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黑龙江省绥化市安达市2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题
1．（2024七下·安达开学考）元月20日是一年中的“大寒”，这天某地的最高气温是，最低气温是，则该地这一天的温差是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七下·安达开学考）在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（　　）
A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．3
3．（2024七下·安达开学考）如图，已知点C是线段AB的中点，且AC=3，则AB的长为（　　）
A． B．3 C．6 D．12
4．（2024七下·安达开学考）在，1.2，，0，，中，负数的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．（2024七下·安达开学考）若x2+3x﹣5的值为7，则2x2+6x﹣2的值为（　　）
A．0 B．22 C．24 D．14
6．（2024七下·安达开学考）如图所示的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七下·安达开学考）下列说法：①任何有理数都可以用数轴上的点表示；②|-5|与-(-5)互为相反数；③m+1一定比m大；④近似数1.21×104精确到百分位.其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．（2024七下·安达开学考） 如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（　　）
A．50° B．60° C．140° D．160°
9．（2024七下·安达开学考）直线外一点与直线上三点所连线段的长分别为，则点到直线的距离是（　　）
A． B． C．不超过 D．大于
10．（2024七下·安达开学考）某商场购进一批服装，每件进价为1000元，由于换季滞销，商场决定将这种服装重新标价后按标价的7折销售．若想打折后每件服装仍能获利5%，该服装的标价应是（　　）
A．1500元 B．1400元 C．1300元 D．1200元
11．（2024七下·安达开学考）如图，由AB∥CD，可以得到（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠2＝∠4 D．∠A＝∠C
12．（2024七下·安达开学考）骰子是一种特殊的数字立方体（见图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（　　）
A． B．
C． D．
13．（2024七下·安达开学考）已知代数式的值是8，那么的值是　 　．
14．（2024七下·安达开学考）若角α是锐角，则角α的补角比角α的余角大　 　度.
15．（2024七下·安达开学考）如图，在数轴上有A，B，C，D四个点，且2AB=BC=3CD，若A，D两点表示的数分别为-5，6，点E为BD的中点，则该数轴上点E表示的数是　 　.
16．（2024七下·安达开学考）已知 ，则∠的补角为
17．（2024七下·安达开学考）甲队有27人，乙队有19人，现在另调20人去支援，使甲队人数是乙队的2倍，应调往甲队　 　人，乙队　 　人．
18．（2024七下·安达开学考）是最大的负整数，是最小的正整数，的相反数等于它本身，则的值是　 　．
19．（2024七下·安达开学考）已知代数式x2+x+3的值是8，那么代数式9－2x2－2x的值是　 　.
20．（2024七下·安达开学考）如图，∠AOD=90°，∠AOB：∠BOC=1：3，OD平分∠BOC，则∠AOC=　 　度．
21．（2024七下·安达开学考）每晚新闻联播的结束时间是19点30分，此时时针与分针所成的角为　 　度
22．（2024七下·安达开学考）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（n）个图形中面积为1的正方形的个数为　 　．
23．（2024七下·安达开学考）计算∶
（1）
（2）
24．（2024七下·安达开学考）如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2＝ ▲ （　　）
∵∠1＝∠2，（已知）
∴∠1＝ ▲ （　　）
∴ ▲ ∥ ▲ ，（　　）
∴∠AGD+ ▲ ＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠BAC＝70°，（已知）
∴∠AGD＝ ▲ （等式性质）
25．（2024七下·安达开学考）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数．
26．（2024七下·安达开学考）商店出售茶壶和茶杯，茶壶每把24元， 茶杯每只5元．有两种优惠方法：
方法1．买一把茶壶送一只茶杯；
方法2．按原价打9折付款．
一位顾客买了5把茶壶和x只茶杯，
（1）计算两种方式的付款数，（用含x的式子表示）；
（2）购买多少只茶杯时，两种方法的付款数相同？
27．（2024七下·安达开学考）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成。硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）
A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面。
现有19张硬纸板，裁剪时 x 张用A方法，其余用B方法。
（1）用 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
28．（2024七下·安达开学考）2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表：
数量（张） 101张及以上
单价（元/张） 60元 50元 40元
如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．
（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？
（3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：8－（-2）=10（℃）
故答案为：D.
【分析】用最高气温减最低气温，即可得到温差.
