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(共18张PPT)
1.合力与分力
(1)定义:如果力F的作用效果与力F1和F2共同作用的效果相同,我们就称F为F1和F2的合力,力F
1和F2为力F的分力。
(2)合力与分力的关系:在作用效果上是一种等效替代关系。
(3)合力与分力的三个性质
4　力的合成
知识点 1 几个力可以用一个力来替代
必备知识 清单破

2.力的合成:求几个力的合力的过程叫作力的合成。
3.共点力:作用于物体上同一点,或者作用在同一物体上且力的作用线相交于同一点的几个
力。
1.实验原理
(1)合力F的确定:把一端固定的同一根橡皮筋拉伸到某点,一次只用一个力F作用,另一次用两
个共点力F1与F2共同作用,则F为F1和F2的合力。
(2)合力理论值F'的确定:作出F1和F2的图示,根据平行四边形定则求得合力F'。
(3)平行四边形定则的验证:在实验误差允许的范围内,比较F'和F是否大小相等、方向相同。
2.实验器材
薄木板、橡皮筋、轻质小圆环、细绳、弹簧测力计、图钉、白纸、铅笔、刻度尺、三角
板。
3.实验步骤
(1)在水平放置的薄木板上用图钉固定一张白纸,橡皮筋的一端固定在木板上的K点处,橡皮
知识点 2 实验:探究两个互成角度的力的合成规律
筋的自然长度为KE。用一根细绳把橡皮筋的E端与轻质小圆环连接起来,如图(a)所示。

(2)从小圆环上再引出两根细绳,用两个弹簧测力计钩住这两根细绳,互成角度地用力F1和F2
拉小圆环,使橡皮筋伸长。保持小圆环静止,将它此时所处的位置记为O点,如图(b)所示。用
笔记下两个拉力F1和F2的方向,并记录它们的大小。
(3)撤去F1和F2,改为只用一个弹簧测力计钩住连接小圆环的细绳,用力F拉橡皮筋,使小圆环同
样静止于O点处,如图(c)所示。用笔记下拉力F的方向,并记录它的大小。

(4)取下白纸,在纸上用同一个标度分别作出力F1、F2及F的图示,如图(d)所示。
4.数据处理
(1)以F1和F2的图示为邻边作平行四边形,其对角线为F';
(2)比较F'与F,若F'与F在实验误差允许的范围内,大小相等、方向相同,则说明互成角度的力
的合成遵循平行四边形定则。
　　在两个力合成时,用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形,那么合力F的大
小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示出来,如图,这种求合力的方法叫作力的平
行四边形定则。

知识点 3 平行四边形定则
知识辨析
1.合力总比分力大吗
不是。合力与分力满足平行四边形定则,合力用对角线表示,对角线不一定比邻边长,故合力不一定大于分力。
2.力F的大小为100 N,它的一个分力F1的大小为60 N,则另一个分力可能小于40 N吗
不可能。设另一个分力大小为F2,根据平行四边形定则,可知另一个分力的取值范围是F-F1≤F2≤F+F1,即40 N≤F2≤160 N。
3.在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中,使用弹簧测力计拉橡皮筋时,拉力应大些吗
不是。拉力应适当,不能超过弹簧测力计量程。
提示
提示
提示
4.在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中,用一个弹簧测力计拉橡皮筋时,只需记录
弹簧测力计示数吗
不是。用一个弹簧测力计拉橡皮筋时,需要记录弹簧测力计示数和细绳方向。
提示
1.合力F的大小与两个分力F1、F2的大小及分力的夹角θ(0°≤θ≤180°)的关系
　　在两个分力F1、F2大小一定的情况下,改变两个分力F1、F2之间的夹角θ,合力F会发生改
变:当θ角减小时,合力F增大;当θ角增大时,合力F减小;当θ=0°时,F最大,有Fmax=F1+F2;当θ=180°
