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广西玉林市容县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题 -
一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图，直线a、b被直线所截，若a//b，∠1=60°，那么∠2的度数为（ ）
A．120° B．90° C．60° D．30°
4．把不等式的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图是小周同学在校运会上投掷实心球的场景，当投掷完毕时，测量员选取的长度作为小周的成绩，其依据是（ ）
A．垂线段最短 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．为了解我校七年级学生的视力情况，李老师从中抽取200名七年级学生的视力进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）
A．200 B．被抽取的200名七年级学生的视力
C．七年级学生的视力 D．被抽取的200名七年级学生
8．如图，在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．下列各组值中，是方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．《孙子算经》是中国古代的数学著作，其中一道题的原文是：“今五人共车，空一车；四人共车，一人步，问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐5人，则空余1辆车，若每辆车乘坐4人，则有1人步行，问人与车各多少？设有人，有辆车，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
12．如图是一条对边互相平行的礼品包装丝带，若按图所示折叠，已知，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．比较大小： （填“”、“”或“”）．
14．某班在大课间活动中随机抽查了名学生每分钟跳绳的次数（单位：次）如下：，，，，，，，，，．则每分钟跳绳次数在这一组的频数是 ．
15．“与1的和不大于与3的差”用不等式表示为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，正方形四个顶点的坐标分别为：，动点从点位置出发，沿着路线不停地运动，若点的运动速度为每秒2个单位长度，则第秒时，点的坐标为 ．
三、解答题
17．（1）解不等式；
（2）解方程组：．
18．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为、、，将先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到．
(1)请在图中画出，并直接写出点的坐标；
(2)连接，求出的面积．
19．为了解《哪吒》在社会上的影响，某中学七年级的位同学组成一个团队，运用刚学过的《第十二章数据的收集、整理与描述》的知识，到学校附近的电影院随机调查了某天部分观众对《哪吒》里人物角色的喜欢情况（每人只选一项），并把调查结果绘制成下列不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息解决以下问题：
(1)本次调查共抽取了________名观众，其中喜欢“李靖”的人数所在扇形的圆心角度数是________；
(2)补全条形统计图；
(3)该电影院当天观看《哪吒》的观众有名，根据调查结果，估计喜欢“哪吒”和“敖丙”的观众共有多少名？
20．如图，线段与相交于点，连接与，已知．
(1)求证：；
(2)点为线段上一点，过点作交延长线于点，求证：．
21．2025年1月正式发布后，以其强大的功能迅速引爆全球科技圈．某医院也引进进行文本集和图片集两种数据的处理．已知每个文本集包含600个字符，每份图片集包含100张图片，处理一个文本集需要3秒，处理一份图片集需要2秒．
(1)技术人员发现，DeepSeek处理文本集和图片集共30个，总耗时70秒，求处理的文本集和图片集各多少个？
(2)若需要处理70个数据集，且总字符数不低于总图片数，总耗时不超过152秒，求有哪几种处理方案？
22．先阅读下面材料，再解答问题：
材料：实数运算中，任意一个有理数与无理数的和为无理数；任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数；零与无理数的积为零．由此可得：若，其中为有理数，是无理数，则，．
证明：∵，为有理数，
∴是有理数，
∵为有理数，是无理数，
∴，
∴，
∴，
(1)已知是有理数，且满足，则_________，_________；
(2)已知是的整数部分，为有理数且满足，求的值；
(3)在（2）的条件下计算的值．
23．在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数补角”．例如，，，有，则是的“系数补角”．
【概念理解】
（1）若，在，，中，的“系数补角”是__________；
【初步认识】
（2）如图，在平面内，，点为直线上异于，的点，点为平面内一点，过点的直线交于点，交于点，连接，，若是的“系数补角”，求的大小；
【问题解决】
（3）如图，在平面内，，点，分别为直线，上的点，连接．若为直线与之间的一动点（点不在直线，，上），与两个角的平分线交于点．若，，是的“系数补角”，求的大小（用含和的代数式表示）．
参考答案
1．B
解：
故选B．
2．A
解：横，纵坐标都大于0，所以点P在第一象限；
故选：A．
3．C
解析：如图，
故选C.
