为，则有 （选填“＞”“＜”或“＝”）。
27．如图，在匀强电场中，将电荷量为的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了的功，再从B点移到C点，静电力做了的功。已知电场的方向与所在的平面平行。
（1）A、B两点间的电势差和B、C两点间的电势差分别为多少？
（2）若以B点为电势零点，请在图中画出过B点的电场线方向，保留作图过程。
28．有一电荷量的点电荷，从电场中的A点移到B点过程中，电场力做功，从B点移到C点过程中，克服电场力做功，试分析：
（1）AB、BC、CA间电势差各为多少？
（2）如设B点电势为零，则A、C两点电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能分别为多大？
29．已知匀强电场中三点A、B、C的电势分别为12V、4V、﹣4V，请用刻度尺和三角板画出场强方向，保留作图痕迹并简要写出作图步骤．（电场方向在纸面内）
30．有一带电荷量q=-5.0×10-8C的点电荷从A点移到B点时，克服电场力做功3.0×10-6J。求：
(1)A、B间的电势差；
(2)若取B点的电势为零，则A点的电势为多少？
(3)q从A到B的电势能变化；
参考答案
1．【答案】D
【详解】
根据电势差的定义得：A、B两点间的电势差为
A. 与上述计算结果不相符，故A错误；
B. 与上述计算结果不相符，故B错误；
C. 与上述计算结果不相符，故C错误；
D. 与上述计算结果相符，故D正确．
2．【答案】D
【详解】
A．等势面越密处电场线越密，故P点场强较大，带电质点通过P点时的加速度较大，A错误；
D．假设质点从P运动到Q，受到的电场力F垂直于等势面又指向轨迹凹侧，如图所示
由于质点带负电，故场强方向与F方向相反，沿电场方向电势降低，故三个等势面中，a点电势最高，D正确，
BC．质点从P运动到Q电场力做正功，动能增大、电势能减小，BC错误。
故选D。
3．【答案】D
【详解】
电场强度E、电势、电势差U都是由电场自身性质决定，与检验电荷无关，电势能Ep=与检验电荷有关。
故选D。
4．【答案】B
【详解】
A．等势面上各点电势相等，但场强并不相同，A错误；
B．做曲线运动的粒子，受力的方向指向凹侧，因此负电荷受力向右，电场线向左，沿着电场线电势降低，四个等势面的电势关系是
B正确；
C．由于c、d两点电势相等，从c到d的过程中，电场力先做负功后做正功，C错误；
D．根据动能定理，粒子在a、b、c、d四点的速度大小关系是
D错误。
故选B。
5．【答案】C
【详解】
带电粒子在电场中只受电场力作用，则电势能和动能之和守恒，设L1电势为U，L2电势为0，则L3电势为-U；根据能量关系可知：Ek3-Uq=Uq，则Uq=10J，则粒子的总能量为：E=qU=10J；则此电荷的电势能为 2 J 时，其动能为8J，故选C.
6．【答案】A
【详解】
由动能定理
解得
故选A。
7．【答案】A
【详解】
AB．根据能量守恒，A点动能小，所以电势能大，电子带负电，所以A点电势较低，B错误A正确；
CD．根据等势面分布可知，B点处密集，B点场强大，CD错误。
故选A。
8．【答案】C
【详解】
A．若带电质点从P点进入电场，由图可知带电微粒所受电场力由c等势面指向b等势面，由于质点带正电，故c等势面的电势最高，故A错误；
B．带电质点在从P向Q运动的过程中电场力做正功，故质点在P点时的动能小于在Q点的动能，故B错误；
C．由于相邻等势面间的电势差相等，P点等差等势面更密，则P点场强更大，电场力更大，则带电质点通过点时的加速度比通过点时大，故C正确；
D．根据已知条件无法判断粒子的运动方向，故D错误。
故选C。
9．【答案】A
【详解】
克服电场力做功0.01J，则电场力做功
根据
得
故选A。
10．【答案】C
【详解】
由图示可知，AB方向与电场线方向间的夹角θ=，AB两点沿电场方向的距离
d=Lcosθ
AB两点间的电势差
UAB=Ed=ELcosθ=100V/m×0.1m×cos=5V
所以
UBA=-UAB=-5V
故选C。
11．【答案】D
【详解】A．等差等势线的疏密程度反映电场的强弱，A点附近等差等势线最密集，所以EA最大，C点附近等差等势线最稀疏，所以EC最小，故A错误；
B．由轨迹弯曲特点可知，质子受力指向凹面，质子带正电，所以电场方向指向凹面，沿电场方向，电势降低，所以有
故B错误；
CD．质子从A点沿实线经B点运动到C点的过程中，克服电场力做功，电势能增大，动能减小，则有
，
故C错误，D正确。
故选D。
12．【答案】D
【详解】A．一对等量异号电荷的电场强度关于两者的连线对称，故A、B两点的电场强度相同，故A错误；
BC．一对等量异号电荷的连线的中垂线是等势面，它们的电势相等，即电势差为零，电荷从等势面上的A点移动到另一点B，不论正电荷，还是负电荷，电场力做的功一定为零，因此电势能也不变，故BC错误；
D．一对等量异号电荷的连线的中垂线是等势面，故A、B两点的电势相等，电势差为零，故D正确。
故选D。
13．【答案】D
【详解】
A．由于O点电势高于c点，电场强度方向向下，根据M、N粒子的运动轨迹可知N受到的电场力向上，M受到的电场力向下，N带负电，M带正电，故A错误；
B．根据题图可知
而且电场力都做的是正功，两粒子电荷和质量大小相等，根据动能定理得
可知N粒子在a点的速度与M粒子在c点的速度大小相等，故B错误；
C．N在从O点运动至a点的过程中受到的电场力向上，轨迹运动方向也向上，故电场力做正功，故C错误；
D．图中的虚线为等势线，即O点和b点的电势相等，所以M粒子从O点到b点的过程中电场力对粒子做功等于零，故D正确。
故选D。
14．【答案】C
【详解】
A．正负电荷的中线上电势为零，和其它位置的电势不同，而图中等势线上有中线上的点，说明中线上的点的电势和其它的电势有相同的，因此是两个正电荷的。故A错误；
B．等势线越密集的地方，电场强度越大。故b点的电场强度大于c点的电场强度，故B错误；
C．P点的电荷为正，且为等量同种电荷产生的场强，故Q点也为正电荷，离正电荷越近，电势越高，所以c点电势低于b点电势，故C正确；
D．由于a和c在同一条等势线上，所以负电荷在a和c点的电势能相同，故D错误。
故选C。
15．【答案】ACD
【详解】A．电子运动方向垂直等势面，电子运动方向和电场方向平行，那么电子加速度方向和运动方向平行，因此电子做匀变速直线运动，A正确；
B．电子飞至等势面B时速度恰好是零，由动能定理可知，电子从等势面D到等势面B，克服电场力做功为16eV，因此等势面D、B间的电势差为16V，所以场强大小为，B错误；
C．由题意可知，从D到B电势降低，等势面C处电子的电势能为 8eV，因此等势面C的电势为8V，等势面A的电势比等势面C的电势低16V，所以等势面A的电势为 8V，C正确；
D．电子运动中只有电场力做功，因此电势能和动能之和不变，因B等势面的电势为零，动能为零，则在B等势面时的总能量为0，则电子飞经电势为4V的等势面时的电势能为-4eV，则动能为4eV，D正确。选ACD。
16．【答案】AC
【详解】A．高压电线落地，电线触地电流从O点流入大地的，O点电势最高，越靠近O点，电势越高，A正确；
B．当两脚位于同一等势线上时即两脚到O点的距离相等时，跨步电压为零，B错误；
C．根据题意有，解得，C正确；
D．N点处电流密度为，由于MN间的电场是非匀强电场，电场强度越靠近O点越大，则知MN间的场强大于，两脚MN间跨步电压大于，D错误。选AC。
17．【答案】AC
【详解】A．依题意，已知等势面b上的电势为4V，可得电子在该等势面上的电势能为-4eV，由于从a到d的过程中电子克服电场力所做的功为6eV，则电子的动能减小6eV，电势能增加6eV，可得电子从a到d通过相邻等势面，动能均减少2eV，电势能均增加2eV，由于电子具有的能量等于动能与电势能之和，所以可得电子在等势面b上具有的能量为
根据能量守恒，则平面d上有
可得
则平面d上的电势为零，故A正确；
B．由于该电子到达平面d时的动能为6eV，电子从a到d通过相邻等势面，动能均减少2eV，则到达平面f时动能为2ev，由于题中没有说明电子如何运动，则不一定能到达f平面，故B错误；
C．根据能量守恒可得，该电子经过平面c时，其电势能满足
可得
故C正确；
D．根据前面选项分析，可知该电子经过平面d时的动能为
则可得
故D错误。
故选AC。
18．【答案】BC
【详解】
A.根据正点电荷电场的特征可知，a、c两点电场强度大小相同，方向不同，故A错误；
B.电荷量为-q的粒子仅在电场力作用下从a点运动到b点，由能量守恒定律，
-qφa=-qφb，
解得
，
选项B正确；
C.根据点电荷电场强度公式可知，a点的电场强度大于b点，粒子在a点所受的库仑力大于在b点所受的库仑力，由牛顿第二定律可知粒子在a点的加速度大于在b点的加速度，故C正确；
D.电荷量为-q的粒子粒子从a点移到b点，克服电场力做功，电势能增大，选项D错误．
19．【答案】100V
【详解】
[1]根据电势差与两点电势的关系公式得
20．【答案】电势；φA-φB；φB-φA；标量；高低；高；qUAB
【详解】
略
21．【答案】电势相同；不做功；垂直；垂直；电势高；电势低
【详解】
略
22．【答案】2；0
【详解】
因从A到B动能减小，可知电场力做负功，而电场力指向轨迹的凹向，则微粒的运动轨迹是2；
由于动能损失2×10-4J，可知电场力做功为
WAB=-2×10-4J
解得
而
则
23．【答案】AD；导电纸；复写纸；白纸；指零；
【详解】
（1）[1]本实验的原理是利用恒定电流场模拟静电场，所以6V的直流电源。故BC错误，A正确。由于导电纸上任一点与基准点的电势差较小，为了找到等势点，需要量程0-300μA，零刻度在刻度盘中央的灵敏电流表。故D正确。故选AD；
（2）[2][3][4]等势线描绘在白纸上，白纸铺在最下面，操作在导电纸上，导电纸放在最上面，则要把复写纸、导电纸、白纸铺放在木板上，它们的顺序（自上而下）是①导电纸、②复写纸、③白纸。
（3）[5]若一个探针P与基准点O接触，另一探针Q分别在基准点O的两侧找到了实验所需要的两点a、b，说明a、b两点的电势与基准点P的电势都相等，则当探针Q与a点接触时，电表的指针应指零。
24．【答案】（1）BD；（2）大于．
【思路点拨】明确“用描迹法画出电场中平面上的等势线”实验的原理和方法是解决此实验的关键．知道本实验采用模拟法描绘静电场等势线，要在理解的基础上，记牢要点．
【详解】（1）本实验原理是用恒定电流场来模拟静电场，与电源正极相连的电极作为“正电荷”，与电源负极相连的电极作为“负电荷”，所以连接电极a、b两电极的电源必须为直流电源．故A错误．因为要在导电纸上确定等势点，所以放置导电纸时有导电物质的一面必须向上．故B正确．实验中圆柱形电极与导电纸应有良好的接触，否则没有电流形成．C错误；距电极越近，电场越强，则等势线越密，D正确．选BD．
（2）由于两个电极相当于两个等量的异号电荷，所以a与b间的平均电场强度一定大于b与c间的平均电场强度，根据U=Ed可知：U1＞U2．
25．【答案】A C D；负；大于；向右；
【详解】
（1）[1]A．本实验是用电流场来模拟静电场进行操作的，A正确；
B．本实验原理是用恒定电流场来模拟静电场，与电源正极相连的电极作为“正电荷”，与电源负极相连的电极作为“负电荷”，所以连接电极A、B两电极的电源必须为直流电源，B错误；
C．在木板上由下向上依次铺放白纸、复写纸和导电纸，C正确；
D．放置导电纸时有导电物质的一面应向上，D正确；
E．连接电源正负极的电极A、B必须与导电物质应有良好的接触，E错误。
故选ACD。
（2）[2] 由题意，电压传感器读数为正时，正接线柱的电势高于负接线柱时，则电压传感器读数为负时，a点的电势低于b点的电势，电场线从B到A，故电极A接在电源的负极
[3] 根据等量异种电荷电场线的分布情况可知：a、b间电场线较密，b、c间电场线较疏，则a、b间场强较大，由
得知|U1|大于|U2|
[4] 若电压传感器的正负两个接线柱的探针分别接触图中d、f两点（f、d连线与A、B连线垂直）时，示数小于零，则正接线柱的探针的电势低，根据等量异种电荷电场的特征，可以确定A接正极，要使示数为零，则负接线柱的探针应向右移动
26．【答案】A、B；负；＞；
【详解】
（1）[1]A．本实验的原理是利用恒定电流场模拟静电场，故A正确；
B．根据等量异种电荷等势线分布情况可知，等势线的分布情况与电荷的有关，本实验中两个电极相当于两个点电荷，所以在实验过程中电极与导电纸的相对位置不能再改变．故B正确；
C．等量异种电荷等势线的形状与两个点电荷的电荷量无关，若把电源电压提高到原来的2倍，则描绘得到的等势线形状与原来是相同的．故C错误；
D．将等势点连起来，可描绘出电场的等势线．故D错误。
（2）[2]根据题意，当正接线柱的电势高于负接线柱时，电压传感器的读数为正，则当电压传感器的读数为负时，可以知道a点的电势低于b的电势，则知电极A接在电源的负极.