时,合力最小,有Fmin= ,方向与较大的分力方向相同。
　　总结:
关键能力 定点破
定点 1 合力与分力的大小关系分析
二力的合力大小的取值范围是 ≤F≤F1+F2,两分力的夹角θ越小,合力的值越大。
2.合力可以大于分力,也可以等于分力,还可以小于分力(如上图)。
3.当两个分力的夹角θ一定时,两个分力增大,其合力不一定增大。如两个分力F1、F2的大小
分别为6 N、2 N,当夹角为180°时,F1、F2的大小分别变为7 N、6 N,其合力大小从4 N变为1
N。
4.三个共点力的合力大小范围
(1)最大值:三个力方向相同时,合力最大,Fmax=F1+F2+F3。
(2)最小值
①若|F1-F2|≤F3≤F1+F2,则合力的最小值为零。
②若F3不在|F1-F2|~(F1+F2)范围内,则合力的最小值不可能为零,合力的最小值等于三个力中
最大的力减去另外两个力。
力的合成在本质上就是在保证作用效果相同的前提下,用一个力的作用代替几个力的共同作
用,这个力就是那几个力的合力。力的平行四边形定则是共点力的合成法则,常用的共点力
的合成方法有作图法和计算法。
1.作图法
　　根据两个分力的大小和方向,用力的图示法,从力的作用点起,按同一标度作出两个分力
F1、F2,再以F1、F2为邻边作出平行四边形,从而得到F1、F2之间的对角线,然后根据力的标度
去量度该对角线,对角线的长度代表了合力的大小,对角线与某一分力的夹角可以确定合力
的方向。具体流程如下:
定点 2 求共点力的合力的方法

　　如图为用作图法求F1、F2的合力F。

2.计算法
(1)两分力共线时
①若F1、F2两力同向,则合力F=F1+F2,方向与两力同向。
②若F1、F2两力反向,则合力F=|F1-F2|,方向与两力中较大者同向。
(2)两分力不共线时
作图 合力的计算
两分力 相互 垂直 大小:F=
方向:tan θ=
两分力 大小相 等,夹 角为θ 大小:F=2F1 cos
方向:F与F1夹角为
特殊情况:当θ=120°时,F1=F2=
F
根据平行四边形定则作出力的示意图,然后根据几何知识求解平行四边形的对角线,即为合力。
　　求合力的三种特殊情况:
合力与 其中一 个分力 垂直 大小:F=
方向:sin θ=
3.多个力的合成方法
　　求多个力的合力时,先把表示所有力的有向线段始端都画在一起,然后观察分析各个力
的大小及方向,选择合成力的步骤。解题时可以借助矢量三角形、正弦定理、余弦定理以及
几何关系的对称性等求解。尤其要注意分析几何关系,根据实际情况恰当选择解题方法。
　　如图所示,有五个力F1、F2、F3、F4、F5作用于同一点O,构成一个正六边形的两条邻边
和三条对角线,已知F3的大小,求五个力的合力。根据几何知识可知,F1和F4的合力与F3大小相
等,方向相同,F2和F5的合力与F3大小相等,方向相同,得合力为3F3。
4　力的合成
基础过关练
题组一　对合力与分力关系的理解
1.(多选题)以下关于分力与合力关系的叙述中,正确的是 (　　)
A.合力与分力同时作用于物体上
B.合力可能小于它的任意一个分力
C.两个分力大小一定,夹角越大,合力越大
D.合力的大小可能等于其中一个分力的大小
2.(多选题)如图所示,完全相同的两个吊灯,左边的吊灯受一个A绳拉力的作用,右边的吊灯受到B绳和C绳拉力的共同作用,两灯均处于静止状态,则下列说法正确的是 (　　)
A.A绳对灯的拉力与灯的重力是等效的
B.B、C两绳对灯的拉力与A绳对灯的拉力等效
C.B绳对灯的拉力和C绳对灯的拉力可以看做A绳对灯拉力的分力
D.A绳的拉力等于B绳的拉力和C绳的拉力的和
题组二　力的合成
3.大小分别为30 N和25 N的两个力,同时作用在一个物体上,对于合力F大小的估计最恰当的是 (　　)
A.F=55 N　　　B.25 N≤F≤30 N
C.25 N≤F≤55 N　　　D.5 N≤F≤55 N
