资源简介

浙教版八年级下册 4.1 多边形 暑假巩固
一、对角线分成的三角形个数问题
1.过八边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成三角形的个数是（　　）
A.5 B.6 C.7 D.8
2.从五边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将五边形分成n个三角形，则mn的值为（　　）
A.9 B.8 C.6 D.5
3.过多边形一个顶点与其他顶点连线把图形分割成三角形，可以分成4个三角形的是（　　）
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
4.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数是 　 　条．
5.从十二边形的一个顶点作对角线，把这个十二边形分成三角形的个数是　 　．
6.已知：从n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形的边长为7，周长为63．求（n﹣m）t的值．
7.某中学八年级数学课外兴趣小组在探究：“n边形（n＞3）共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格．请你完成探究过程并解决问题：
（1）请在表格中的横线上填上相应的结果；
（2）十边形有 　 　条对角线；
（3）过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2023吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由．
二、与多边形内角和有关的问题
1.一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（　　）
A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形
2.一个多边形的内角和是540°，这个多边形是（　　）
A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形
3.若一个多边形的内角和等于1800°，这个多边形的边数是（　　）
A.6 B.8 C.10 D.12
4.从多边形一个顶点出发可作7条对角线，则这个多边形内角和为　 　度．
5.如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝321°，O是五边形内部一点，连结OC，OD，若，则∠COD的度数为 　 　°．
6.阅读小明和小红的对话，解决下列问题．
（1）这个“多加的锐角”是 　 　°．
（2）小明求的是几边形的内角和？
7.（1）一个多边形的纸片，小明将这个多边形纸片剪去一个角后，得到的新多边形的内角和为2160°，求原多边形的边数．
（2）小明在算另一个多边形纸片的内角和时不小心少算了一个内角，得到的结果为2024°，求它的边数及少算的内角的度数．
三、与正多边形的内角有关的问题
1.已知一个正多边形的一个内角是144°，则这个正多边形的边数是（　　）
A.8 B.9 C.10 D.11
2.正多边形每个内角都是120°，则它的边数为（　　）
A.5 B.6 C.7 D.8
3.如图，一个正多边形纸片不小心被撕去一块，则这个正多边形纸片是（　　）
A.正八边形 B.正六边形 C.正五边形 D.正方形
4.我们把各边相等，且各角也相等的多边形叫做正多边形．如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，则∠1＝　 　°．
5.如图，正五边形ABCDE和正六边形EFGHMN的边CD、FG在直线l上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在l的同侧，则∠DEF的大小是 　 　度．
6.阅读小明和小红的对话，解决下列问题．
（1）通过列方程说明“多边形的内角和不可能是1470°”的理由；
（2）求该多边形的内角和；
（3）若这是个正多边形，求该正多边形的一个内角的度数.
7.如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正几边形？它的对角线的总条数是多少？
四、多边形内角和与外角和综合
1.若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是（　　）
A.3 B.4 C.5 D.6
2.若一个多边形的内角和为其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（　　）
A.7 B.8 C.9 D.10
3.已知多边形的内角和与外角和的总和为1440°，则这个多边形的边数为（　　）
A.8 B.7 C.6 D.5
4.一个多边形的内角和是外角和的一半，这个多边形的边数为 　 　．
5.已知一个正多边形的内角和与其外角和的和为2160°，那么从这个正多边形的一个顶点出发，可以作 　 　条对角线．
6.已知一个多边形的内角和与外角和的差刚好等于一个十边形的内角和，求这个多边形的边数．
7.已知一个多边形的内角和比外角和多900°，并且这个多边形各个内角的度数都相等．这个多边形的每个内角是多少度？
浙教版八年级下册 4.1 多边形 暑假巩固（参考答案）
