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2.1.2 有理数的减法
第2课时
第二章 有理数的运算
1.学会把有理数加减法的算式统一成只有加法的算式.
2.能正确熟练地进行有理数的加减混合运算.
3.通过把减法运算转化为加法运算，体会转化思想.
问题：一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.
请问小青蛙爬出井了吗？
例题：计算： (–20)+(+3)–(–5)–(+7)
(–20)+(+3)+(+5)+(–7)
有理数的加减混合运算
这个算式中有加法，也有减法，可以根据有理数减法法则，把它改写为
分析：
使问题转化为几个有理数的加法.
知识点
解：
这里使用了哪些运算律？
有理数加法的交换律、结合律
要点归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.
算式 是 , , ,
这四个数的和.
为书写简单，省略算式中的括号和加号写为
（ ）
我们可以读作 的和，或读作 加 加 减 .
3
–20+3+5–7
负20、 正3、正5、负7
负20 3 5 7
–7
5
–20
大胆探究：
在符号简写这个环节，有什么小窍门吗？
(1) (–40)–(＋27)＋19–24–(–32)
把下列算式改写为省略括号和加号的形式.
(2) (–9)–(–2)＋(–3)–4
＝–40–27＋19–24＋32
＝–9 ＋ 2 – 3–4
【练一练】
解：(1) (–40)–(＋27)＋19–24–(–32)
(2) (–9)–(–2)＋(–3)–4
规律：数字前“–”号是奇数个取“–”；
数字前“–”号是偶数个取“＋”．
例1 计算：(–2)＋(+30)–(–15)–(＋27)
素养考点 1
有理数加减的混合运算
解：原式＝(–2)＋(＋30)＋(＋15)＋(–27)
＝[(–2)＋(–27)]＋[(＋30)＋(＋15)]
＝(–29)＋(＋45)
＝16
减法转化成加法
按有理数加法法则计算
方法一：减法变加法
运用加法交换律、结合律使同号两数分别相加
解：原式＝–2+30+15–27
＝–2–27+(30+15)
＝–2+(–27)+45
＝–29+45
省略括号
运用加法交换律、结合律使同号两数分别相加
按有理数加法法则计算
＝16
方法二：去括号法
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算；
（2）省略加号和括号；
（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
（4）按有理数加法法则计算．
归纳总结
计算：
（1）
（2）
解：(1)原式 =
= -1+1
= 0
(2)原式=
= 0+0
= 0
加减混合运算的应用
例2 2017年中国空军在南海进行了军事演习，一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下表：
此时飞机比起飞点高了多少千米
高度变化 上升4.5千米 下降3.2千米 上升1.1千米 下降1.4千米
记 作 +4.5千米 –3.2千米 +1.1千米 –1.4千米
素养考点 2
解： 4.5＋(–3.2)＋1.1＋(–1.4)
= (4.5＋1.1)＋[(–3.2)＋(–1.4)]
= 5.6＋(–4.6)=1 (千米)
答：此时飞机比起飞点高了1千米.
红新中学一超市一星期内收入和支出情况如下：
+853.5元，+237.2元，–325元，+138.5元，–280元，
–520元，+103元. 这一星期内该超市是盈利还是亏损？
盈利或亏损多少元？
解：根据题意得
(+853.5)+(+237.2)+(–325)+(+138.5)+(–280)+(–520)+(+103)
= 853.5+237.2–325+138.5–280–520+103
= 853.5+237.2+138.5+103–(325+280+520)
= 1332.2–1125
=207.2（元）.
答：这一星期内该超市盈利207.2元.
例3 动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重. 已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.
编号 1 2 3 4 5 6
差值（kg) –0.08 +0.09 +0.05 –0.05 +0.08 +0.06
解：(–0.08)+(+0.09)+(+0.05)+(–0.05)+(+0.08)+(+0.06)
= [(–0.08)+(+0.08)]+[(–0.5)+0.5]+(0.09+0.06)
= 0.15 (kg)
4×6+0.15=24.15（kg）.
答：这6只企鹅的总体重为24.15kg.
可以先求出每只企鹅的体重后，再相加吗？哪种方法更简便呢？
下表为某公司股票在本周内每日的涨跌情况(单位：元)：
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 ＋1.25 –1.05 –0.25 –1.55 ＋1.3
计算这一周内该公司股票总数的变化是上涨还是下跌？上涨或下跌的值是多少元？
解：1.25＋(–1.05)＋(–0.25)＋(–1.55)＋(＋1.3) ＝–0.3（元）
答：本周内该公司股票总数的变化是下跌，下跌了0.3元.
1.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）
A. 1–4+5–4=1–4+4–5
B.
C. 1–2+3–4=2–1+4–3
D. 4.5–1.7–2.5+1=4.5–2.5+1–1.7
D
基础巩固题
3. –4，–5， +7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小________.
4. 计算1–2+3–4+5+ …+99–100=________.
–50
18
2. 若a= –2，b=3，c= –4 ，则a–(b–c)的值为 ________.
–9
计算：(–7)–(+5)+(–4)–(–10).
解：(–7)–(+5)+(–4)–(–10)
= (–7)+(–5)+(–4)+10
= (–16)+10
= –6.
能力提升题
某水利勘察队，第一天向上游走了 千米，第二天又向上游走了 千米，第三天向下游走了4.5千米，第四天又向下游走了 千米，试求第四天勘察队在出发点的什么位置？
解：设向上游为正，则向下游为负，根据题意得
答：第四天勘察队在出发点的上游 千米处.
拓广探索题
（千米）
有理数加减法混合运算的步骤
方法一：减法转化成加法
1. 减法变加法：a+b–c=a+b+(–c);
2. 运用加法交换律、结合律使同号两数分别相加；
3. 按有理数加法法则计算.
方法二：省略括号法
1. 省略括号；
3.进行加减运算.
2. 同号放一起；

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