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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优沪科版（2024）
第2章 整式及其加减 2.1 代数式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知代数式的值是1，则代数式的值是（　　）
A．1 B． C．2 D．
2．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥0，是代数式的为（　　）
A．①③④⑤ B．①③④⑥ C．①④⑤⑥ D．①②⑤⑥
3．若a、b是两个连续整数，且a＜＜b，则a+b的值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．已知，则的值为（　　）
A．0 B．1 C． D．2
5．定义新运算：p q＝ ，例如：3 5＝ ，3 （﹣5）＝ ，则y＝2 x（x≠0）的图象是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知a-b=3，b+c=-5，则代数式ac-bc+a2-ab的值为 （　　）
A．一15 B．一2 C．一6 D．6
7．将正偶数如图所示排成5列：
根据上面的排列规律，则2012应在 （　　）
A．第252行，第3列 B．第252行，第4列
C．第251行，第2列 D．第251行，第5列
8．如图，动点 在平面直角坐标系 中，按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，2)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，1)，第4次接着运动到点(4，0)，……，按这样的运动规律，经过第27次运动后，动点 的坐标是（　　）
A．(26，0) B．(26，1) C．(27，1) D．(27，2)
9．下列每个图都是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有盆花，每个图案花盆总数是，按此推断与的表达式为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，是由一些火柴棒搭成的图案：摆第1个图案用5根火柴，摆第2个图案用9根火柴，摆第3个图案用13根火柴，按照这样的方式摆下去，摆第（　　）个图案用121根火柴．
A．20 B．25 C．30 D．35
二、填空题
11．如果与是同类项，则　 　.
12．用若干根长为1的火柴恰好可以拼成如图1所示的47个边长为1的正方形，若将这些火柴按照如图2所示的方式拼，则可以拼出　 　个边长为1的正方形.
13．若一元二次方程的两个实数根分别是3、b， 则　 　．
14．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果，，则阴影部分的面积为　 　．
15．把如图所示的图形折叠成一个正方体的盒子，折好后相对面上的数互为相反数，则　 　．
16．已知x、y、z为有理数，且|x+y+z+1|=x+y﹣z﹣2，则 =　 　.
三、计算题
17．化简求值：，其中，．
四、解答题
18．已知 ，且2x+y+3z≠0，求 的值.
19．如图，某社区在一块长和宽分别为（x+2y）m，（2x+y） m的长方形空地上划出两块大小相同的边长为ym的正方形区域种植花草（数据如图所示，单位m，留下一块”T”型区域建休闲广场（阴影部分）．
（1）用含x，y的式子表示休闲广场的面积并化简；
（2）若|y-5|+（x-2）2=0，请计算休闲广场的面积．
20．数a在数轴上的位置如图，且|a+1|=2，求|3a+7|．
21．列式表示：
（1）比a的一半大3的数； （2）a与b的差的c倍； （3）a与b的倒数的和； （4）a与b的和的平方的相反数．
22．某品牌饮水机厂生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机每台定价350元，饮水机桶每个定价50元，厂方开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一台饮水机送一个饮水机桶；
方案二：饮水机和饮水机桶都按定价的九折付款．
现某客户到该饮水机厂购买饮水机20台，饮水机桶x(超过20)个．
（1）若该客户按方案一购买，求客户需付款钱数(用含x的式子表示)；
若该客户按方案二购买，求客户需付款钱数(用含x的式子表示)．
（2）若x=50，通过计算说明此时客户按哪种方案购买较合算．
（3）当x=50时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出所需的钱数．
23．问题情境：如图，，定点E，F分别在直线，上，在平行线，之间有一个动点P，满足．求，，满足的数量关系．
思路点拨：由于点P是平行线，之间一动点，因此需对点P的位置进行分类讨论，过点P作的平行线，通过平行线的性质推出，，的数量关系．
（1）问题解决：如图1，当点P在的左侧时，写出，，满足的数量关系_____；如图2，当点P在的右侧时，写出，，满足的数量关系______．
（2）问题迁移：如图3，、分别平分和，且点P在左侧．
①若，则的度数为_______；
②猜想与的数量关系，并说明理由；
（3）问题拓展：如图4，若与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，以此类推，直接写出与满足的数量关系．
参考答案及试题解析
1．C
2．C
3．B
【解答】解：∵9<11<16，
∴且3＜＜4，
∵a＜＜b，a、b是两个连续整数，
∴a=3，b=4，
∴a+b=3+4=7，
故选：B．
【分析】本题考查了无理数的大小估值，由9<11<16，得到3＜＜4，结合a、b是两个连续整数，求得a和b的值，将其代入代数式 a+b ，计算求值，即可得到答案.