一、对角线分成的三角形个数问题
1.过八边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成三角形的个数是（　　）
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】B
【解析】根据多边形的对角线性质即可求得答案．
过八边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成三角形的个数是8﹣2＝6（个），
故选：B．
2.从五边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将五边形分成n个三角形，则mn的值为（　　）
A.9 B.8 C.6 D.5
【答案】B
【解析】n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，它们把n边形分成（n﹣2）个三角形，由此即可计算．
∵从五边形的一个顶点出发，可以画出5﹣3＝2条对角线，它们将五边形分成5﹣2＝3个三角形，
∴m＝2，n＝3，
∴mn的值为23＝8．
故选：B．
3.过多边形一个顶点与其他顶点连线把图形分割成三角形，可以分成4个三角形的是（　　）
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
【答案】C
【解析】从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，则n边形被分为（n﹣2）个三角形．
设这个多边形的边数为n，
则n﹣2＝4，
解得：n＝6．
故选：C．
4.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数是 　 　条．
【答案】8．
【解析】根据n边形过一个顶点的所有对角线分得三角形的个数为（n﹣2）个，即可求解．
这个多边形的边数是6+2＝8条．
故答案为：8．
5.从十二边形的一个顶点作对角线，把这个十二边形分成三角形的个数是　 　．
【答案】10．
【解析】从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成（n﹣2）个三角形，依此作答．
在十二边形中，从同一个顶点出发与其余各顶点的连线把这个多边形分割成的三角形的个数为12﹣2＝10．
故答案为：10．
6.已知：从n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形的边长为7，周长为63．求（n﹣m）t的值．
【答案】解：依题意有n＝4+3＝7，
m＝6+2＝8，
t＝63÷7＝9
则（n﹣m）t＝（7﹣8）9＝﹣1．
7.某中学八年级数学课外兴趣小组在探究：“n边形（n＞3）共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格．请你完成探究过程并解决问题：
（1）请在表格中的横线上填上相应的结果；
（2）十边形有 　 　条对角线；
（3）过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2023吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由．
【答案】解：（1）从六边形的一个顶点出发的对角线有：6﹣3＝3（条），
则从n边形的一个顶点出发的对角线有：（n﹣3）条，
六边形对角线的总条数为：（条），
n边形对角线的总条数为：，
故答案为：3；9；n﹣3；；
（2）十边形对角线的总条数为：（条），
故答案为：35；
（3）能，理由：
设这个多边形的边数为n，
n﹣3+n﹣2＝2023，
2n＝2028，
解得：n＝1014，
则这个多边形的边数为1014．
二、与多边形内角和有关的问题
1.一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（　　）
A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形
【答案】B
【解析】利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2） 180°，结合方程即可求出答案．
设这个多边形的边数为n，由题意，得
（n﹣2）180°＝720°，
解得：n＝6，
故这个多边形是六边形．
故选：B．
2.一个多边形的内角和是540°，这个多边形是（　　）
A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形
【答案】A
【解析】根据多边形的内角和公式求出边数即可．
设多边形的边数是n，则
（n﹣2） 180°＝540°，
解得n＝5，
∴这个多边形是五边形，
故选：A．
3.若一个多边形的内角和等于1800°，这个多边形的边数是（　　）
A.6 B.8 C.10 D.12
【答案】D
【解析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2） 180°，设这个正多边形的边数是n，得到方程，从而求出边数．
设这个多边形是n边形，
根据题意得（n﹣2）×180＝1800，
解得n＝12，
∴这个多边形是12边形．
故选：D．
4.从多边形一个顶点出发可作7条对角线，则这个多边形内角和为　 　度．
【答案】1440.
