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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优沪科版（2024）
第1章 有理数 1.1 正数与负数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在下列数1，，，0，中，属于整数的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．在日常生活中，若收入400元记作元，则支出180元应记作（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
3．公元3世纪，我国古代数学家刘徽在《九章算术》注中，给出了负数的完整定义：“今两算得失相反，要令正负以名之．”这句话的意思是，在计算过程中，遇到具有相反意义的两数，以正数和负数来区分它们．若向北走30米记作米，则向南走50米可记作（　　）
A．米 B．0米 C．50米 D．80米
4．下列各数：，，，，其中有理数的个数为（ ）
A． B． C． D．
5．如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（　　）
A．+30元 B．﹣30元 C．+80元 D．﹣80元
6．下列结论中错误的是（　　）
A．零是整数 B．零不是正数
C．零是偶数 D．零不是自然数
7．以下的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，若表中给出的是国外四个城市与北京的时差，则这五个时钟对应的城市从左到右依次是（　　）
城市 时差/h
纽约 ﹣13
悉尼 +2
伦敦 ﹣8
罗马 ﹣7
A．纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京
B．罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约
C．伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼
D．北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约
8．下列语句错误的是（　　）
A．相反数是它本身的数是0
B．1是最小的正整数
C．0是最小的有理数
D．绝对值等于它本身的数是非负数
9．设是最小的自然数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，，，三个数的和为（　　）
A． B． C． D．不存在
10．下列说法中，正确的是：（　　）
A．0是绝对值最小的整数
B．互为相反数的两个数之积为1
C．有理数包括正有理数和负有理数
D．一个有理数的平方总是正数
二、填空题
11．将下列各数分别填在相应的横线上：，，，，0，，，2.4，72．负分数：　 　；非负整数：　 　．
12．如果收入1000元表示为＋1000元，那么支出200元可表示为　 　元.
13．a的相反数是它本身，b的是最大的负整数，c的绝对值是3，则a-b-c的值是　 　.
14．中国是最早采用正负数表示相反意义量的国家，如果盈利100元记作＋100元，那么亏损10元可记作　 　元．
15．在﹣4，，0，2.7这四个有理数中，整数有　 　 　．
16．金砖五国成员国巴西的首都巴西利亚、新西兰的首都惠灵顿与北京的时差如下表：
城市 惠灵顿 巴西利亚
时差/h +4 ﹣11
若现在的北京时间是11月16日8：00，请从A，B两题中任选一题作答．
A．那么，现在的惠灵顿时间是11月　 　日　 　
B．那么，现在的巴西利亚时间是11月　 　日　 　．
三、计算题
17．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正．负数来表示，记录如下：
与标准重量的差值 （单位：千克） －3 －2 －1.5 0 1 2.5
筐数 1 4 2 3 2 8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多装多少千克
（2）请计算：与标准重量相比，20筐白菜总重量超过或不足多少千克？
四、解答题
18．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02 mm的误差，超过规定直径的毫米数记为正数，不足的记为负数，检测结果如下表(单位：mm)：
做乒乓球的同学 检测结果
李明 +0.031
张兵 +0.017
王敏 -0.023
余佳 +0.021
赵平 +0.022
蔡伟 -0.011
（1）请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的.
（2）请你根据6名同学做的乒乓球，对他们按照乒乓球质量最好到最差进行排名，并说明理由.
19．有一出租车在一条南北走向笔直的公路上进行出租运营服务，如果规定向北为正，向南为负，出租车运营8次的行车里程如下(单位：km)：
，，，，，，，
（1）将最后一位乘客送到目的地时，该出租车在出发点的什么方向？距离出发点多远？
（2）若出租车耗油量为，则以上8次出租运营服务共耗油多少升？
20．请把下列各数填在相应的集合内：，，，，，，．
正数集合　 　；
负整数集合　 　；
整数集合　 　；
分数集合　 　；
非正数集合　 　；
非负整数集合　 　．
21．把下列各数填在相应的括号内：
－，－3，2，－1，－0.58，0，－3.14，，0.618，10.
（1）整数：{ …}；
（2）负整数：{ …}；
（3）分数：{ …}；
（4）正分数：{ …}；
（5）正数：{ …}；
（6）负数：{ …}；
（7）非正数：{ …}．
22．某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，一路上、下乘客的人数如下表所示(用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数).
站台 起点 A B C D 终点
上车人数 18 15 12 7 5 0
下车人数 0 -3 -4 -10 -11 　
（1）到终点下车的有　 　人.
