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2024-2025学年江苏省泰州市泰兴市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是
A. B. C. D.
2.下列长度的线段能组成三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
3.全球亚马逊云科技中国峰会于月日在上海世博中心召开，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例反例中的可以为( )
A. B. C. D.
5.如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，，则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
6.已知关于，的二元一次方程，不论取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.写出不等式的一个整数解______．
8.随着半导体芯片市场的不断发展，手机芯片的工艺也从到，再到如今最先进的工艺，性能也越来越强，已知，其中用科学记数法表示为______．
9.写出“对顶角相等”的逆命题______．
10.已知，当满足______时，．
11.如图，点在上，≌，若，，则 ______．
12.小七同学骑自行车上学、放学，已知他上学的平均速度是，放学回家的平均速度是，来回一趟的时间不少于，设小七家和学校的距离是，根据题意，列出不等式是______．
13.用反证法证明：三角形的最大内角不小于，第一步应假设：______．
14.已知：如图，在中，，直线分别交、、的延长线于点、、，若，则______
15.若方程组的解为，则方程组的解为______．
16.长方形的面积为，点为的中点，点为的一点，的面积为，则阴影部分的面积为______．
三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：
；
．
18.本小题分
解下列方程组：
；
．
19.本小题分
下面是小年同学解不等式的过程，请认真阅读并帮助小年完成相应任务．
解不等式．
解：，第一步
，第二步
，第三步
，第四步
第五步
任务一：
以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的；
该题第______步出现错误，错误的原因是______；
任务二：请你根据平时的学习经验，就解不等式给其他同学提一条建议．
20.本小题分
如图，与相交于点，，．
求证：≌；
与是否成轴对称？若是，请用无刻度的直尺画出对称轴；若不是，请说明理由．
21.本小题分
母亲节当天，小丽准备给妈妈买一束向日葵和康乃馨的混搭花束已知枝向日葵和枝康乃馨共需元，枝向日葵和枝康乃馨需要元小丽想买枝向日葵和枝康乃馨，需要多少元？
22.本小题分
果农通过网络直播宣传，使物美价廉的水果畅销全国各地粉丝小级想在直播间购买凤梨和山竹，凤梨每箱元，山竹每箱元，为了方便快递，直播间要求一单需买两箱，且整箱购买小级决定在直播间下一单．
若小级一单买了箱凤梨，则需花费______元；若他一单买了凤梨和山竹各箱，则需花费 ______元
比较与的大小，并用不等式的基本性质说明理由．
23.本小题分
在数学兴趣小组学习中，小明同学遇到以下题目，请完成填空并将解题过程补充完整．
如图，直线分别交、于点、．
已知：，且，求的度数．
解：在五边形中， ______，
24.本小题分
如图，，，．
求证：≌；
连接，与相交于点．
若，求的长；
若，的周长为，且，求的值．
25.本小题分
定义：如果一元一次不等式组的解都是一元一次不等式组的解，那么称一元一次不等式组是一元一次不等式组的“相容不等式组”，如果一元一次不等式组的解都不是一元一次不等式组的解，那么称一元一次不等式组是一元一次不等式组的“相斥不等式组”．
根据上述定义，判断不等式组是不等式组的______填序号“相容不等式组”或“相斥不等式组”；
若关于的不等式组是的“相斥不等式组”，求的范围；
若关于的不等式组是的“相容不等式组”，且和的整数解相同，求的范围．
26.本小题分
中，，，点从点以的速度沿着射线方向平移，到点停止平移，同时，点也以的速度从点沿着射线平移，到点停止平移．
如图，求证：≌；
在直线上一定存在一个点，使和的面积始终相等，请用无刻度的直尺和圆规在图中作出点；
将沿着翻折至．
若，，则 ______中所作的点填“经过”或“不经过”，此时，的度数为______；
探索、、之间的数量关系．
答案和解析
1.
解：、，正确，符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意，
故选：．
2.
解：、，不能组成三角形，故A不符合题意；
B、，不能组成三角形，故B不符合题意；
C、，不能组成三角形，故C不符合题意；
D、，能组成三角形，故D符合题意．
故选：．
3.
解：该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合题意；
B.该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；
C.该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；
D.该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；
故选：．
4.
解：、，，故A不符合题意；
B、，，故B不符合题意；
C、，，故C不符合题意；
D、，，故D符合题意．
故选：．
5.