（3）[3]根据等量异种电荷电场线的分布情况得知，a、b间场强大于b、c间场强，根据分析得知，a、b间的电势差大于b、c间的电势差．故有。
27．【答案】（1），；（2）
【详解】（1）根据公式
可得A、B两点间的电势差和B、C两点间的电势差分别为
，
（2）根据
可知
同理可知
所以连线的中点处电势也为，连接该点与C点则可得等势线，过B点做等势线的垂线，由高电势指向低电势，作出过B点的电场线，如下图所示
28．【答案】（1）-50V；150V；-100V；
（2）；；；
【详解】
（1）由
可得
又由于
可得
所以
（2）由
可得
又由
可得
29．【答案】
【详解】
用直线连接A、C两点，并将线段AC分作两等分，中点为D点，因为是匀强电场，故D点电势为：
与B点电势相等．画出过B、D两点的直线，就是过B点的电势线．因为电场线与等势线垂直，所以过B作BD的垂线就是一条电场线，场强方向如图所示．
30．【答案】(1)60V；(2)60V；(3) 电势能增加了3.0×10-6J
【详解】(1) A、B间的电势差为
(2)若取B点的电势为零，则由，可得
(3)由于q从A点移到B点时，克服电场力做功3.0×10-6J，则电势能增加了3.0×10-6J。
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一、单选题（本大题共14小题）
1．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即，实线为一带负电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（　　）
A．带电质点通过P点时的加速度比Q点小 B．带电质点通过P点的电势能比Q点小
C．带电质点通过P点的动能比Q点大 D．三个等势面中，a点电势最高
2．下列描述静电场的物理量中与试探电荷的电荷量有关的是（　　）
A．电势能 B．电势 C．电势差 D．电场强度
3．如图所示，匀强电场中三点A，B，C是一个三角形的三个顶点，，BC，已知电场线平行于所在的平面，一个电荷量q= -2×10 -6 C的点电荷由A移到B的过程中，电势能增加了J，由B移到C的过程中电场力做功6×10-6J，下列说法正确的是（　　）
A．B，C两点的电势差UBC=3V
B．电场方向由B指向A
C．负电荷由C点移到A点的过程中，电势能增加
D．该电场的场强为1V/m
4．如图所示，a、b、c是一条电场线上的三点，电场线的方向由a到c，a、b间距离等于b、c间距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和场强，可以判定（　　）
A．φa>φb>φc B．Ea>Eb>Ec
C．φa–φb=φb–φc D．Ea=Eb=Ec
5．如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点．已知A点的电势φA＝30 V，B点的电势φB＝－10V，则C点的电势( )
A．φC＝10 V B．φC>10 V
C．φC<10V D．上述选项都不正确
6．如图所示，半径R=1m的圆O的内接三角形abc为直角三角形，∠a=30°、∠b=90°、∠c=60°；一匀强电场方向与圆所在平面平行，已知a、b、c三点电势分别为。则下列说法正确的是（　　）
A．圆上的电势最高为V B．圆上的电势最低为V
C．匀强电场的场强大小为V/m D．匀强电场的场强方向为c指向O
7．如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为φa=20 V，φb=50 V，则a、b连线的中点c的电势φc应为（　　）
A．φc=35 V B．φc>35 V C．φc＜35 V D．无法判断φc的高低
8．对公式 的理解，下列说法正确的是（　　）
A．在相同的距离上的两点，电势差大的其场强也必定大
B．匀强电场中，沿着电场线方向相等的距离上的电势降落不一定相等
C．此公式适用于所有电场
D．公式中的d是通过两点的等势面间的距离
9．如图所示，、、、是某匀强电场（图中未画出）中的四个点，为的中点，，，，电场强度方向与三角形所在平面平行。已知点电势，点电势，点电势为0。则匀强电场的电场强度大小为（　　）
A． B． C． D．
10．如图所示，匀强电场的电场强度E＝100 V/m，A、B两点相距LAB＝10 cm，A、B连线与电场线夹角为60°，则UBA为
A．－10 V B．10 V
C．－5 V D．－3 V
11．如图甲所示，x轴上固定两个点电荷Q1、Q2（Q2位于坐标原点O），其上有M、N、P三点，间距MN=NP．Q1、Q2在x轴上产生的电势φ随x变化关系如图乙．则下列说法正确的是
A．点电荷Q1带正电
B．N点电场场强大小为零
C．P点电场场强大小为零
D．M、N之间电场方向沿x轴负方向
12．如图所示，在匀强电场中有一平行四边形ABCD，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝10V、φB＝8V、φC＝2V，则D点的电势为（ 　　 ）
A．8V B．6V C．4V D．1V
13．如图是圆内接的直角三角形，其中，，与平行。匀强电场的电场线平行于圆所在平面，且点的电势分别为下列说法中正确的是（　　）
A．电场强度的方向沿方向
B．电场强度的大小为
C．电子从点移动到点，电场力做功为
D．用外力将电子绕圆运动一周，电子的电势能最高为
14．空间有一电场，在x轴上到间电势φ随x的变化关系如图所示，图线关于φ轴对称。一质量为m、电荷量为的粒子仅受电场力作用，以沿方向的初速度，从x轴上的点向右运动，粒子的运动一直在x轴上，到达原点O右侧最远处的坐标为，点与点间的电势差为，则（　　）
A．，
B．，
C．，
D．，
二、多选题（本大题共4小题）
15．如图所示，为匀强电场中相邻的四个等势面，一电子经过等势面D时，动能为16 eV，速度方向垂直于等势面D，飞经等势面C时，电势能为-8 eV，飞至等势面B时速度恰好为零，已知相邻等势面间的距离均为4 cm，电子重力不计.则下列说法正确的是( )
A．电子做匀变速直线运动
B．匀强电场的电场强度大小为100 V/m
C．等势面A的电势为-8 V
D．电子飞经电势为4V的等势面时的动能为4eV
16．将一电荷量为+Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等。a、b为电场中的两点，则（　　）
A．a点的电场强度比b点的大
B．a点的电势比b点的低
C．检验电荷-q在a点的电势能比在b点的大
D．将检验电荷-q从a点移到b点的过程中，电场力做负功
17．如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点．一电荷量为q（q>0）的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1：若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2，下列说法正确的是（ ）
A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为
C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为
D．若W1=W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
18．如图，一电子仅在电场力作用下运动，经过a时的动能为12eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV。虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为4V。下列说法正确的是（　　）
A．平面d上的电势为零
B．该电子一定能到达平面f
C．该电子经过平面c时，其电势能为-2eV
D．该电子经过平面a时的速率是经过d时的2倍
三、填空题（本大题共4小题）
19．如图所示，匀强电场场强E＝100 V/m，A、B两点相距10 cm，则UAB＝ V。
20．如图所示，有一圆心为O，半径为R的圆，AB为圆的直径，在圆形区域所在空间有匀强电场。将质量为m，电荷量为q的正点电荷由A点静止释放，自圆周上的C点以速率v0穿出，已知AC与AB的夹角θ=60°，运动中点电荷仅受电场力的作用，则匀强电场的场强大小为________；若将该点电荷从A点移到圆周上的任意一点，则其中点电荷电势能变化的最大值是________。

21．公式的意义
（1）意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的 与这两点 之比。
（2）电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿 方向 上降低的电势。
（3）电场强度的另一个单位：由可导出电场强度的另一个单位，即 ，符号为 。1 V/m=1 N/C。
22．如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA=15V，φB=3V，φC=-3V，由此
（1）则D点电势φD= V
（2）若该正方形的边长为a=20cm，且电场方向与正方形所在平面平行，则场强为E= N/C
四、非选择题（本大题共7小题）
23．如图，将电荷量为q=3.0×10-9C的点电荷从匀强电场中的B点移动到A点，AB=2cm，电场力做的功为-6×10-7J，求：
（1）A、B两点的电势差UAB；
（2）匀强电场的场强E．
24．在“描绘等量异种电荷等势线”的实验中：
（1）实验中需要使用 传感器；
（2）红、黑表笔分别接在、时，，则红表笔不动，黑表笔接在点时， 0．（填写“＞”、“＜”或“＝”）
（3）实验中实际测得的是( )
A．等量同种电荷的等势面 B．等量异种电荷的等势面
C．稳恒电流场中的等势面 D．变化电流场中的等势面
25．已知匀强电场中三点A、B、C的电势分别为12V、4V、﹣4V，请用刻度尺和三角板画出场强方向，保留作图痕迹并简要写出作图步骤．（电场方向在纸面内）
26．如图所示，甲图是测量元电荷电荷量的实验装置图，乙图是简化图。喷雾器中可喷出不同带电荷量的油滴，喷出的油滴通过上极板的小孔进入平行板电容器，平行板电容器的极板间距为d，两端所加电压大小为U，上极板为负极板，下极板为正极板。
（1）实验中，用显微镜观察到某油滴匀速下降，测得其质量为m，则此油滴带 （填“正电”或“负电”），电荷量大小为 （已知重力加速度为g）。
（2）不断改变电压，仔细观察油滴的运动，经过反复实验得出大量数据，得到如下数据。
粒子带电荷量 …
3.2 4.8 6.4 8.0 11.2 9.6 17.6 … 12.8
你从所测得的大量数据中可得出的结论是： 。
27．如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一电荷量为q=-8×10-7 C的点电荷从A点运动到B点，电场力做功为WAB=3.2×10-6 J，A、B间距离L=4 m，AB与水平方向的夹角为60°，求:
(1)B、A间电势差UBA是多少
(2)电场强度E是多大
(3)如果B点的电势为6 V，那么A点的电势为多大 这个点电荷在A点具有的电势能是多少
28．如图所示，水平向右的匀强电场中有a、b、c三点，ab与场强方向平行，bc与场强方向成60°，ab=4cm，bc=6cm。现将一个电量为4×10-4C的正电荷从 a移动到b，电场力做功1.2×10-3J。求：
（1）该电场的场强大小；
（2）ac间的电势差Uac；
（3）若b点的电势为3V，则c点电势φc。
29．将一电荷量为2×10-5C的负电荷由A点移到B点，电场力做了0.1J的负功，已知A、B两点间距为2cm，两点连线与电场方向成60°角，如图所示，问：
（1）A、B两点哪点电势高？A、B间的电势差为多少？
（2）该匀强电场的电场强度为多大？
参考答案
1．【答案】D
【详解】
A．等势面越密处电场线越密，故P点场强较大，带电质点通过P点时的加速度较大，A错误；
D．假设质点从P运动到Q，受到的电场力F垂直于等势面又指向轨迹凹侧，如图所示
由于质点带负电，故场强方向与F方向相反，沿电场方向电势降低，故三个等势面中，a点电势最高，D正确，
BC．质点从P运动到Q电场力做正功，动能增大、电势能减小，BC错误。
故选D。
2．【答案】A
【详解】A．电荷的电势能为，既与电场有关，又与试探电荷有关，A正确；
BCD．电场强度和电势、电势差是描述电场的性质的物理量，由电场本身决定，与试探电荷无关，BCD错误。
故选A。
3．【答案】D
【详解】
A．根据电势差定义可知，A、B两点的电势差
