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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优沪科版（2024）
第2章 整式及其加减 2.2 整式加减
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算正确的是 （　　）
A． B．
C． D．
2．下列各式中，计算过程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，两个三角形的面积分别是 7 和 3，对应阴影部分的面积分别是 m、n， 则 m﹣n 等于（　　）
A．4 B．3 C．2 D．不能确定
4．已知小明的年龄是岁，爸爸的年龄比小明年龄的倍少岁，妈妈的年龄比小明年龄的倍多岁，则小明爸爸和妈妈的年龄和是（　　）
A． B． C． D．
5．计算2a2b﹣3a2b的正确结果是（　　）
A．ab2 B．﹣ab2 C．a2b D．﹣a2b
6．若xa+2y4与﹣3x3y2b是同类项，则（a﹣b）2021的值是（　　）
A．﹣2021 B．1 C．﹣1 D．2021
7．下列运算正确的是（　　）
A．4a2-2a2=2 B．a2 a4=a3
C．（a-b）2=a2-b2 D．（a+b）2=a2+2ab+b2
8．如果 ，那么代数式 的值为（　　）
A．14 B．9 C．-1 D．-6
9．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若 与 是同类项，则 m= 　 　
12．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|＝　 　．
13．用代数式表示“a的平方的6倍与–3的和”为　 　。
14．窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为，长方形的长和宽分别为和．给出下面四个结论：
①窗户外围的周长是；
②窗户的面积是；
③；
④．
上述结论中，所有正确结论的序号是　 　．
15．已知代数式，．若的值与的取值无关，则　 　．
16．点、在数轴上分别表示有理数、，则在数轴上、两点之间的距离为，利用数轴上两点间距离，可以得到的最大值是　 　．
三、计算题
17．先化简，再求值：
（1），其中．
（2），其中．
四、解答题
18．已知多项式 合并后不含二次项，求nm的值.
19．如图A，B，C三点表示的数分别为a，b，c．利用图形化简： ．
20．先化简，再求值： ；其中 ， .
21．已知，，在数轴上的位置如图所示．
（1）化简：；
（2）若的绝对值的相反数是，的倒数是它本身，，求的值．
22．如图，已知：数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，点B在点A左边且点A与点B的距离，动点P、Q分别从点A、B两点同时向左移动，点P的速度为每秒3个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度．
（1）写出数轴上点B表示的数　 　；
（2）经过多少秒以后，P、Q两点的距离为6个单位长度，并求出此时点P表示的数是多少？
（3）若点M为中点，N为中点，是否存在常数k使得的值为定值，若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
23．在学习了数轴后，小亮决定对数轴进行变化应用：
（1）应用一：已知图①，点在数轴上表示为，数轴上任意一点表示的数为，则两点的距离可以表示为______，应用这个知识，请写出有最小值为______，此时满足条件______．
（2）应用二：在图①中，将数轴沿着点折叠，若数轴上点在点的左侧，两点之间距离为两点之间距离为4，且两点沿着点折叠后重合，则点表示的数是______；点表示的数是______；点表示的数是______．
（3）应用三：如图②，将一根拉直的细线看作数轴，一个三边长分别为，，的三角形的顶点与原点重合，边在数轴正半轴上，将数轴正半轴的线沿的顺序依次缠绕在三角形的边上，负半轴的线沿的顺序依次缠绕在三角形的边上．如果正半轴的线缠绕了圈，负半轴的线缠绕了圈，求绕在点上的所有数之和（用表示）．
参考答案及试题解析
1．D
2．D
【解答】解：A中，由，原计算错误，故A不符合题意；
B中，由，原计算错误，故B不符合题意；
C中，由，原计算错误，故C不符合题意；
D中，由，计算正确，故D符合题意；
故选：．
【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案．
3．A
【解答】解：设重叠部分的面积为x.
由题意得，m=7﹣x，n=3﹣x，
∴m﹣n=（7﹣x）﹣（3﹣x）=4，
故答案为：A.
【分析】设重叠部分的面积为x，用含x的式子表示出m，n，两式相减即可.
4．D
5．D
【解答】解：原式=（2﹣3）a2b=﹣a2b，
故选：D．
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变即可得．
6．C
【解答】解：∵xa+2y4与﹣3x3y2b是同类项，
∴a+2=3，2b =4，
∴a=1，b=2
∴
故选C．
【分析】利用同类项中相同字母的指数相同，可得到a，b的值；然后将a，b的值代入代数式进行计算.
