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第21章一元二次方程巩固训练2025-2026学年
人教版九年级上册
一、选择题
1.下列是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2.把方程化成一般形式正确的是（ ）．
A． B．C． D．
3.一元二次方程经过配方后，可变形为（ ）
A． B． C． D．
4.关于方程2x2﹣3x+1＝0的根的情况，下列说法正确的是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
5.解方程4（3x+2）2＝3x+2，较恰当的解法是（　　）
A．直接开方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法
6.阳阳在解方程，只得一个解，阳阳漏掉的那个解是（ ）
A．x＝3 B．x＝1 C．x＝0 D．x＝2
7.设a，b是方程x2﹣x﹣2025＝0的两个实数根，则a2+b的值为（　　）
A．2026 B．2025 C．2024 D．2023
8.矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则矩形ABCD的面积为（ ）
A． B．12 C． D．或
9.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，每两队之间要赛一场，计划安排15场比赛，则比赛组织者邀请球队的数量是（　　）
A．10 B．8 C．7 D．6
10.如图1，有一张长20cm，宽10cm的长方形硬纸片，裁去角上两个小正方形和两个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒，若纸盒的底面积是28cm2，则该有盖纸盒的高为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
11.若（m-2）-mx+1=0是一元二次方程，则m的值为______．
12.若的其中一个根为2，则的值为__________．
13.若x，y满足（x2+y2）2=4则的值是_______．
14.设，是方程的两个根，则______．
15.已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长______．
16．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是73，则每个支干长出的小分支数是 　 个．
三、解答题
17.解方程：
(1)x2﹣3x＝0； (2)2x（3x﹣2）＝2﹣3x．
18．已知方程mx2﹣4x+1＝0的两个实数根为x1和x2．
（1）求m的取值范围；
（2）若x1+x2+x1x2＝m，求m的值．
19.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快件总件数分别是5万件和万件，现假定该公司每月投递的快件总件数的增长率相同．
求该公司投递快件总件数的月平均增长率；
如果平均每人每月可投递快递万件，那么该公司现有的16名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？
20.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．
21.商场以每件220元的价格购进一批商品，当每件商品售价为280元时，每天可售出30件，为了迎接“618购物节”，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件．
(1)降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？
(2)要使商场每天销售这种商品的利润达到3600元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
【答案】
一、选择题
1.下列是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
2.把方程化成一般形式正确的是（ ）．
A． B．C． D．
【答案】C
3.一元二次方程经过配方后，可变形为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
4.关于方程2x2﹣3x+1＝0的根的情况，下列说法正确的是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
【答案】A
5.解方程4（3x+2）2＝3x+2，较恰当的解法是（　　）
A．直接开方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法
【答案】B
6.阳阳在解方程，只得一个解，阳阳漏掉的那个解是（ ）
A．x＝3 B．x＝1 C．x＝0 D．x＝2
【答案】B
7.设a，b是方程x2﹣x﹣2025＝0的两个实数根，则a2+b的值为（　　）
A．2026 B．2025 C．2024 D．2023
【答案】A
8.矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则矩形ABCD的面积为（ ）
A． B．12 C． D．或
【答案】D
9.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，每两队之间要赛一场，计划安排15场比赛，则比赛组织者邀请球队的数量是（　　）
A．10 B．8 C．7 D．6
【答案】D
10.如图1，有一张长20cm，宽10cm的长方形硬纸片，裁去角上两个小正方形和两个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒，若纸盒的底面积是28cm2，则该有盖纸盒的高为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B．
二、填空题
11.若（m-2）-mx+1=0是一元二次方程，则m的值为______．
【答案】﹣2
12.若的其中一个根为2，则的值为__________．
【答案】3
13.若x，y满足（x2+y2）2=4则的值是_______．
【答案】2
14.设，是方程的两个根，则______．
【答案】
15.已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长______．
【答案】20
16．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是73，则每个支干长出的小分支数是 　 个．
【答案】8．
三、解答题
17.解方程：
(1)x2﹣3x＝0； (2)2x（3x﹣2）＝2﹣3x．
(1)
解：x2﹣3x＝0，
x（x﹣3）＝0，
∴x＝0或x﹣3＝0，
∴x1＝0，x2＝3；
(2)
解：2x（3x﹣2）＝2﹣3x，
2x（3x﹣2）+（3x﹣2）＝0，
则（3x﹣2）（2x+1）＝0，
∴3x﹣2＝0或2x+1＝0，
解得x1＝，x2＝﹣1．
18．已知方程mx2﹣4x+1＝0的两个实数根为x1和x2．
（1）求m的取值范围；
（2）若x1+x2+x1x2＝m，求m的值．
【解答】解：（1）∵方程mx2﹣4x+1＝0有两个实数根，
∴，
解得：m≤4且m≠0，
∴m的取值范围为m≤4且m≠0．
（2）∵x1，x2是方程mx2﹣4x+1＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝，x1x2＝．
又∵x1+x2+x1x2＝m，
∴+＝m，
解得：m1＝2，m2＝﹣2，
经检验，m1＝2，m2＝﹣2是原方程的解，m1＝2不符合题意，舍去，
∴m的值为﹣2．
19.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快件总件数分别是5万件和万件，现假定该公司每月投递的快件总件数的增长率相同．
求该公司投递快件总件数的月平均增长率；
如果平均每人每月可投递快递万件，那么该公司现有的16名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？
解：设该公司投递快件总件数的月平均增长率为x，
根据题意得：，
解得：，舍去．
答：该公司投递快件总件数的月平均增长率为．
月份快递总件数为：万件，
万件，
，
该公司现有的16名快递投递员不能完成今年6月份的快递投递任务．
20.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．
解：设AB=xm，则BC=（50﹣2x）m．
根据题意可得，x（50﹣2x）=300，
解得：x1=10，x2=15，
当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞25，故x1=10（不合题意舍去）．
答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形．
21.商场以每件220元的价格购进一批商品，当每件商品售价为280元时，每天可售出30件，为了迎接“618购物节”，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件．
(1)降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？
(2)要使商场每天销售这种商品的利润达到3600元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
（1）（280﹣220）×30＝1800 （元）．
∴降价前商场每天销售该商品的利润是1800元．
（2）设每件商品应降价x元，
由题意，得 （280﹣x﹣220）（30+3x）＝3600，
解得 x1＝20，x2＝30．
∵要更有利于减少库存，
∴x＝30．
答：每件商品应降价30元．

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