根据电势差定义可知，B、C两点的电势差
可见，A、C两点的电势差
A错误；
C．因为
负电荷在电势高的地方，电势能小，负电荷由C点移到A点的过程中，电势能减小，故C错误；
BD．由前面分析可知，C点与A、B两点连线中点D的电势相等，C、D两点的连线是一条等势线，如图所示
所以电场线是由A指向B，所以电场强度
故D正确。
故选D。
4．【答案】A
【详解】
A．沿电场线方向电势降低，则
故A正确；
BD．只有一条电场线，不能确定电场线的分布情况，无法比较场强的大小，故BD错误；
C．对于匀强电场，两点间的电势差，由于电场线的疏密情况无法确定，则两点间电势差的公式也不能适用，不能判断电势差的关系，故C错误。
故选A。
5．【答案】C
【详解】
试题分析：电场线的疏密表示电场的强弱．由图看出，ac段电场线比bc段电场线密，ac段场强较大，根据公式U=Ed定性分析a、c间与b、c间电势差的大小，再求解中点C的电势φc．
解：由图看出，ac段电场线比bc段电场线密，ac段场强较大，根据公式U=Ed可知，a、c间电势差Uac大于b、c间电势差Ucb，即φa﹣φc＞φc﹣φb，得到φc＜．所以选项C正确．
故选C．
点评：本题的关键是运用匀强电场中场强与电势差的公式定性分析电势差的大小．要注意公式使用的条件是匀强电场．常规题．
6．【答案】B
【详解】
D．如图所示：
ac中点O的电势：，所以O、b两点是等势点，则直线bO是匀强电场的等势线，电场线与直线bO垂直，故D错误；
ABC．圆周上M点电势最高，过c点作等势线，与电场线MO交于d点，则
根据几何关系知，O、d间的距离为
所以电场强度
M点的电势
圆上电势最低点与M点在同一直径上，关于O点对称，故圆上最低点电势为：；
故AC错误，B正确；
故选B。
7．【答案】B
【详解】
由图看出，ac段电场线比bc段电场线密，ac段场强较大，根据公式U=Ed可知，ca间电势差Uca大于b、c间电势差Ubc，即
φc﹣φa>φb﹣φc
得到
φc>=35 V
故选B。
8．【答案】D
【详解】
A．A、在同一匀强电场中，公式
U=Ed
中，d是两点间沿电场线方向的距离，所以只有当两点间沿场强方向的电势差越大，场强越大，而不是任意两点间的电势差越大，两点间场强越大，故A错误；
B．因为是匀强电场，所以沿着电场线方向相等距离上的电势降落一定相等，故B错误；
C．此公式只适用于匀强电场，故C错误；
D．由于电场线与等势垂直，所以两点间沿电场线方向的距离等于通过两点的等势面间的距离，故D正确。
故选D。
9．【答案】A
【详解】由题意可知
，，
根据勾股定理可得
根据余弦定理可知
已知
， ，
且为的中点，则为等势线，过A点做的垂线，交与,则为匀强电场的电场线，根据几何关系可得
则根据匀强电场中电势差与电场强度的关系
可得，匀强电场的电场强度为
故BCD错误A正确。
故选A。
10．【答案】C
【详解】
由图示可知，AB方向与电场线方向间的夹角θ=60°，AB两点沿电场方向的距离：d=Lcosθ，AB两点间的电势差：UAB=Ed=ELcosθ=100V/m×0.1m×cos60°=5V，BA间的电势差：UBA=-UAB=-5V，故C正确、A，B，D错误.故选C.
11．【答案】B
【详解】
A．所以两点电荷在N点产生的场强大小相等，方向相反，两电荷为异种电荷，所以为负电荷，为正电荷，故A错误．
BC．图线的切线斜率表示电场强度的大小，所以N点的电场强度为零，P点的场强不为零，故B正确，C错误；
D．根据沿电场线方向电势越越来低可知，电场强度方向沿x轴正方向，N场强方向沿x轴负方向，所以M、N之间电场方向沿x轴正方向，故D错误；
12．【答案】C
【详解】
由于电场是匀强电场，则：
即：
得：
故C正确，ABD错误。
13．【答案】D
【详解】A．由于ac两点电势相等，ac为一条等势线，电场方向与等势线垂直，且由高电势指向低电势可知，电场方向垂直ac且指向斜下方，A错误；
B．因是圆内接的直角三角形，则ac边为直径，O为圆心，如图所示
由几何关系可知，则匀强电场的场强为，B错误；
C．匀强电场中平行相等的线段，其端电压相等，有，可得，电子从点移动到点，电场力做功为，C错误；
D．用外力将电子绕圆运动一周，电子的电势能最高的点，其电势最低，为图中的N点，有，而由匀强电场中的场强与电压关系有，联立可得，D正确；选D。
14．【答案】B
【详解】
由于粒子初速度不为零，因此从点加速到O点电场力做功小于从O点减速到点克服电场力所做的功，因此点与O点之间的电势差小于点与O点的电势差，根据电势和x的变化关系图象可知
由图知点处电势无穷大，因此有
从点到点过程中，依据动能定理得
解得
故ACD错误，B正确。
故选B。
15．【答案】ACD
【详解】A．电子运动方向垂直等势面，电子运动方向和电场方向平行，那么电子加速度方向和运动方向平行，因此电子做匀变速直线运动，A正确；
B．电子飞至等势面B时速度恰好是零，由动能定理可知，电子从等势面D到等势面B，克服电场力做功为16eV，因此等势面D、B间的电势差为16V，所以场强大小为，B错误；
C．由题意可知，从D到B电势降低，等势面C处电子的电势能为 8eV，因此等势面C的电势为8V，等势面A的电势比等势面C的电势低16V，所以等势面A的电势为 8V，C正确；
D．电子运动中只有电场力做功，因此电势能和动能之和不变，因B等势面的电势为零，动能为零，则在B等势面时的总能量为0，则电子飞经电势为4V的等势面时的电势能为-4eV，则动能为4eV，D正确。选ACD。
16．【答案】AD
【详解】
A．电场线的疏密表示场强的大小，由图可知，a点的电场强度大于b的电场强度，故Ａ正确；
B．沿电场方向电势降低，所以a点的电势比b点的高，故B错误；
C．电势越高的地方，负电荷的电势能越少，检验电荷-q在a点的电势能比在b点的小，故C错误
D．将检验电荷-q从a点移到b点的过程中，移动方向与电场力方向夹角大于90°，所以电场力做负功，故D正确。
故选AD。
17．【答案】BD
【详解】试题分析：利用电场力做功 ，可以找到两点之间电势差的关系，要知道中点电势和两端点电势之间的关系．
A、选项根据题意无法判断，故A项错误．
B、由于电场为匀强磁场，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点，所以
若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为
,故B正确；
C、因为不知道匀强电场方向，所以场强大小不一定是，故C错误；
D、若W1=W2，说明
由因为；
解得： ，故D正确；
故选BD
点睛： 对匀强电场的电场特征要了解，利用电场力做功与电势差之间的关系求解．
18．【答案】AC
【详解】A．依题意，已知等势面b上的电势为4V，可得电子在该等势面上的电势能为-4eV，由于从a到d的过程中电子克服电场力所做的功为6eV，则电子的动能减小6eV，电势能增加6eV，可得电子从a到d通过相邻等势面，动能均减少2eV，电势能均增加2eV，由于电子具有的能量等于动能与电势能之和，所以可得电子在等势面b上具有的能量为
根据能量守恒，则平面d上有
可得
则平面d上的电势为零，故A正确；
B．由于该电子到达平面d时的动能为6eV，电子从a到d通过相邻等势面，动能均减少2eV，则到达平面f时动能为2ev，由于题中没有说明电子如何运动，则不一定能到达f平面，故B错误；
C．根据能量守恒可得，该电子经过平面c时，其电势能满足
可得
故C正确；
D．根据前面选项分析，可知该电子经过平面d时的动能为
则可得
故D错误。
故选AC。
19．【答案】10
【详解】
根据电场强度和电势差的关系，可知
UAB＝EdAB＝100×0.1 V＝10 V
20．【答案】
【详解】[1]点电荷从A点由静止释放，则在电场力作用下将做匀变速直线运动，连接BC，由几何关系可知
从A到C运用动能定理可得
解得
[2]由题意可知，场强方向沿AC方向，则过圆心作AC的平行线，交圆周于D点，从A点到D点电势差最大，电势能变化最大，如图所示

AF为等势线，则
21．【答案】电势差；沿电场线方向的距离；电场强度；每单位距离上；伏/米；V/m；
【详解】
(1)[1][2]在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场线方向的距离之比。
(2)[3][4]电场强度在数值上等于沿电场强度方向每单位距离上降低的电势。
(3)[5][6]由
可导出电场强度的另一个单位，即伏/米，符号为V/m。
22．【答案】9；
【详解】(1)[1]匀强电场中，沿着任意方向每前进相同的距离，电势变化都相等 ，，解得φD=9V
(2)[2] 连接AC，将AC三等分，标上三等分点E、F，则根据匀强电场中沿电场线方向相等距离，电势差相等可知，E点的电势为3V，F点的电势为9V．连接DF，是一条等势线．
将DF延长交于AB于P点，则P点的电势为φP=φD=9V，可知P是AB的中点，PD是该电场的一条等势线，作AM⊥PD，根据等面积原理知，场强
23．【答案】（1）200V；
（2）10000V/m
【详解】
（1）把电荷从B点移动到A点电场力做负功，则把电荷从A点移动到B点做正功，所以A、B两点的电势差为：；
（2）匀强电场的场强为：．
24．【答案】 电压 ＞ C
【详解】（1）[1]实验时需要找出等势点，所以实验中需要使用电压传感器；
（2）[2]红、黑表笔分别接在d、f时，Udf＜0，说明d点电势低，A端为正极，B端为负极，则可知d点电势高于e点，故红表笔不动，黑表笔接在e点时，Ude＞0；
（3）[3]本实验是用DIS描绘电场的等势线，但是用恒定电流场来模拟静电场，由于两接线柱是正负极，所以模拟的是等量异种电荷的静电场，故C正确，ABD错误。
故选C。
25．【答案】
【详解】
用直线连接A、C两点，并将线段AC分作两等分，中点为D点，因为是匀强电场，故D点电势为：
与B点电势相等．画出过B、D两点的直线，就是过B点的电势线．因为电场线与等势线垂直，所以过B作BD的垂线就是一条电场线，场强方向如图所示．
26．【答案】 正电 油滴所带电荷量是的整数倍
【详解】（1）[1][2]依题意，油滴匀速下落，所受电场力方向竖直向上，油滴所受电场力方向与电场强度方向相同，故油滴带正电；根据平衡条件有
求得
（2）[3]元电荷的电荷量为，根据表格中数据，可得出结论是：油滴所带电荷量是的整数倍。
27．【答案】(1)4 V，(2)2 V/m，(3)2 V；-1.6×10-6 J
【解析】(1)由题意可知A、B间电势差UAB= V=-4 V，则UBA=-UAB=4 V
(2)由题图可知A、B连线沿电场线方向的距离d=L cos 60°=2 m，匀强电场的电场强度E==2 V/m
(3)由UBA=φB-φA=4 V，φB=6 V，解得φA=2 V，电荷量为q的点电荷在A点具有的电势能为EpA=φAq=2×(-8×10-7) J=-1.6×10-6 J
28．【答案】（1）75V/m；（2）5.25V；（3）0.75V
【详解】（1）带点粒子从从a移到b时，电场力做正功，有W=qU，U=Edab，解得E=75V/m
（2）ac间的电势差Uac=E（dab+dbccos60°），解得Uac=5.25V
（3）若b点的电势为3V，有bc间电势差Ubc=Edbccos60°，又由Ubc=φb—φc，解得φc=0.75V
29．【答案】(1) A点电势较高，；
(2)
【详解】
(1)根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可知A点电势较高；
A、B两点间的电势差
(2)因为在匀强电场中
U=Ed
所以有
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一、单选题（本大题共14小题）
1．有研究发现，某神经细胞传递信号时，离子从细胞膜一侧流到另一侧形成跨膜电流，若将该细胞膜视为的电容器，在2ms内细胞膜两侧的电势差从变为30mV，则该过程中跨膜电流的平均值为（　　）
A． B． C． D．
2．由电容器电容的定义式可知（　　）
A．若电容器不带电，则电容C为零
B．电容C与电容器两板间的电压U有关
C．电容C与所带电荷量Q有关
D．电容在数值上等于使两板间的电压增加1V时所需增加的电荷量
3．下列关于电容器的说法中，正确的是（　　）
A．给电容器充电后，电容器两极板带上等量的同种电荷
B．电容器不带电时，其电容为零
C．电容越大的电容器，带电荷量也一定越多
D．电容器的电容由它本身结构决定，跟它是否带电无关
4．如图所示，电路中A、B为两块竖直放置的金属板，C是一只静电计，开关S合上后，静电计指针张开一个角度。下列说法正确的是（　　）
A．使A、B两板靠近一些，静电计指针张角增大
B．使A、B两板正对面积减小一些，静电计指针张角减小