（2）公交车行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多
（3）假设每人乘坐一站需买票1元，问该车本次出车能收入多少元
23．循环小数0.y可以表达成0.y= 。已知算式 ×0.5= 中a，b，c，d，e，f都是数字，且c<4。求出所有满足条件的两位数 。
参考答案及试题解析
1．B
2．C
3．A
4．B
5．B
【解答】解：∵收入50元，记作+50元，
∴支出30元记作﹣30元．
故选B．
【分析】收入为“+”，则支出为“﹣”，由此可得出答案．
6．D
【解答】A.0是整数，故A正确；
B.0既不是正数也不是负数，故B正确；
C.0能被2整除，所以0是偶数，故C正确；
D.0是最小的自然数，故D错误。
故答案为：D.
【分析】0不是正数，是整数，是偶数，也是自然数，据此判断即可。
7．A
【解答】解：由表格，可知悉尼比北京时差为+2，所以北京时间是16点或18点，推理可得北京时间是16点，
则纽约时间为16﹣13＝3点，悉尼时间16+2＝18点，伦敦时间16﹣8＝8点，罗马时间16﹣7＝9点，
由钟表显示的时间可得对应城市为纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京；
故答案为纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京．
故答案为：A．
【分析】根据纽约，悉尼，伦敦，罗马与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可。
8．C
【解答】解：A、只有0的相反数是它本身，故A不符合题意；
B、1是最小的正整数，故B不符合题意；
C、没有最小的有理数，故C符合题意；
D、绝对值等于它本身的数是非负数，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据相反数的意义，可判断A，根据有理数的大小比较，可判断B，根据有理数是有限小数或无限循环小数，可判断C，根据绝对值的意义，可判断D．
9．A
【解答】根据题意可得：a=0，b=-1，c=0，
∴a+b+c=0+（-1）+0=-1，
故答案为：A.
【分析】根据题意先求出a=0，b=-1，c=0，再将a、b、c的值代入a+b+c计算即可.
10．A
【解答】解：A、0是绝对值最小的整数，也是绝对值最小的有理数，故本选项符合题意；
B、互为倒数的两个数之积为1，互为相反数的两个数之积是非正数，一定不为1，故本选项不符合题意；
C、有理数包括正有理数和负有理数以及0，故本选项不符合题意；
D、0的平方还是0，不是正数，故本选项不符合题意．
故答案为：A
【分析】根据正负数的概念，相反数，绝对值的性质逐项进行计算即可求出答案.
11．，；，0，72
12．﹣200
【解答】解：如果收入1000元记作＋1000元，那么支出200元，记作﹣200元.
故答案为：﹣200.
【分析】正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，若规定收入为正，则支出为负，据此解答.
13．-2或4
【解答】解：∵a的相反数是它本身，b是最大的负整数，c的绝对值是3，
∴a=0，b=-1，c=±3，
∴a-b-c=-2或a-b-c=4，
故答案为：-2或4.
【分析】分别根据相反数，负整数以及绝对值的定义求出a，b，c的值，再代入所求式子即可.
14．-10
【解答】解：∵盈利100元记作+100元，
∴亏损10元记作-10元；
故答案为：-10.
【分析】根据正数和负数在题目中的相反含义进行作答。
15．﹣4，0
【解答】解：在﹣4，，0，2.7这四个有理数中，整数有﹣4，0，
故答案为：﹣4，0．
【分析】有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，根据以上内容选出即可．
16．16；12；15；21
【解答】A.8+4=12，所以现在的惠灵顿时间是11月16日12时；
B.8﹣11=﹣3，24﹣3=21，所以现在的巴西利亚时间是11月15日21时，
故答案为：16，12；15，21．
【分析】根据北京时间，结合时差将时间作和或者作差得到答案即可。
17．（1）5.5千克；（2）超过8千克．
18．（1）解：∵ 直径可以有0.02 mm的误差，
∴张兵、蔡伟做的乒乓球是合乎要求的.
（2）解：蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明.
理由如下：比较检测结果的绝对值|-0.011|<|+0.017|<|+0.021|<|+0.022|<|-0.023|<|+0.031|，
∵检测结果的绝对值越小，
∴说明所做乒乓球的直径越接近标准直径，质量越好.
【分析】（1）根据“直径可以有0.02 mm的误差”，再结合检测结果分析求解即可；
（2）先结合表格中的数据分别求出他们检测结果的绝对值，再比较大小即可.
