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1.2 有理数及其大小比较
1.2.3 相反数
第一章 有理数
2. 会求一个数的相反数，理解互为相反数的两个数在数轴上的位置关系.
1. 掌握相反数的概念，理解它所包含的两种含义.
3.理解和掌握双重符号的化简规律.
成语故事“南辕北辙”讲了一个人……
如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距30 km，以魏国为原点0，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来．
O
B
A
–30 –20 –10 0 10 20 30
楚国
魏国
现在的位置
两位同学背靠背站好（分左右），规定向右为正，以
两位同学未走时的位置为原点，两人各自向前走3步，则：
右边同学所在位置，记作 ,
左边同学所在位置 ，记作 .
对照数轴,说出–3与+3两数的相同点和不同点.
相反数
知识点 1
+3
–3
你还能说出具备这些特征的成对的数吗？
活动1：观察下列一组数＋1和–1，＋2.5和–2.5，＋4
和–4，并把它们在数轴上表示出来.
【思考】 1. 上述各对数之间有什么特点？
2. 请写出一组具有上述特点的数.
3. 表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？
探究一 相反数的概念
活动2：请观察下面这两个数，它们有什么异同点？
你还能列举两个这样的数吗？
数字相同
符号不同
1.定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
2. 一般地，a和–a互为相反数.特别地，0的相反数是0，这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.
代数意义
归纳总结
素养考点 1
指出有理数的相反数
例1 写出下列各数的相反数.
9, -0.3， -2， .
-9 0.3 2
判断题：
(1)–5是5的相反数；﹙ ﹚
(2)–5是相反数；﹙ ﹚
(3) – 5与 互为相反数；﹙ ﹚
(4) –5和5互为相反数；﹙ ﹚
勿将相反数与倒数相混淆
(5)相反数等于它本身的数只有0；﹙ ﹚
(6)符号不同的两个数互为相反数.﹙ ﹚
×
√
×
√
√
×
相反数是成对出现的，不能单独存在
缺少“只有”
结合数轴考虑：
0的相反数是_____.
一个正数的相反数是一个　　　.
一个负数的相反数是一个　　　.
负数
正数
0
【思考】在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观察
这两个点具有怎样的特征.
位于原点两侧，且与原点的距离相等.
0
5
–5
–1
1
a
–a
探究二 相反数的几何意义
【思考】数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什么特点？借助数轴填一填：
1.数轴上与原点距离是2的点有____个，
这些点 表示的数是________；
2.与原点的距离是5的点有____个，
这些点表示的数是________.
两
2和–2
5和–5
两
0
2
–2
5
–5
1. 互为相反数的两个数分别位于原点的两侧；
2. 互为相反数的两个数到原点的距离相等.
几何意义
3. 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的左右，表示a和–a，我们说这两点关于原点对称.
归纳总结
素养考点 2
相反数的意义
分析：在所求数的前面添上“–”号，即得原数的相反数→在数轴上表示出各数→观察各对数在数轴上的位置→结论.
例2 分别写出2, , ,–2.5的相反数,并在数轴上标出各数及它们的相反数,说明各对数在数轴上的位置特点.
解：2的相反数是-2； 的相反数是 ； 的相反数是 ;
–2.5的相反数是2.5.把这些数及它们的相反数表示在数
轴上为
2和–2, 和 ， 和 ,–2.5和2.5,各对数在数轴上分别位于原点两侧,且到原点的距离相等，即在数轴上表示每对数的点都
关于原点对称.
求相反数的方法
1. 在原数的前面加“–”号后，再进行符号化简.
2. 复杂的数在求相反数前，可先进行符号化简，然后再变号.
方法总结
如果a = –a，那么表示a的点在数轴上的位置是在( )
A.原点左侧 B.原点右侧
C.原点上或原点右侧 D.原点上
解析：a = –a表示a与它的相反数–a相等，因为只有0的相反数等于它本身.
D
问题1：a的相反数是什么？
在这个数前加一个“–”号．
问题2：如何求一个数的相反数？
a的相反数是–a ， a可表示任意有理数.
多重符号的化简
知识点 2
–(＋1.1)表示什么？–(–7)呢？–(–9.8)呢？
问题3：若把a分别换成＋5，–7，0时，这些数的
相反数怎样表示？
a = +5， – a = –(+5)
a = –7， – a = –(–7)
a = 0， – a = 0
–1.1
7
9.8
【思考】如果在一个数前面加上“＋”号所得到的结果
是什么呢？
1.在一个数前面加上“–”号表示求这个数的相反数.
2.若a与b互为相反数，则a+b=0(或a=-b)；反之，若a+b=0(或a=-b)，则a与b互为相反数.
归纳总结
化简下列各数(先读后写).
(1)-(+10) (2)+(–0.15) (3)+(+3)
(4)-(-12) (5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)]
例
(6) -[+(-7)]=-(-7)=7.
由内向外依次去括号.
解：(1) -(+10)=-10；
(2) +(-0.15)=-0.15；
(3)+(+3)=3；
(4) -(-12)=12；
(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1；
素养考点 3
多重符号的化简问题
“一查二定”
1. 式子中含偶数个“–”号时，结果正；
含奇数个“–”号时，结果为负.
2. 凡是“+”都去掉.
方法总结
(1) -(+4)是____的相反数， -(+4) = _________.
(2) 是______的相反数， =_________．
(3) 是_______的相反数， =_________.
(4) 是_______的相反数， = ________.
填一填：
+4
–4
1．–1.6是____的相反数，____的相反数是0.3．
2．下列几对数中互为相反数的一对为（ ）
A．+(–8)和 –(+8)
B．–(+8)与+(–8)
C．–(–8)与–(+8)
3．5的相反数是____；a的相反数是____；
1.6
–a
–5
C
–0.3
基础巩固题
4．若a= –13，则–a=____;若–a= –6，则a=____．
5．若a是负数，则–a是_____数；若–a是负数,则 　
a是_____数．
6. 的相反数是_____，–3x的相反数是_____.
13
6
正
3x
正
(1)若a=3.2，则–a= ；
(2)若–a= 2,则a= ；
(3)若–(–a)=3，则–a= ；
(4) –(a–b)= .

–2
–3.2
–3
b–a
能力提升题
若2x+1是–9的相反数，求x的值.
解：由相反数的意义，得
2x+1=9
2x=8
x=4
拓广探索题
拓展思考：已知两个有理数x、y，且x+y=0, 那么这两个有理数有什么关系？
这两个有理数互为相反数.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
–a表示a的相反数.
概念
字母表示
只有符号不同的两个数叫做互为相反数；特别地，0的相反数是0.
在数轴上
相反数
代数意义
几何意义
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，且到原点距离相等.
完成课后练习题.

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