C．断开开关S，使A板向右平移一些，静电计指针张角增大
D．断开开关S，在两板间插入有机玻璃，静电计指针张角减小
5．如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地．一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则下列说法正确的是（　　）
A．带电油滴将沿竖直方向向上运动
B．P点的电势将升高
C．油滴带正电
D．电容器的电容减小，极板带电量将减小
6．“微信运动”步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的。如图，M极板固定，当手机的加速度变化时，N极板只能按图中标识的“前后”方向运动。图中R为定值电阻。下列对传感器描述正确的是（　　）
A．静止时，电流表示数为零，电容器两极板不带电
B．由静止突然向前加速时，电容器的电容增大
C．由静止突然向前加速时，电流由b向a流过电流表
D．保持向前匀减速运动时，电阻R通过恒定电流
7．下图为静电植绒的装置简图，将表面涂有黏合剂的被植体放在金属板上.打开电源开关后，在金属网与金属板间会产生3kV的高压，放在金属网上的绒毛将垂直地粘植在被植体上。若保持金属网和金属板间的距离为2cm，忽略边缘效应，将网与板间的电场视为匀强电场，则下列说法正确的是（　　）
A．金属网和金属板间的场强为
B．绒毛在飞往被植体的过程中电势能不断增大
C．若增大金属网和金属板的距离，则网和板的电势差也增大
D．在潮湿的环境中进行植绒效果会更好
8．微信运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的。如图，M极板固定，当手机的加速度变化时，N极板只能按图中标识的“前后”方向运动。图中R为定值电阻。下列对传感器描述正确的是（　　）
A．静止时，电流表示数为零，电容器两极板不带电
B．由静止突然向前加速时，电容器的电容增大
C．由静止突然向前加速时，电流由b向a流过电流表
D．保持向前匀减速运动时，电阻R以恒定功率发热
9．电容器是一种重要的电学元件，在电工、电子技术中应用广泛。使用图甲所示电路观察电容器的充、放电过程。电路中的电流传感器与计算机相连，可以显示电路中电流随时间的变化。图甲中直流电源电动势，实验前电容器不带电。先使S与“1”端相连给电容器充电，充电结束后，使S与“2”端相连，直至放电完毕。计算机记录的电流随时间变化的曲线如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．图像阴影为图像与对应时间轴所围成的面积表示电容器的能量
B．阴影部分的面积和肯定不相等
C．阻值大于
D．计算机测得，则该电容器的电容约为0.15F
10．利用电容传感器可检测矿井渗水，及时发出安全警报，从而避免事故的发生；如图所示是一种通过测量电容器电容的变化来检测矿井中液面高低的仪器原理图，A为固定的导体芯，B为导体芯外面的一层绝缘物质，C为导电液体（矿井中含有杂质的水）），A、C构成电容器．已知灵敏电流表G的指针偏转方向与电流方向的关系：电流从哪侧流入电流表则电流表指针向哪侧偏转．若矿井渗水（导电液体深度h增大），则电流表（ ）
A．指针向右偏转，A、C构成的电容器充电
B．指针向左偏转，A、C构成的电容器充电
C．指针向右偏转，A、C构成的电容器放电
D．指针向左偏转，A、C构成的电容器放电
11．一平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，在两极板间有一正电荷（电荷量很小）固定在P点，如图所示，以E表示两极板间的场强，U表示电容器的电压，表示正电荷在P点的电势能.若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（ ）
A．U变小，E不变 B．E变大，变大 C．U变小，不变 D．U不变，不变
12．如图所示，真空中平行板电容器带有绝缘手柄的A板接地，闭合电键给电容器充电后断开电键。电容器中的C点固定放置一带负电的点电荷q，q不影响电容器的电场分布。下列说法正确的是（　　）
A．若通过手柄把A板向上平移一小段距离，则q所受的电场力变大
B．若通过手柄把A板向左平移一小段距离，则q所受电场力变小
C．若紧靠B板插入一块有机玻璃板，则q的电势能变小
D．若紧靠B板插入一块等大的铁板，则q的电势能不变
13．如图所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管（正向电阻为零，可以视为短路；反向电阻无穷大，可以视为断路）连接，电源负极接地，初始时电容器不带电，闭合开关S稳定后，一带电油滴位于电容器极板间的P点且处于静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．减小极板间的正对面积，带电油滴会向下移动，且P点的电势会降低
B．减小极板间的正对面积，带电油滴会向上移动，且P点的电势会降低
C．将下极板上移，带电油滴向上运动
D．断开开关S，带电油滴将向下运动
14．用控制变量法可以研究影响平行板电容器电容的因素。如图所示，设两极板的正对面积为S，极板间的距离为，静电计指针偏角为。实验中，极板所带电荷量不变，若（　　）
A．保持S不变，增大，则变小 B．保持S不变，增大，则不变
C．保持不变，减小S，则变大 D．保持不变，减小S，则不变
二、多选题（本大题共4小题）
15．如图为手机指纹识别功能的演示，此功能的一个关键元件为指纹传感器。其部分原理为：在一块半导体基板上集成有上万个相同的小极板，极板外表面绝缘。当手指指纹一面与绝缘表面接触时，指纹的凹点与凸点分别与小极板形成一个个正对面积相同的电容器，若每个电容器的电压保持不变，则（　　）
A．指纹的凹点与小极板距离远，电容大
B．指纹的凸点与小极板距离近，电容大
C．若手指挤压绝缘表面，电容电极间的距离减小，小极板带电量增多
D．若用湿的手指去识别，识别功能不会受影响
16．如图所示为“研究影响平行板电容器电容的因素”的实验装置，以下说法正确的是（ ）
A．A板与静电计的指针的电势相等
B．甲图中将B板上移，静电计的指针偏角增大
C．乙图中将B板左移，静电计的指针偏角不变
D．丙图中将电介质插入两板之间，静电计的指针偏角减小
17．如图，水平放置的平行板电容器上极板带正电，两板间电压为，板间距离为，上极板与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板正中间点有一个静止的带电油滴，所带电荷量绝对值为，下列说法正确的是（　　）
A．油滴带负电
B．油滴质量大小为
C．若仅将上极板向左平移一小段距离，则静电计指针张角变大
D．若仅将上极板平移到图中虚线位置，则油滴的电势能增大
18．如图所示为一种电容传声器。b是固定不动的金属板，a是能在声波驱动下沿水平方向振动的金属膜片，a、b构成一个电容器。其工作原理是当声波作用于金属膜片时，金属膜片发生相应的振动，于是就改变了它与固定极板b间的距离，从而使电容发生变化，而电容的变化可以转化为电路中电信号的变化。闭合开关K，若声源S发出声波使a向右运动时（　　）
A．电容器的电容增大
B．a、b板之间的电场强度减小
C．b板的电势不变
D．流过电流表的电流方向为自右向左
三、填空题（本大题共4小题）
19．电容器
（1）电容器：储存电荷和电能的装置。任何两个彼此 又相距很近的 ，都可以看成一个电容器。
（2）电容器的充放电
a.充电：把电容器的两极板分别与电池组的两极相连，两个极板分别带上等量的 电荷的过程，充电过程中，由电源获得的 储存在电容器中。
b.放电：用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷 的过程，放电过程中，电容器把储存的能量通过 转化为电路中其他形式的能量。
20．如图1，单刀双掷开关S原来跟2相接，从t=0开始，开关改接1，得到流过电路中P点的电流随时间变化的I-t图像（图甲），电容器两极板的电势差随时间变化的图像（图乙）。T=2s时，把开关改接2，请在I-t图像和图像中画出2s之后一段时间内图像的大致形状 。
21．在如图所示的实验装置中，充电后平行板电容器的A极板与灵敏静电计相接，极板B接地。若极板B稍向上移动一点，由观察到的静电计指针的变化，做出电容器电容变化的结论和依据是：
(1)极板上的电荷量 ，指针偏角 ，说明两极板间的电势差 。
(2)由公式可知，电容器的电容 。
22．由直流电源、电阻、电容器、电流表、电压表以及单刀双掷开关组装成实验电路，如图所示。
（1）把开关S接1，此时给电容器充电，在充电过程中，可以看到电流表指针会偏转，电压表示数逐渐增大，电容器极板上的电荷量逐渐增加。当 时，极板上的电荷量稳定，充电结束。
（2）把开关S接2，此时电容器放电。在放电过程中，可以看到电压表的示数逐渐减小，直至变为零。在这一过程中，极板间的电场强度 （填“变大”“变小”或“不变”），定值电阻R中有 （填“a经R流向b”或“b经R流向a”）方向的电流。
四、非选择题（本大题共8小题）
23．查阅资料，简述电介质如何改变电容器的电容。
24．下图是某实验小组为了定性探究平行板电容器电容与其结构之间的关系装置图。充电后与电源断开的平行板电容器的板与静电计相连，板和静电计金属壳都接地，板通过绝缘柄固定在铁架台上，人手通过绝缘柄控制板的移动。请回答下列问题：
（1）本实验采用的科学方法是
A． 理想实验法 B． 等效替代法 C． 控制变量法 D． 建立物理模型法
（2）在该实验中，静电计的作用是
A． 测定该电容器的电荷量 B． 测定该电容器两极的电势差
C． 测定该电容器的电容 D． 测定、两板之间的电场强度
（3）在实验中观察到的现象是
A． 甲图中的手水平向左移动时，静电计指针的张角变大
B． 甲图中手水平向左移动时，静电计指针的张角不变
C． 乙图中的手竖直向上移动时，静电计指针的张角变小
D． 丙图中的手不动，而向两板间插入陶瓷片时，静电计指针的张角变大
25．一个平行板电容器，使它每板电量从Q1=30×10-6C增加到Q2=36×10-6C时，两板间的电势差从U1=10V增加到U2=12V，这个电容器的电容多大？如要使两极电势差从10V降为U2'=6V，则每板需减少多少电量．
26．一个平行板电容器，使它每个极板所带电荷量从Q1＝3×10－5 C增加到Q2＝3.6×10－5 C时，两极板间的电势差从U1＝10 V增加到U2＝12 V，求这个电容器的电容。如要使两极板电势差从U1＝10 V降到U2′＝6 V，则每个极板需减少多少电荷量？
27．在“用传感器观察电容器的充放电过程”实验中，按图1所示连接电路。电源电动势为8.0V，内阻可以忽略。单刀双掷开关S先跟2相接，某时刻开关改接1，一段时间后，把开关再改接2实验中使用了电流传感器来采集电流随时间的变化情况。
（1）开关S改接2后，此过程得到的图像如图2所示，图中用阴影标记的狭长矩形的面积的物理意义是 。如果不改变电路其他参数，只减小电阻R的阻值，则此过程的I-t曲线与坐标轴所围成的面积将 （选填“减小”、“不变”或“增大”），放电时间将 （选填“变长”、“不变”或“变短”）。
（2）若实验中测得该电容器在整个放电过程中释放的电荷量，则该电容器的电容为 μF。
（3）关于电容器在整个充、放电过程中的图像和图像的大致形状，可能正确的有 （q为电容器极板所带的电荷量，为A、B两板的电势差）。
28．如图所示，水平放置的两平行金属板A、B相距d，电容为C，开始两板均不带电，A板接地且中央有孔．现将带电荷量+q、质量为m的带电液滴一滴一滴地从小孔正上方h高处无初速度地滴下，落向B板后电荷全部传给B板．
(1)第1滴液滴到B板后，平行板A、B间的电场强度的大小和方向
(2)第几滴液滴在A、B间做匀速直线运动
(3)能够到达B板的液滴不会超过多少滴？
29．如图所示的实验装置可用来探究影响平行板电容器电容的因素，其中电容器左侧极板和静电计外壳均接地，电容器右侧极板与静电计金属球相连，使电容器带电后与电源断开．
（1）下列关于实验中使用静电计的说法正确的是
A．静电计可以用电流表替代
B．静电计可以用电压表替代
C．使用静电计的目的是观察电容器电压的变化情况
D．使用静电计的目的是测量电容器电量的变化情况
（2）下列做法可使静电计张角变小的有
A．将左极板缓慢左移 B．将左极板缓慢上移
C．在两极板间插入云母板（介电常数大于1） D．在两极板间插入较厚的金属板
30．随着传感器技术的不断进步，传感器在中学实验室逐渐普及。某同学用电流传感器和电压传感器做“观察电容器的充、放电现象”实验，电路如图甲所示。
(1)先使开关K与1端相连，电源对电容器充电，这个过程很快完成，充满电的电容器上极板带 （选填“正”或“负”）电；