2．【答案】A
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵正数和0大于负数，
∴排除2和3．
∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，
∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，
∴﹣4＜﹣2＜﹣1．
故选：A．
【分析】根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．
3．【答案】C
【知识点】线段的中点
【解析】【分析】根据中点的性质结合AC的长即可求得结果。
∵点C是线段AB的中点，且AC=3
∴AB=2AC=6
故选C.
【点评】解题的关键是熟练掌握线段的中点把线段分成相等的两条小线段，且都等于原线段的一半。
4．【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则；正数、负数的概念与分类；化简多重符号有理数；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：是负数；
1.2是正数；
|-2|=2，故是正数；
0既不是正数也不是负数；
-（-2）=2，故是正数；
（-1）2023=－1，故是负数.
故一共有2个负数.
故答案为：A.
【分析】根据绝对值性质、相反数定义及将需要化简的数分别化简，化简成最简形式后含有负号的数即负数.
5．【答案】B
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵ x2+3x﹣5的值为7，
∴ x2+3x=12.
∴ 2x2+6x﹣2 =2(x2+3x)﹣2=2×12﹣2=22.
故答案为：B.
【分析】由x2+3x﹣5的值为7得x2+3x=12，然后整体代入，求得 2x2+6x﹣2 的值.
6．【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：将所示图形分成两部分，如图：
上面部分是矩形，旋转一周可得圆柱；下面图形是直角三角形，旋转一周可得到圆锥，故组合起来如图所示：
故答案为：C.
【分析】将图形分割成常见的矩形和三角形，分别讨论旋转一周形成的几何体即可.
7．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；实数的大小比较；近似数及有效数字
【解析】【解答】解：因为实数可以用数轴上的点表示，故任何有理数都可以用数轴上的点表示是正确的，
由于 =- ，故 与- 互为相反数是错误的， 1＞0， m+1＞m
即m+1一定比m大，近似数1.21× 精确到百位，故近似数1.21× 精确到百分位是错误的，综合上述，其中正确的有2个，
故答案为：C.
【分析】根据实数与数轴上的点一一对应，据此判断①；先分别求出|-5|与-(-5)的值，利用只有符号不同的两个数是互为相反数进行判断②；由1＞0，利用不等式的性质①可得m+1＞m，据此判断③； 近似数1.21×104精确的位数，应确定小数点后面1的位置即可，先将其还原，即得它精确到百位，据此判断即可.
8．【答案】C
9．【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵4<5<6.
点到直线的距离小于等于4，即点P到直线I的距离不超过4cm.
故答案为：C.
【分析】直线外一点与直线上的所有点的连线中，垂线段最短.
10．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设该服装标价为x元，
由题意，得0.7x﹣1000=1000×5%，
解得：x=1500．
故选：A．
【分析】设该服装标价为x元，根据售价﹣进价=利润列出方程，解出即可．
11．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】根据平行线的性质可知：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，可以由已知AB∥CD，判断出∠2=∠4（内错角）．
故答案为：C
【分析】根据两直线平行，内错角相等进行判断即可.
12．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、三组相对面的和分别是：1+3=4，4+5=9，2+1=3，故选项A不符合题意；
B、三组相对面的和分别是：3+4=7，1+5=6，6+2=8，故选项B不符合题意；
C、三组相对面的和分别是：4+3=7，5+2=7，1+6=7，故选项C符合题意；
D、三组相对面的和分别是：1+5=6，3+4=7，2+6=8，故选项D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据规则找到相对面点数之和是7的骰子即可.同一行或同一列有3或3个以上的面的，隔一个面的两个面是相对面.
13．【答案】0
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵ 代数式的值是8 ，
∴.
∴
故答案为：0.
【分析】观察发现，－2x2是x2的-2倍，-2x是x的-2倍，故 可变形成，由代数式的值是8得，代入即可求得代数式的值.
14．【答案】90
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：α的补角=180°-α，α的余角=90°-α，
故α的补角比α的余角大：180°-α-（90°-α）=90°．
故答案为：90．
【分析】先根据余角和补角的概念分别表示出α的补角、α的余角，再做差即可求解.
