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2.1.1 有理数的加法
第1课时
第二章 有理数的运算
1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.
2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.
3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.
我是火炬手
+1
–1
(+1) +(–1)＝
0
动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上的原点向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位．蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？
有理数的加法法则
一只可爱的小狗，在一条东西走向的笔直公路上行走，现规定向东为正，向西为负.
0
1
2
3
4
–1
–2
–3
东
知识点
【探究】
如果小狗先向东行走2米，再继续向东行走1米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
0
1
2
3
4
–1
–2
–3
东
解：小狗一共向东行走了（2+1）米.
写成算式为 （+2）+（+1）= +（2+1）（米）
【想一想】
如果小狗先向西行走2米，再继续向西行走1米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
0
1
2
3
4
–1
–2
–3
东
解：两次行走后，小狗向西走了（2+1）米.
写成算式为（– 2）+（– 1）= –（2 + 1）（米）
【想一想】
（+2）+（+1）= +（2+1）= +3
（–2）+（–1）= –（2+1）= –3
加数
加数
和
你从上面两个式子中发现了什么？
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
有理数加法法则一：
【比一比】
如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
0
1
2
3
4
–1
–3 –2
东
解：小狗两次一共向西走了（3–2）米.
用算式表示为 –3+（+2）= –（3–2）（米）
【想一想】
如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走3米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
0
1
2
3
4
–1
–2
东
解：小狗两次一共向东走了（3–2）米.
用算式表示为 –2 +（+3）= +（3–2）（米）
【想一想】
如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
0
1
2
3
4
–1
–2
东
写成算式为（–2）+（+2）= 0（米）
解：小狗一共行走了0米.
【想一想】
–2 + (+3) = +（3–2）
–3 + (+2）= –（3–2）
–2 + (+2）= （2–2）
加数
加数
和
加数异号
加数的绝对值不相等
你从上面三个式子中发现了什么？
【比一比】
有理数加法法则二：
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
如果小狗先向西行走3米，然后在原地休息，则小狗向哪个方向行走了多少米？
东
解：小狗向西行走了3米.
写成算式为（–3）+0= –3（米）
有理数加法法则三：
一个数同0相加，仍得这个数.
【想一想】
0
1
2
3
4
–1
–2
–3
东
有理数加法法则
1.同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加．
2.绝对值不相等的异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
3.一个数同0相加，仍得这个数．
归纳总结
例1 计算：
（1）（–4）＋（–8）； （2）（–5）＋13；
（3） 0 ＋（–7）； （4）（–4.7）＋4.7．
解： （1）（–4）＋（–8）＝ –（4＋8）＝ –12
素养考点 1
利用有理数的加法法则进行运算
（2）（–5）＋13＝＋（13–5）＝ 8
（3） 0 ＋（–7）＝ –7
（4）（–4.7）＋4.7＝0
通过有理数加法法则的学习，同学们，你们认为如何进行有理数加法运算呢？
方法总结：
1.先判断类型（同号、异号等）；
2.再确定和的符号；
3.最后进行绝对值的加减运算.
【议一议】
计算：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) .
解：(1)
(2)
(3)
(4)
例2 已知│a│= 8，│b│= 2；
（1）当a、b同号时，求a+b的值；
（2）当a、b异号时，求a+b的值.
分析：先根据的a、b符号，分类讨论，再计算a+b的值.
素养考点 2
需要分类讨论的有理数加法
解：因为│a│= 8，│b│= 2，所以a= ±8，b= ±2.
（1）因为a、b同号，所以a= 8，b= 2或a= –8，b= –2.
所以a+b= 8+2=10或a+b= – 8+（–2）= –10.
（2）因为a、b异号，所以a= 8，b=– 2或a= –8，b= 2.
所以a+b= 8+（–2）= 6或a+b= – 8+2= – 6.
若|x–3|与|y＋2|互为相反数，求x＋y的值．
解：由题意得|x–3|+|y＋2|=0，又|x–3|≥0，|y＋2|≥0，
所以x–3= 0，y＋2=0，所以x=3 ，y= –2.
所以x＋y=3–2=1.
红队 黄队 蓝队 净胜球
红队 4:1 0:1 2
黄队 1:4 1:0 –2
蓝队 1:0 0:1 0
例3 足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，
蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数.
分析：
有理数加法的应用
素养考点 3
解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数
的和为这队的净胜球数.
三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为
（＋4）＋（–2）＝＋（4–2）＝2
黄队共进2球，失4球，净胜球为
（＋2）＋（–4）＝–（4–2）＝–2
篮球共进1球，失1球，净胜球数为
（＋1）＋（–1）＝0
海平面的高度为0m. 一艘潜艇从海平面先下潜40m, 再上升15m. 求现在这艘潜艇相对于海平面的位置.（上升为正，下潜为负）
潜水艇下潜40m，记作–40m；上升 15m, 记作+15m. 根据题意，得
（–40）+（+15）= –（40–15）= –25（m)
答：现在这艘潜艇位于海平面下25m处.
–50m
–30m
–20m
海平面
–10m
0m
–40m
解：
1. 计算：0 +（–2）=（ ）
A．–2 B．2 C．0 D．–20
2. 在1，–1，–2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ）
A.1 B.0 C.–1 D.3
A
B
基础巩固题
A. a+c＜0 B. b+c＜0
C. –b+a＜0 D.–a+b+c＜0
3.已知有理数a, b, c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A.1 B.–5 C.–5或–1 D.5或1
4.若│x│= 3，│y│= 2，且x>y，则x+y的值为（ ）
C
D
c
b
a
0
(1) (–0.6)+(–2.7)； (2) 3.7+(–8.4)；
(3) 3.22+1.78； (4) 7+(–3.3).
5.计算：
答案：(1) –3.3
(3) 5
(2) –4.7
(4) 3.7
解：中午的气温为–25+11= –14（℃），
夜间的气温为–14+（–13）= –27（℃）.
某城市一天早晨的气温是–25℃，中午上升了11℃，夜间又下降了13℃，那么这天中午、夜间的气温分别是多少？
能力提升题
在某次抗洪抢险中,武警战士的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民. 早晨从A地出发，晚上到达B地. 规定向东为正方向，出发地A记为0，当天航行记录如下(单位：千米)：14, –9, 18, –7, 13, –6, 10, –5. 问B地在A地什么位置？
解:14+(–9)+18+(–7)+13+(–6)+10+(–5)=28(千米).
答：B地在A地正东28千米处.
拓广探索题

确定类型 定符号 绝对值
同号
异号 (绝对值不相等)
异号(互为相反数) 与0相加 相同符号
取绝对值较大的加数的符号
相加
相减
结果是0
仍是这个数
有理数的加法法则

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