(2)然后把开关K掷向2端，电容器通过电阻R放电，传感器将电流、电压信息传入计算机，经处理后得到电流和电压随时间变化的曲线，如图乙所示，则电容器的电容约为 F（计算结果保留两位有效数字）。
参考答案
1．【答案】A
【详解】根据
Q=CU
可知
Q=C U=10-8×（30+70）×10-3C=10-9C
则该过程中跨膜电流的平均值为
故选A。
2．【答案】D
【详解】
ABC．电容器的电容C由内部结构决定，与所带电荷量Q及两板间的电压U无关，ABC错误；
D．电容可表示为
当时，，故电容在数值上等于使两板间的电压增加1V时所需增加的电荷量，D正确。
故选D。
3．【答案】D
【详解】
A．给电容器充电后，电容器两极板带上等量的异种电荷，故A错误；
BD．电容器的电容由它本身结构决定，跟它是否带电无关，故D正确，B错误；
C．由电容的定义式
可知，电容越大的电容器，只有在电压一定是，所带电荷量才一定越多，故C错误。
故选D。
4．【答案】D
【详解】
AB．开关S闭合时，电容器的电压保持不变，则静电计的指针不发生改变，选项AB错误；
C．断开开关后，使A板向右平移，电容器的电容增大，电容器的电压减小，静电计指针变小，选项C错误；
D．断开开关后，在两板间插入有机玻璃，电容器的电容增大，电容器的电压减小，静电计指针变小，选项D正确。
故选D。
5．【答案】D
【详解】
A．将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，由于电容器两板间电压不变，根据得知板间场强减小，油滴所受的电场力减小，则油滴将向下运动．故A错误；
B．场强减小，而P点与下极板间的距离不变，则由公式分析可知，P点与下极板间电势差将减小，而P点的电势高于下极板的电势，则知P点的电势将降低．故B错误；
C．由带电油滴原来处于平衡状态可知，受电场力向上，而上极板带正电，故说明油滴带负电，故C错误；
D．由可知电容C减小，根据，由于电势差不变，电容器的电容减小，故带电量减小，故D正确．
6．【答案】C
【详解】A．静止时，电容器极板带电量不变且不为零，则电流表示数为零，选项A错误；
BC．由静止突然向前加速时，电容器两极板间距变大，则根据，电容器的电容减小，电容器带电量减小，则电容器放电，则电流由b向a流过电流表，选项B错误，C正确；
D．保持向前匀减速运动时，加速度恒定，则两极板间距不变，电容器的电容不变，两板带电量不变，则电阻R中无电流，选项D错误。选C。
7．【答案】A
【详解】A．金属网和金属板间的场强为
选项A正确；
B．绒毛在飞往被植体的过程中，电场力做正功，则电势能不断减小，选项B错误；
C．金属网与金属板间电压不变，则若增大金属网和金属板的距离，则网和板的电势差不变，选项C错误；
D．在干燥的环境中进行植绒效果会更好，选项D错误。选A。
8．【答案】C
【详解】
A．静止时，N板不动，电容器的电容不变，则电容器电量不变，则电流表示数为零，电容器两极板带电，选项A错误；
BC．由静止突然向前加速时，N板向后运动，则板间距变大，根据
可知，电容器的电容减小，电容器带电量减小，则电容器放电，则电流由b向a流过电流表，选项B错误，C正确；
D．保持向前匀减速运动时，加速度恒定不变，则N板的位置在某位置不动，电容器电量不变，电路中无电流，则电阻R发热功率为零，选项D错误。
故选C。
9．【答案】D
【详解】A．根据可知图像与对应时间轴所围成的面积表示的物理意义是电容器的电荷量，A错误；
B．S1表示电容器充电后所带电荷量，S2表示电容器放电的电荷量，所以S1=S2，B错误；
C．由题图乙可知电容器充电瞬间电流比电容器放电瞬间电流大，且电容器充电瞬间电源电压和放电瞬间电容器两端电压相等，则有，所以，C错误；
D．该电容器的电容为，D正确。选D。
10．【答案】B
【详解】
由图可知，液体与导体芯构成了电容器，两板间距离不变；液面变化时只有正对面积发生变化；则由可知，当液面升高时，只能是正对面积S增大，故可判断电容增大．再依据，因此两极板间电势差U不变，那么电容的电荷量增大，因此电容器处于充电状态，因电流从哪侧流入电流表则电流表指针向哪侧偏转，因此指针向左偏转；故ACD错误，B正确；
故选B.
11．【答案】A
【详解】
由于电容器充电后与电源断开，说明电容器所带电荷量不变，正极板向负极板移近时，根据可知，电容C增大，又由可知，U减小，而由可知，电场强度E不变，由于E不变，P到正极板的距离减小，可知P点的电势升高，则正电荷的电势能变大，故A正确，BCD错误。
12．【答案】D
【详解】电容器充电后断开电键，电量不变。
若保持正对面积不变，把板上移，电容器的电容， ， ，解得，电场强度与电荷量和正对面积有关，与两极板距离无关，A错误；向左移动A板，正对面积减小，则电场强度增大，根据公式，q所受电场力变大，B错误；电容器中的C点固定放置一带负电的点电荷q，则，紧靠B插入有机玻璃板，可知增大，则电容器的电容C变大，E变小，q电场力减小，则电荷向下运动，电场力做负功，则负电荷q的电势能变大，C错误；紧靠B插入一块铁板相当于两极板间距离变小，电荷量不变，正对面积不变，所以电场强度不变，则电荷q静止，q的电势能不变，D正确。D正确。
13．【答案】C
【详解】
AB．根据及知，当开关闭合并减小极板的正对面积，电容C减小，Q减小，但由于二极管具有单向导电性，题图中的电容器只能充电不能放电，所以电容器所带电荷量不变，根据公式可得
由此可得电场强度E变大，油滴所受电场力变大，则带电油滴会向上移动，P点与下极板的距离不变，因E变大，则P点的电势升高，故AB错误；
C．由以上分析，可知将下极板上移，极板距离减小，电容器的电容变大，电容器所带的电荷量Q变大，电容器充电，稳定时电容器两极板间的电压仍等于电阻R两端的电压，两板间距离减小，则电场强度变大，带电油滴向上运动，故C正确；
D．断开开关S，由于二极管具有单向导电性，电容器不能放电，电容器所带电荷量Q不变，电容C不变，电压也不变，电容器两极板间的场强不变，故油滴仍然处于静止状态，故D错误。
故选C。
14．【答案】C
【详解】
AB．根据电容的决定式可知，电容与极板间的距离成反比，当保持不变，增大时，电容减小，而电容器的电荷量不变，由电容的定义式可知，极板间电势差增大，则静电计指针的偏角变大，选项AB错误；
CD．根据电容的决定式可知，电容与两极板的正对面积成正比，当保持不变，减小S时，电容减小，而电容器的电荷量不变，由电容的定义式可知，极板间电势差增大，则静电计指针的偏角变大，选项C正确，D错误。
故选C。
15．【答案】BC
【详解】AB．根据电容的定义式
可知，指纹的凹点与小极板距离远，即大，则小；指纹的凸点与小极板距离近，即小，则大，故A错误，B正确；
C．若手指挤压绝缘表面，电容电极间的距离减小，则增大，由于电容器的电压保持不变，根据
可知小极板带电量增多，故C正确；
D．若用湿的手指去识别，由于水是导电的，则使得同一指纹的凹点与凸点与小极板之间的距离将会发生变化，从而改变了电容器电容，使得识别功能受到影响，故D错误。
故选BC。
16．【答案】ABD
【详解】
A.A板与静电计相连，静电平衡后电势相等，故A正确；
B.甲图中将B板向上平移，两极板正对面积减小，根据电容的决定式得知，电容C减小，而电容器的电量Q不变，由电容的定义式分析得到，板间电势差U增大，则静电计指针张角增大．故B正确；
C.乙图中将B板左移，板间距离增大，根据电容的决定式得知，电容C减小，而电容器的电量Q不变，由电容的定义式分析得到，板间电势差U增大，则静电计指针张角增大，故C错误；
D. 丙图中将电介质插入两板之间，根据电容的决定式得知，电容C增大，而电容器的电量Q不变，由电容的定义式分析得到，板间电势差U减小，则静电计指针张角减小，故D正确．
17．【答案】ABC
【详解】
A．油滴所受电场力与重力平衡，则电场力方向竖直向上，而根据题意知场强方向竖直向下，可知油滴带负电，故A正确；
B．油滴处于静止状态，根据平衡条件
电场强度为
联立解得
故B正确；
C．电容器电量不变，根据电容的决定式
根据电容定义式
场强为
联立可得
可知场强E增大，根据
U=Ed
可知两极板间电压变大，静电计指针张角变大，故C正确；
D．因下极板接地，电势为零，板间电场强度
与板间距离无关，所以电场强度不变，P点与下极板间距不变，根据
UPO=φP=EdP0
知P点的电势不变，油滴的电势能不变，故D错误。
故选ABC。
18．【答案】AC
【详解】
A．由电容的决定式可知，a向右运动时，极板间的距离d减小，所以电容增大，选项A正确；
B．闭合开关K，电压保持不变，距离减小，由可知，电场强度增大，选项B错误；
C．由图可知b板与大地相连，故b板的电势不变，选项C正确；
D．由电容定义式可知，电容增大，电压不变，所以电荷量增大，电容器充电，流过电流表的电流方向为自左向右，选项D错误。
故选AC。
19．【答案】绝缘；导体；异种；电能；中和；电流做功；
【详解】
（1）[1][2]电容器指储存电荷和电能的装置。任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器；
（2）[3][4]充电指把电容器的两极板分别与电池组的两极相连，两个极板分别带上等量的异种电荷的过程，充电过程中，由电源获得的电能储存在电容器中；
[5][6]放电指用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷中和的过程，放电过程中，电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。
20．【答案】图见解析
【详解】
[1]开关S接1时，电容器充电，充电完毕，电流为零，再将开关S拨向2位置，开始反向放电，放电完毕后，电流为零，如图甲所示：
开关S接1时，电容器与电源直接相连，充电结束后，两端电压为电动势，恒定不变，放电过程中，电压逐渐减小，但极板的电性不变，如图乙所示：
21．【答案】不变；变大；变大；变小
【详解】
(1)[1][2][3]充电后，两极板不构成回路，则极板上的电荷量保持不变，根据
可知，极板B稍向上移动一点，则正对面积S减小，电容器的电容C减小，根据
可知，两极板间的电势差增大，则指针偏角增大。
(2)[4] 由公式可知，Q不变，电势差U增大，则电容器的电容C减小。
22．【答案】电流表示数为零或电压表示数稳定不变；变小；由a经R流向b；
【详解】
(1)[1]S接1，对电容器充电，电路中会有充电电流，当电容器储存的电荷越来越多，产生的反电动势越来越大，电路中的电流逐渐减小直至变为0，电压表测量电容器两端电压，示数越来越大，当充电结束，电压表示数稳定。
(2)[2][3]S接2，电容器放电，电流是逆时针方向，a经R流向b，极板间的电压降低、距离不变，极板之间的电场强度变小。
23．【答案】见解析
【详解】
电介质可以被电容器的电场极化从而增大电场强度，和两极板之间距离变小是等效的。
24．【答案】C；B；A
【详解】
（1）本实验中要控制一些量不变，然后再得出C的决定因素；所以采用的是控制变量法，ABD错误，C正确。
故选C。
（2）静电计的作用是测定电容器两极之间的电势差，ACD错误，B正确。
故选B。
（3） AB．甲图中手水平向左移动时，板间距离d增大，根据
可知电容减小，而电容器带电量不变，由电容的定义式
知板间电压增大，所以静电计指针的偏转变大，B错误，A正确；
C．当手竖直上移时，正对面积减小；根据
可知电容减小，而电容器带电量不变，由电容的定义式
知板间电压增大，所以静电计指针的偏转变大， C错误；
D．当向两板间插入陶瓷片时，介电常数变大，根据
可知电容变大，而电容器带电量不变，由电容的定义式
知板间电压减小，所以静电计指针的偏转变小，D错误。
故选A。
25．【答案】3.6×10-6F；1.2×10-6C
【详解】
电容器的电容为：
则电荷量的减小量为：
26．【答案】3μF；1.2×10-5C
【详解】
由
得
使两极板间的电势差从10V降到6V，每极板需减少的电荷量是
△Q′=C △U′=3×10-6×（10-6）C=1.2×10-5C
27．【答案】0.2s内电容器放出的电荷量；不变；变短；430；AD
【详解】
（1）开关接1时，对电容器充电，接2时电容器放电，根据
可知图像中阴影标记的狭长矩形的面积的物理意义是0.2s内电容器放出的电荷量；因为总电荷量不会因为电阻R而变化，则曲线与坐标轴所围成的面积不变；由于电阻变小，电路中的平均电流变大，所以放电时间将变短；
（2）根据
且
得
（3）AB．电源给电容器充电时，刚开始电荷量的变化率较大，后来变化率减小，放电时，电荷量变化率刚开始比较大，后来变化率减小，故A正确，B错误；
CD．根据
且C不变可知，Q与U的变化 情况相同，故C错误，D正确。
28．【答案】(1) ,竖直向上 (2) (3)
【详解】
(1)第一滴滴到B板后，，，
，
方向竖直向上.
