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2.2.1 有理数的乘法
第2课时
第二章 有理数的运算
1.进一步熟练有理数的乘法运算.
2.能够利用有理数的乘法法则进行简单计算.
3.能够利用有理数的运算律进行简便计算.
问题：1.有理数的乘法法则是什么？
2.小学时候大家学过乘法的哪些运算律？
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数和零相乘，都得0 .
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.
第一组：
2. (3×4)×0.25＝ 3×(4×0.25)＝
3. 2×(3＋4)＝ 2×3＋2×4＝
1. 2×3＝ 3×2＝
2×3 3×2
(3×4)×0.25 3×(4×0.25)
2×(3＋4) 2×3＋2×4
6
6
3
3
14
14
＝
＝
＝
有理数乘法的运算律
知识点
【思考】上面每小组运算分别体现了什么运算律？
第二组：
2. [3×(–4)]×(– 5)＝
3×[(–4)×(–5)]＝
1. 5×(–6) ＝ (–6 )×5＝
–30
–30
60
60
5× (–6) (–6) ×5
[3×(–4)]×(– 5) 3×[(–4)×(–5)]
＝
＝
(–12)×(–5) ＝
3×20＝
5×(–4) ＝
15–35＝
3. 5×[3＋(–7 )]＝
5×3＋5×(–7 )＝
–20
–20
5×[3＋(–7 )] 5×3＋5×(–7 )
＝
1.第一组式子中数的范围是 ________;
2.第二组式子中数的范围是 ________;
3.比较第一组和第二组中的算式,可以发现
________________________________.
正数
有理数
各运算律在有理数范围内仍然适用
归纳总结
两个数相乘，交换两个因数的位置，积相等.
ab＝ba
1.乘法交换律:
数的范围已扩展到有理数.
三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积相等.
(ab)c ＝ a(bc)
2.乘法结合律:
注意：用字母表示乘数时，“×”号可以写成“·”或省略，如a×b可以写成a·b或ab.
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.
3.乘法分配律：
a(b＋c)
ab＋ac
＝
根据乘法交换律和结合律可以推出：
三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘.
根据分配律可以推出：
一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加.
a(b＋c＋d )＝ab＋ac＋ad
例1 计算：(–85)×(–25)×(–4)
解：原式＝(–85)×[(–25)×(–4)]
＝(–85)×100
＝–8500
素养考点 1
利用乘法运算律进行简便运算
=[–8×(–0.125)] ×[(–12) ×(– )] ×(–0.1)
解：原式= –8×(–0.125) ×(–12) ×(– ) ×(–0.1)
=1×4×(–0.1)
= –0.4
计算： (–8)×(–12)×(–0.125)×(– )×(–0.1)
例2　用两种方法计算
解法1:
原式＝
＝
＝–1
解法2:
原式＝
＝3＋2–6
＝–1
素养考点 2
利用乘法分配律进行简便运算
（1）(– )×(8– –4)
（2）(–11)×(– )＋(–11)×2 ＋(–11)×(– )
计算：
解：（1）原式=
=
（2）原式=
=
= -22
=
如何计算 71 ×(–9)？
提示：把 拆分成 .
解：原式=
=
=
=
1.计算(–2)×(3– )，用乘法分配律计算过程正确的是（ ）
A. (–2)×3+(–2)×(– )
B. (–2)×3–(–2)×(– )
C. 2×3–(–2)×(– )
D.(–2)×3+2×(– )
A
基础巩固题
2.如果有三个数的积为正数，那么三个数中负数的个数是（ ）
A. 1 B. 0或2 C. 3 D. 1或3
3. 有理数a, b, c满足a+b+c>0，且abc<0，则在a, b, c中，正数的个数（ ）
A. 0 B. 1 C.2 D. 3
B
C
计算:
解：原式=
=
=
能力提升题
现定义两种运算：“ ”“ ”，对于任意两个整数a，b，a b＝a＋b–1，a b＝a×b–1，计算：
(1)(6 8) (3 5)；
(2)[4 (–2)] [(–5) (–3)]．
拓广探索题
(1)(6 8) (3 5)；
解：原式＝(6＋8–1) (3×5–1)＝13 14＝13＋14–1＝26
解：原式＝(–8–1) (–8–1)＝(–9)×(–9)–1＝80
(2)[4 (–2)] [(–5) (–3)]．
乘法
运算律
乘法
交换律
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变. ab=ba
乘法
结合律
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变. (ab)c = a(bc)
乘法
分配律
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
a(b＋c)=ab+ac

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