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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优沪科版（2024）
第1章 有理数 1.2 数轴、相反数和绝对值
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．对于命题“如果，那么”，能说明该命题为假命题的反例是（　　）
A．， B．， C．， D．，
2．的绝对值是（　　）
A． B． C． D．
3．已知，且，则的值等于（　　）
A．或 B．或 C．或 D．或
4．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足﹣a＜b＜a，则b的值不可能是（　　）
A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3
5．已知|a+b|+|a-b|-2b=0，在数轴上给出关于a，b的四种位置关系如图所示，则可能成立的有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
6．已知|x|＝3，|y|＝5，且|x+y|＝x+y，则x﹣y的值为（　　）
A．±2 B．±2或±8 C．﹣2或﹣8 D．﹣2或8
7．下列各组数中，与数值－1相等的是（　　）
A．－（－1） B．（－1）2020 C．|－1| D．－12020
8．下列各组代数式（1）a﹣b与﹣a﹣b（2）a+b与﹣a﹣b（3）a+1与1﹣a（4）﹣a+b与a﹣b中，互为相反数的有（　　）
A．（1）（2）（4） B．（2）与（4）
C．（1）与（3） D．（3）与（4）
9．如图，在数轴上，点、分别表示、，且.若、两点之间的距离为6，则点表示的数为（　　）
A． B．0 C．3 D．
10．下列说法：①若n为任意有理数，则-n2+2总是负数；②一个有理教不是整数就是分数；③若ab>0，a+b<0，则a<0，b<0；④-3x2y，6都是单项式；⑤若干个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定；⑥若a<0，则|a|=-a。其中错误的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．若，则的平方根是　 　．
12．若a+3与1互为相反数，则a=　 　.
13．一个点从数轴上的原点开始，先向左移动6个单位，再向右移动4个单位长度，这时该点所对应的数是　 　.
14．若，则　 　．
15．已知实数a在数轴上的对应点，如图所示，则化简所得结果为　 　
16．如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是　 　．
三、计算题
17．把下列六个数：，，0，，，．
（1）分别在数轴上表示出来；
（2）填入相应的大括号内．
正整数集{ …}；
负分数集{ …}．
四、解答题
18．在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来.
3，0，－|－2|，－ ，1.5，－1
19．在数轴上近似表示出数 ，0， ， ，并把它们从小到大用“ ”连接起来.
20．已知，，是三角形的三边长．
（1）化简：；
（2）若，，，求（1）中式子的值．
21．已知有理数a，b，在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上标出﹣a，﹣b的位置；并比较a，b，﹣a，﹣b的大小；
（2）化简式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|．
22．【定义】：在同一直线上的三点A、B、C，若满足点C到另两个点A．B的距离具有2倍关系，则我们就称点C是其余两点的强点（或弱点），具体地：
①当点C在线段上时，若，则称点C是的强点；若，则称点C是的强点：
②当点C在线段的延长线上时，若，则称点C是的弱点
【例如】如图，数轴上点A、B、C、D分别表示数，2，1，0，则点C是的强点，又是的弱点；点D是的强点，又是的弱点；
【应用】I．如图，M．N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为4．
（1）的强点表示的数为__________．
的弱点表示的数为__________．
II．如图，数轴上，点A所表示的数为，点B所表示的数为40．一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒．
（2）①求当t为何值时？P是的弱点．
②求当t为何值时？P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的强点．
23．如图，有理数，分别对应数轴上的点，，且，满足．
（1）直接写出，的值：______；______；
（2）若动点，分别从，同时出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，以每秒2个单位的长度的速度沿数轴向右运动，当，相遇时停止运动，当为何值时，；
（3）我们规定，若在线段上存在满足，则我们称点是线段的一个分点．点从线段上的2分点出发，以每秒1个单位长度在数轴上按以下规律往返运动：第一回合，从点到点，再从点到点回到点；第二回合，从点到的中点，再从点到的中点回到点；第三回合，从点到的中点，再从点到的中点回到点，如此循环下去，若第秒时满足，求的最大值．
参考答案及试题解析
1．C
【解答】解：A、此项中，且，不能作为反例，则此项不符合题意；
B、此项中，且，不能作为反例，则此项不符合题意；
C、此项中，但，能作为反例，则此项符合题意；
D、此项中，不能作为反例，则此项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据，逐项判断解题．
2．B
【解答】解：，
故答案为：B.
【分析】利用负数的绝对值等于它的相反数，可得答案.
3．B
4．D
【解答】解：∵2∴-3<-a<-2，
∴2<|a|<3，
∴|b|≤2，
-2≤b≤2，
∴-3不符合；
故答案为：D.
【分析】先根据点在数轴上的位置得出a的取值范围， 从而可得出b的取值范围， 由此即可得答案.