15．【答案】2
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵A、D两点表示的数分别为-5和6，
∴AD=11，
∵BC=2AB=3CD，
∴AB=BC，CD=BC，
∴AD=AB+BC+CD=11，即 BC+BC+ BC=11，
∴BC=6，AB=3，CD=2，
则B、D两点所表示的数分别为-2和6，
该数轴上点E表示的数是（-2+6）÷2=2．
故答案为：2．
【分析】根据题意求出AD的长，再将AB、CD分别用BC表示，进而得到关于BC的方程，求解即可得到BC、AB、CD的长度，推出B、D两点表示的数.由于点E为BD的中点，则点E的坐标为点B、D坐标的平均数.
16．【答案】解：∵，
∴ ∠的补角为：180°－=161°40'.
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】根据和为180°的两个角互为补角求解即可.1°=60'.
17．【答案】17；3
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设调到甲队x人，则调到乙队（20-x）人，根据题意得：
27+x=2(x+19).
解得：x=17，
20-17=3.
故调到甲队17人，调到乙队3人.
故答案为：17；3.
【分析】根据题意得等量关系：调到甲队的人数+调到乙队的人数=20，27+调到甲队的人数=(19+调到乙队的人数)×2，设调到甲队x人，表示出调到乙队的人数，根据等量关系列方程即可.
18．【答案】-2
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：由题意知，d=﹣1，e=1，f=0，
所以d﹣e+2f=﹣1﹣1+0=﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】根据题意可得d=﹣1，e=1，f=0，代入计算即可。
19．【答案】-1
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵ 代数式的值是8 ，
∴.
∴.
故答案为：-1.
【分析】观察发现，－2x2是x2的-2倍，-2x是x的-2倍，故 可变形成，由代数式的值是8得，代入即可求得代数式的值.
20．【答案】144
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵∠AOB：∠BOC=1：3，
∴设∠AOB为x，∠BOC为3x，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD= ∠BOC= x，
∵∠AOD=90°，
∴x+ x=90°，
x=36°，
3x=108°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=36°+108°=144°，
故答案为：144．
【分析】由题意设∠AOB为x，∠BOC为3x，再根据角的平分线的性质得出∠BOD= ∠BOC= x，于是得x+ x=90°，求得x，再求∠AOC的度数即可．
21．【答案】45
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：从19点到19点30分，时针转动30分，转动的角度为：30×0.5=15°；
分针转动30分转的角度为：6°×30=150°，
故此时时针与分针所成的角为（15°+30°×7）－180°=45°.
故答案为：45.
【分析】时针1小时转动1大格，为30°，故1分钟转动0.5°；分钟1小时转1圈，1分钟转1小格为6°.时针与分针所成的角的问题可理解为追及问题：19点时，时针指7，分针指12；到19点30分，分针还没与时针重合，时针走的路程+原本两针之间的角度－分钟走的路程=两针之间所成的角.
22．【答案】
【知识点】用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：观察图形，第1个图形中，有2个正方形；
第2个图形中，比第1个图形多3个正方形，共有5个，即正方形个数：5=2+3；
第3个图形中，比第2个图形多4个正方形，共有9个，即正方形个数：9=2+3+4；
第4个图形中，比第3个图形多5个正方形，共有14个，即正方形个数：9=2+3+4+5；
...
故第n个图形中，正方形个数为：
故答案为：.
【分析】分析前面4个图形中正方形的个数，发现变化规律，从而得到第n个图形中面积为1的正方形的个数.
23．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先去绝对值，再合并同类二次根式；
（2）先进行开方运算，再做有理数的加减法.
24．【答案】解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=∠3（等量代换）
∴DG∥BA，（内错角相等，两直线平行）
∴∠AGD+∠CAB=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠CAB=70°，（已知）
∴∠AGD=110°（等式性质）．
【知识点】等式的基本性质；平行线的判定；平行线的性质
【解析】【分析】根据图形，由两直线平行，同位角相等，得∠2=∠3，利用等量代换，可得∠1=∠3，从而利用内错角相等，两直线平行得DG//AB，再利用两直线平行，同旁内角互补得∠AGD+∠CAB=180°，代入∠ BAC＝70°， 即可得到∠AGD的度数.
25．【答案】解：∵∠BOC=2∠AOC，∠AOC=40°，
∴∠BOC=2×40°=80°，
∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=80°+40°=120°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD= ∠AOB= ×120°=60°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=60°-40°=20°
【知识点】角的运算
【解析】【分析】根据图形和已知求出∠COD=∠AOD-∠AOC的度数即可.