【解析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n﹣3）求出边数，然后根据多边形的内角和公式（n﹣2） 180°列式进行计算即可得解．
∵多边形从一个顶点出发可引出7条对角线，
∴n﹣3＝7，
解得n＝10，
∴内角和＝（10﹣2） 180°＝1440°．
故答案为：1440．
5.如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝321°，O是五边形内部一点，连结OC，OD，若，则∠COD的度数为 　 　°．
【答案】107．
【解析】根据，可设∠BCO＝2α，∠DCO＝α，∠EDO＝2β，∠CDO＝β，则∠BCD＝3α，∠EDC＝3β，再根据多边形内角和定理得∠A+∠B+∠E+∠BCD+∠EDC＝（5﹣2）×180°，即321°+3α+3β＝540°，从而得α+β＝73°，然后再根据三角形的内角和定理可得出∠COD的度数．
∵，
∴可设∠BCO＝2α，∠DCO＝α，∠EDO＝2β，∠CDO＝β，
∴∠BCD＝∠BCO+∠DCO＝3α，∠EDC＝∠EDO+∠CDO＝3β，
∵∠A+∠B+∠E+∠BCD+∠EDC＝（5﹣2）×180°，∠A+∠B+∠E＝321°，
∴321°+3α+3β＝540°，
∴α+β＝73°，
∵∠COD+∠DCO+∠CDO＝180°，
∴∠COD+α+β＝180°，
∴∠COD＝180°﹣（α+β）＝180°﹣73°＝107°．
故答案为：107．
6.阅读小明和小红的对话，解决下列问题．
（1）这个“多加的锐角”是 　 　°．
（2）小明求的是几边形的内角和？
【答案】解：（1）12边形的内角和为（12﹣2）×180°＝1800°，
而13边形的内角和为（13﹣2）×180°＝1980°，
由于小红说：“多边形的内角和不可能是1830°，你一定是多加了一个锐角”，
所以这个“多加的锐角是1830°﹣1800°＝30°，
所以答案为：30；
（2）设这个多边形n为边形，由题意得：（n﹣2）×180°＝1800°，
解得：n＝12；
答：小明求的是12边形的内角和．
7.（1）一个多边形的纸片，小明将这个多边形纸片剪去一个角后，得到的新多边形的内角和为2160°，求原多边形的边数．
（2）小明在算另一个多边形纸片的内角和时不小心少算了一个内角，得到的结果为2024°，求它的边数及少算的内角的度数．
【答案】解：（1）设新的多边形的边数为n，由题意，得：180°（n﹣2）＝2160°，
∴n＝14，
∵切去一角有如图所示的三种切法，切完后新多边形的边数可以比原多边形多一条边，相等，少一条边，三种情况，
故：原多边形的边数为13或14或15；
（2）设多边形的边数为n，
∵2024÷180≈11.2，
∴n﹣2＝12，
∴n＝14，
∴少算的内角的度数为180°×12﹣2040°＝136°，
故多边形的边数为14，少算的内角度数为136°．
三、与正多边形的内角有关的问题
1.已知一个正多边形的一个内角是144°，则这个正多边形的边数是（　　）
A.8 B.9 C.10 D.11
【答案】C
【解析】根据多边形的内角和公式，可得答案．
设正多边形是n边形，由内角和公式得
（n﹣2）×180°＝144°×n，
解得n＝10，
故选：C．
2.正多边形每个内角都是120°，则它的边数为（　　）
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】B
【解析】根据多边形的内角和公式，可得答案．
设正多边形是n边形，由内角和公式得
（n﹣2）×180°＝120°×n，解得，n＝6，
故选：B．
3.如图，一个正多边形纸片不小心被撕去一块，则这个正多边形纸片是（　　）
A.正八边形 B.正六边形 C.正五边形 D.正方形
【答案】C
【解析】通过量角器测得正多边形的内角为108°，根据多边形的内角和公式列方程求解即可．
通过量角器测得正多边形的内角为108°，
（n﹣2） 180°＝108°×n，
解得：n＝5．
故选：C．
4.我们把各边相等，且各角也相等的多边形叫做正多边形．如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，则∠1＝　 　°．
【答案】18．
【解析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形内角的度数差，根据多边形内角和定理求出各内角的度数，进而求解．
∵正五边形的每个内角度数为（5﹣2）×180°÷5＝108°，正方形的每个内角等于90°，
∴∠1＝108°﹣90°＝18°，
故答案为：18．
5.如图，正五边形ABCDE和正六边形EFGHMN的边CD、FG在直线l上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在l的同侧，则∠DEF的大小是 　 　度．
【答案】48．
【解析】根据多边形内角和公式，分别求出正五边形和正六边形的内角度数，即可得∠EDF和∠EFD的度数，再根据三角形的内角和定理即可得出答案；
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴每个内角度数为＝108°．
∴∠EDC＝108°，
∴∠EDF＝72°，
同理可得正六边形BFGHMN每个内角度数为120°．
∴∠EFG＝120°，
∴∠EFD＝60°，
∴∠DEF＝180°﹣∠EDF﹣∠EFD＝180°﹣72°﹣60°＝48°．
故答案为：48．
6.阅读小明和小红的对话，解决下列问题．
（1）通过列方程说明“多边形的内角和不可能是1470°”的理由；
（2）求该多边形的内角和；
（3）若这是个正多边形，求该正多边形的一个内角的度数.
