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七年级阶段检测
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本试题共8页，满分150分，考试时间为120分钟．
答卷前请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共40分）
一、选择题（本题共10个小题，满分40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求．）
1. 每天运动一小时，健康生活一辈子．下列关于体育运动的图标中，可以看作轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 我国在新能源电池技术领域取得新的突破，研发出一款高性能的固态电池，其内部的某种电解质离子的直径仅为，将数用科学记数法表示为（　　）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图是某吸管杯的大致结构示意图，，吸管底部在上，将吸管沿点处折弯，使得，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，已知，要使，可以添加的一个条件是（　　）
A B. C. D.
6. 如图，在中，，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线交于点，连接．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
7. 要测量，间的距离（无法直接测出），两位同学提供了如下测量方案：
方案Ⅰ ①如图1，选定点； ②连接，并延长到点，使，连接，并延长到点，使； ③连接，测量的长度即可． 方案Ⅱ ①如图2，选定点； ②连接，，并分别延长到点，，使，； ③连接，测量的长度即可．
对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是（ ）
A Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C. Ⅰ、Ⅱ都不可行 D. Ⅰ、Ⅱ都可行
8. 如图，是等腰底边上的中线，平分，交于点，，则的面积是（ ）
A. 16 B. 12 C. 8 D. 6
9. 如图1，四边形是长方形，动点从点出发，以的速度沿着运动至点停止，记点的运动时间为的面积为，其中与的关系如图2所示，那么下列说法错误的是(　　)
A. B. 长方形的周长为
C. 当时， D. 当时，
10. 关于的多项式：，其中为正整数，，，…，为互不相等且不为零的整数．比如当时，．交换任意两项的系数，得到的新多项式称为原多项式的“衍生多项式”下列说法：
①共有15个不同的“衍生多项式”；
②若多项式，无论为何值时，；
③若多项式，．
其中正确个数是（ ）
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
第Ⅱ卷 非选择题（共110分）
二、填空题（本题共5个小题，满分20分）
11. ______．
12. 如图，与关于直线对称，，，则的度数为______．
13. 如图，在的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的，任意投掷飞镖一次（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），飞镖击中阴影部分的概率是______．
14. 张师傅非常喜欢自驾游，为了了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据：
行驶的路程 0 120 240 360 480 …
油箱剩余油量 50 42 34 26 18 …
张师傅将油箱加满后驾驶该轿车从地前往地，到达地时油箱中的剩余油量为，那么、两地之间的距离是______．
15. 如图，在△ABC中，∠A＝54°，∠C＝76°，D为AB中点，点P在AC上从C向A运动；同时，点Q在BC上从B向C运动，当∠PDQ＝_________时，△PDQ的周长最小．
三、解答题（本题共10个小题，满分90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16 计算：．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，在中，点D、E在边上，点F、G分别在边、上，，，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：，（已知）
，（ ）
．（ ）
，（已知）
．（ ）
．（ ）
．（ ）
．（ ）
19. 如图，在边长为单位1的正方形网格中有，点，，都在格点上．
（1）求的面积；
（2）在图中画出关于直线对称的；
（3）在直线上画出点，使得最小．
20. 如图，已知：，，．求证：．
21. 某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，转盘被等分成20个扇形．商场规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得100元、50元，20元的购物券，已知甲顾客购物220元，获得一次转动转盘的机会．
（1）他能获得购物券的概率是______，甲顾客转动转盘转到蓝色是______（从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入）；
（2）求他得到100元购物券的概率是多少？
（3）若要让获得50元购物券的概率变为，还需要将几个无色扇形涂成绿色？
22. 5月31日-6月2日，“汉酱杯”2025中国·济南明湖龙舟文化节暨第二十四届明湖龙舟邀请赛于济南天下第一泉风景区大明湖景区盛大举行，廿四载风云激荡，大明湖破浪争锋．若有甲、乙两个龙舟队分别同时从起点出发，划行的路程（米）与划行时间（分）（其中）之间满足的关系如图所示，根据图象所提供的信息，解答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是______；因变量是______；
（2）当时，乙队划行的速度为______米/分；
（3）求甲队和乙队相遇时，甲队走了多少米．
23. 如图①，在中，，，，，现有一动点从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为秒．
（1）如图①，当时，______cm．
（2）如图①，当______时，的面积等于面积的一半；
（3）如图②，在中，，，，，在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某时刻，恰好，求点的运动速度．
24. 【知识生成】已知通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．
例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：
【直接应用】（1）若，，求的值；
【类比应用】（2）若，求的值；
【知识迁移】（3）两块全等特制直角三角板（）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接，，若，，直接写出的面积．
25. 【问题初探】
和是两个都含有角的大小不同的直角三角板．
（1）当两个三角板如图（1）所示的位置摆放时，、、在同一直线上，，，，．依据的是判定定理_________．
A． B． C． D．
【类比探究】
（2）当三角板保持不动时，将三角板绕点顺时针旋转到如图（2）所示的位置，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）如图（3），在四边形中，，，，连接，，，到直线的距离为7，请求出的面积．
七年级阶段检测
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本试题共8页，满分150分，考试时间为120分钟．
答卷前请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共40分）
一、选择题（本题共10个小题，满分40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求．）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】A
第Ⅱ卷 非选择题（共110分）
二、填空题（本题共5个小题，满分20分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】660
【15题答案】
【答案】28°##28度
三、解答题（本题共10个小题，满分90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】，9
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）见解析 （3）见解析
【20题答案】
【答案】见解析
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【22题答案】
【答案】（1）划行时间，划行的路程
（2）
（3）甲队走了米
【23题答案】
【答案】（1）
（2）或；
（3）或
【24题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）．
【25题答案】
【答案】（1）B；（2），；（3）

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