4.一平面内有三个大小相等的共点力,如图甲、乙、丙所示,各图的合力大小分别记为F甲、F乙、F丙,则下列判断正确的是 (　　)
A.F甲>F乙>F丙　　　B.F甲>F丙>F乙
C.F乙>F甲>F丙　　　D.F乙>F丙>F甲
5.设有三个力同时作用在质点P上,它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线,如图所示,这三个力中最小的力的大小为F,则这三个力的合力等于 (　　)
A.3F　　　B.4F　　　C.5F　　　D.6F
6.如图所示,一物体受到恒力F1作用,同时受到从0开始增大的F2作用,两力之间的夹角θ不变,则随着F2从0开始增大,物体受到的合力 (　　)
A.逐渐增大　　　B.先减小后增大
C.始终大于F1　　　D.始终小于F1
7.(多选题)如图所示,两人共提一桶水缓缓行进,则 (　　)
A.两人手臂间的夹角小些省力
B.两人手臂间的夹角大些省力
C.调整两人手臂间的夹角,可以做到每个人对水桶的拉力大于水和水桶的重力
D.不论两人手臂间的夹角如何,每个人对水桶的拉力一定小于水和水桶的重力
题组三　实验:探究两个互成角度的力的合成规律
8.(多选题)在探究二力合成规律的实验中,下列措施有利于减小实验误差的是 (　　)
A.橡皮条弹性要好,拉到O点时拉力适当大些
B.两个分力F1和F2间的夹角要大些
C.拉橡皮条时,橡皮条、细绳和弹簧测力计平行贴近木板
D.拉橡皮条的细绳要细些,而且要稍长一些
9.“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验如图甲所示,其中A为固定橡皮条的图钉,O为橡皮条与细绳的结点,OB和OC为细绳,图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
(1)本实验中“等效替代”的含义是　　　　。
A.橡皮条可以用细绳替代
B.左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果
C.右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果
D.两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代
(2)图乙中的F与F'两力中,方向一定沿AO方向的是　　　　。
(3)下列措施中可减小实验误差的是　　。
A.拉橡皮条的细绳细些且长度适当
B.拉橡皮条时,弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板板面平行
C.记录弹簧测力计拉力方向时,标记同一细绳方向的两点要远些
D.应使拉力F1和F2的夹角为90°
10.在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中
(1)图甲中A、B是两个带细绳套的橡皮筋,为了减少实验误差,选择　　　　(选填“A”或“B”)更合适。
(2)下列说法正确的是　　　　。
A.应选择劲度系数相同的弹簧测力计
B.细绳与弹簧测力计的轴线应尽可能共线
C.重复多次实验,都应将橡皮筋结点拉到O点
D.应作出力的示意图来探究合力与分力的关系
(3)将橡皮筋的一端用图钉固定,另一端用两个弹簧测力计通过细绳将结点拉到O点,标记O点及两拉力的方向,读出弹簧测力计a的读数F1为2.10 N,弹簧测力计b的读数F2如图乙所示,其读数为　　　　N。现改用一个弹簧测力计仍将结点拉到O点,则该弹簧测力计读数可能是图　　　　。
　　
(4)若要测量该弹簧测力计中弹簧的劲度系数,还必须用到的器材是　　　　。
A.钩码　　B.铁架台　　C.刻度尺
能力提升练
题组一　力的合成的应用
1.如图所示,用一根轻质细绳将一幅重力为10 N的画框对称悬挂在墙壁上,当绳上的拉力为10 N时,两段细绳之间的夹角θ为 (　　)