5．B
【解答】解：根据绝对值的几何意义：
由第一个图可得：
|a+b|+|a-b|-2b=a+b+b-a-2b=0，成立；
由第二个图可得：
|a+b|+|a-b|-2b=a+b+a-b-2b=2a-2b≠0，不成立；
由第三个图可得：
|a+b|+|a-b|-2b=a+b+b-a-2b=0，成立；
由第四个图可得：
|a+b|+|a-b|-2b=a+b+a-b-2b=2a-2b≠0，不成立；
所以可能成立的有2种．
故答案为：B．
【分析】根据数轴上所表示的数的特点，分别读出四个数轴上a，b的正负及绝对值的大小，再根据有理数加减法法则判断出a+b与a-b的正负，最后根据绝对值的意义，去掉绝对值符号，再合并同类项即可一一判断。
6．C
【解答】解：已知，，
∴，，
∵，得，
∴当时，或当时，，
∴或，
综上所述：的值为或．
故答案为：C.
【分析】根据绝对值的意义，得出，，由题意，得，进而得出当时，或当时，，然后代入，计算求解即可．
7．D
【解答】解：A．﹣（﹣1）＝1，不符合题意；
B．（﹣1）2020＝1，不符合题意；
C．|﹣1|＝1，不符合题意；
D．﹣12020＝﹣1，符合题意；
故答案选：D．
【分析】先利用相反数的性质、有理数的乘方、绝对值的性质化简，再判断即可。
8．B
【解答】互为相反数的有
故答案为：B.
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，只要将每个答案中的两个算式相加根据其和是否等于0，即可做出判断。
9．A
【解答】解：
∴a、b互为相反数，
∵A、B两点间的距离为6，
∴点A、B分别在距离原点3的位置上，
∴点A表示的数为
故答案为：C.
【分析】根据 A、B两点间的距离为6判断出点A、B分别表示的数即可.
10．C
【解答】①若n为任意有理数，假设n=1，则-n2+2=1，为正数 ，错误；
②一个有理教不是整数就是分数，正确；
③若ab>0，a+b<0，则a<0，b<0；ab>0说明a和b同号，a+b<0，则a<0，b<0，正确；
④-3x2y，6都是单项式，正确；
⑤若干个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定 （0除外），错误；
⑥若a<0，则|a|=-a， 正确。
所以①⑤错误
故答案为：C
【分析】考查负数的定义、有理数分类、正负数的判断、单项式的定义、有理数的乘法和绝对值意义的判断。
11．
12．-4
【解答】∵a+3与1互为相反数，
∴a+3+1=0，
∴a=-4．
故答案是：-4．
【分析】根据互为相反数的两数相加等于0，列式计算即可。
13．﹣2
【解答】解：一个点从数轴上的原点开始，向左移动6个单位，此时该点表示的数是﹣6，该点再向右移动4个单位长度时，此时该点表示的数是﹣2.
故答案为：﹣2.
【分析】数轴原点坐标为0，数轴的单位长度为1，向右移动n个单位则加n，向左移动n个单位则减n.
14．2025
【解答】解：∵有意义，
∴
∴
∴
∵
∴
∴即
∴
故答案为：
【分析】根据二次根式有意义的条件结合题意得到，则，再化简等式即可得到，从而移项即可求解。
15．2a+1
【解答】∵a＞0，
∴原式=|a|+|a+1|
=a+a+1=2a+1．
【分析】：由数轴表示数的方法得到a＞0，然后利用二次根式的性质得到原式=|a|+|a+1|=a+a+1，再合并即可．
16．13
【解答】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3=﹣2；
第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6=4；
第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9=﹣5；
第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12=7；
第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15=﹣8；
…；
则A7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，
A6表示的数为7+3=10，A8表示的数为10+3=13，A10表示的数为13+3=16，A12表示的数为16+3=19，
所以点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．
故答案为：13．
【分析】根据题意第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，得到A1表示的数，从点A1向右移动6个单位长度至点A2，得到A2表示的数，根据得到的规律求出点An与原点的距离不小于20的n的最小值.
17．（1）解：，，表示如图所示：
．
（2）解：正整数集{ …}；
负分数集{ ， …}．
【分析】（1）先化简，再将各数在数轴上表示出来即可.
（2）利用分数的定义（分数表示一个整数a和一个正整数b的比）和整数的定义（整数包括正整数、0和负整数）逐个分析判断求解即可.
（1）解：，，表示如图所示：
．
（2）解答如下：
正整数集{ …}；
负分数集{ ， …}．
18．解：－|－2|=-2，
将各数表示在数轴上：
∴ .
【分析】先将绝对值化简，再将各数表示在数轴上，利用数轴比较各数的大小.
19．解：如图，
<0< <
【分析】先在数轴上表示出各个数，再根据数轴上有左到右逐渐增大可得.
20．（1）；
（2）
21．（1）解：如图所示：
∵数轴上右边的数总比左边的数大，
∴b＜﹣a＜a＜﹣b；
（2）解：∵由数轴上a、b的位置可知，a＞0，b＜0，|a|＜|b|，
∴a+b＜0，b﹣a＜0，
∴|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|
＝a﹣b﹣（a+b）+（a﹣b）
＝a﹣b﹣a﹣b+a﹣b
＝a﹣3b．
【分析】（1）直接根据数轴上的数的特点：从左往右依次增大即可求解；
（2）根据数轴上 a、b的位置可知，a＞0，b＜0，|a|＜|b|， 再利用绝对值的性质将绝对值符号去掉进行化简即可求解.
22．（1）2；；（2）①30；②或或或
23．（1）；
（2）当或时，
（3）的最大值为秒
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