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苏科版八年级下册 12.1 二次根式 暑假巩固
一、二次根式的识别
1.下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列式子中，是二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
3.二次根式（a≥0）是（　　）
A.正数 B.负数 C.0 D.非负数
4.小红说：“因为2，所以不是二次根式．”你认为小红的说法对吗？_________（填对或错）．
5.表示 　 　的代数式叫做二次根式．
6.下列式子哪些是二次根式？哪些不是二次根式？．
7.判断下列各式中哪些是二次根式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
二、被开方数中含有字母且一定是二次根式的
1.下列式子中，不属于二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列式子一定是二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
4.，，，，中，是二次根式的是　 　．
5.下列各式①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧，其中，一定是二次根式的是　 　．（填序号）
6.下列各式，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么？
，，，，（x＞1）．
7.下列各式：，，，，，，，，，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
三、根据字母取值求二次根式的值
1.当a＝﹣6时，二次根式的值为（　　）
A. B.3 C.± D.±3
2.当a＝5时，二次根式的值是（　　）
A.3 B.2 C.1 D.﹣1
3.当a＝6时，二次根式的值为（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4
4.已知二次根式的值为4，则x＝　　．
5.当a＝﹣2时，二次根式的值是 　　．
6.当x分别取下列值时，求二次根式的值．
（1）x＝0，（2）x＝1，（3）x＝﹣1．
7.当x分别取下列值时，求二次根式的值．
（1）x＝0；
（2）x；
（3）x＝﹣2．
四、根据二次根式有意义判断字母的取值
1.若代数式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　）
A.a≠﹣4 B.a≥﹣4 C.a＞﹣4 D.a＞﹣4且a≠0
2.若二次根式有意义，则x的取值范围（　　）
A.x＞5 B.x＜5 C.x≤5 D.x≥5
3.若代数式有意义，则x的取值范围是（　　）
A.x≥2 B.x＞2 C.x≤2 D.x＜2
4.如果成立，则xy＝　　．
5.若y＝2，则　　．
6.若实数a、b满足，求2a+b的平方根．
7.已知实数a、b满足，求3a2﹣2b的值．
五、二次根式的性质2
1.若a＜1，化简（　　）
A.a﹣2 B.2﹣a C.a D.﹣a
2.下列运算错误的是（　　）
A. B. C. D.
3.已知，，那么a应满足什么条件（　　）
A.a＞0 B.a≥0 C.a＝0 D.a任何实数
4.计算：|2|﹣（）2＝　　．
5.化简（）2＝　　．
6.化简：|a﹣1|．
7.化简（）2．
苏科版八年级下册 12.1 二次根式 暑假巩固（参考答案）
一、二次根式的识别
1.下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意知，当x＜0时，不是二次根式，故A不符合要求；
是二次根式，故B符合要求；
不是二次根式，故C不符合要求；
不是二次根式，故D不符合要求；
故选：B．
2.下列式子中，是二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、是二次根式，符合题意；
B、不是二次根式，不符合题意；
C、﹣2＜0，不是二次根式，不符合题意；
D、，不是二次根式，不符合题意；
故选：A．
3.二次根式（a≥0）是（　　）
A.正数 B.负数 C.0 D.非负数
【答案】D
【解析】（a≥0）是非负数，
故选：D．
4.小红说：“因为2，所以不是二次根式．”你认为小红的说法对吗？_________（填对或错）．
【答案】错
【解析】∵中被开方数4＞0，
∴是二次根式．
∴小红的说法错误．
故答案为：错．
5.表示 　 　的代数式叫做二次根式．
【答案】（a≥0）
【解析】表示（a≥0）的代数式叫做二次根式．
故答案为：（a≥0）．
6.下列式子哪些是二次根式？哪些不是二次根式？．
【答案】解：，（a≥0），（x≥0，y≥0），（（x+2）2≥0）是二次根式．
是三次根式，无意义，所以、不是二次根式．
7.判断下列各式中哪些是二次根式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
【答案】解：（1）、（3）、（4）符合二次根式的定义，是二次根式．
（2）的根指数不是2，不属于二次根式．
（5）的被开方数是负数，不属于二次根式．
二、被开方数中含有字母且一定是二次根式的
1.下列式子中，不属于二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵负数没有算术平方根，
∴无意义，故不是二次根式．
故选：C．
2.下列式子一定是二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、当a＜0时，无意义，不符合题意；
B、﹣4＜0，故不是二次根式，不符合题意；
C、不符合二次根式的形式，不是二次根式，不符合题意；
D、a2+1＞0，故是二次根式，不符合题意，
故选：D．
3.下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A．当被开方数a为负数时，没有意义，故此选项不符合题意；
