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2.1.2 有理数的减法
第1课时
第二章 有理数的运算
1.理解有理数减法的意义.
2. 掌握有理数减法法则，熟练进行有理数的减法运算.
3. 经历有理数减法法则的探索过程，体会有理数减法与加法的关系.
已知一景区某日测得山下温度为4 ℃，山上温度为–4 ℃，
你能列式表示出山上温度与山下温度的温差吗？
问题1：你能从温度计上看出5℃比–5℃高多少摄氏度吗？用式子如何表示？
问题2： 5+(+5) = ？
结论：由上面两个式子我们不难得出：
有理数的减法法则
5–(–5)=10
5–(–5) = 5+(+5)
知识点
问题3：用上面的方法考虑：
　 0–(–3)=___，0+(+3)=___；
　 1–(–3)=___，1+(+3)=____；
　 –5–(–3)=___，–5+(+3)=___．
问题4：计算：
9–8=___； 9+(–8)=____；
15 –7=___； 15+(–7)=____．
3
–2
4
–2
4
1
1
8
8
这些数减 3的结果与它们加+3的结果相同吗？
3
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
表达式为: a – b=a + (–b)
减号变加号
减数变其相反数
被减数不变
通过上面的探究可得结论
(1)(–3)–(–5); (2)0–7; (3)7.2–(–4.8).
解：(1) (–3)–(–5)= (–3)+5=2
例1 计算:
(2) 0–7 = 0+(–7) = –7
(3) 7.2–(–4.8) = 7.2+4.8 = 12
素养考点 1
有理数的减法运算
1. 有理数减法的运算步骤：①根据有理数的减法法则将减法运算变为加法运算；②根据有理数的加法法则和运算律计算出结果.
2. 有理数的减法是有理数加法的逆运算 ，在转化过程中，应注意“两变一不变”，即减法变加法、减数变成它的相反数、被减数不变.
归纳总结
3. 有理数减法运算的四种情况：
（1）任意一个数减去一个正数等于加上一个负数，如a-b=a+(-b);
（2）任意一个数减去一个负数等于加上一个正数，如a-(-b)=a+b；
（3）任何一个数减去0仍得这个数，如a-0=a;
（4）0减去 一个数等于这个数的相反数，如0-a=-a.
归纳总结
填空：（1）–4 –(–3.2)= –4+ = ；
（2）(–35)–(+12)= .
计算（口答）
（1）6–9； （2）(+4)–(–7)；
（3）(–5)–(–8) ； （4）(–4)–9；
（5）0–(–5)； （6）0–5．
3.2
–0.8
–47
–3
11
3
–13
5
–5
例2 已知│a│= 5，│b│= 3，且a>0，b<0，
则a–b= .
解析：由│a│= 5，│b│= 3，得a=± 5，b= ±3.
又因为a>0，b<0，所以a= 5，b= –3.
所以a–b=5–(–3)=5+3=8.
8
素养考点 2
有理数的减法的分类讨论题
若x是2的相反数，|y|＝3，则x–y的值是(　　)
A．–5 B．1
C．–1或5 D．1或–5
解析：∵x是2的相反数，∴x= –2.
∵|y|＝3， ∴y=±3，
当y=3时，x–y= –2–3= –2+(–3)= –5；
当y= –3时，x–y= –2–(–3)= –2+3=1，故选D.
D
例3 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度约是 8848.86 米，吐鲁番盆地的海拔高度约是–155 米，两处高度相差多少米？
有理数减法的应用
素养考点 3
解：8848.86 –(–155)
=8848.86+155
=9003.86（米）
答：两处高度相差9003.86米.
以地面为基准，A处高+2.5 m，B处高–17.8 m，C处高–32.4 m.问：
（1）A处比B处高多少
（2）B处和C处哪个地方高 高多少
（3）A处和C处哪个地方低 低多少
解：（1）(+2.5)–(–17.8)=2.5+17.8=20.3（m）.
（2） B处高，(–17.8)–(–32.4)=–17.8+32.4=14.6（m）.
（3） C处低，(+2.5)–(–32.4)=2.5+32.4=34.9（m）.
例4 某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表.
哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？
城市 哈尔滨 长春 沈阳 北京 大连
最高气温 2 ℃ 3 ℃ 3 ℃ 12 ℃ 6 ℃
最低气温 –12 ℃ –10 ℃ –8 ℃ 2 ℃ –2 ℃
分析：温差即最高气温与最低气温的差．
首先要根据题意列式，利用法则求解，最后比较大小．
解：哈尔滨的温差为 2–(–12)＝2＋(＋12)＝14（ ℃ ），
长春的温差为 3–(–10)＝3＋(＋10)＝13（ ℃ ），
沈阳的温差为 3–(–8)＝3＋(＋8)＝11 （ ℃ ），
北京的温差为 12–2＝10 （ ℃ ），
大连的温差为 6–(–2)＝6＋(＋2)＝8（ ℃ ）．
答：五个城市中哈尔滨的温差最大，为14 ℃；
大连的温差最小，为8 ℃.
小明家蔬菜大棚内的气温是24℃，此时棚外的气温是
–13℃. 棚内气温比棚外气温高多少摄氏度？
解：24 –(–13)= 24+13=37（℃）
答：棚内气温比棚外高37℃.
（1）(+7) –(–4);
（2）(–0.45)–(–0.55);
（3） 0–(–9)；
（4） (–4)– 0 ；
（5）(–5)–(+3).
1．计算：
基础巩固题
答案：（1）11；
（2）0.1；
（3）9；
（4）–4；
（5）–8.
2．填空：
（1）温度4℃比–6℃高________℃ ；
（2）温度–7℃比–2℃低_________℃ ；
（3）海拔高度–13m比–200m高_______m；
（4）从海拔20m到–40m，下降了______m.
10
5
187
60
3. 判断并说明理由.
（1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大.（ ）
（2）两个数相减，被减数一定比减数大.（ ）
（3）两数之差一定小于被减数.（ ）
×
×
×
也可能小于加数或等于加数，例如–2+（–3）=–5，–3+0=–3.
也可能小于减数或相等，例如–4–10；6–6.
也可能大于被减数或相等，例如–4–（–10）=6；6–0=6.
（4）0减去任何数，差都为负数.（ ）
（5）较大的数减去较小的数，差一定是正数.（ ）
√
×
也可能是正数或0，例如0–0=0，0–（–2）=2.
某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？
解：
20–(–10)=20+10=30 (分)
答：答对一题与答错一题相差30分.
能力提升题
解：∵|x–y|＝|x|＋|y|，
∴x与y异号或x，y中至少有一个为0，
又|x|＝3，|y|＝5，
∴x＝3时，y＝–5；x＝–3时，y＝5.
当x＝3，y＝–5时，x＋y＝3＋(–5)＝–2，x–y＝3–(–5)＝8；
当x＝–3，y＝5时，x＋y＝–3＋5＝2，x–y＝–3–5＝–8.
已知|x|＝3，|y|＝5，且|x–y|＝|x|＋|y|，求x＋y和x–y的值．
拓广探索题
变成相反数
不变
减号变加号
a–b＝ a + (–b)
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．

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