7．D
【解答】解：A.4a2﹣2a2=2a2，不符合题意；
B．a2a4=a6，不符合题意；
C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，不符合题意；
D．（a+b）2=a2+2ab+b2，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项的法则，可对A作出判断；再根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可对B作出判断；根据平方差公式及完全平方公式的特点，可对C、D作出判断。
8．A
【解答】解：原式=m2-2m+m2+4m+4=2m2+2m+4=2（m2+m）+4，
∵m2+m=5
∴原式=2×5+4=14.
故答案为：A.
【分析】将原式转化为2（m2+m）+4，然后整体代入求值.
9．C
10．C
【解答】解：A、x2+x3不能合并，故A不符合题意；
B、x2·x3=x5，故B不符合题意；
C、（x2）3=x6，故C符合题意；
D、（2x）3=8x3，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】只有同类项才能合并，可对A作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对B作出判断；利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对C作出判断；利用积的乘方法则，可对D作出判断.
11．7
【解答】∵33xm﹣4y与x3y是同类项，∴m﹣4=3，解得：m=7．
故答案为：7．
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，据此解答即可.
12．2b
【解答】解：根据有理数a，b，c在数轴上的位置可知，a＜0＜c＜b，，
∴c﹣a＞0，c﹣b＜0，a+b＞0，
∴|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|
＝c﹣a+b﹣c+a+b
＝2b.
故答案为：2b.
【分析】根据数轴可得a＜0＜c＜b且|b|>|a|，判断出c-a、c-b、a+b的符号，然后根据绝对值的性质以及合并同类项法则进行化简.
13．6a2–3
【解答】解：根据题意可得6a2+（-3）=6a2-3。
故答案为：6a2-3。
【分析】根据文字叙述，将代数式的数量关系进行表示即可。
14．①③
【解答】根据图形可知：窗户外围的周长是（），
故①正确；
窗户的面积是，故②错误；
由图形可知：，故③正确；
由，b和c得不出关系，故④错误．
故答案为：①③．
【分析】此题考查了列代数式问题，根据图形，结合圆，正方形和长方形边的数量关系及面积公式，即可求解．
15．
16．4
【解答】解：根据题意，表示x到-1和3的距离之差，又-1和3的距离为，则
当时，；
当时，，则，此时无最大值；
当时，，
综上，的最大值为4，
故答案为：4．
【分析】|x+1|-|x-3|表示的意义是x到-1和3的距离之差，-1和3的距离为4；再分情况讨论：当x≤-1时，可求出|x+1|-|x-3|的值；当-1＜x＜3时，|x+1|-|x-3|无最大值；当x≥3时，可求出|x+1|-|x-3|的值为4，综上所述可得到|x+1|-|x-3|的最大值.
17．（1），1；
（2）．
18．解：原式
∵多项式 合并后不含二次项，
∴m-2=0，2n+4=0，
∴m=2，n=-2，
【分析】先利用合并同类项的计算方法化简，再根据“合并后不含二次项”可得m-2=0，2n+4=0，再求出m、n的值，最后将其代入nm计算即可.
19．解：由已知得，b＞a＞c，
所以，a b＜0，c b＜0，a c＞0，
所以， ＝ ＝ ＝0．
故答案为：0．
【分析】先利用二次根式的性质将代数式化简，再集合数轴判断绝对值中的正负，再去绝对值，最后合并同类项即可。
20．解：原式=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b=3a2b-ab2，
当 ， 时，
原式=3×1× -1× = - = .
【分析】先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再移项合并同类项进行化简，最后将a、b的值代入进行计算.
21．（1）解：，，，
原式；
（2）解：由题意，得，，，
．
【分析】（1）根据数轴得到 ，，，再利用绝对值的性质将绝对值符号去掉，进行化简即可求解；
（2）根据的绝对值的相反数是，的倒数是它本身，，结合数轴求得a、b、c的值，再将进行化简并把a、b、c的值代入即可求解.
22．（1）
（2）经过4秒以后，P、Q两点的距离为6个单位长度，此时点P表示的数是；经过10秒以后，P、Q两点的距离为6个单位长度，此时点P表示的数是
（3）存在，
23．（1）
（2），4，或
（3）
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