19．（1）解：．
答：将最后一位乘客送到目的地时，该出租车在出发点的北方，距离出发点
（2）解：（升）
答：8次出租运营服务共耗油升
【分析】（1）把行车里程相加，然后根据正数和负数表示相反意义的量，即可求解；
（2）把行车里程的绝对值相加，再乘以单位耗油量，即可求解.
（1）．
答：将最后一位乘客送到目的地时，该出租车在出发点的北方，距离出发点．
（2）（升）
答：8次出租运营服务共耗油升．
20．，，；，；，，，；，，；，，，；，
【解答】解：正数集合，0.34，20，；
负整数集合，，；
整数集合，0，20，，；
分数集合，0.34，，；
非正数集合，，0，，；
非负整数集合，20，．
故答案为：，0.34，20；
，；
，0，20，；
，0.34，；
，，0，；
0，20．
【分析】根据有理数的分类结合题意对数据进行分类即可求解。
21．（1）解：依题可得：整数有：
{－3，2，－1，0，10，}.
（2）解：依题可得：负整数有：
{－3，－1，}
（3）解：依题可得：分数有：
{－ ，－0.58，－3.14， ，0.618，}
（4）解：依题可得：正分数有：
{ ，0.618，}
（5）解：依题可得：正数有：{2， ，0.618，10，}
（6）解：依题可得：负数有：
{－ ，－3，－1，－0.58，－3.14，}
（7）解：依题可得：非正数有：
{－ ，－3，－1，－0.58，0，－3.14，}
【分析】（1）整数包括负整数，正整数和零，由此即可得出答案.
（2）负整数：在自然数前加上-号的数，由此即可得出答案.
（3）分数包括负分数，正分数和小数，由此即可得出答案.
（4）正分数：分数和小数前加上+号的数，由此即可得出答案.
（5）正数：数轴上在原点右侧的数，即大于0的数，由此即可得出答案.
（6）负数：数轴上在原点左侧的数，即小于0的数，由此即可得出答案.
（7）非正数包括0和负数，由此即可得出答案.
22．（1）29
（2）解：A站净上车15-3=12（人）
B站净上车12-4=8（人）
C站净上车7-10=-3（人）
D站净上车5-11=-6（人）
故在B站和C站之间时，车上乘客最多.
（3）解：到A站，收入18×1=18元，
到B站，收入（18+15-3）×1=30元，
到C站，收入（30+12-4）×1=38元，
到D站，收入（38+7-10）×1=35元，
到终点站，收入（35+5-11）×1=29元，
一共收入18+30+38+35+29=150元，
答：本次出车能收入150元.
【解答】解：（1）18+15-3+12-4+7-10+5-11=29（人）
到终点下车有29人，
故答案为29.
【分析】（1）起点人数加上每一站上车人数再减去每一站下车人数，即为终点下车人数；
（2）计算每一站的净上车人数，根据净上车人数的正负判断即可；
（3）利用每到一站，统计一次收入，再把所有收入相加即可得到答案.
23．37、74、54、81
【解答】j解 ：循环小数可以表达成=，已知算式 a b × = e f 中a，b，c，d，e，f都是数字，则原式为ab×=ef，999=9×3×37，它的因数有333，111，37，27，9，3，1；
(1)若ab×=ef成立，即式子能被整除，ab必须含有因数37，所以ab=37×n，(n为正整数)由于ab为两位数，故n只能取1或者2；即ab=37或者74，此时为，ef=13或者26；
(2)当=37×n时，因为c<4，当且仅当n=7时，=259，才能整除37，而此时ab=27×n也就是7×n=ef，由于ab跟ef都为两位数，故n只能取2或者3，即ab为54或者81；
综上所述，ab的取值有37，54，74，81；
【分析】循环小数表示循环节是三位的循环小数，可以表达成=，已知算式 a b × = e f 中a，b，c，d，e，f都是数字，则原式为ab×=ef，999=9×3×37，它的因数有333，111，37，27，9，3，1；然后根据能整除分两类进行讨论，(1)若ab×=ef成立，即式子能被整除，ab必须含有因数37，所以ab=37×n，(n为正整数)由于ab为两位数，故n只能取1或者2；即ab=37或者74，此时为，ef=13或者26；
(2)当=37×n时，因为c<4，当且仅当n=7时，=259，才能整除37，而此时ab=27×n也就是7×n=ef，由于ab跟ef都为两位数，故n只能取2或者3，即ab为54或者81；从而得出答案。
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