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1.2 有理数及其大小比较
1.2.5 有理数的大小比较
第一章 有理数
1.通过探究得出有理数大小的比较方法.
2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.
右图是未来一周天气预报图，你能将这一周的每一天的最低温度按从低到高的顺序排列吗？
借助数轴比较有理数的大小
知识点 1
下图表示某一天我国5个城市的最低气温，你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？
武汉5 ℃ 北京-10℃ 上海0℃ 广州10℃ 哈尔滨 -20℃
哈尔滨
-20℃
北京
-10℃
上海
0℃
武汉
5℃
广州
10℃
<
<
<
<
解：
【思考】这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系
越 来 越 大
哈尔滨
-20℃
北京
-10℃
上海
0℃
武汉
5℃
广州
10℃
<
<
<
<
-20 - 10 0 5 10
●
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记住了吗？
有理数大小的比较方法1：数轴比较法
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
小 大
【想一想】有没有最大的有理数 有没有最小的有理数 为什么
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
●
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●
●
例 在数轴上表示数-3，-5，4，0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接.
解：
-3，-5，4，0在数轴上表示如下图所示，
将它们按从小到大的顺序排列为
-5 <-3 <0 <4
素养考点 1
借助数轴比较数的大小
如图，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，则它们的大小关系是( )
A. a>b>c B. b>c>a
C. c>a>b D. b>a>c
D
例如，1 > 0，0 > -1，1 > -1，-1 > -2.
【思考】对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？
结论：
(1)正数大于0，
(2)两个负数之间，绝对值大的反而小．
负数小于0，
正数大于负数；
运用法则比较有理数的大小
知识点 2
例 比较下列各数的大小.
-(-3)＝3，-(+2)＝-2，
(1) -(-3)和-(+2)；
异号两数比较要
考虑它们的正负.
素养考点 2
利用比较有理数大小的法则比较有理数大小
∵正数大于负数，
解：先化简，
∴3 > -2，
即-(-3)>-(+2).
解：两个负数做比较，先求它们的绝对值.
同号两数比较要考虑它们的绝对值.
两负数相比较，绝对值大的反而小.
(2) 和 ；
解：先化简,
(3) 和 -(-0.83).
总结：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值.
下列判断，正确的是( )
A．若a>b，则|a|>|b|
B．若|a|>|b|，则a>b
C．若aD．若a>b>0，则|a|>|b|
D
×
如a=1，b=-2
×
如a=-3，b=2
×
如a=-3，b=-2
√
1. 在有理数0，|-(-3)|，-|+1000|，-(-5)中最大的数是( )
A．0 B．-(-5)
C．-|+1000| D．|-(-3)|
B
基础巩固题
____ ; (2) ____ ;
(3) ____ ; (4) ____ .
　2. 比较下面各对数的大小：
>
<
>
<
4. 有理数a，b在数轴上的位置如下图所示，则下列各式正确的是（ ）
A. a>0>-b B. |b|>|a|
C. |b|<1 D. |a|>|b|
3. 将下列这些数用“ < ”连接.
0，-3，|5|，-(-4)，-|-5|.
解：-|-5| < -3 < 0 < -(-4) < |5|.
.
.
-1 0 1
b
a
B
下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：
城市 阜阳 安庆 淮北 合肥 芜湖
最高气温/℃ -5 2 -3 -1 4
(1)在数轴上表示这些城市最高气温的值；
(2)用“<”连接这些城市的最高气温．
能力提升题
画出数轴，然后根据数轴表示数的方法画出-5，2，
-3，-1，4所表示的点；
(2) 根据“数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小”可得到它们的大小关系．
分析：
解：(1) 如图：
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-5 -3 -1 2 4
(2) -5℃<-3℃<-1℃ <2℃<4℃.
如果a是有理数，试比较|a|与-2a的大小．
分析：由于不能确定a的正负，所以需分类讨论.
解： 当a>0时，|a|>0，-2a<0，所以|a|>-2a；
当a=0时，|a|=0，-2a=0，所以|a|=-2a；
当a<0时，-2a>0，|a|=-a，
因为-2a＞-a，所以|a|<-2a.
拓广探索题
有理数大小的比较
方法1
数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．
方法2
正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．

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