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2.2.1 有理数的乘法
第1课时
第二章 有理数的运算
1.经历有理数乘法的探索过程，掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.
2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.
3.理解有理数倒数的意义，会求一个有理数的倒数.
甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后，甲、乙水库水位的总变化量各是多少？
甲水库
第一天
乙水库
第二天
第三天
第四天
第一天
第二天
第三天
第四天
探究：如图，一只蜗牛沿直线 l爬行，它现在的位置在l上的点O．
l
O
有理数的乘法法则
知识点 1
l
O
1. 如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应该记为 .
2.如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为 .
–2cm
–3分钟
1.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？
2.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？
3.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？
4.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？
5.原地不动或运动了零次，结果是什么？
规定：向左为负，向右为正．
　　　现在以前为负，现在以后为正．
为了区分方向与时间，
【思考】
2
0
2
6
4
l
结果：3分钟后在l上点O 边 cm处.
表示： .
右
6
(+2)×(+3) =
探究1：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？
6
探究2：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？
–6
–4
0
–2
2
l
结果：3分钟后在l上点Ｏ 边 cm处.
左
6
表示： .
(–2)×(+3)＝
–6
探究3：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？
2
–6
–4
0
–2
2
l
结果：3分钟前在l上点O 边 cm处.
表示： .
(+2)×(–3) =
–6
左
6
探究 4：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？
2
0
2
6
4
–2
l
结果：3钟分前在l上点O 边 cm处.
右
6
表示： .
(–2)×(–3) =　　　　　　　　
＋6
答：结果都是仍在原处，即结果都是 ，
若用式子表达：
探究5：原地不动或运动了零次，结果是什么？
0×3=0；0×(–3)=0；
2×0=0；(–2)×0=0．
0
O
1.正数乘正数积为＿＿数；负数乘负数积为＿＿数;
2.负数乘正数积为＿＿数；正数乘负数积为＿＿数;
正
正
负
负
（同号得正）
（异号得负）
根据上面结果可知：
(+2)×(+3)= +6　 (–2)×(–3)= +6
(–2)×(+3)= –6　 (+2)×(–3)= –6
2×0=0 (–2)×0=0
3.乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿;
积
4.零与任何数相乘或任何数与零相乘结果都是 .
零
(+2)×(+3)= +6　 (–2)×(–3)= +6
(–2)×(+3)= –6　 (+2)×(–3)= –6
2×0=0 (–2)×0=0
根据上面结果可知：
总结：有理数乘法法则
1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
2. 任何数同0相乘，都得0.
讨论:
（1）若a＜0, b＞0, 则ab 0 ;
（2）若a＜0, b＜0, 则ab 0 ;
（3）若ab＞0, 则a、b应满足什么条件？
（4）若ab＜0,则a、b应满足什么条件？
＜
＞
a、b同号
a、b异号
例 计算：
（1）9×6 ； （2）( 9)×6 ；
（3）3 ×(–4)； （4）(–3)×(–4).
素养考点 1
两个数相乘的乘法法则的应用
= (3×4) = +（3×4）
解：（1）9×6 （2） ( 9)×6
= +(9×6) = (9×6)
= 54； = 54；
（3）3×（–4） （4）(–3)×(–4)
= 12；
有理数乘法的求解步骤:
先确定积的符号
再确定积的绝对值
= 12；
填写下表：
被乘数 乘数 积的符号 绝对值 结果
–5 7
15 6
–30 –6
4 –25
–
–
+
+
–35
+90
+180
–100
35
90
180
100
【议一议】下列各式的积是正的还是负的？
1. 2×3×4×(–5)　　　　
2. 2×3×(–4)×(–5)
3. 2×(–3)×(–4)×(–5)
4. (–2)×(–3)×(–4)×(–5)
5. 7.8×(–8.1)×0×(–19.6)　　　
负
正
负
正
零
知识点 2
多个数相乘的符号法则
【思考】几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？ 有一个因数为 0 时，积是多少？
几个不等于零的数相乘，积的符号由_____________决定.
当负因数有_____个时，积为负；
当负因数有_____个时，积为正.
几个数相乘,如果其中有因数为0，_________.
负因数的个数
奇数
偶数
积等于0
｝
奇负偶正
归纳总结
例 计算：
（1） （2）
素养考点 2
多个数相乘的符号法则的应用
解：（1）原式
（2）原式
多个有理数相乘时若存在带分数，要先将其画成假分数，然后再进行计算.
计算：
（1）( 4)×5×( 0.25)； （2）
解：（1）( 4)×5 ×( 0.25)
= [ (4×5)]×( 0.25)
＝＋(20×0.25)
＝5.
＝( 20)×( 0.25)
＝ 1 .
（2）
解题后的反思：连续两次使用乘法法则，计算起来比较麻烦.
如果我们把乘法法则推广到三个以上有理数相乘，
只“一次性地”先定号，再绝对值相乘即可.
【想一想】计算并观察结果有何特点？
（1） ×2；　　　（2）(–0.25)×(–4)
倒数的概念：有理数中，乘积是1的两个数互为倒数.
【思考】数a(a≠0)的倒数是什么
（a≠0时，a的倒数是 ）
倒数
知识点 3
表示方法 符号 性质 特殊数0
倒数
相反数
互为倒数与互为相反数的区别
相同
积为1
没有倒数
a +(–a)=0
相异
和为0
相反数是自己
求一个数的倒数的方法：
1. 求一个不为0的整数的倒数，就是将该整数作分母，1作分子；
2. 求一个真分数的倒数，就是将这个真分数的分母和分子交换位置；
3. 求一个带分数的倒数，先将该数化成假分数，再将其分子和分母的位置进行互换；
4. 求一个小数的倒数，先将该小数化为分数，再求其倒数 .
说出下列各数的倒数.
1， –1， ， ， 5， –5， 0.75， .
1，
–1，
3，
–3，
.
2. –2×（–5）的值是（　　）
A．–7 B．7 C．–10 D．10
基础巩固题
B
D
1. 2的倒数是（　 ）
A．2 B． C．– D．–2
3. 若a、b互为相反数，若x、y互为倒数，则a–xy+b= .
4. 相反数等于它本身的数是 ；
倒数等于它本身的数是 ；
绝对值等于它本身的数是 .
–1
0
1，–1
非负数
计算：
（2）
（3）
能力提升题
（1）
气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km，气温下降6℃. 已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是多少？
拓广探索题
解：(–6)×9= – 54（℃）；
21+(–54)= –33（℃）.
答：甲地上空9km处的气温大约为–33℃.
1. 有理数乘法法则:
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.
2. 几个不是零的数相乘，负因数的个数为
奇数时，积为负数；
偶数时，积为正数.

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