(2)第n+1滴液滴在A、B间做匀速直线运动由平衡条件：
qE=mg
又
所以
故第个液滴下落的运动为匀速运动
(3)当能够到达B板的液滴增多时，电容器带电荷量Q增大，两板间电势差增大，当带电液
滴到达B板的速度恰好为零时油滴在OB间往复运动，设不会超过滴，由动能定理:
所以
29．【答案】C；CD
【详解】
（1）［1］AB.静电计与电压表、电流表的原理不同，不能替代；电流表、电压表线圈中必须有电流通过时，指针才偏转，故AB错误；
C.静电计可测量电势差，根据指针张角的大小，观察电容器电压的变化情况，故C正确；
D. 静电计无法判断电量的变化情况，故D错误．
（2）［2］A.根据电容的决定式，将左极板缓慢左移，板间距离d增大，则电容C减小，因为电容器带电后与电源断开，电量Q不变，根据定义式，可知电势差U增大，指针张角变大，故A错误；
B.由知，将左极板缓慢上移，正对面积S减小，则电容C减小，根据定义式，电量Q不变，可知电势差U增大，指针张角变大，故B错误．
C.在两极板间插入云母板（介电常数大于1），根据电容的决定式，介电常数变大，则电容C增大，根据定义式，电量Q不变，可知电势差U减小，指针张角变小，故C正确；
D.在两极板间插入较厚的金属板，金属板在匀强电场中静电平衡，成为等势体，相当于其板间距离d减少了，由电容的决定式知，电容C增大，根据定义式，电量Q不变，可知电势差U减小，指针张角变小，故D正确．
30．【答案】(1)正
(2)
【详解】（1）开关K与1端相连，电容器上极板与电源连接，故充满电的电容器上极板带正电。
（2）由图乙可知电容器充满电时，电容器两极板间的电压为，图像与坐标轴围成的面积表示电量，图中约小格，则电容器充满电的电荷量为
电容器的电容约为
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第 page number 页，共 number of pages 页暑假学习：第9讲带电粒子在电场中的运动（预习练习）----2025-2026学年人教版必修第三册物理高二年级上学期
一、单选题（本大题共14小题）
1．如图所示，一块光滑薄绝缘板水平放置，距离薄板上 下处依次有电荷量为和电荷量为的两个点电荷，一个电荷量为的绝缘小球从绝缘板的左端以初速度向右运动，并一直沿着绝缘板表面到达板的右端，则在小球通过薄板的过程中（　　）
A．先减速运动，后加速运动 B．先加速运动，后减速运动
C．先减速运动，后加速运动，再减速运动 D．一直匀速运动
2．如图所示，加速电场正、负极板之间的电压为，偏转电场板长为，两板间距为。带正电荷的粒子（不计重力）由静止开始经加速电场加速后，从偏转电场两板正中间进入偏转电场。若要保证带电粒子能从偏转电场中射出，偏转电场两个极板上所加电压的值不能超过（　　）。
A． B． C． D．
3．真空中某竖直平面内存在一水平向右的匀强电场，一质量为m的带电微粒恰好能沿图示虚线(与水平方向成θ角)由A向B做直线运动，已知重力加速度为g，微粒的初速度为v0，则(　　)
A．微粒一定带正电
B．微粒一定做匀速直线运动
C．可求出匀强电场的电场强度
D．可求出微粒运动的加速度
4．如图所示，A、B两带正电粒子质量相等，电荷量之比为1：4．两粒子在O上方同一位置沿垂直电场方向射入平行板电容器中，分别打在C、D两点，OC=CD忽略粒子重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是
A．A和B在电场中运动的时间之比为1：2
B．A和B运动的加速度大小之比为4：1
C．A和B的初速度大小之比为1：4
D．A和B的位移大小之比为1：2
5．两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子从A点沿图示方向射入电场，仅在静电力的作用下穿越电场区域，最后离开电场，则粒子在电场中（　　）
A．做曲线运动，电势能先变小后变大
B．做曲线运动，电势能先变大后变小
C．做直线运动，电势能先变大后变小
D．做直线运动，电势能不变
6．图甲为示波管的原理图。电子枪源源不断发射的电子经前面的加速电压加速之后已经获得了极大的速度，如果在电极之间所加的电压按图乙所示的规律变化，在电极之间所加的电压按图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形可能为（　　）
A． B．
C． D．
7．如图所示，匀强电场中竖直放置有一半径为R的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行。a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行。一电荷量为（q>0）、质量为m的带电小球在b点获得一个初速度v0，恰好可以做完整的圆周运动。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g。则小球在b点获得的初速度v0的大小是（　　）
A． B． C． D．
8．如图甲中高能医用电子直线加速器能让电子在真空场中被电场力加速，产生高能电子束，图乙为加在直线加速器上a、b间的电压，已知电子电荷量为e，质量为m，交变电压大小始终为U，周期为T，时刻电子从轴线BC上的紧靠0号金属圆筒右侧由静止开始被加速，圆筒的长度的设计遵照一定的规律，使得粒子“踏准节奏”在间隙处一直被加速。不计在两金属圆筒间隙中的运动时间，不考虑电场的边缘效应，则（ ）
A．电子在第1个圆筒内加速度 B．电子在第2个圆筒内运动时间
C．电子射出第3个圆筒时的速度为 D．第8号金属圆筒的长度为
9．如右下图所示，虚线下方的区域存在方向水平向右的匀强电场，该电场的电场强度大小。自该区域上方距电场边界距离为h的位置同时将质量为m、电荷量均为q（）的带电小球M、N同时以相反的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域。已知M在电场中做直线运动。不计空气阻力与两个小球间的初始距离，重力加速度大小为g，两个小球可视为质点，下列说法不正确的是（　　）
A．M与N释放的初速度
B．经过时间，两小球相距4h
C．当N小球运动至电场进入点的正下方时，此时M、N两个小球的动能之比为9∶5
D．当小球N运动至与小球M的电场轨迹线相距时，小球N的运动时间为
10．如图所示，一粗糙绝缘竖直平面与两个等量异种点电荷连线的中垂面重合，A、O、B为该面上同一条竖直线上的三点，且O为点电荷连线的中点．现有带电荷量为q、质量为m的小物块(可视为质点)，在A点以初速度v0释放沿AOB向下滑动，则 ( )
A．小物块带正电
B．从A到B,小物块的电势能先减小后增大
C．从A到B,小物块所受电场力先增大后减小
D．从A到B,小物块的加速度不变
11．如图所示，以质量为m的带正电小球用轻绳悬挂于O点。小球可视为质点，整个装置处于水平向右的匀强电场中，小球静止时，轻绳与竖直方向成=37°角，绳长为L。现给小球一垂直于细绳方向的初速度v0，小球恰好在竖直平面内做圆周运动，已知重力加速度为g，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）不计空气阻力，则v0大小应为（　　）
A． B． C． D．
12．如图所示，长为的轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个质量为、带电荷量为的小球，小球静止在水平向右的与强电场中，细绳与竖直方向的夹角为。不计空气阻力，重力加速度为，则（　　）
A．若剪断细绳，小球将在电场中做曲线运动
B．细绳受到的拉力大小为
C．匀强电场的电场强度大小为
D．小球带负电
13．如图所示，在边长为L的正方形ABCD区域存在着匀强电场，方向竖直向下，与AD边平行。质量为m、电荷量为e的电子，在D点以水平速度v0射入电场中并从B点射出电场不考虑电子的重力与阻力，则（　　）
A．电子在B点的速率为
B．电子在B点的速率为2v0
C．匀强电场的电场强度大小为
D．匀强电场的电场强度大小为
14．如图，在竖直平面内存在水平向右的匀强电场，有一带电小球自O处沿y轴方向，竖直向上抛出，它的初动能为3J，不计空气阻力。当小球上升到最高点P时，动能为6J，则小球落回与O的同一水平面上的M点时，它的动能为 （　　）
A．15J B．9J C．27J D．24J
二、多选题（本大题共4小题）
15．如图所示，在一倾角为的绝缘斜面下端，固定有垂直于斜面的绝缘挡板。斜面段粗糙，长度，段光滑，长度，在斜面的所在区域有竖直向下的匀强电场，场强为；有一带正电小滑块质量为；电量为，小滑块与段表面的动摩擦因数为0.75。将小滑块从点由静止释放，在运动过程中没有电量损失，与挡板相碰后原速返回。已知：，，取。（　　）
A．小滑块第一次过点的速度大小
B．小木块与挡板碰撞的次数11次
C．小木块最终停止的位置距离挡板为0.01m
D．小滑块在斜面上运动的过程中减小的机械能为0.612J
16．如图所示，矩形区域内存在平行于纸面向右的匀强电场，一质量为、电荷量为的带正电粒子（重力不计）从点以的初速度垂直于进入电场，最终从边界的点以与水平边界成30°角斜向右上方的方向射出，射出电场时的速度，已知、，取点电势为零，如果以点为坐标原点0，沿方向建立轴，则粒子从点运动到点的过程中，电场的电场强度、电势、粒子的速度、电势能随的变化图像正确的是（ ）（）
A． B．
C． D．
17．多级串线加速器原理如图甲所示，多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加。圆筒和交变电源两极交替相连，交变电压变化规律如图乙所示，在时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于序号为0的金属圆板中央的一个电子，在电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒。若已知电子的质量为m、电子电荷量为e、电压的绝对值为u，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间忽略不计。为使其能不断加速，下列说法正确的是（　　）
A．金属导体内部场强处处为零，电子在圆筒内匀速运动 B．时，电子刚从3号圆筒中心出来
C．第n个圆筒的长度正比于 D．第个圆筒的长度正比于
18．半径为R的绝缘光滑圆轨道，置于竖直面内，圆心位于xoy坐标原点O，匀强电场场强方向与+x方向成45°，质量为m，电量为q（q>0）的小球P恰能静止于A点（R，0），如图所示，现将原来小球移走，换为质量仍为m，电量为-q（q>0）的另一个小球Q（可视为质点），从A点静止释放，则（　　）
A．小球Q做匀变速曲线运动
B．小球Q第一次与圆轨道撞击点一定位于第四象限
C．小球Q第一次与圆轨道撞击时，速度的反向延长线与+x方向成60°
D．从小球Q释放到第一次与圆轨道撞击历时
三、填空题（本大题共4小题）
19．一平行板电容器板长为Ｌ，两板间距离为d将其倾斜放置，如图所示，两板间形成一匀强电场．现有一质量为m，电量为 +Ｑ的油滴以初速度v．自左侧下板边缘处水平进入两板之间，沿水平方向运动并恰从右侧上板边缘处离开电场．那么，两板间电势差的大小为 .
