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2024-2025学年江西省高一（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数的实部与虚部之和为( )
A. B. C. D.
2.在棱长为的正方体中，点到平面的距离为( )
A. B. C. D.
3.已知某扇形工艺品的周长为，圆心角为，则该扇形工艺品的半径为( )
A. B. C. D.
4.如图，在等腰梯形中，，是边上的一点，且以为坐标原点，为轴，垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系用斜二测画法画出梯形的直观图，且在直观图对应的点为，则下列说法中错误的是( )
A. B. 轴
C. D.
5.在平行四边形中，，，记，，则( )
A. B. C. D.
6.江西赣州慈云塔始建于北宋天圣元年，是古代慈云寺的附属建筑物，距今已有多年的历史，是一座典型的宋代高层楼阁式砖塔，是我国第六批全国重点文物保护单位如图，某校高一年级数学实践小组为了测得其塔高，在点测得塔底位于北偏东方向上，塔顶的仰角为，在的正东方向且距点米的点测得塔底位于北偏西方向上在同一水平面，则塔的高度约为参考数据：( )
A. 米 B. 米
C. 米 D. 米
7.在中，是锐角，且，则的形状一定为( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
8.已知函数，若对于任意，总存在，使，则的值可能为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题为真命题的有( )
A. 球体是旋转体的一种，且球面上的点到球心的距离都相等
B. 现有两条平行直线，其中一条直线与一个平面相交，那么另一条直线可能与这个平面不相交
C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线相交
D. 若直线上的三个点在平面内，则
10.已知函数，，，，若相邻两个零点之间的距离为，直线既是图象的对称轴也是图象的对称轴，的最大值与的最小值之差为，则( )
A.
B.
C. 图象的对称轴都是图象的对称轴
D. 存在一点既是图象的对称中心也是图象的对称中心
11.如图，在四面体中，，，，二面角的大小为，记的中点为，则( )
A.
B.
C. 可能为直角
D. 若平面，则异面直线与夹角的余弦值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则 ______．
13.在长方形中，，，，分别为边，的中点，则 ______．
14.在中，，，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知向量，．
若，求的值；
若在上的投影数量为，求的值．
16.本小题分
已知复数，是一元二次方程的两个根，且在复平面内，对应的点在对应的点的上方．
求和；
求的值；
求在复平面内对应的点的坐标．
17.本小题分
记中的内角，，的对边分别为，，，且．
证明：；
若，且边上的中线的长度为，求的值．
18.本小题分
如图，在三棱台中，，是边长为的等边三角形，且，，，．
证明：平面平面；
求的长；
求二面角的余弦值．
19.本小题分
如图所示，曲线：与轴的交点为，与轴在轴的左、右两侧的第一个交点分别为，，且的面积为，是的中点．
证明：．
若．
(ⅰ)求函数的最小正周期；
(ⅱ)设的外接圆交直线于点为两个不同的点，求的长度．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.；
．
16.，；
；
．
17.证明见解答．
．
18.证明见解析； ； ．
19.证明过程见详解；
；
．
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