4．B
【详解】∵，
故选B．
5．A
解：投掷完毕时，测量员选取的长度作为小周的成绩，其依据是垂线段最短，
故选：A．
6．B
A．符号表示算术平方根，结果非负，故，而非，选项A错误．
B．，选项B正确．
C．表示正负两个结果，即，但等式右边仅写为2，未包含负值，选项C错误．
D．根号表示立方根．若，则需满足，显然不成立，选项D错误．
故选B．
7．B
解：为了解我校七年级学生的视力情况，李老师从中抽取200名七年级学生的视力进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的200名七年级学生的视力，
故选：B
8．D
解：将点先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到对应点的坐标是，即，
故选：D．
9．A
A．把 代入方程：，满足条件．
B．把 代入方程：，不满足．
C把 代入方程：，不满足．
D．把代入方程：，不满足．
故选A．
10．D
解：当时，两边同时除以a，不等号方向不变，解得，与题目解集矛盾，故排除选项A、B．
当时，不等式变为，无解，与题目矛盾，排除选项C．
当时，两边同时除以a需改变不等号方向，解得，与题目解集一致．
综上，a的取值范围是，
故选D．
11．A
每辆车坐5人，空余1辆车．总车辆数为，空余1辆，实际使用辆．每辆车坐5人，总人数为，因此方程为：
每辆车坐4人，有1人步行．所有辆车坐满时，可载人，但实际人数比这多1人（步行者），因此总人数为，方程为：
综上，方程组为：．
故选A．
12．C
解：如图，将围巾展开，
则，，
，
，
，
，
，
又，
，
故选：C．
13．
解：，
故答案为：．
14．4
解：由题意可得每分钟跳绳次数在这一组的是，，，，
∴每分钟跳绳次数在这一组的频数是：；
故答案为：．
15．
解：“与1的和不大于与3的差”用不等式表示为，
故答案为：．
16．
解：∵，，，，
，
，
∵P的移动速度为每秒2个单位长度，
点P沿移动一圈时间为：（秒），
∵，
点P在第秒时，移动到点B处，
∴此时；
故答案为：．
17．（1）；（2）
解：（1），
去括号，
移项，合并，得，
系数化为1，得；
（2），
由得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴方程组的解为．
18．(1)见解析，
(2)3
（1）解：如图所示，即为平移后的图形．
由图可知，；
（2）解：连接，
由图可得：．
答：三角形的面积为3．
19．(1)，；
(2)见解析；
(3)喜欢哪吒和敖丙的观众共有名．
（1）解：本次调查共抽取了观众（名），喜欢“李靖”的人数所在扇形的圆心角度数是，
故答案为：，；
（2）解：喜欢“哪吒”的人数为（名），
补全条形统计图如图所示，
（3）解：（名），
答：喜欢哪吒和敖丙的观众共有名．
20．(1)见解析
(2)见解析
（1）证明：在与中
，
∵，
∴，
∵ ，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得： ，
∴，
∵ ，
∴ ，
∴．
21．(1)处理的文本集有10个，图片集有20个
(2)一共有3种方案，分别是处理10个文本集，60个图片集；或者处理11个文本集，59个图片集；或者处理12个文本集，58个图片集
（1）解：设处理文本集个，图片集个，
根据题意得：，
解方程组得：
答：处理的文本集有10个，图片集有20个；
（2）解：设处理的文本集有个，则图片集有个，
根据题意得：
解不等式组得：
∵为正整数
∴或11或12
∴当时，，
当时，，
当时，，
答：一共有3种方案，分别是处理10个文本集，60个图片集；或者处理11个文本集，59个图片集；或者处理12个文本集，58个图片集．
22．(1)3，2
(2)
(3)
（1）解：已知是有理数，且满足，
，
（2）解：∵是的整数部分，
∴，
∵为有理数且满足，
∴ 解得：
（3）解：由（2）得 ，
∴．
23．（）；（）；（）当点在左侧时，，当点在右侧时，．
解：（）设的“系数补角”是，
∴，
∵，
∴，
∴的“系数补角”是（或），
故答案为：（或）；
（）如图，过点作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的“系数补角”，
∴，
∴，
即；
（）当点在左侧时，如图，过作，则，过作，则，
∴，，，，
∴，
∵和分别是、的角平分线，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的“系数补角”，
∴，
∴；
当点在右侧时，如图，过作，则，过作，则，
同理可得，
∴，
∵是的“系数补角”，
∴，
∴．

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