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2.1.1 有理数的加法
第2课时
第二章 有理数的运算
1.掌握有理数加法的运算律.
2.灵活运用运算律进行有理数的加法运算.
3.会用有理数的加法解决实际问题.
问题：为了防止水土流失，保护环境，某县从2013年起开始实施植树造林，其中2013年完成786亩，2014年完成957亩，2015年完成1214亩，2016年完成1543亩.
该县从2013年到2016年一共完成植树造林多少亩？看谁算得又对又快!
3
﹢
–5
﹦
＿＿
–2
–5
3
﹢
﹦
＿＿
–2
填一填：
(1)比较以上各组两个算式的结果,每组两个算式有什么特征？
(2)小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？
13
﹢
–9
﹦
＿＿
4
–9
13
﹢
﹦
＿＿
4
(2)
知识点
加法运算律
(1)
【思考】
3
–5
﹢
﹦
＿＿
)
–7
–9
(
﹢
3
–5
﹢
﹢
﹦
＿＿
–7
–9
(
)
(3)
8
–4
﹢
﹦
＿＿
)
–6
–2
(
﹢
8
–4
﹢
﹢
﹦
＿＿
–6
–2
(
)
(4)
【思考】(1)请用精炼的语言把你得到的结论概括出来．
(2)你能用字母把这个规律表示出来吗？
填一填：
(a+b)+c=a+(b+c)
a+b=b+a
1.加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．
2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
用字母表示为
用字母表示为
归纳总结
例1 计算：16 +（–25）+ 24 +（–35）
解： 16 +（–25）+ 24 +（–35）
＝16 + 24 +[（–25）+ （–35）］
＝40 +（–60）＝ –20
怎样使计算简化的 这样做的根据是什么
素养考点 1
利用加法运算律进行简便运算
把正数与负数分别相加，从而计算简化，这样做既运用了加法交换律，又运用了加法结合律.
（1）(–2.48)+4.33+(–7.52)+(–4.33)
例2 计算
解：原式=[(–2.48)+(–7.52)]+[(+4.33)+(–4.33)]
=(–10)+0
= –10
（2）
解：原式=
回顾以上例题的解答，将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？
1. 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加.
2. 有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整.
3. 有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.
4. 有小数相加时，把整数部分、纯小数部分分别结合相加.
归纳总结
5. 含有带分数的加法运算方法如下，
化简：将带分数化简成整数和分数两个部分；
相加：先将整数部分和分数部分分别相加，并保留原带
分数的符号，再把两部分的结果相加.
归纳总结
计算：
(1)(–83)+(+26)+(–17)+(–26)+(+15).
(2)
(3)
解：(1) (–83)+(+26)+(–17)+(–26)+(+15)
=[(–83)+(–17)]+[(+26)+(–26)]+15
= (–100)+15
= –85.
1.使用交换律交换加数时，一定要连同它的符号一起移动;
2.加法交换律适应于两个及两个以上数的相加；
3.计算有理数加法时，如果遇到一个加数前有负号且不是该式的的第一个加数时，应加上括号.
(2) 4.1+(+ )+(– )+(–10.1)+7
=［4.1+(–10.1)+7］+[(+ )+(– )]
= 1+
= 1 .
(3) (+12 ) + (–27 )
=(+12)+(+ )+(–27 ) + (– )
=[(+12)+(–27)]+[(+ )+(– )]
= –15+(+ )
= –14 .
例3 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如
图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千
克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
91
91
91.3
88.7
91.5
89
91.2
88.8
91.8
91.1
有理数加法运算律的应用
素养考点 2
解法1：先计算10袋小麦的总重量，
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4
再计算总计超过多少千克，
905.4 –90×10＝5.4
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的
千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，
+1.5，–1，+1.2，+1.3，–1.3，–1.2，+1.8，+1.1.
1+1+1.5+(–1)+1.2+1.3+(–1.3)+(–1.2)+1.8+1.1
＝[1+(–1)]+[1.2+(–1.2)]+[1.3+(–1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)
＝5.4
90×10+5.4＝905.4
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：
＋9, –3, –5, ＋4, –8, ＋6, –3, –6, –4, ＋10.
(1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？
(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
解：(1) 9＋(–3)＋(–5)＋(＋4)＋(–8)＋(＋6)＋(–3)＋(–6)＋(–4)＋(＋10)
= 9＋10＋(–3)＋(–5)＋(–8)＋(–3)＋6+(–6)＋4＋(–4)
= 19 + (–19)
= 0 （千米）
即又回到了出发地．
解： (2)|＋9|＋|–3|＋|–5|＋|＋4|＋|–8|＋|＋6|＋|–3|＋|–6|＋|–4|＋|＋10|
= 9+3+5+4+8+6+3+6+4+10
= 58(千米）
所以营业额为 58×2.4＝139.2(元)．
1.计算：
(1) 23+(–17)+6+(–22) (2)(–2)+3+1+(–3)+2+(–4)
基础巩固题
解：(1) 原式= (23+6)+[(–17)+(–22)]
= 29–39
= –10
(2)原式= (3+1+2)+[(–2)+(–3)+(–4)]
= 6–9
= –3
(1) (2)
2.计算：
= –2
解：(1)原式
=
(2)原式
=
上周五股民新民买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元).
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +4 +4.5 –1 –2.5 –6
则在星期五收盘时，每股的价格是多少？
能力提升题
解:根据题意得
35+(+4)+(+4.5)+(–1)+(–2.5)+(–6)=34（元）
答：每股的价格是34元.
10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：
2， –4， 2.5， 3， –0.5, 1.5, 3， –1, 0， –2.5.
问这10筐苹果总共重多少千克？
拓广探索题
=8+(–4)
解：根据题意得
2+(–4)+2.5+3+(–0.5)+1.5+3+(–1)+0+(–2.5)
=(2+3+3)+(–4)+[2.5+(–2.5)]+[(–0.5)+(–1)+1.5]
=4
所以这10筐苹果总重量为：30×10+4=304（千克）
加法运算律
加法的交换律：a+b=b+a
加法的结合律：
(a+b)+c=a+(b+c)
简化运算

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