26．【答案】（1）解：由题意得：，
；
（2）解：令y1=y2，得：，
解得：，
即购买26只茶杯时，两种方法的付款数相同．
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）方法一：由于买一把茶壶送一只茶杯 ，只需要付（x －5）个茶杯的钱和5把茶壶的钱，方法二：每只茶壶和茶杯都打9折，据此即可列出x与y1、y2的关系式；
（2）令y1=y2，得到关于x的方程，求解即可得到结论.
27．【答案】（1）根据题意可得，侧面： （个），底面： （个）．
（2）根据题意可得， ，解得x=7，所以盒子= （个）．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）因为x张用A方法，则有（38-x）张用B方法，就可以根据题意分别表示出侧面和底面的个数．（2）由题意可得，侧面个数和底面个数之比为3：2，可以列出一元一次方程，求出x的值，从而可得侧面的总数，即可求得．
28．【答案】（1）解：如果甲、乙两单位联合起来购买门票需（元），
则比各自购买门票共可以节省：（元）；
答：比各自购买门票共可以节省1420元．
（2）解：若两个单位人数一样，则每个单位有102÷2=51（人）.
∵ 甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人． 故甲单位人数多余51人，乙单位人数少于51人.设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工人，
依题意得：，
解得：．
则乙单位人数为：（人），
答：甲单位有62人，乙单位有40人；
（3）解：方案一：各自购买门票需（元）；
方案二：联合购买门票需（元）；
方案三：联合购买101张门票需（元）；
综上所述：因为．
故应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）计算联合起来购买门票的费用，拿5500减这个费用，即可得到节省的费用；
（2）根据题意得等量关系，甲单位人数+乙单位人数=102；甲单位购票费用+乙单位购票费用=5500；由于甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人，可知甲单位人数多于51人，每张票50元；而乙单位人数少于51人，每张票60元；设甲单位有退休职工x人，表示出乙单位有退休职工的人数，列方程即可；
（3）分别计算出各自买票的费用，两单位一起买90张票的费用和两单位一起买101张票的费用，比较大小，得到最省钱的方案.
1 / 1黑龙江省绥化市安达市2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题
1．（2024七下·安达开学考）元月20日是一年中的“大寒”，这天某地的最高气温是，最低气温是，则该地这一天的温差是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：8－（-2）=10（℃）
故答案为：D.
【分析】用最高气温减最低气温，即可得到温差.
2．（2024七下·安达开学考）在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（　　）
A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．3
【答案】A
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵正数和0大于负数，
∴排除2和3．
∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，
∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，
∴﹣4＜﹣2＜﹣1．
故选：A．
【分析】根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．
3．（2024七下·安达开学考）如图，已知点C是线段AB的中点，且AC=3，则AB的长为（　　）
A． B．3 C．6 D．12
【答案】C
【知识点】线段的中点
【解析】【分析】根据中点的性质结合AC的长即可求得结果。
∵点C是线段AB的中点，且AC=3
∴AB=2AC=6
故选C.
【点评】解题的关键是熟练掌握线段的中点把线段分成相等的两条小线段，且都等于原线段的一半。
4．（2024七下·安达开学考）在，1.2，，0，，中，负数的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则；正数、负数的概念与分类；化简多重符号有理数；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：是负数；
1.2是正数；
|-2|=2，故是正数；
0既不是正数也不是负数；
-（-2）=2，故是正数；
（-1）2023=－1，故是负数.
故一共有2个负数.
故答案为：A.
【分析】根据绝对值性质、相反数定义及将需要化简的数分别化简，化简成最简形式后含有负号的数即负数.
5．（2024七下·安达开学考）若x2+3x﹣5的值为7，则2x2+6x﹣2的值为（　　）
A．0 B．22 C．24 D．14
【答案】B
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵ x2+3x﹣5的值为7，
∴ x2+3x=12.
∴ 2x2+6x﹣2 =2(x2+3x)﹣2=2×12﹣2=22.
故答案为：B.
【分析】由x2+3x﹣5的值为7得x2+3x=12，然后整体代入，求得 2x2+6x﹣2 的值.