A.45°　　　B.60°　　　C.90°　　　D.120°
2.歼-35舰载机在航母上降落时,需利用阻拦系统使之迅速停下。如图,某次着舰时,飞机钩住阻拦索中间位置,两段绳索夹角为120°时阻拦索中张力为F,此刻飞机受阻拦索作用力的大小为 (　　)
A.F　　　B.F　　　C.F　　　D.2F
3.如图所示,水平横梁一端B插在墙壁内,另一端装有光滑轻小滑轮C,一轻绳一端A固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量为10 kg的重物,∠ACB=30°,则滑轮受到绳子的作用力大小为(重力加速度g取10 m/s2) (　　)
A.50 N　　　B.50 N　　　
C.100 N　　　D.100 N
4.在研究共点力合成实验中,得到如图所示的合力F与两个力夹角θ的关系图线,则下列说法正确的是 (　　)
A.2 N≤F≤14 N
B.2 N≤F≤10 N
C.两分力大小分别为2 N和8 N
D.两分力大小分别为6 N和8 N
5.如图所示,一条小船在河中向正东方向行驶,船上挂起一风帆,帆受侧向风作用,风力F1大小为100 N,方向为东偏南37°,为了使船受到的合力恰能沿正东方向,岸上一人用一根绳子拉船,绳子取向与河岸垂直。(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
(1)在图中用刻度尺作出相应力的平行四边形;
(2)求风力和绳子拉力的合力F大小及绳子拉力F2的大小。
题组二　实验数据处理
6.某同学按如图(a、b、c)所示的步骤完成了“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。
(1)关于此实验,下列说法中正确的是　　　。
A.弹簧测力计的读数越大越好,且一定要取整数
B.两个分力F1、F2的方向要垂直,便于合力计算
C.两次拉橡皮筋时,只需保证橡皮筋伸长量相同即可
D.拉橡皮筋时,弹簧测力计、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行
(2)实验中,记录了拉力F1、F2的大小及方向,并将它们的图示作在如图(d)所示的方格纸中,已知方格纸每个正方形小格的边长代表2 N。请你在图(d)中利用作图法作出F1、F2的合力F,并由图可得F的大小为　　　　N。
题组三　实验创新设计
7.某同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则。在竖直木板上钉上白纸,
固定两个滑轮A和B(绳与滑轮间的摩擦不计),三根绳子的结点为O,在左右及中间的绳端分别挂上个数为N1、N2和N3的钩码,每个钩码的质量相等。当系统达到平衡时,根据钩码个数可读出三根绳子的拉力大小F1、F2和F3。下列说法正确的是 (　　)
A.当钩码的个数N1=N2=N3=3时可以完成实验
B.实验中必须测量AO和BO间的夹角
C.实验中不需要记录结点O的位置
D.实验中必须用天平测出钩码的质量
8.小明在家中用一根轻弹簧、水瓶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品,验证力的平行四边形定则。实验步骤如下:
①先用图钉A将弹簧一端固定在白纸上,弹簧另一端通过细绳L1悬挂矿泉水瓶(与墙、纸无摩擦),如图甲所示;
②将另一细绳L2拴于细绳L1上O点,并将细绳L2水平拉直后用图钉B固定在白纸上:记下A、B、O的位置,如图乙所示;
③在保证O点位置不变的情况下,交换弹簧与细绳L2的位置,使其方向与②中对应方向平行,如图丙所示;
④按照上述方法改变弹簧与细绳L2的夹角多测几次。
　　
(1)对于本实验,下列说法或操作正确的是　　　　;(选填选项前的字母)
A.还需要用天平测出矿泉水的质量
B.还需要测量弹簧的原长以及图甲、乙、丙中弹簧的长度
