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2.3.3 近似数
第二章 有理数的运算
1.理解近似数的意义.
2.能按照精确度的要求，用四舍五入法求出近似数.
北京地铁1号线是我国最早的地铁路线，全长31.04公里.
“31.04”一定是准确的数据吗？它又是怎么来的？
下列语句中，哪些数据是精确的，哪些数据是近似的？
1．妈妈去买水果，买了 8 个苹果，大约 3 千克．
2．小民与小李买了 2 瓶水，4 根黄瓜，6 袋香巴拉牛肉干，约 20 元，然后骑车去大约 3.5 km外去郊游，大约玩了 4.5 小时回家．
3．我国共有 56 个民族．
精确数：8，2，4，6，56；　
近似数：3，20，3.5，4.5．　
准确数与近似数
知识点 1
问题：什么样的数是近似数？你能举例说明吗？
1. 我们得不到与实际完全相符的数，而是通过测量、估算得到的数都是近似数. 例如，姚明的身高是2.26米.
2. 有时我们为了叙述、书写方便，通过四舍五入得到的数也是近似数. 例如，2017年全国高考报名的考生共940万人.
【做一做】判断下列各数，哪些是近似数，哪些是准确数.
某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加.
（ ）
2. 检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌800000万个.
（ ）
3. 张明家里养了5只鸡.
（ ）
4. 据统计，2017年全国初中在校生人数为4311.95万. （ ）
近似数
近似数
近似数
准确数
按要求取近似值
小明和小颖分别测量了同一片树叶的长度，他们所用的直尺的最小单位是不同的，分别是厘米和毫米.
小明
3
4
小颖
0
2
3
4
5
1
0
1
2
3
4
5
知识点 2
根据小明的测量，这片树叶的长度约为多少？ 根据小颖的测量呢？谁的测量结果会更精确一些？
3.1cm
32mm
近似数是一个与准确数接近的数，其接近程度可以用精确度表示.
【说一说】小明、小颖的测量分别精确到什么单位？
小明精确到厘米，小颖精确到毫米.
π≈3（精确到个位），
π≈3.1（精确到0.1，或叫做精确到十分位），
π≈3.14（精确到0.01，或叫精确到百分位），
π≈3.140（精确到0.001，或叫做精确到千分位 ），
π≈3.1416（精确到0.0001，或叫做精确到万分位），
……
按四舍五入法对圆周率π取近似数
【做一做】下列结论正确的是（ ）
　A．近似数4.230和4.23的精确度是一样的　
　B．近似数89.0精确到个位
　C．近似数0.00510与0.0510的精确度不一样　
　D．近似数6万与近似数60 000的精确度相同　
C
例1 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
【思考】（4）中能把“1.80”后面的“0”去掉吗？
对8四舍五入
对3四舍五入
对0四舍五入
对4四舍五入
素养考点 1
按要求求近似数
0.0158 ≈0.016
304.35≈304
1.804 ≈1.8
1.804≈1.80．
（1）0.0158（精确到0.001）；
（2）304.35（精确到个位）；
（3）1.804（精确到0.1）；
（4）1.804（精确到0.01）．
小红量得课桌长为1.036米，请按下列要求取这个数的近似数．
（1）四舍五入到百分位；
（2）四舍五入到十分位；
（3）四舍五入到个位．
1.04米
1.0米
1米
例2 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
　 （1） 600万 ； （2） 7.03万；
（3） 5.8亿 ； （4） 3.30×105．
先把数还原，再看3所在的数位.
素养考点 2
指出近似数精确到哪一位
解：（1）600万，精确到万位；
（2）7.03万，精确到百位；
（3）5.8亿，精确到千万位；
（4）3.30×105，精确到千位.
总结：看一个近似数精确到哪一位，就要看它四舍五入到哪一位. 对带上了单位的近似数，应先将它还原成不带单位的数.
解：
下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？
(1)3800; (2)3.800; (3)4.50万; (4)3.04×104.
（1）3800精确到个位(精确到1);
（2）3.800精确到千分位（精确到0.001）;
（3）4.50万精确到百位（精确到100）;
（4）3.04×104精确到百位（精确到100）.
例3 据2010年上海世博会官方统计，2010年5月1日至10月31日期间，共有7308.44万人次入园参观，求每天平均入园人次（精确到0.01万人次）.
素养考点 3
利用近似数解答实际问题
解：从5月1日至10月31日共有184天，故每天的平均入园人次为
7308.44÷184≈39.719≈39.72（万人次）.
青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，请用四舍五入法按下列要求分别取这个数的近似数，并用科学记数法表示出来.
（1）精确到万位； （2）精确到百万位.
解：（1）2.50×106
（2）3×106
1.用四舍五入法按要求取近似值：
（1）75 436（精确到百位）
（2）0.785（精确到百分位）
75 436≈7.54×104
0.785≈0.79
基础巩固题
2.下列数据精确到什么位？
（1）小王的身高1.53米;
（2）月球与地球相距38万千米;
（3）圆周率π取3.14159.
精确到0.01
精确到万位
精确到0.00001
判断下列说法是否正确，说明理由.
（1）近似数4.60与4.6的精确度相同.
（2）近似数5千万与近似数5000万的精确度相同.
能力提升题
错，近似数4.60精确到0.01，近似数4.6精确到0.1.
错，近似数5千万精确到千万位，近似数5000万精确到万位.
（3）近似4.31万精确到0.01.
（4） 精确到0.01.
错，近似数4.31万写成单位为‘个’位的数是43100，数字1所在的位置为百位，故4.31万精确到百位.
错， 写成原数为14500，数字5所在位置为百位，故 精确到百位.
1.某校七年级共有学生112名，想租用45座的客车外出参观，应租几辆客车？
2.若2m布可做1件衣服，则9m能做多少件这样的衣服？
进一法
去尾法
112÷45=2.488… ≈3（辆）
9÷2=4.5≈4（件）
拓广探索题
1．判断准确数与近似数．
2．按照要求取近似数．
3．由近似数判断精确度.
四舍五入到某一位，就说这个数的近似数精确到那一位．

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