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1.2 有理数及其大小比较
1.2.1 有理数的概念
第一章 有理数
2. 会判断一个数是整数还是分数，是正数还是负数.
1. 了解有理数的定义.
3. 知道有理数的两种分类方法.
某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6℃，最低气温达到-10℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温为-3℃～7℃.
问题1：这里面出现的数是什么数？
6，7是正数;
有理数的概念
知识点 1
-10，-3是负数;
0既不是正数也不是负数.
问题2：目前我们所学的小数有哪几类？
问题3： 0.1, -0.5, 5.32, -15，0. 2，0.又是什么数？
它们都可以化为分数：
有限小数，
为什么呢？
小学：小数
初中：统归为分数
无限循环小数，
无限不循环小数.
我们以前学过的数，像1，2，3 ……称为正整数；
特别提示：零既不是正数，也不是负数.
-1，-2，-3 ……称为负整数；
……称为负分数.
……称为正分数.
整数
分数
有理数
0
判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”.
整数 分数 正数 负数 有理数
　　　　　　　　√ 　　√　　　　　 √
　　　　　　　　√　　　　　√　　 √
　　　　 √　　　　　　　　　　　　 √　
　　　　 √ 　　　　　　　　√　　 √
√ 　　　　　 √　　 √
有理数的分类
你能根据有理数的定义对有理数分类吗？
知识点 2
有理数
正整数
正分数
负分数
整数
分数
零
负整数
探究总结
有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数.
无限不循环小数（如π）不是分数，就不是有理数.
质疑探索
学了有理数的分类后，有没有一些数不是有理数呢？
有理数分类的几点注意：
1. 如 能约分成整数的数_____(填“能”或“不能”)算做分数；
不能
2. 无限不循环小数不是有理数，如π；
3. 整数中除了正整数和负整数，还有_____.
0
有理数还有其他的分类方法吗？
有理数
正整数
负整数
负分数
正有理数
负有理数
正分数
零
有理数按符号（正、负）分类如下：
注意 ：①分类的标准不同，结果也不同；
②分类的结果应无遗漏、无重复；
③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
填一填
（1）既是分数又是负数的数是_______；
（2）非负数包括________和_______；
（3）非正数包括________和_______；
负分数
正数
0
0
负数
（4）非负整数包括________和_______；
又称为________；
（5）非负分数包括________和_______；
（6）非正分数包括________和_______.
自然数
正整数
0
整数
正分数
整数
负分数
填一填
例1 下列说法：
①0是整数； ② 是负分数；
③4.2不是正数； ④自然数一定是正数；
⑤负分数一定是负有理数.
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
有理数分类的能力
素养考点 1
如果一个数不是负数，那么这数可能是__________.
如果一个数不是正数，那么这个数可能是__________.
正数或零
负数或零
下面关于“0”的说法正确的是 （ ）
A.是正数，也是有理数 B.是整数，但不是自然数
C.不是正数，但是自然数 D.不是整数，但是有理数
C
小学里学过的数除0外都是正数；正数前面添上“－”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正数、负数的界限.
有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类.
归纳总结
例2 把下列各数填在相应的集合中：
正数集合：{ }；
负数集合：{ }；
分数集合：{ }；
整数集合：{ }；
把有理数按要求分类
素养考点 2
非负有理数集合：{ }；
有理数集合：{ }.
例2 把下列各数填在相应的集合中：
把有理数按要求分类
素养考点 2
易错提醒
1.像+300% 这种可以先化简成整数的数是整数不是分数；
2.π大于0是正数不是正有理数.
① 0_______整数，0_______有理数；
② -5_______整数，-5_______有理数；
③ -0.3_____负分数，-0.3_____有理数.
是
是
是
是
是
是
1. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 正整数、负整数统称为整数
B. 正分数、负分数统称为分数
C. 零既可以是正整数，也可以是负整数
D. 一个有理数不是正数就是负数
B
基础巩固题
2. 下列各数：
-2，5， ，0.63，0，7，-0.05，-6，9， ， .
其中正数有____个，负数有____个，正分数有____个，
负分数有____个，自然数有____个，整数有____个.
6
6
4
2
3
4
（1）0是整数.（ ）
（2）自然数一定是整数.（ ）
（3）0一定是正整数.（ ）
（4）整数一定是自然数.（ ）
√
√
×
×
3. 判 断：
4．填空：
（1）有理数中，是整数而不是正数的是___________；
是负数而不是分数的是__________．
（2）零是_________，还是______，但不是_____，也不是_____．
负整数和0
负整数
有理数
整数
正数
负数
-15
＋6
-2
-0.9
1
0
0.63
（1）正整数集合：{ ， }
（2）负整数集合：{ ， }
（3）正分数集合：{ ， ， }
（4）负分数集合：{ ， }
＋6
1
－15
－2
0.63
－0.9
－4.95
能力提升题
把下列各数分别填入相应的大括号里.
-4.95
某中学对九年级男生进行引体向上的测试，以能做10个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下：+2，-5，0，-2，+4，-1，-1，+3.
（1）达到标准的男生占百分之几
（2）他们共做了多少个引体向上
拓广探索题
解：（1） ，达到标准的男生占50%.
（2）2－5＋0－2＋4－1－1＋3＋8×10 = 80（个），他们共做了80个引体向上.
1.到现在为止，我们学过的数（π 除外）都是有理数．
2.有理数的分类
有理数
整数
分数
负整数
负分数
正分数
正整数
0
正有理数
负有理数
正分数
负分数
负整数
正整数
0
有理数
3.注意0的特殊性，分类时不要遗漏0．

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