C.为了保证实验结果尽可能准确,弹簧与细绳L2的夹角应该越大越好
D.步骤④中每次重复实验时,都应保证O点位置与第一次实验记录的位置一致
(2)小明在进行步骤③时由于粗心将水瓶中的水洒落了少许,但弹簧和细绳L2的方向都与②中平行,O点位置也与②中重合,这一操作　　　　(选填“会”或“不会”)造成误差。
答案与分层梯度式解析
4　力的合成
基础过关练
1.BD 2.BC 3.D 4.C 5.A 6.B 7.AC 8.ACD
1.BD　合力与分力是等效替代的关系,不会同时作用在物体上,A错误;合力可能大于分力,可能等于分力,也可能小于分力,B、D正确;两个分力大小一定,夹角越大,合力越小,C错误。
2.BC　A绳拉力产生的效果是使灯吊在空中,重力的效果是使灯有向下运动的趋势,选项A错误;A绳的拉力产生的效果是使灯吊在空中,B、C两绳的拉力产生的效果也是使灯吊在空中,所以A绳的拉力和B、C绳的拉力是等效的,可以相互替代,即B、C两绳的拉力可以看作A绳拉力的分力,A绳的拉力也可以看作B、C两绳拉力的合力,它们之间满足平行四边形定则,而不能简单认为A绳的拉力等于B绳的拉力和C绳的拉力的和,选项D错误,B、C正确。
3.D　两力同向,合力大小为55 N,两力反向,合力大小为5 N,故合力的取值范围为5 N≤F≤55 N,故D正确。
4.C　将甲中的力合成,如图所示
可知F甲=2F cos 30°-F=(-1)F;乙中合力大小为F乙=F,丙中的三个力互成120°角,任何两个力的合力都与第三个力等大反向,则合力为零,所以F乙>F甲>F丙,故选C。
方法技巧　多力合成的方法
(1)多个力合成的基本方法仍是平行四边形定则。
(2)具体做法是先任选两个分力求出它们的合力,用求得的结果再与第三个分力求合力,直到将所有分力的合力求完。
(3)可以利用对称性,先将方向相反的力合成,再进行下一步的合成。
5.A　由几何关系得F3=2F,又因为F1、F2夹角为120°,大小均为F,故F1、F2的合力大小为F,方向与F3相同,因此三个力的合力大小为3F,A正确。
6.B　
根据平行四边形定则,作出F1与F2的合力,如图所示。由图可知,随着F2从0开始增大,物体受到的合力先减小后增大,一开始合力小于F1,之后合力大于F1,选B。
7.AC　合力一定时,两个分力的夹角越小,分力越小,则两人手臂间的夹角小些省力,A正确,B错误;根据力的合成可知,调整两人手臂间的夹角,当大于120°时,每个人对水桶的拉力大于水和水桶的重力,C正确,D错误。
8.ACD　拉力适当大些能减小误差;两个分力F1和F2间的夹角大小适中即可,选项A正确,B错误;橡皮条、细绳和弹簧测力计平行贴近木板,目的是使拉力与木板在同一水平方向,选项C正确;细绳细些且稍长些便于确定力的方向,选项D正确。
9.答案　(1)D　(2)F'　(3)ABC
解析　(1)本实验中“等效替代”的含义是两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代,故D正确。
(2)题图乙中的F是合力的理论值,而F'是合力的实际值,两力中,方向一定沿AO方向的是F'。
(3)拉橡皮条的细绳应细些且长度适当,以便确定力的方向,选项A正确;拉橡皮条时,弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板板面平行,选项B正确;记录弹簧测力计的拉力方向时,标记同一细绳方向的两点要远些,这样可减小记录方向时产生的误差,选项C正确;拉力F1和F2的夹角不一定为90°,大小适当即可,选项D错误。
10.答案　(1)A　(2)B　(3)1.50　B　(4)C
解析　(1)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中,为减小实验误差,细绳要长一些,带细绳套的橡皮筋应选A。