6．（2024七下·安达开学考）如图所示的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：将所示图形分成两部分，如图：
上面部分是矩形，旋转一周可得圆柱；下面图形是直角三角形，旋转一周可得到圆锥，故组合起来如图所示：
故答案为：C.
【分析】将图形分割成常见的矩形和三角形，分别讨论旋转一周形成的几何体即可.
7．（2024七下·安达开学考）下列说法：①任何有理数都可以用数轴上的点表示；②|-5|与-(-5)互为相反数；③m+1一定比m大；④近似数1.21×104精确到百分位.其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；实数的大小比较；近似数及有效数字
【解析】【解答】解：因为实数可以用数轴上的点表示，故任何有理数都可以用数轴上的点表示是正确的，
由于 =- ，故 与- 互为相反数是错误的， 1＞0， m+1＞m
即m+1一定比m大，近似数1.21× 精确到百位，故近似数1.21× 精确到百分位是错误的，综合上述，其中正确的有2个，
故答案为：C.
【分析】根据实数与数轴上的点一一对应，据此判断①；先分别求出|-5|与-(-5)的值，利用只有符号不同的两个数是互为相反数进行判断②；由1＞0，利用不等式的性质①可得m+1＞m，据此判断③； 近似数1.21×104精确的位数，应确定小数点后面1的位置即可，先将其还原，即得它精确到百位，据此判断即可.
8．（2024七下·安达开学考） 如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（　　）
A．50° B．60° C．140° D．160°
【答案】C
9．（2024七下·安达开学考）直线外一点与直线上三点所连线段的长分别为，则点到直线的距离是（　　）
A． B． C．不超过 D．大于
【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵4<5<6.
点到直线的距离小于等于4，即点P到直线I的距离不超过4cm.
故答案为：C.
【分析】直线外一点与直线上的所有点的连线中，垂线段最短.
10．（2024七下·安达开学考）某商场购进一批服装，每件进价为1000元，由于换季滞销，商场决定将这种服装重新标价后按标价的7折销售．若想打折后每件服装仍能获利5%，该服装的标价应是（　　）
A．1500元 B．1400元 C．1300元 D．1200元
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设该服装标价为x元，
由题意，得0.7x﹣1000=1000×5%，
解得：x=1500．
故选：A．
【分析】设该服装标价为x元，根据售价﹣进价=利润列出方程，解出即可．
11．（2024七下·安达开学考）如图，由AB∥CD，可以得到（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠2＝∠4 D．∠A＝∠C
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】根据平行线的性质可知：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，可以由已知AB∥CD，判断出∠2=∠4（内错角）．
故答案为：C
【分析】根据两直线平行，内错角相等进行判断即可.
12．（2024七下·安达开学考）骰子是一种特殊的数字立方体（见图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、三组相对面的和分别是：1+3=4，4+5=9，2+1=3，故选项A不符合题意；
B、三组相对面的和分别是：3+4=7，1+5=6，6+2=8，故选项B不符合题意；
C、三组相对面的和分别是：4+3=7，5+2=7，1+6=7，故选项C符合题意；
D、三组相对面的和分别是：1+5=6，3+4=7，2+6=8，故选项D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据规则找到相对面点数之和是7的骰子即可.同一行或同一列有3或3个以上的面的，隔一个面的两个面是相对面.
13．（2024七下·安达开学考）已知代数式的值是8，那么的值是　 　．
【答案】0
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵ 代数式的值是8 ，
∴.
∴
故答案为：0.
【分析】观察发现，－2x2是x2的-2倍，-2x是x的-2倍，故 可变形成，由代数式的值是8得，代入即可求得代数式的值.
14．（2024七下·安达开学考）若角α是锐角，则角α的补角比角α的余角大　 　度.
【答案】90
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：α的补角=180°-α，α的余角=90°-α，
故α的补角比α的余角大：180°-α-（90°-α）=90°．
故答案为：90．
【分析】先根据余角和补角的概念分别表示出α的补角、α的余角，再做差即可求解.
15．（2024七下·安达开学考）如图，在数轴上有A，B，C，D四个点，且2AB=BC=3CD，若A，D两点表示的数分别为-5，6，点E为BD的中点，则该数轴上点E表示的数是　 　.