B、∵a2≥0，∴2a2≥0，∴2a2+3＞0，∴一定是二次根式，故此选项符合题意；
C、被开方数﹣2为负数，没有意义，故此选项不符合题意；
D、不是二次根式，故此选项不符合题意；
故选：B．
4.，，，，中，是二次根式的是　 　．
【答案】，
【解析】，，，，中，是二次根式的是，，
故答案为：，．
5.下列各式①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧，其中，一定是二次根式的是　 　．（填序号）
【答案】②③⑦⑧
【解析】①当a＜0时，二次根式无意义，故错误；
④当x＜﹣2时，二次根式无意义，故错误；
⑤当x＞0时，二次根式无意义，故错误；
⑥当5x2＜1时，二次根式无意义，故错误；
②③⑦⑧被开方数是非负数，故正确，
故答案为：②③⑦⑧．
6.下列各式，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么？
，，，，（x＞1）．
【答案】解：的根指数不是2，它不是二次根式；
只有x≥2时，才是二次根式；
只有当x≠1时，才是二次根式，
，（x＞1）都是二次根式．
7.下列各式：，，，，，，，，，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
【答案】解：，，都是二次根式，因为它们都含有二次根号，且被开方数都是非负数．
虽然含有根号，但根指数不是2，所不是二次根式．
x不含二次根号，不是二次根式．
，中，不能确定被开方数是非负数，当a＜0时无意义；当x+1＜0时,无意义，所以，不一定是二次根式．
2不符合定义，故不是二次根式．
在中，﹣4＜0，没有意义，故不是二次根式．
在（x）中，1﹣2x＜0，无意义，故不是二次根式．
在，无论a为任何数，﹣2﹣a2总是负数，没有意义，故不是二次根式．
三、根据字母取值求二次根式的值
1.当a＝﹣6时，二次根式的值为（　　）
A. B.3 C.± D.±3
【答案】B
【解析】当a＝﹣6时，
二次根式3．
故选：B．
2.当a＝5时，二次根式的值是（　　）
A.3 B.2 C.1 D.﹣1
【答案】A
【解析】当a＝5时，二次根式3，
故选：A．
3.当a＝6时，二次根式的值为（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】当a＝6时，
＝2．
故选：B．
4.已知二次根式的值为4，则x＝　　．
【答案】5
【解析】∵二次根式的值为4，
∴3x+1＝16，
∴x＝5．
故答案为：5．
5.当a＝﹣2时，二次根式的值是 　　．
【答案】1
【解析】当a＝﹣2时，，
故答案为：1．
6.当x分别取下列值时，求二次根式的值．
（1）x＝0，（2）x＝1，（3）x＝﹣1．
【答案】解：（1）当x＝0时，
原式2．
（2）当x＝1时，
原式．
（3）当x＝﹣1时，
原式.
7.当x分别取下列值时，求二次根式的值．
（1）x＝0；
（2）x；
（3）x＝﹣2．
【答案】解：（1）把x＝0，代入二次根式3；
（2）把x，代入二次根式；
（3）把x＝﹣2，代入二次根式5．
四、根据二次根式有意义判断字母的取值
1.若代数式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　）
A.a≠﹣4 B.a≥﹣4 C.a＞﹣4 D.a＞﹣4且a≠0
【答案】C
【解析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式a+4＞0，
解得：a＞﹣4，
故选：C．
2.若二次根式有意义，则x的取值范围（　　）
A.x＞5 B.x＜5 C.x≤5 D.x≥5
【答案】C
【解析】由题意得：5﹣x≥0，
解得：x≤5．
故选：C．
3.若代数式有意义，则x的取值范围是（　　）
A.x≥2 B.x＞2 C.x≤2 D.x＜2
【答案】C
【解析】若代数式有意义，
则2﹣x≥0，
解得：x≤2．
故选：C．
4.如果成立，则xy＝　　．
【答案】2022
【解析】根据被开方数不小于零的条件和分母不为零可知，
，
解得x＝±2，
又∵x+2≠0，
∴x＝2．
把x代入y，
解得y＝1011，
所以xy＝2×1011＝2022．
故答案为：2022．
5.若y＝2，则　　．
【答案】
【解析】∵和都有意义，
∴x＝2，
∴y，
故．
故答案为：．
6.若实数a、b满足，求2a+b的平方根．
【答案】解：根据二次根式的被开方数是非负数得出：，
则a＝2，
∴b＝5．
∴2a+b＝2×2+5＝9，
∴，
即2a+b的平方根是±3．
7.已知实数a、b满足，求3a2﹣2b的值．
【答案】解：∵，
根据二次根式的被开方数是非负数得出：
3﹣a≥0，a﹣3≥0，
∴a＝3，
∴b＝5，
∴3a2﹣2b＝3×32﹣2×5＝27﹣10＝17．
五、二次根式的性质2
1.若a＜1，化简（　　）
A.a﹣2 B.2﹣a C.a D.﹣a
【答案】B
【解析】∵a＜1，
∴a﹣1＜0，
∴
＝|a﹣1|+1
＝﹣（a﹣1）+1
＝2﹣a，
故选：B．
2.下列运算错误的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、，故原选项计算正确，不符合题意；
B、，故原选项计算正确，不符合题意；
C、，故原选项计算错误，符合题意；
D、，故原选项计算正确，不符合题意；
故选：C．
3.已知，，那么a应满足什么条件（　　）
A.a＞0 B.a≥0 C.a＝0 D.a任何实数
【答案】B
【解析】∵（）2＝a≥0且a≥0， |a|≥0，
∴|a|＝a，
∴a≥0．
故选：B．
4.计算：|2|﹣（）2＝　　．
【答案】
【解析】原式＝22，
故答案为：．
5.化简（）2＝　　．
【答案】3x﹣10
【解析】∵有意义，
∴2x﹣7≥0，
∴，
∴x﹣3+2x﹣7＝3x﹣10，
故答案为：3x﹣10．
6.化简：|a﹣1|．
【答案】解：由题意可得出：a﹣3≥0，
∴a≥3，
∴|a﹣1|
＝a﹣1+a﹣3，
＝2a﹣4．
7.化简（）2．
【答案】解：原式＝b﹣a
＝b﹣a+b﹣a
＝2b﹣2a．

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