4．B
5．D
【解答】解：∵p q＝ ，
∴y＝2 x＝ 。
故答案为：D。
【分析】根据新定义运算的法则写出函数关系式，再根据所得函数的性质、图象与系数的关系即可得出答案。
6．C
【分析】首先将a-b=3、b+c=-5两式等号左右两边分别相加，得到a+c的值；再将代数式ac-bc+a2-ab分解因式转化为（a-b)（a+c)；最后将a-b、a+c做为一个整体代入求得代数式的结果。
【解答】∵a-b=3，b+c=-5
∴a-b+b+c=3-5，解a+c=-2
∴ac-bc+a2-ab=c（a-b)+a（a-b)=（a-b)（a+c)=3×（-2)=-6
故选C
【点评】本题考查因式分解的应用、代数式求值．解决本题的关键是将a-b、b+c、a+c做为一个整体来应用。
7．A
【解答】∵2012÷2=1006∴2012是第1006个偶数，而1006÷4=251…2，
∴第1006个偶数在第252行，偶数行的数从第4列开始前面排，∴第1006个偶数在第3列，∴2012应在第252行第三列．
故答案为：A.
【分析】根据题意，找到规律即可作答。
8．C
【解答】由图可归纳出以下两条规律：（n为正整数）（1）第n次运动后，动点P的横坐标为n（2）在运动过程中，动点P的纵坐标是以 为循环变换的
则经过第27次运动后，动点 的横坐标为27
经过第27次运动后，动点 的纵坐标与第3次运动后，动点 的纵坐标相同，即为1
综上，所求的动点P的坐标是
故答案为：C．
【分析】根据图形中前几次运动后，动点P的坐标，归纳类推出规律，由此即可得出答案．
9．B
【解答】解：由图可知：
第一图：有花盆3个，每条边有2盆花，那么3=3×（2-1）；
第二图：有花盆6个，每条边有3盆花，那么6=3×（3-1）；
第三图：有花盆9个，每条边有4盆花，那么9=3×（4-1）；
…
由此可知S与n的关系式为S=3（n-1）．
故答案为：B.
【分析】根据题意找出规律得出S=3n-3，即可求解.
10．C
【解答】解：观察图形，得
图①用了5根火柴，即5＝1×4+1，
图②用了9根火柴，即9＝2×4+1，
图③用了13根火柴，即13＝3×4+1，
…
图n用了（4n+1）根火柴，
根据题意得：4n+1＝121，
解得n＝30，
所以摆第，30个图案用121根火柴棒．
故答案为：C．
【分析】先找出规律求出图n用了（4n+1）根火柴，再求出4n+1＝121，最后计算求解即可。
11．5
12．56
【解答】解：由图1得火柴根数
令则
由图2得火柴根数，
∴
∴正方形个数为：
故答案为：56.
【分析】由图1得火柴根数令求出火柴根数，根据图2得火柴根数，列方程即可求解.
13．1
【解答】解：∵一元二次方程的两个实数根分别是3、b
∴，解得：
∴
故答案为：1
【分析】根据二次方程中根与系数的关系列出方程组，解方程组可得a，b值，再代入代数式即可求出答案.
14．
15．
16．0
【解答】∵|x+y+z+1|=x+y+z+1或|x+y+z+1|=-（x+y+z+1），
∴x+y+z+1=x+y-z-2或-（x+y+z+1）=x+y-z-2，
∴z=- 或x+y= ，
当z=- 时，(x+y )(2z+3)=（x+y- ）[2×（- ）+3]=0；
当x+y= 时，(x+y )(2z+3)=（ - ）（2z+3）=0，
综上所述，(x+y )(2z+3)的值为0.
