资源简介

2024-2025学年河南省天立教育高二（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知等差数列的前项和为，若，则( )
A. B. C. D.
2.的展开式中第项的系数是( )
A. B. C. D.
3.若函数，则( )
A. B. C. D.
4.已知各项都为正数的等比数列的前项和为，且，则的值为( )
A. B. C. D.
5.将名志愿者全部安排到某社区参加项工作，每人参加项，每项工作至少有人参加，则不同的安排方式共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
6.为了研究某种商品的广告投入和收益之间的相关关系，某研究小组收集了组样本数据如表所示，得到线性回归方程为，则当广告投入为万元时，收益的预测值为万元．
万元
万元
A. B. C. D.
7.小明和小强两人计划假期到南京游玩，他们分别从“夫子庙”“钟山风景区”“玄武湖”三个景区中随机选择一个游玩记事件“两人中至少有一人选择夫子庙”，事件“两人选择的景区不同”，则( )
A. B. C. D.
8.已知函数，下列命题正确的有( )
A. 可能有个零点
B. 没有极小值
C. 时，
D. 若存在极大值点，且，其中，则
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在等比数列中，，，则的公比可能为( )
A. B. C. D.
10.已知是定义在上的可导函数，则( )
A. 若，则是增函数
B. 若，则是的极值点
C. 若，则
D. 若，则是减函数
11.下列说法中，正确的是( )
A. 在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差
B. 关于一元线性回归，若相关系数，则与的相关程度很强
C. 决定系数，甲、乙两个模型的分别约为和，则模型乙的拟合效果更好．
D. 若随机变量，满足，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在等比数列中，，，则 ______．
13.若随机变量，且，则 ______．
14.甲、乙、丙为完全相同的三个不透明盒子，盒内均装有除颜色外完全相同的球甲盒装有个白球，个黑球，乙盒装有个白球，个黑球，丙盒装有个白球，个黑球随机抽取一个盒子，再从该盒子中随机摸出个球，求摸出的球是黑球的概率为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
深度求索可以帮助人们写代码、读文件、写作各种创意内容某研发团队为了解人们对的使用满意度，随机抽查了名使用过的人员，整理得到如下列联表：
单位：人
性别 满意度 合计
比较满意 非常满意
男
女
合计
求，，的值；
从样本中的男性人员、女性人员中各随机抽取人，求这人都持“非常满意”态度的概率；
根据小概率值的独立性检验，能否认为对的使用满意度与性别有关？
附：，．
16.本小题分
已知等差数列的前项和为，且，．
求的通项公式和；
若，求数列的前项和．
17.本小题分
已知函数在处的切线方程为．
求实数，的值；
求的单调区间和极值．
18.本小题分
某网店经销某商品，为了解该商品的月销量单位：千件与当月售价单位：元件之间的关系，收集了组数据进行了初步处理，得到如下表：
求关于的线性回归方程；
根据中的线性回归方程，估计当售价定为多少时，月销售金额最大？月销售金额月销售量当月售价
附注：．
19.本小题分
已知函数．
当时，求函数在处的切线方程；
若恒成立，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.由表中数据可知，，，．
从男性人员中随机抽取人，此人持“非常满
意”态度的概率为，
从女性人员中随机抽取人，此人持“非常满意”态度的概率为，
故这人都持“非常满意”态度的概率为，
零假设为：对的使用满意度与性别无关，
根据表中数据，可得，，
则不拒绝独立性假设，即不能认为对的使用满意度与性别有关．
16.解：设等差数列的公差为，
因为已知等差数列的前项和为，且，，
则，解得，，
所以，．
由，且，，可知：，
所以．
17.解：，，
又在处的切线方程为，切点坐标为，
，，即，解得，
，．
由知，，定义域为，
计算，令，解得或，
由得或，由得；
的单调递增区间为，，单调递减区间为；
的极大值为，所以的极小值为．
18.解：易知，，
所以，
，
，
则，
此时，
所以关于的线性回归方程；
易知月销售额的预报值千元，
因为该函数是开口向下的二次函数，函数最大值在时取得，
所以该店主将售价定为元件时，可使网店的月销售额最大．
19.当时，，定义域为，
则，
所以，，
所以切线方程为，即．
解法一：由题意得，
设，则恒成立，
又因为恒成立，即函数在上为增函数，
又，所以要使恒成立，需使，
即，得，
设，则，
当时，，当时，，
故在区间上单调递减，在区间上单调递增，
所以
从而，即的取值范围是．
解法二：，，
，因为，所以，
当时，，则在上单调递增，
当时，，
不满足恒成立，故舍去；
当时，当时，，
当时，，则在上单调递增；
当时，，则在上单调递减，
则的最大值为，
依题意恒成立，
令，，，
则，则在上单调递增，
又，故等价于，
所以且，
即，则 的取值范围是．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