资源简介

(
密
封
线
内
不
得
答
题，
否
则
作
“
0
”
分
处
理。
考号
姓名
学校
班级
)2025年期末质量监测试卷
八年级数学
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．（本题3分）一个容量为50的样本,在整理频率分布时,将所有频率相加,其和是( )
A．50 B．0.02 C．0.1 D．1
3．（本题3分）对于一次函数， 使x1、x2对应的函数值不具有关系的条件是( )
A．，且为任意两实数 B．，且为任意两实数
C． D．
4．（本题3分）下列说法中，你认为正确的是( )
A．四边形具有稳定性 B．等边三角形是中心对称图形
C．任意多边形的外角和是 D．矩形的对角线一定互相垂直
5．（本题3分）一个n边形的每一个外角等于其相邻内角的，则n的值为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
6．（本题3分）分别为△ABC三边的中点，△DEF为面积为6，则△ABC的面积为( )
A．3 B．9 C．12 D．24
7．（本题3分）如图，在△ABC中，，是△ABC内一点，过点作于点，于点于点，若，则的度数为( )
A． B．
C． D．
8．（本题3分）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”坐标是( )
A． B． C． D．
9．（本题3分）如图，一架长的梯子靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端到墙根的距离为，如果梯子的顶端下滑至处，那么梯子底端将滑动( )
A． B． C． D．
10．（本题3分）甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时甲离终点还有380米；其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）在平面直角坐标系中，作点关于轴的对称点，再将点向上平移3个单位，得到点，则点的坐标为 ．
12．（本题3分）如图，王大爷开辟了一块直角三角形的菜地种蔬菜，用栅栏将三角形菜地分成面积相等的两部分．若，，，则栅栏的长为 m．
13．（本题3分）研究人员为了预估某试验田中玉米的长势情况，随机测量了40株玉米的株高（单位：），玉米株高的最大值是，最小值是，如果取组距为，那么可以将这40个数据分成 组．
14．（本题3分）如图，经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A
(
y
＝
k
x
+b
) (
y
＝
4
x
+2
)（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b的解集为 ．
第14题图 第15题图
15．（本题3分）如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为，目标B的位置为 ．
16．（本题3分）如图，在矩形中，，．将该矩形沿对角线折叠，则图中阴影部分面积是 ．
17．（本题3分）若一次函数（是常数，）的图象经过第二、一、四象限，则的值可以是 （写出一个即可）．
18．（本题3分）如图，四边形是正方形，△BCE是等边三角形，连接， ．
三、解答题（共66分）
19．（本题6分）已知点、在线段上，且，，．求证：．
20．（本题6分）为积极响应市领导倡导的“阳光体育运动”的号召，某校八年级全体同学参加了一分钟跳绳比赛．八年级共有600名同学（其中女同学320名），从中随机抽取部分同学的成绩，绘制频数分布直方图如图．
(1)共抽取了______名同学的成绩；
(2)若规定男同学的成绩在130次以上（含130次）为合格，女同学的成绩在120次以上（含120次）为合格．
①在被抽取的成绩中，男、女同学分别有______名、______名成绩合格；
②估计该校八年级约有多少名同学成绩合格？
21．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．
(1)①画出△ABC；
②判定△ABC的形状是______三角形；
(2)①画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；
②已知点P是y轴上一点，若，则点P的坐标是______．
22．（本题8分）如图，在△ABC中，，是的中点，过点作，且，连接．
(1)求证：四边形是矩形：
(2)若，，求四边形的面积．
23．（本题9分）如图，△ABC中，，，平分，，延长交于点，是的中点，求的长．
斤 0 1 2 3 4
2 5 8 11 14
24．（本题9分）我国古代人民利用物理学的杠杆平衡原理制作出了杆秤（如图），它是中华民族衡重的基本量具之一．称重时，可以用秤杆上秤锤到绳纽的水平距离，即秤锤绳所对应的秤杆上刻度线来读出秤钩上所挂物体的质量．若秤钩所挂物重为斤，秤杆上秤锤到绳纽的水平距离为，且秤杆上末端刻度线到绳纽的水平距离为，下表中为若干次称重时所记录的一些数据．
(1)求出关于的函数解析式及自变量的取值范围；
(2)当秤钩所挂物重为8斤时，求秤杆上秤锤到绳纽的水平距离为多少？
25．（本题10分）“数形结合”是一种重要的数学思想，有着广泛的应用．
例：求的最小值．
解题思路：如图，作线段，分别构造直角边为1，和，2的两个直角三角形，当点，，在一条直线上时，转化为两点之间线段最短，在中，由勾股定理，得，即，所以求得的最小值为5．
根据以上解题思路，解决以下问题：
(1)求的最小值．
(2)求（，，为正数，）的最小值．
(3)如图，在矩形花园中，米，米，计划要铺设，两条小路，点在上．要使最小，设米．求最小值是多少？
