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2024—2025学年度下学期期末考试高一年级数学科试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若点在角的终边上，则（ ）
A. B. C. 0 D. 1
2. 已知复数，其中为虚数单位，则（ ）
A. B. C. 1 D. 2
3. 已知向量，，则与夹角为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
5. 已知点，将向量绕原点逆时针旋转得到，则点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
6. 若函数（，）的图象与直线的两个相邻交点之间的距离为，向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象关于坐标原点对称，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 在平行四边形中，，，，为的中点，则（ ）
A. 2 B. C. 1 D.
8. 已知函数（）图象的一个对称中心是，函数的图象与的图象关于对称，若对任意，，当时，都有，则实数的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知复数（为虚数单位），的共轭复数为，则（ ）
A. 的实部为1 B. 的虚部为1
C. 为纯虚数 D. 在复平面内对应的点位于第一象限
10. 在中，角，，的对边分别为，，，且，则下列选项中正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
11. 在正三棱柱中，，，，分别为，中点，，，，四点均在球的表面上，则（ ）
A 平面
B. 球的表面积为
C. 球表面与三棱柱表面的交线长度之和为
D. 六面体与七面体公共部分的体积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，，其中，，则______．
13. 已知复数，满足，，，则______．
14. 已知圆台上、下底面的圆周都在球心为的球面上，若球半径为1，，分别为圆台上下底面圆周上的动点，且直线，与圆台底面所成的角分别为，，则面积的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知，，函数．
（1）求函数单调减区间；
（2）若，且，求值．
16. 如图，在直三棱柱中，，，，且，分别为，的中点．
（1）证明：平面；
（2）证明：．
17. 在中，角，，的对边分别为，，，且．
（1）求角；
（2）若，，线段延长线上的一点满足，求线段的长．
18. 如图，平面四边形中，点是线段上一点，，且，，，沿着将三角形折叠得到四棱锥，折叠后．
（1）求证：平面平面；
（2）若，求平面与平面夹角的正切值；
（3）若，，，在同一个球面上，设该球面的球心为，证明：当球的半径最小时，点在平面内．
19. 已知函数，（）．
（1）证明：曲线关于点对称；
（2）若存在，使得关于的不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围;
（3）若，在上的值域为，在上的值域为，求．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】ABC
【10题答案】
【答案】AD
【11题答案】
【答案】AC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）（）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）答案见解析

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