20．图示为一个半径为R的均匀带电圆环，取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴，P到O点的距离为2R，质量为m，带负电且电量为q的小球从轴上P点由静止释放，小球经M点（图中未画出）时速度最大，运动到Q点时速度为零，Q点在O点上方R处．则圆环在M点的场强大小EM= ， P、Q两点的电势差UPQ= ．
21．图为示波器的核心部件示波管的原理示意图，电子枪发射出的电子经加速电场（加速电压大小为）加速后，再经过偏转电场后打在荧光屏上。偏转电极Y和之间的电压为，X和之间的电压为，若和均为0，则电子打在荧光屏上的中心点；若电子打在荧光屏上的区域③，则极板X的电势 极板的电势，极板Y的电势 极板的电势。（均选填“大于”或“小于”）
22．如图所示，a、b、c为匀强电场中的等势面，a、b间的距离是b、c间的一半，，一电量为的电荷以的动能进入电场，到c时，速度为零，则为 V。当电荷的电势能为时，电荷的动能为 J。
四、非选择题（本大题共8小题）
23．美国物理学家密立根在1907~1913年间进行了多次实验，比较精确地测定了电子的电荷量。密立根实验如图所示。若与水平金属板连接的电源的电压为U，两水平金属板之间的距离为d，实验中处于悬浮状态的油滴的质量为m，重力加速度为g，则油滴的带电荷量为 ，若电子的带电荷量为e，则该油滴中带的电子数为 。
24．如图为示波管的原理图。
（1）如果在荧光屏上P点位置出现亮斑，则示波管中的
A．极板X应带正电 B．极板X＇应带正电
C．极板Y应带正电 D．极板Y＇应带正电
（2）甲、乙两图所示的电压均为周期性变化的交变电压，周期均为T
①若YY＇两极板上加如图甲所示的电压，而XX＇两极板不加电压。请在丙图中画出荧光屏上显示的图形 。
②若XX＇两极板上加如图乙所示的电压，而YY＇两极板不加电压。请在丁图中画出荧光屏上显示的图形 。
③若XX＇两极板上加如图乙所示的电压，而YY＇两极板上加如图甲所示的电压。请在戊图中画出荧光屏上显示的图形 。
25．如图所示，两平行金属板A、B长，两板间距离，A板比B板电势高400V，一带正电的粒子电荷量，质量，沿两板中心线RO以初速度飞入平行金属板，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域，（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响），已知两界面MN、PS相距为，D是中心线RO与界面PS的交点，粒子穿过界面PS后的运动过程中速率保持不变，最后打在放置于中心线上的荧光屏bc上E点。（E点未画出，静电力常数，粒子重力忽略不计）
（1）求粒子到达PS界面时离D点多远？
（2）确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小。（结果保留三位有效数字）
（3）求出粒子从进入平行板电场到E点运动的总时间。

26．如图所示，长的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角，已知小球所带电荷量C，匀强电场的电场强度N/C，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求小球的质量m；
（2）若突然剪断细绳，求小球的加速度大小；
（3）若将电场撤去，求小球回到最低点时速度v的大小。

27．如图所示，桌面固定一半径的圆弧，圆弧下端与光滑水平桌面相切，桌面距地面高，桌子右侧足够大的区域内存在方向水平向左，大小的匀强电场。现将一带正电、质量的小球，由圆弧最高端静止释放，小球滑至圆弧最低端速度为（重力加速度取，小球运动过程中电荷量不变），
（1）小球沿圆弧下滑过程中，克服摩擦力做的功是多少？
（2）小球运动至圆弧最低端时，对轨道的压力是多少？
（3）小球滑离桌面后，碰撞地面前，水平位移最大值是多少？
28．油滴实验
(1)美国物理学家密立根于1910年利用如图所示的实验装置，
①（多选）若要测出该油滴的电荷量，则需要测出的物理量是 （已知重力加速度为g）
A．油滴的质量m B．两板的长度L
C．两板间的电压U D．两板间的距离d
②若某次实验中，一质量为m的油滴，在两金属板之间恰好处于平衡状态。则油滴所带电荷量 （用①中所选择的物理量表，已知当地的重力加速度为g）
③对于质量为m的油滴，如果改变它所带的电荷量q的大小，则能够使油滴达到平衡的电压必须是某些特定值，研究这些电压变化的规律可发现它们都满足方程：，式中n=1，2，3…，为特定数值，此结果说明了什么？答
(2)实验中要设法使带负电的油滴悬浮在电场之中。若在实验中观察到某一个带负电的油滴向下加速运动。在该油滴向下运动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．电势能在增大 B．机械能守恒
C．重力势能和电势能在减小 D．油滴所受电场力方向向下
29．如图为示波管的原理图。
（1）如果在荧光屏上P点位置出现亮斑，则示波管中的
A．极板X应带正电 B．极板X＇应带正电
C．极板Y应带正电 D．极板Y＇应带正电
（2）甲、乙两图所示的电压均为周期性变化的交变电压，周期均为T
①若YY＇两极板上加如图甲所示的电压，而XX＇两极板不加电压。请在丙图中画出荧光屏上显示的图形 。
②若XX＇两极板上加如图乙所示的电压，而YY＇两极板不加电压。请在丁图中画出荧光屏上显示的图形 。
③若XX＇两极板上加如图乙所示的电压，而YY＇两极板上加如图甲所示的电压。请在戊图中画出荧光屏上显示的图形 。
30．如图所示在xoy平面内，x轴上方有沿y轴向上的足够大的匀强电场，电场的下边界为=0.5m的直线，在y轴上y2=1.0m处有一放射源S，x轴上有一个足够大的荧光屏，放射源S在图示180°范围内，向x轴发射初速度=200m/s的电子，整个装置放在真空中，已知场强大小为9.3×10-7V/m，电子质量为9.3×10－31kg，电量为1.6×10－19C。电子重力不计，求：
(1)每个电子打到荧光屏上的动能；
(2)电子打到荧光屏上的范围。
参考答案
1．【答案】D
【详解】
因为绝缘板处于该电场的零势面上，因此绝缘板表面附近的电场强度与板处处垂直，小球在水平方向上不受力，因此一直以速度做匀速运动，ABC错误，D正确。
故选D正确。
2．【答案】A
【详解】
加速过程，由动能定理得
在平行于板面的方向上做匀速运动，有
在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度
偏转距离
能飞出的条件为
解得
故选A。
3．【答案】D
【分析】
带点微粒做直线运动，所以所受合力方向与运动方向在同一直线上，根据重力和电场力的方向可确定微粒运动的性质．
【详解】
A.微粒做直线运动的条件是速度方向和合外力的方向在同一条直线上，微粒受到竖直向下的重力，只有微粒受到水平向左的电场力才能使得合力方向与速度方向相反且在同一条直线上，由此可知微粒所受的电场力的方向与场强方向相反，则微粒必带负电，故A错误；
B.微粒受到向左的电场力与竖直向下的重力，合力的方向为左下方，所以运动过程中微粒做匀减速直线运动，故B错误；
CD.由以上的分析可知，电场力：qE tanθ=mg，；解得 ， 由于不知道微粒的电量，所以不能完成该匀强电场的电场强度，可求出微粒运动的加速度．故C错误，D正确；
故选D．
4．【答案】C
【分析】
带电粒子垂直射入电场中做为平抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动.根据牛顿第二定律和运动学公式得到偏转量y的表达式,求解质量之比;根据水平位移与初速度之比求解时间之比.
【详解】
A、粒子电荷量之比为1：4，粒子在竖直方向上做匀加速运动，由
，可知 A和B在电场中运动的时间之比为2：1，故A错；
B、A、B两带正电粒子质量相等，电荷量之比为1：4，根据 ，所以A和B运动的加速度大小之比为1:4,故B错；
C、根据题意OC=CD，两粒子水平方向上做匀速运动，根据 ，可知A和B的初速度大小之比为1：4，故C对；
D、A和B的位移大小之比为1：2，竖直方向也有位移，那么合位移之比不能等于1：2，故D错；
故选C
5．【答案】A
【详解】
根据电场线与等势线垂直可知，在A点电场线方向应与速度v垂直，则粒子所受的电场力与速度v也垂直，粒子做曲线运动。粒子靠近两电荷连线时，电场力做正功，离开两电荷连线时，电场力做负功，则其电势能先变小后变大。
A．做曲线运动，电势能先变小后变大，与结论相符，选项A正确；
B．做曲线运动，电势能先变大后变小，与结论不相符，选项B错误；
C．做直线运动，电势能先变大后变小，与结论不相符，选项C错误；
D．做直线运动，电势能不变，与结论不相符，选项D错误；
故选A。
6．【答案】B
【详解】若同时在两个偏转电极上分别加和两个电压，由偏转位移可知，t相同，a正比于偏转电压，则正比于偏转电压，电子在
方向上的最大偏转位移与在方向上的最大偏转位移大小相等，设为r，则任意时刻，电子打在荧光屏上的位置坐标都是，，联立可得，所以电子在荧光屏上的落点组成了以为圆心的圆，B正确，ACD错误。选B。
7．【答案】B
【详解】
带电小球在圆轨道上运动时，受重力、电场力和轨道弹力，类比于重力场，将电场力与重力合成等效重力，即
与竖直方向夹角∠θ=37°（如图1）
因此图2中AB方向为等效竖直方向，A点是物体做圆周运动的等效最高点，若该点临界速度为vA，则有
解得
带电小球在从b点运动至A点过程中，根据动能定理可得
解得
故选B。
8．【答案】D
【详解】A．金属筒中电场为零，电子不受电场力所用，则电子在第1个圆筒内加速度为0，A错误；
B．电子每经过圆筒间狭缝时都要被加速，然后进入圆筒做匀速直线运动，所以电子在圆筒运动时间必须为，才能满足每次经过狭缝时被加速，B错误；
C．设电子进入第3个圆筒时的速度为，由动能定理有，可得，因为电子在圆筒中做匀速直线运动，则电子射出第3个圆筒时的速度为，C错误；
C．设电子进入第8号圆筒时的速度为，由动能定理有，可得，而电子在圆筒内做匀速直线运动，由此可得第8号圆筒的长度为，D正确。选D。
9．【答案】D
【详解】A．M在电场中做直线运动，则进入电场的速度方向与受到的合力方向相同，重力和电场力大小相等，可知竖直方向速度大小为，由
得
故A正确，不符合题意；
B．当
故B正确，不符合题意；
C．N运动至正下方点时，水平方向结合竖直上抛运动知识，可得，水平方向速度大小为-，由于重力和电场力大小相等，所以这段时间内冲量大小相等，竖直方向和水平方向动量变化量大小相等，可知，竖直方向速度大小为3，则
则
故C正确，不符合题意；
D．N球进入电场时，受到的合外力与场强方向夹角为，速度方向与场强方向夹角为，做类平抛运动，N球进入电场时的速度为，M、N球进入电场时的两点间的距离为4h，由几何关系有
进入电场前已运动的时间为
故总时间为，故D错误，符合题意。
故选D。
10．【答案】C
【分析】
由题中“一粗糙绝缘竖直平面与两个等量异种点电荷连线的中垂面重合”可知，本题考查带点物体在电场中的运动，根据库仑定律和牛顿第二定律可以分析本题．
【详解】
A．由于小物受重力、电场力和墙壁的摩擦力、弹力，可以判断小物块带负电，故A错误；
B．由于AB是等势线，则从A到B电荷的电势能不变，故B错误；