【答案】解：（1）理由：设多边形的边数为n．
180°（n﹣2）＝1470°，
解得．
∵n为正整数，
∴多边形内角和不可能为1470°；
（2）由题意可知，该多边形的边数为10，
∴180°×（10﹣2）＝1440°；
（3）1440°÷10＝144°．
答：该正多边形的一个内角的度数为144°．
7.如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正几边形？它的对角线的总条数是多少？
【答案】解：设多边形的边数是n，
由题意得（n﹣2）×180°＝900°，
解得n＝7，
对角线的总条数是：＝14（条）．
答：这个多边形是正七边形，对角线的总条数是14条．
四、多边形内角和与外角和综合
1.若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是（　　）
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】B
【解析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．
设多边形的边数为n，根据题意
（n﹣2） 180°＝360°，
解得n＝4．
故选：B．
2.若一个多边形的内角和为其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（　　）
A.7 B.8 C.9 D.10
【答案】D
【解析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式以及多边形的外角和为360°即可列出关于n的一元一次方程，解方程即可得出结论．
设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，
依题意得：（n﹣2）×180°＝360°×4，
解得：n＝10，
∴这个多边形的边数是10．
故选：D．
3.已知多边形的内角和与外角和的总和为1440°，则这个多边形的边数为（　　）
A.8 B.7 C.6 D.5
【答案】A
【解析】依题意，多边形的内角与外角和为1440°，多边形的外角和为360°，根据内角和公式求出多边形的边数．
设多边形的边数为n，根据题意列方程得，
（n﹣2） 180°+360°＝1440°，
n﹣2＝6，
n＝8．
故这个多边形的边数为8．
故选：A．
4.一个多边形的内角和是外角和的一半，这个多边形的边数为 　 　．
【答案】3．
【解析】根据多边形的外角和为360°及题意，求出这个多边形的内角和，即可确定出多边形的边数．
∵一个多边形的外角和是内角和的2倍，且外角和为360°，
∴这个多边形的内角和为180°，
则这个多边形的边数是3，
故答案为：3．
5.已知一个正多边形的内角和与其外角和的和为2160°，那么从这个正多边形的一个顶点出发，可以作 　 　条对角线．
【答案】9．
【解析】设正多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理、外角和定理列出方程求出n的值，再根据对角线的定义解答即可．
设正多边形的边数为n，
则（n﹣2）×180°+360°＝2160°，
解得n＝12，
∴从这个正十二多边形的一个顶点出发，可以作9条对角线，
故答案为：9．
6.已知一个多边形的内角和与外角和的差刚好等于一个十边形的内角和，求这个多边形的边数．
【答案】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得出方程（n﹣2）×180°﹣360°＝（10﹣2）×180°，求出方程的解即可．
设这个多边形的边数为n，根据题意得：
（n﹣2）×180°﹣360°＝（10﹣2）×180°，
解得：n＝12．
答：这个多边形的边数为12．
7.已知一个多边形的内角和比外角和多900°，并且这个多边形各个内角的度数都相等．这个多边形的每个内角是多少度？
【答案】解：由多边形的内角和定理，多边形的外角和是360°，即可求解．
设这个多边形的边数是n，
由题意得：（n﹣2）×180°﹣360°＝900°，
∴n＝9，
∴这个多边形的每个内角是180°﹣360°÷9＝140°．

展开更多......

收起↑