(2)实验通过弹簧测力计测量细绳的拉力,不需要选择劲度系数相同的弹簧测力计,故A错误;为减小实验误差,细绳与弹簧测力计的轴线应尽可能共线,故B正确;重复多次实验,不需要将橡皮筋结点拉到O点,只需保证每一组实验中,将橡皮筋结点拉到同一点,故C错误;应作出力的图示来探究合力与分力的关系,故D错误。
(3)弹簧测力计b的读数为F2=1.50 N。根据平行四边形定则,F1、F2合力范围为|F1-F2|≤F≤|F1+F2|,即0.60 N≤F≤3.60 N,图A弹簧测力计示数为0.40 N,图B弹簧测力计示数为3.20 N,图C弹簧测力计示数为4.10 N,故该弹簧测力计读数可能是图B。
(4)若要测量该弹簧测力计中弹簧的劲度系数,还必须用刻度尺测量弹簧的形变量,不需要使用钩码、铁架台。故选C。
能力提升练
1.D 2.A 3.C 4.AD 7.A
1.D　两段细绳的拉力大小相等,设为T,则T=10 N,两边拉力的合力F=G=10 N,由平行四边形定则可知θ=120°,D正确。
2.A　
飞机所受阻拦索的作用力为两段绳索中张力的合力,如图所示,由平行四边形法则结合数学知识知,歼-35所受阻拦索的力的大小为F合=2F cos 60°=F,选A。
3.C　滑轮受到绳子的作用力的大小等于AC和CD两段轻绳的弹力的合力。同一根轻绳中的弹力大小相等,即TAC=TCD=Mg=100 N,因为AC和CD两段轻绳的夹角为120°,根据平行四边形定则,滑轮受到绳子作用力的大小F=TAC=TCD=100 N,方向与水平方向成30°斜向左下,故A、B、D错误,C正确。
4.AD　由题图知,F1-F2=2 N,=10 N,解得F1=8 N,F2=6 N,故2 N≤F≤14 N,A、D正确。
5.答案　(1)图见解析　(2)80 N　60 N
解析　(1)根据平行四边形定则作图,如图所示
(2)根据作出的平行四边形可得,风力和绳子拉力的合力大小为F=F1 cos37°=80 N,绳子拉力F2的大小为F2=F1 sin37°=60 N。
6.答案　(1)D　(2)图见解析　12　
解析　(1)实验要求方便、准确,为减小误差,弹簧测力计示数应适当大一点,但并不是越大越好,也不一定取整数,A错误;实验中两个分力夹角不宜太大也不宜太小,且两个分力F1、F2的方向不一定要垂直,B错误;为了保证效果,两次拉橡皮筋时,需要将橡皮筋结点拉到同一位置,并不是伸长量相同即可,C错误;为了减小实验误差,拉橡皮筋时,弹簧测力计、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行,D正确。
(2)根据平行四边形定则,作出的合力F如图所示;
根据题意可知,每个正方形小格的边长代表2 N,可知合力F的大小为F=6×2 N=12 N。
7.A　根据钩码个数可读出三根绳子的拉力大小F1、F2和F3,因此实验中不必用天平测出钩码的质量,D错误。对O点受力分析,由于结点O受三个共点力平衡,因此当钩码的个数N1=N2=N3=3时能构成一个三角形,可以完成实验,A正确。实验中必须记录AO和BO的方向,不必测量AO和BO间的夹角,B错误。为验证平行四边形定则,必须先明确受力点才能作受力图,即标记结点O的位置,所以实验中需要记录结点O的位置,C错误。
8.答案　(1)B　(2)会
解析　(1)根据实验原理可知甲图可测量合力,乙、丙两图测量分力,结合胡克定律可知还需要测量弹簧的原长以及图甲、乙、丙中弹簧的长度,以便比较三个力的大小,不需要用天平测量矿泉水的质量,故A错误,B正确;为了保证实验结果尽可能准确,弹簧与细绳L2的夹角适当即可,故C错误;步骤④中每次重复实验时,不需要保证O点位置与第一次实验记录的位置一致,从而使实验更具有普遍性,故D错误。
(2)小明在进行步骤③时由于粗心将水瓶中的水洒落了少许,虽然弹簧和细绳L2的方向都与②中平行,O点位置也与②中重合,但会导致弹簧弹力变小,从而造成实验误差。
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