【答案】2
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵A、D两点表示的数分别为-5和6，
∴AD=11，
∵BC=2AB=3CD，
∴AB=BC，CD=BC，
∴AD=AB+BC+CD=11，即 BC+BC+ BC=11，
∴BC=6，AB=3，CD=2，
则B、D两点所表示的数分别为-2和6，
该数轴上点E表示的数是（-2+6）÷2=2．
故答案为：2．
【分析】根据题意求出AD的长，再将AB、CD分别用BC表示，进而得到关于BC的方程，求解即可得到BC、AB、CD的长度，推出B、D两点表示的数.由于点E为BD的中点，则点E的坐标为点B、D坐标的平均数.
16．（2024七下·安达开学考）已知 ，则∠的补角为
【答案】解：∵，
∴ ∠的补角为：180°－=161°40'.
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】根据和为180°的两个角互为补角求解即可.1°=60'.
17．（2024七下·安达开学考）甲队有27人，乙队有19人，现在另调20人去支援，使甲队人数是乙队的2倍，应调往甲队　 　人，乙队　 　人．
【答案】17；3
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设调到甲队x人，则调到乙队（20-x）人，根据题意得：
27+x=2(x+19).
解得：x=17，
20-17=3.
故调到甲队17人，调到乙队3人.
故答案为：17；3.
【分析】根据题意得等量关系：调到甲队的人数+调到乙队的人数=20，27+调到甲队的人数=(19+调到乙队的人数)×2，设调到甲队x人，表示出调到乙队的人数，根据等量关系列方程即可.
18．（2024七下·安达开学考）是最大的负整数，是最小的正整数，的相反数等于它本身，则的值是　 　．
【答案】-2
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：由题意知，d=﹣1，e=1，f=0，
所以d﹣e+2f=﹣1﹣1+0=﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】根据题意可得d=﹣1，e=1，f=0，代入计算即可。
19．（2024七下·安达开学考）已知代数式x2+x+3的值是8，那么代数式9－2x2－2x的值是　 　.
【答案】-1
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵ 代数式的值是8 ，
∴.
∴.
故答案为：-1.
【分析】观察发现，－2x2是x2的-2倍，-2x是x的-2倍，故 可变形成，由代数式的值是8得，代入即可求得代数式的值.
20．（2024七下·安达开学考）如图，∠AOD=90°，∠AOB：∠BOC=1：3，OD平分∠BOC，则∠AOC=　 　度．
【答案】144
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵∠AOB：∠BOC=1：3，
∴设∠AOB为x，∠BOC为3x，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD= ∠BOC= x，
∵∠AOD=90°，
∴x+ x=90°，
x=36°，
3x=108°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=36°+108°=144°，
故答案为：144．
【分析】由题意设∠AOB为x，∠BOC为3x，再根据角的平分线的性质得出∠BOD= ∠BOC= x，于是得x+ x=90°，求得x，再求∠AOC的度数即可．
21．（2024七下·安达开学考）每晚新闻联播的结束时间是19点30分，此时时针与分针所成的角为　 　度
【答案】45
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：从19点到19点30分，时针转动30分，转动的角度为：30×0.5=15°；
分针转动30分转的角度为：6°×30=150°，
故此时时针与分针所成的角为（15°+30°×7）－180°=45°.
故答案为：45.
【分析】时针1小时转动1大格，为30°，故1分钟转动0.5°；分钟1小时转1圈，1分钟转1小格为6°.时针与分针所成的角的问题可理解为追及问题：19点时，时针指7，分针指12；到19点30分，分针还没与时针重合，时针走的路程+原本两针之间的角度－分钟走的路程=两针之间所成的角.
22．（2024七下·安达开学考）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（n）个图形中面积为1的正方形的个数为　 　．
【答案】
【知识点】用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：观察图形，第1个图形中，有2个正方形；
第2个图形中，比第1个图形多3个正方形，共有5个，即正方形个数：5=2+3；
第3个图形中，比第2个图形多4个正方形，共有9个，即正方形个数：9=2+3+4；
第4个图形中，比第3个图形多5个正方形，共有14个，即正方形个数：9=2+3+4+5；
...
故第n个图形中，正方形个数为：
故答案为：.
【分析】分析前面4个图形中正方形的个数，发现变化规律，从而得到第n个图形中面积为1的正方形的个数.