CD．从A到O的过程中，电场强度越来越大，则电场力越来越大，由于物块在水平方向上平衡，可知墙壁的弹力增大，导致滑动摩擦力增大，根据
可知，加速度增大，从O到B的过程中，电场强度越来越小，电场力越来越小，同理可知滑动摩擦力减小，加速度减小，故C正确，D错误．
11．【答案】C
【详解】
小球静止时，受竖直向下的重力、水平向右的电场力以及绳子拉力，由平衡条件可得
解得
小球从开始到等效“最高点”的过程，由动能定理可得
小球恰好到达等效“最高点”时，由牛顿第二定律可得
联立可得
故选C。
12．【答案】C
【详解】
D．由小球静止，对小球受力分析，受重力mg、电场力qE、细绳拉力T作用，如图
小球所受电场力方向与电场方向相同，则小球带正电，故D错误；
C．由
解得
故C正确；
B．由
解得细绳拉力大小
故B错误；
A．若剪断细绳，小球所受重力和电场力不变，小球将在沿细绳方向上斜向下做初速度为零的匀加速直线运动，故A错误。
故选C。
13．【答案】A
【详解】
CD．设匀强电场的电场强度大小为E，电子在电场中的运动时间为t，则根据类平抛运动规律有
①
②
联立①②解得
③
故CD错误；
AB．设电子在B点的竖直分速度大小为，根据类平抛运动规律的推论可知电子在B点的速度方向的反向延长线一定过DC中点，根据速度的合成与分解可得
④
所以电子在B点的速率为
⑤
故A正确，B错误。
故选A。
14．【答案】C
【详解】
设水平方向上升阶段的水平位移为x上，下降阶段的水平位移为x下；根据运动的合成与分解，小球在水平方向做匀加速直线，在竖直方向做竖直上抛运动，且上升阶段所用时间与下落阶段所用的时间相同，即
t上=t下
由初速度为零的匀加速直线运动，相同的时间内位移之比为1:3:5:7:
得
x上:x下=1:3
设小球抛出初速度为v0，最高点速度为v，从抛出到达最高点时间为t，最大高度为h
由动能定理
解得
小球从O到M全过程，电场力对小球做的总功为
小球从O点到M点由动能定理得
代入数据得
故A、B、D均错误，C正确。
故选C。
15．【答案】AC
【详解】A．小滑块第一次过N点的速度为v，根据动能定理有，代入数据得，A正确；
BC．滑块在ON段运动时所受的摩擦力为f=μ（mgcos37°+qEcos37°）=2.4×10-2N，滑块所受重力、电场力沿斜面的分力为F1=mgsin37°+qEsin37°=2.4×10-2N，因此滑块沿ON下滑时做匀速运动，上滑做匀减速运动，速度为零时可停下。设小滑与挡板碰撞n次后停在距挡板距离为x处，则由动能定理得，由0≤x≤0.02m 得12.5≤n≤13.5，取n=13得x=0.01m，B错误，C正确；
D．全过程电场力和摩擦力做功为，解得W=-0.612×10-2J，机械能减小0.612×10-2J。故D错误。选AC。
16．【答案】AD
【详解】A．匀强电场中的电场强度处处相等，粒子进入电场后做类平抛运动，粒子离开电场时的速度，动能的增加量为，解得，竖直方向有，水平方向，求得，电场的电场强度随的变化图像如A图，A正确；
B．因为粒子离开电场时的速度，电场的方向水平向右，沿电场线的方向电势降低，B错误；
C．粒子在电场运动的过程中，由动能定理可知，所以与不是线性关系，C错误；
D．因为规定点电势为零，粒子进入电场后做类平抛运动，动能的增加量为，解得，电势能减少量为，所以粒子到达点时的电势能为，竖直方向有，水平方向，求得，根据电场力做功与电势能的变化的关系，有，因此，所以，图象是位于第四象限过原点的向下倾斜的直线，D正确。选AD。
17．【答案】AD
【详解】A．因一个筒只接一个电极，所以金属筒内部场强处处为0，电子在筒内不受力做匀速运动，A正确；
B．因为筒长是按一定的规律增加的，那么电子在每个筒内运动的时间必须为交变电流周期的一半，即。所以当时，电子进入1号筒；当时，电子从1号筒中心飞出；当时，电子从2号筒中心飞出；由此类推可得，当时，电子从3号筒中心飞出，B错误；
CD．设粒子进入第个筒时的速度为，由动能定理可得
解得
所以第个筒的长度为
即
C错误，D正确。
故选AD。
18．【答案】ABD
【详解】A：小球Q释放后，受重力和电场力，合力为恒定值，所以小球Q做匀变速曲线运动，A正确；
B：由于小球Q的初速度为零，将小球的运动分解为沿半径方向和竖直方向的分运动，从而可知小球Q第一次与圆轨道撞击点一定位于第四象限，B正确；
CD：当小球P在A处时根据共点力平衡得，小球Q释放后，设从小球Q释放到第一次与圆轨道撞击历时t，沿半径方向，，设速度的反向延长线与＋x方向的夹角为，则，根据几何关系得小球在竖直方向运动位移为，由，解得，C错误，D正确，选ABD。
19．【答案】 ；
【分析】
微粒在电场中受到重力和电场力，而做直线运动，电场力与重力的合力方向与速度方向在同一直线上，否则就做曲线运动．根据几何关系求出电场强度，再根据U=Ed求解电势差．
【详解】
微粒在电场中受到重力和电场力，而做直线运动，电场力与重力的合力方向与速度方向在同一直线上，所以电场力方向必定垂直极板向上，则
解得：
两板间电势差的大小U=Ed= ．
20．【答案】；
【分析】
小球经M点时速度最大，则在M点的加速度为零，根据平衡条件求出M点的场强大小；从P点运动到Q点过程中，根据动能定理可求P、Q两点的电势差．
【详解】
解：小球经M点时速度最大，则在M点的加速度为零，有，解得M点的场强大小 ；
从P点运动到Q点过程中，根据动能定理可得， P、Q两点的电势差；
21．【答案】小于；小于；
【详解】
[1][2]若电子打在荧光屏上的区域③，则电子在极板Y和极板之间受到向下的电场力，在极板X和极板之间受到向左的电场力，即极板Y和极板之间的电场强度向上，极板X和极板之间的电场强度向右，根据沿电场线方向电势降低可知极板X的电势小于极板的电势，极板Y的电势小于极板的电势。
22．【答案】；3；
【详解】
[1]设ab间距离为L，则bc间距离为2L。根据动能定理
从a到c过程
从b到c过程
解得
因为，则 ，故电荷的总量为
根据能量守恒，当电荷的电视能为9J时，电荷的动能为3J
从b到c过程
则
[2] 设ab间距离为L，则bc间距离为2L。根据动能定理
从a到c过程
从b到c过程
解得
因为，则 ，故电荷的总量为
根据能量守恒，当电荷的电视能为9J时，电荷的动能为3J
23．【答案】；
【详解】
[1]处于悬浮状态的油滴受力平衡，有
可得油滴的带电荷量
[2]则该油滴中带的电子数为
24．【答案】BD；；；
【详解】
（1）AB．电子受力方向与电场方向相反，因电子向X＇侧偏转，则电场方向为X＇到X，则X＇带正电，故B正确，A错误；
CD．电子受力方向与电场方向相反，因电子向Y＇侧偏转，则电场方向为Y＇到Y，则Y＇带正电，故D正确，C错误；
（２）①若XX＇两极板上加如图甲所示的电压，而XX＇两极板不加电压，则电子只在Y轴方向发生偏转，在X轴方向不发生偏转，则在荧光屏上的图像为
②若YY＇两极板上加如图甲所示的电压，而YY＇两极板不加电压，则电子只在X轴方向发生偏转，在Y轴方向不发生偏转，则在荧光屏上的图像为
③若XX＇两极板上加如图乙所示的电压，而YY＇两极板上加如图甲所示的电压，X方向为偏转电压，Y方向为扫描电压，因为周期相同，所以屏幕上出现一个完成的正弦波形，如图所示
25．【答案】（1）；（2）负电，；（3）
【详解】
（1）粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离
水平方向有
联立代入数据得
带电粒子在进入无电场区后做匀速直线运动，其轨迹与PS线交于a，设a到D的距离为Y。由相似三角形得
解得
（2）由题意可知，该带电粒子在穿过界面PS后将绕点电荷Q做匀速圆周运动。所以Q带负电。带电粒子到达a处时，带电粒子的水平速度
竖直速度
合速度为
该带电粒子在穿过界面PS时速度与水平夹角为，则
由几何关系可得粒子圆周运动的半径
根据圆周运动
代入数据解得
（3）粒子在电场区运动时间
无电场区运动时间
在点电荷电场内运动时间
总时间
26．【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）小球受到重力mg、拉力T和电场力F的作用而平衡，如图所示

则有
解得
（2）若突然剪断细绳，小球受重力和电场力作用，做初速度为零的匀加速直线运动，所受合力
由牛顿第二定律
得加速度大小
（3）若将电场撤去，由动能定理得
解得
27．【答案】（1）0.5J；（2），方向竖直向下；（3）
【详解】
（1）小球沿圆弧下滑过程，使用动能定理，得
解得
小球沿圆弧下滑过程中，克服摩擦力做功0.5J。
（2）小球运动至圆弧最低端时，有
解得
由牛顿第三定律得，小球对轨道的作用力大小，方向竖直向下。
（3）小球滑离桌面后，进入电场区域，竖直方向，自由落体运动
解得
水平方向，受力
解得
水平方向速度减为0，所需时间
因为，，所以得出小球水平位移最大时，未落地，水平位移最大值
解得
28．【答案】(1) ACD 带电体所带电荷量均为元电荷的整数倍
(2)A
【详解】（1）[1]油滴悬浮，根据平衡条件有
解得
可知，若要测出该油滴的电荷量，则需要测出的物理量是油滴的质量、两板间的间距与两板间的电压。
故选ACD。
[2]一质量为m的油滴，在两金属板之间恰好处于平衡状态，结合上述可知，油滴所带电荷量
[3]由于带电体的电荷量等于元电荷的整数倍，则有
（n=1，2，3…）
结合上述有
（n=1，2，3…）
若油滴的电荷量恰好等于元电荷，则有
解得
（n=1，2，3…）
此结果说明了带电体所带电荷量均为元电荷的整数倍。
（2）D．带负电的油滴悬浮在电场之中，重力方向竖直向下，根据平衡条件可知，电场力方向竖直向上，故D错误；
A．结合上述可知，当油滴向下加速运动时，电场力做负功，电势能增大，故A正确；
BC．由于重力做正功，重力势能减小，结合上述可知，电势能增大，则机械能减小，故BC错误。
故选A。
29．【答案】（1）BD；（2）；；；
【详解】
（1）[1]AB．电子受力方向与电场方向相反，因电子向X＇侧偏转，则电场方向为X＇到X，则X＇带正电，故B正确，A错误；
CD．电子受力方向与电场方向相反，因电子向Y＇侧偏转，则电场方向为Y＇到Y，则Y＇带正电，故D正确，C错误；
（２）①[2]若XX＇两极板上加如图甲所示的电压，而XX＇两极板不加电压，则电子只在Y轴方向发生偏转，在X轴方向不发生偏转，则在荧光屏上的图像为
②[3]若YY＇两极板上加如图甲所示的电压，而YY＇两极板不加电压，则电子只在X轴方向发生偏转，在Y轴方向不发生偏转，则在荧光屏上的图像为
③[4]若XX＇两极板上加如图乙所示的电压，而YY＇两极板上加如图甲所示的电压，X方向为偏转电压，Y方向为扫描电压，因为周期相同，所以屏幕上出现一个完成的正弦波形，如图所示
30．【答案】(1)9.3×10－26J；(2)－0.75m≤x≤0.75m
【详解】
(1)经分析知所有电子打到荧光屏上的动能相同，由动能定理得
解得每个电子打到荧光屏上的动能
Ek=9.3×10－26J
(2)经分析知平行×轴方向的粒子在电场中运动的时间最长，沿x轴方向运动距离最大，设电子在电场中加速运动t，沿场强方向加速
eE=ma
在离开电场时沿x轴方向前进的距离为x1
解得
x1=0.5m
射出电场时沿y轴的速度大小为
射出电场后匀速运动，沿x轴方向前进的距离为x2
解得
=0.75m
故荧光屏接收到电子的范围
－0.75m≤x≤0.75m
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