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第六章 几何图形初步
6.3 角
6.3.2 角的比较与计算
1.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．
2.借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．
比较∠1和∠2的大小？
1
2
角的比较大小
请出示自己的三角板，说说各个角的度数，比较它们的大小关系.
学生活动一 【一起探究】
度量法：用量角器测出角的度数，
通过比较角的度数来比较角的大小.
度数大的角大，度数小的角小；
反之，角大度数就大，角小度数就小．
50度
1
2
1
2
∠1＜∠2
1
2
50度
70度
（1）度量法：
通过测量角的度数来比较角的大小.
（2）叠合法：
∠1＜∠2
2
1
C
B
A
(F)
(E)
(D)
C
B
A
F
(E)
(D)
C
B
A
F
(E)
(D)
C
B
A
F
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
F
E
D
叠合法：
叠合
①EF边与BC边重合,∠DEF等于∠ABC,记做∠DEF=∠ABC.
②EF边落在∠ABC的内部,∠DEF小于∠ABC,记做∠DEF<∠ABC.
③EF边落在∠ABC的外部,∠DEF大于∠ABC,记做∠DEF>∠ABC.
思考：
我们已经学过哪几类角？
三角板上的各个角分别属于哪类角？
角的分类
锐角
直角
钝角
平角
周角
直角可以用Rt∠表示，画图时常在直角的顶点处加上“ ”来表示这个角是直角．
例1 根据右图解下列问题：
(1)比较∠AOB， ∠AOC， ∠AOD， ∠AOE的大小；
A
O
E
B
C
D
∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE
(2)找出图中的直角、锐角和钝角.
直角:∠AOC、∠BOD、∠COE；
锐角:∠AOB、∠BOC、∠COD、
∠DOE；
钝角:∠AOD、∠BOE.
例1 根据右图解下列问题：
A
O
E
B
C
D
学生活动二 【一起探究】
角的和与差
类比两条线段的和与差,说明什么是两个角的和与差
解:各角之间的和差关系:
∠AOC是∠AOB和∠BOC的和,
记作∠AOC=∠AOB+∠BOC.
∠AOB是∠AOC与∠BOC的差,
记作∠AOB=∠AOC-∠BOC.
类似地,∠AOC-∠AOB= ∠BOC .
探究三角板中的角
你知道下面这些角是怎样用三角板画出来的吗？
学生活动三 【一起探究】
60°
15°
120°
105°
90°
75°
45°
30°
165°
150°
135°
180°
角的平分线
请准备一张纸（最好是透明的），在上面作任意角∠AOB，把这个角对折，使角的两边OA与OB重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC.∠AOC与∠BOC之间有怎样的大小关系？
A
O
B
C
∠AOC=∠BOC
学生活动四 【一起探究】
如上图，射线OC是∠AOB的角平分线或OC平分∠AOB，记作： ∠AOC=∠BOC= ∠AOB
或 ∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.
角的平分线：
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
我们能用量角器作出∠AOB的角平分线吗？
A
O
C
B
例2（1）根据右图填空：
①∠DBA=∠DBC+ ；
②∠DBC=∠DBP－ =
∠DBA－ ；
③∠DBP+∠ABC－∠ABD= ．
B
A
C
P
D
∠ABC
∠PBC
∠ABC
∠PBC
（2）①如图，若∠ABC=90°，∠CBD=30 ° ，
你能求出哪些角的度数？
② 若在①的条件下再添上条件BP平分∠ABD，你还能求出哪些角的度数？
∠ABD =120°
∠PBC =30°，∠PBA =60°， ∠PBD =60°.
B
A
C
P
D
90°
30°
例 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
∠ＥOD=
O
A
B
C
D
E
素养考点
角平分线的识别
解：因为点A，O，B在同一直线上，
所以∠AOC+∠BOC =180
O
A
B
C
D
E
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分
∠AOC 和∠BOC，
所以∠COD+∠COE = ∠AOC+ ∠BOC
= (∠AOC+∠BOC ) = 90°.
如图，AB是一条直线，OC是一条射线，
∠AOC＝2∠AOF，∠BOC＝2∠BOE.
(1)∠FOE=？
解：因为 ∠AOC＝2∠AOF，∠BOC＝2∠BOE,
所以 ∠AOF= ∠ FOC= ∠AOC,
∠BOE= ∠ COE = ∠BOC.
所以∠FOE=∠1+ ∠2 = (∠AOC+ ∠BOC）
= 180°=90°.
如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，
∠DOE=90°．OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．
O
A
B
C
D
E
O
A
B
C
D
E
解：OE平分∠BOC，理由如下：
因为∠DOE=90°，所以∠AOD+∠BOE=90°，
所以∠COD+∠COE=90°，
所以∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE，
因为OD平分∠AOC,所以∠AOD=∠COD，
所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．
1.（2023·广西南宁·三模）如图，OP平分∠AOC，∠BOC=15°，则∠AOC的度数为（　　）
D
A．5° B．10°
C．15° D．30°
2.若∠1=30.5°, ∠2=30°30'，则∠1与∠2的大小关系是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠1＞∠2
C．∠1＜∠2 D．无法判断
A
3.如图，∠AOC=90°，OC平分∠DOB，且∠DOC=25°35 ' ，∠BOA度数是（ ）.
A.64°65' B.54°65'
C.64°25' D.54°25'
C
4.如图，将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CEF=50 ，则∠AED的度数是（ ）
A.40° B.50 °
C.65 ° D.76 °
C
1.角的比较：
　　　　　　
①度量法
②叠合法
2.角的和差
A
O
C
B
3.角的平分线:
记作：① ∠AOC=∠BOC= ∠AOB
②∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.
射线OC是∠AOB的角平分线或OC平分∠AOB，

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