解：由数轴可得，
两边同时加上得，则不符合题意，
两边同时减去得，则符合题意，
两边同时乘以得，则不符合题意，
当时，，则不符合题意，
故选：．
6.
解：关于，的二元一次方程，不论取何值，方程总有一个固定不变的解，
，
解得：，
故选：．
7.答案不唯一
解：不等式的一个整数解为：，
故答案为：答案不唯一．
8.
解：．
故答案为：．
9.相等的角是对顶角
解：原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；
其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．
10.
解：，
，
，
，
，
故答案为：．
11.
解：≌，
，，
．
故答案为：．
12.
解：小七家和学校的距离是，
依题意，得．
故答案为：．
13.三角形的最大内角小于
解：用反证法证明三角形的最大内角不小于，
第一步应假设结论不成立，
即三角形的最大内角小于．
故答案为：三角形的最大内角小于．
14.
解：是的外角，
．
在中，，，
．
故答案为：．
15.
解：方程组可化为，
方程组的解为，
，
，
即方程组的解为，
故答案为：．
16.
解：连接，连接，
是的中点，
长方形的面积，
同理可得，
，
，
，
长方形的面积，
．
故答案为：．
17.；
．
；
．
18.；
．
，
，得，
把代入，得，
解得：，
原方程组的解为；
，
将代入，得，
解得：，
把代入，得，
原方程组的解为．
19.不等式的基本性质 五 不等式两边同时除以一个负数，不等号要变号
解：任务一：以上解题过程中，第一步是依据不等式的基本性质进行变形的；
该题第五步出现错误，错误的原因是不等式两边同时除以一个负数，不等号要变号，
故答案为：依据：不等式的基本性质；
五，不等式两边同时除以一个负数，不等号要变号；
任务二：解一元一次不等式时严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
20.见解答．
见解答．
证明：在和中，
，
≌．
解：与成轴对称．
如图，分别延长，相交于点，作直线，
则直线即为所求．
21.小丽想买枝向日葵和枝康乃馨，需要元．
解：设向日葵的单价为元，康乃馨的单价为元，
根据题意得：，
解得：，
元．
答：小丽想买枝向日葵和枝康乃馨，需要元．
22.；；
，理由见解析．
由题意得元，元，
故答案为：；；
，理由如下：
，
，
，
．
23.
解：在五边形中，，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
24.证明见解答过程；
；．
证明：，，
，
和都是直角三角形，
在和中，
，，
≌；
解：连接交于点，如图所示：
由可知：≌，
，
在和中，
，，，
≌，
，
，
；
解：由可知：，
，
，
的周长为，
，
，
，
即，
，
，
．
25.； 或； ．
由题意，不等式组的解集是，不等式组的解集是，
不等式组是不等式组的“相斥不等式组”．
故答案为：．
由题意，关于的不等式组是的“相斥不等式组”，且不等式组的解集为，
或．
或．
由题意，是的“相容不等式组”，
．
．
的整数解为，，，且和的整数解相同，
．
．
．
综上所述：．
26.证明见解答过程；
图形见解答过程；
经过；；或，理由见解答过程．
证明：如图所示：
由点，点的平移得：，
在和中，
，
≌；
解：以点为圆心，以适当的长为半径画弧交，于点，，
分别以，为圆心，以大于的帮为半径画弧，两弧交于点，
作射线交于点，则点为所求，如图所示：
理由如下：
由作图可知：，
在和中，
，
≌，
，
由可知：≌，
，
当点在上，点在上时，如图所示：
此时，
；
当点在上，点在上时，如图所示：
此时，
，
综上所述：点为所求作的点；
经过中所作的点，此时，的度数为，理由如下：
如图所示：
由可知：≌，，
，
，
，
在中，，
由翻折的性质得：，，
，
经过点；
在中，，，
，
，
是的外角，
，
，
故答案为：经过；；
、、之间的数量关系是：或，
理由如下：
依题意有以下两种情况：
(ⅰ)当点在上时，点在的下方，如图所示：
由三角形的外角性质得：，
由翻折的性质得：
，
，
，
即；
(ⅱ)当点在上时，点在的上方，如图所示：
由三角形的外角性质得：，
由翻折的性质得：，
，
，
．

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