故答案为：0.
【分析】根据绝对值的意义可得|x+y+z+1|=x+y+z+1或|x+y+z+1|=-（x+y+z+1），从而可得x+y+z+1=x+y-z-2或-（x+y+z+1）=x+y-z-2，解得z=- 或x+y= ，然后将其分别代入原式中计算即可.
17．，4
18．解：∵ ，
∴x＝ y，z＝ y，
∴ ＝
【分析】由已知条件可得x＝y，z＝y，然后代入待求式中进行化简即可.
19．（1）解：由题意可得：
大长方形的面积为：(x+2y)(2x+y)m2
两正方形面积为：(2y2)m2
则休闲广场的面积为：
(x+2y)(2x+y)-2y2
=2x2+4xy+xy+2y2-2y2
=(2x2+5xy)m2
（2）解：由题意可得：
y-5=0，x-2=0
解得：y=5，x=2
则休闲广场的面积为：2×22+5×2×5=58m2
【分析】（1）根据休闲广场的面积=大长方形的面积-两小正方形的面积，列出代数式并化简即可求出答案.
（2）根据绝对值和偶次幂的非负性可求出x，y值，再代入（1）代数式即可求出答案.
20．解：∵|a+1|=2
∴a+1=2或-2
∴a=1或-3
当a=1时，|3a+7|=|3×1+7|=10
当a=-3时，|3a+7|=|3×（-3）+7|=2
【分析】 根据|a+1|=2， 结合绝对值的非负性求出a的值，然后分情况把a值代入 |3a+7| 求值即可.
21．（1 )；（2）（a-b）c；（3）a+；（4）-（a+b）2
【解答】（1）；（2）（a-b）c；（3）a+；（4）-（a+b）2
【分析】把问题中与数量有关的词语用含有数、字母和运算符号的式子表示出来就是列代数式；注意要弄清与运算有关词语的意义以及问题中“的”字处得运算的先后顺序．
22．（1）解：客户按方案一．购买需付款20×350+ (x-20) ×50=50x+20×(350-50)=(50x+6000)元；
客户按方案二购买需付款350×90%×20 + 50．×90%×x=(45x+6 300)元．
（2）解：当x=50时，
按方案一购买，需20×350+ (50- 20) ×50=8 500(元)；
按方案二购买，需350×90%×20+ 50×90%×50=8 550(元)．
所以按方案一购买合算．
（3）解：更为省钱的购买方案：按方案一购买20台饮水机，按方案二购买30个饮水机桶．
按方案一购买20台饮水机，送20个饮水机桶，需20×350=7 000(元)，
按方案二购买30个饮水机桶，需50×90%×30=1350(元)，
7 000+1 350=8 350(元)，
故共需8 350元．
【分析】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；
（2）把x = 50代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可；
（3）根据两种方案的优惠方式，可得出先按方案一购买20台饮水机，送20只饮水机桶，另外30只饮水机桶再按方案二购买即可.
23．（1），.
（2）解：①
②如图3，，分别平分和，
设：，
，
则
，
，
即：.
（3）
【解答】（1）解：①当点P在的左侧时，
如图，过点P作，
，
，
，
，
；
②当点P在的右侧时，
如图，过点P作，
，
，
，
，
；
故答案为：；；
（2）解：①由（1）知，
，
，分别平分和，
，
，
，
，
，
故答案为；
（3）解：同理可得，
，
，
∴．
故答案为：.
【分析】（1）分类讨论：①当点P在的左侧时，②当点P在的右侧时，先分别画出图形并利用角的运算和等量代换求解即可；
（2）①利用角平分线的定义及角的运算和等量代换求出即可；
②先利用角平分线的定义及角的运算求出即可；
（3）先求出，，再求出即可．
（1）解：当点P在的左侧时，
如图，过点P作，
，
，
，
，
；
当点P在的右侧时，
如图，过点P作，
，
，
，
，
；
故答案为：，
；
（2）解：①由（1）知，
，
，分别平分和，
，
，
，
，
，
故答案为；
②如图3，，分别平分和，
设：，
，
则
，
，
即：；
（3）解：同理可得，
，
，
故：．
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