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2.2.2 有理数的除法
第1课时
第二章 有理数的运算
1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程.
2. 理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系.
根据实验测定，高度每增加1km，气温大概下降6℃. 某登山运动员攀登某高峰的途中发回信息，报告他所在高度的温度是-15℃，当时地面气温为3℃. 请问你能确定登山运动员所在的位置高度吗
知识点
有理数的除法及分数化简
【想一想】我们在前面学习有理数的减法时，是借助于逆运算把它转化为加法来进行的.大家知道除法的逆运算是乘法，那么有理数的除法运算是不是也可以借助于逆运算转化为乘法来进行呢？
引入负数后，如何计算有理数的除法呢？
根据除法意义，这就是要求一个数，使它与-4相乘得8。
因为 （- 2）×（- 4）=8
所以 8÷（- 4）=- 2 ①
另外，我们知道，8×（- ）= - 2 ②
由①、②得 8÷（- 4）=8× （- ） ③
③式表明，一个数除以-4可以转化为乘以-来进行，即一个数除以-4，等于乘以-4的倒数-
以8÷（-4）为例：
8÷(–4)=___
(–36)÷6= ___
=___
(–72)÷9=___
–2
–6
–8
(–4)×(–2)=8
6×(–6)= –36
(–8)×9= –72
【探究】根据“除法是乘法的逆运算”填空.
8 ×(– )=___
(–36) × =___
(–72)× =___
–2
–6
–8
【思考】上面各组数计算结果有什么关系？
由此你能得到有理数的除法法则了吗？
（1）(+6)÷(+2) =
+3
+3
（2）(+6)÷(–2) =
–3
–3
观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？
“÷”变“×”
“÷”变“×”
互为倒数
互为倒数
从中你能得出什么结论？
有理数除法法则（一）
用字母表示为
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
利用上面的除法法则计算下列各题.
（1）(–54)÷ (–9)； （2）(–27) ÷3；
（3）0 ÷ (–7)； （4）(–24) ÷(–6).
【思考】从上面我们能发现商的符号有什么规律？
6
–9
0
4
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
有理数除法法则（二）
到现在为止我们有了两个除法法则，那么两个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？
1. 两个法则都可以用来求两个有理数相除.
2. 如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择用法则一.
【思考】
归纳总结
例1 计算（1）(–36) ÷ 9；
（2） .
素养考点 1
有理数除法的运算
解：（1）(–36) ÷ 9= –(36× )= –4；
（2）
答案：（1）–4
（2）–8
（3）0
计算：
（4）
（1）24 ÷(-6)
（2）(-4) ÷
（3）0÷
（4）( ) ÷( )
例2 化简下列各式：
素养考点 2
有理数的化简
（1） ；（2） .
解：（1）
（2）
化简：
（1） = ÷ = .
（2） = = = .
（3） = _____.
–8
(–72)
9
(–30)÷(–45)
0
30÷45
1. 计算（-）÷（- 2） 2. 计算-0.5÷×（-）
基础巩固题
解：原式= ×
=
解：原式= ××
=
3. 计算
解：原式=-7××
=-
填空：
（1）若a，b互为相反数，且a ≠ b，则 =________；
（2）当a < 0时， =_______；
能力提升题
（3）若 ，则a，b的符号分别是__________.
（4）若–3x=12，则x =_____.
-4
填空：
若|2x+6|+|3–y|=0，则 = .
解析：由题意得，|2x+6|=0, |3–y|=0,
解得x = –3, y=3, 所以 = –1.
拓广探索题
–1
有理数的除法运算
有理数除法法则
1.
2. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0 .

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