26．（本题10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点A坐标为，直线与直线，相交于点C，点C的横坐标为1．
(1)求直线的解析式；
(2)如图2，点D是x轴上一动点，过点D作x轴的垂线，分别交，于点M，N，当时，求点D的坐标；
(3)在x轴上是否存在一点E，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案
1．B
解：从左数第一、四个是轴对称图形，也是中心对称图形．第二是轴对称图形，不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形不是轴对称图形．
故选B．
2．D
【详解】所有小组频数之和等于数据总数，所有频率相加等于1.
3．A
解：∵直线， ，
∴y随x的增大而减小，
∴若，则，符合条件的有B、C、D，不符合条件的有A；
故选：A．
4．C
解：A、四边形不具有稳定性，故选项错误；
B、等边三角形不是中心对称图形，故选项错误；
C、正确；
D、矩形的对角线相等，但不一定互相垂直，故选项错误．
故选C．
5．C
解：因为n边形的每个外角和它相邻内角的和为180°，
又因为每个外角都等于它相邻内角的，
所以外角度数为180°×=45°，
因为多边形的外角和为360°，
所以n=360÷45=8．
故选C．
6．D
解：分别为三边的中点，
，，，
，相似比为，
，
即，
故选：D．
7．D
解：∵点作于点，于点于点，，
∴分别平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故选D．
8．B
解：由“创”“新”的坐标分别为，，可得如下图的坐标系，
则“技”的坐标为，
故选：B．
9．B
解：∵，
∴，
在中，，，
∴（米），
∵梯子的顶端下滑至处，
∴，则，，
∴在中，，
∴（米），
故选：．
10．C
由题意可得：甲步行速度米/分，故①符合题意；
设乙的速度为：x米/分，
由题意可得：，
解得：
∴乙的速度为米/分；
∴乙走完全程的时间为：分，故②符合题意；
由图可得：乙追上甲的时间为：分；故③符合题意；
乙到达终点时，甲离终点还有米，故④不符合题意；
故正确的结论为：①②③，
故选：C．
11．
解：∵点关于轴的对称点为点，
∴点，
∵将点向上平移3个单位，得到点，
∴点的坐标为，即．
故答案为：．
12．/
解：，，，
，
栅栏将三角形菜地分成面积相等的两部分，
为的中线，
故答案为：．
13．5
解：，
∴可以将这40个数据分成组，
故答案为：5．
14．x＜﹣1．
观察函数图象可知：当x＜﹣1时，直线y＝kx+b在直线y＝4x+2的上方，
∴不等式4x+2＜kx+b的解集为x＜﹣1．
故答案为x＜﹣1．
15．
解：根据圆的圈数为横坐标，线所在度数为纵坐标，
得目标B的位置为，
故答案为：．
16．10
解：根据折叠得：，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得：，
即，则，
故答案为：10．
17．（答案为不唯一，只要满足即可）
解：∵一次函数的图象经过第二、一、四象限，
∴，
∴可以取，
∴故答案为：（答案为不唯一，只要满足即可）．
18．/135度
解：∵四边形是正方形，
，，
是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
19．见解析
证明：∵，
∴
即，
∵
在与中，
，
∴，
∴．
20．(1)60
(2)①21，27；②484名
（1）解：由图可知，抽取的人数为：；
故答案为：．
（2）①男同学成绩合格的人数为；女同学成绩合格的人数为：；
故答案为：；
②∵（名），
∴估计该校八年级约有484名同学成绩合格．
21．(1)①见解析；②等腰
(2)①见解析；②或
（1）①如图所示；
②，，，
，
，
是等腰三角形，
故答案为：等腰；
（2）①如图所示；
② ，
点与点P到的距离相等，
点P是y轴上一点，
或．
故答案为：或．
22．(1)见解析
(2)
（1）证明：，为的中点，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形．
（2）解：，是的中点，
，
，
，
，
四边形是矩形，
∴
23．
解：，
，
又平分，
，
在和中，
，
，
，，
，
又是的中点，
，
是的中位线，
．
24．(1)()；
(2)26厘米．
（1）解：由表格数据的变化规律可知：当时，，以后每增加1斤，增加
∴是的一次函数，设，则，
∴函数的解析式为：
∵秤杆上末端刻度线到秤纽的水平距离为，即
由代入，解得
∴自变量的取值范围
（2）当时，代入
解得
∴当秤钩所挂物重为8斤时，求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是26厘米．
25．(1)
(2)
(3)米
（1）解：如图：作线段，分别构造直角边为2，x和，3的两个直角三角形，
∴，，
当点A，D，E在一条直线上时，转化为两点之间线段最短，在中，
由勾股定理，得，
即，
∴的最小值为13．
（2）解：如图，同法（1）可得：

∴的最小值为：；
（3）解：∵矩形，
∴，
∵，
∴，
由勾股定理，得：，
∴
由（2）中结论可得：的最小值为：米；
26．(1)直线的解析式为
(2)点D的坐标为或
(3)存在，点E的坐标为或或或
（1）解：∵直线与直线相交于点C，点C的横坐标为1，
∴，
设直线的解析式为，把、代入，得：
，
解得：，
∴直线l1的解析式为；
（2）解：设，则，，
∴，
∵，
∴，
解得或，
∴点D的坐标为或；
（3）解：存在．理由如下：
如图1，过点作轴于点，则，
，，
在中，，
设，则，
当时，，
解得：或，
或；
当时，
轴，即，
，即，
；
当时，
解得：
∴
综上所述，点的坐标为或或或

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