23．（2024七下·安达开学考）计算∶
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先去绝对值，再合并同类二次根式；
（2）先进行开方运算，再做有理数的加减法.
24．（2024七下·安达开学考）如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2＝ ▲ （　　）
∵∠1＝∠2，（已知）
∴∠1＝ ▲ （　　）
∴ ▲ ∥ ▲ ，（　　）
∴∠AGD+ ▲ ＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠BAC＝70°，（已知）
∴∠AGD＝ ▲ （等式性质）
【答案】解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=∠3（等量代换）
∴DG∥BA，（内错角相等，两直线平行）
∴∠AGD+∠CAB=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠CAB=70°，（已知）
∴∠AGD=110°（等式性质）．
【知识点】等式的基本性质；平行线的判定；平行线的性质
【解析】【分析】根据图形，由两直线平行，同位角相等，得∠2=∠3，利用等量代换，可得∠1=∠3，从而利用内错角相等，两直线平行得DG//AB，再利用两直线平行，同旁内角互补得∠AGD+∠CAB=180°，代入∠ BAC＝70°， 即可得到∠AGD的度数.
25．（2024七下·安达开学考）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数．
【答案】解：∵∠BOC=2∠AOC，∠AOC=40°，
∴∠BOC=2×40°=80°，
∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=80°+40°=120°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD= ∠AOB= ×120°=60°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=60°-40°=20°
【知识点】角的运算
【解析】【分析】根据图形和已知求出∠COD=∠AOD-∠AOC的度数即可.
26．（2024七下·安达开学考）商店出售茶壶和茶杯，茶壶每把24元， 茶杯每只5元．有两种优惠方法：
方法1．买一把茶壶送一只茶杯；
方法2．按原价打9折付款．
一位顾客买了5把茶壶和x只茶杯，
（1）计算两种方式的付款数，（用含x的式子表示）；
（2）购买多少只茶杯时，两种方法的付款数相同？
【答案】（1）解：由题意得：，
；
（2）解：令y1=y2，得：，
解得：，
即购买26只茶杯时，两种方法的付款数相同．
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）方法一：由于买一把茶壶送一只茶杯 ，只需要付（x －5）个茶杯的钱和5把茶壶的钱，方法二：每只茶壶和茶杯都打9折，据此即可列出x与y1、y2的关系式；
（2）令y1=y2，得到关于x的方程，求解即可得到结论.
27．（2024七下·安达开学考）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成。硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）
A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面。
现有19张硬纸板，裁剪时 x 张用A方法，其余用B方法。
（1）用 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
【答案】（1）根据题意可得，侧面： （个），底面： （个）．
（2）根据题意可得， ，解得x=7，所以盒子= （个）．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）因为x张用A方法，则有（38-x）张用B方法，就可以根据题意分别表示出侧面和底面的个数．（2）由题意可得，侧面个数和底面个数之比为3：2，可以列出一元一次方程，求出x的值，从而可得侧面的总数，即可求得．
28．（2024七下·安达开学考）2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表：
数量（张） 101张及以上
单价（元/张） 60元 50元 40元
如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．
（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？
（3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？
【答案】（1）解：如果甲、乙两单位联合起来购买门票需（元），
则比各自购买门票共可以节省：（元）；
答：比各自购买门票共可以节省1420元．
（2）解：若两个单位人数一样，则每个单位有102÷2=51（人）.
∵ 甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人． 故甲单位人数多余51人，乙单位人数少于51人.设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工人，
依题意得：，
解得：．
则乙单位人数为：（人），
答：甲单位有62人，乙单位有40人；
（3）解：方案一：各自购买门票需（元）；
方案二：联合购买门票需（元）；
方案三：联合购买101张门票需（元）；
综上所述：因为．
故应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）计算联合起来购买门票的费用，拿5500减这个费用，即可得到节省的费用；
（2）根据题意得等量关系，甲单位人数+乙单位人数=102；甲单位购票费用+乙单位购票费用=5500；由于甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人，可知甲单位人数多于51人，每张票50元；而乙单位人数少于51人，每张票60元；设甲单位有退休职工x人，表示出乙单位有退休职工的人数，列方程即可；
（3）分别计算出各自买票的费用，两单位一起买90张票的费用和两单位一起买101张票的费用，比较大小，得到最省钱的方案.
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