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高考试题中三角函数问题的类型与解法
三角函数问题是近几年高考的热点内容之一，可以这样毫不夸张地说，每年高考试卷中，必然涉及到三角函数的问题，从题型上看，可能是大题，也可能是选择题（或填空题），分值在十分至十五分之间；难度系数为低档（或中档），但有时也可能是高档难度的问题，这里着重探导三角函数5分小题的问题。纵观近几年高考（或高三诊断考试）试题，归结起来三角函数5分小题问题主要包括：①与任意角三角函数概念相关的问题；②同角三角函数基本关系及运用；③三角函数诱导公式及运用；④三角函数的图像，性质及运用；⑤三角函数和角，差角，二倍角公式及运用；⑥正弦定理，余弦定理及运用；⑦求与三角函数相关的最值等几种类型。各种类型问题结构上具有某些特征，解答方法也有一定的规律可寻。那么在实际解答三角函数5分小题问题时，到底应该如何抓住问题的结构特征，快捷，准确地给予解答呢？下面通过近几年高考（或高三诊断考试或高一，高二调研考试）试卷中相关问题的详细解析来回答这个问题。
【典例1】解答下列问题：
1、设xR，则“cosx=1”是“sinx=0”的（ ）（成都市2025高三三诊）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
2、已知角的终边过点P（3，4），则= 。（成都市2025高三二诊）
3、在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（1，2），则sin2的值为（ ）（成都市高2021级高三二诊）
A B - C D -
4、设角的顶点与坐标原点重合，始边与X轴的非负半轴重合，若角的终边上一点P的坐标为（1，-），则cos的值为 （2017-2018成都市高一上期质量检测）
5、半径为3，圆心角为的扇形的弧长为（ ）（2018—2019成都市高一上调研考试）
A B C D
6、已知2弧度的圆心角所对的弦长为1，那么这个圆心角所对的弧长是 （2018成都市高三三诊）
『思考问题1』
（1）【典例1】是与任意角三角函数的概念相关的问题，解答这类问题需要理解任意角三角函数的定义，掌握求任意角三角函数值的基本方法；
（2）求任意角三角函数值的前提条件是已知任意角终边上一点的坐标，在实际解答问题时，首先需要根据问题条件确定任意角终边上一点的坐标，然后根据任意角三角函数的定义就可求出相应的三角函数值。
〔练习1〕解答下列问题：
1、角终边与直线y=3x重合，且sin＜0，又P（m，n）是终边上一点，且|OP|=，
则m-n=（ ）
A 2 B -2 C 4 D - 4
在平面直角坐标系中，点O（0，0），P（6，8），将向量绕O点按逆时针方向旋
转后所得向量，则点Q的坐标是（ ）
A （-7，-） B （-7，） C （-4，-2） D （-4，2）
3、若角=2rad(rad为弧度制单位)，则下列说法错误的是（ ）（2015—2016上期期末成都高一质量监测）
A 为第二象限的角 B = C sin＞0 D sin＜cos
4、点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动到达Q点，则Q点的坐标为（ ）
A （-，） B （-，-） C （，） D （-，）
5、已知2弧度的圆心角所对的弦长为1，那么这个圆心角所对的弧长是 。
【典例2】解答下列问题：
1、已知（0，），且2sin-4cos=，则tan=（ ）（成都市高2021级高三一诊）
A -3 B - C D -3或
2、“sin+sin=1”是“sin+cos=0”的（ ）（2023全国高考甲卷理）
A 充分但不必要条件 B 必要但不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
3、若（0，），tan=，则sin-cos= (2023全国高考乙卷文)
4、已知tan=2，则cos2= （成都市高2020级高三二诊）
5、角，满足sin（+）+cos（+）=2cos（++）sin,则（ ）（2022全国高考新高考II卷）
A tan（+）=1 B tan（+）=-1 C tan（-）=1 D tan（-）=-1
6、已知A是锐角，lg（1+cosA）=m，lg=n，则lgsinA=（ ）（2018-2019成都市高一下期期末考试）
A m+ B m-n C D
7、已知tan=3，则的值是（ ）（2018—2019成都市高一上调研考试）
A B 1 C -1 D -
8、已知sin.cos=，＜＜，则cos-sin的值为（ ）
A - B C - D
『思考问题,2』
（1）【典例2】是同角三角函数的基本关系及运用问题，解答这类问题需要理解并掌握同角三角函数的基本关系，掌握运用同角三角函数基本关系解答相应数学问题的基本方法；
（2）同角三角函数的基本关系主要包括：①平方关系，+ =1；②商除关系，tan= ，运用同角三角函数基本关系解答相应数学问题时，注意灵活运用这两个基本关系式，既可以从左边用到右边，也可以从右边用到左边。
〔练习2〕解答下列问题：
1、已知sin=，则sin-cos的值为（ ）
A - B - C D
2、若sin=，则cos2=（ ）（2018全国高考新课标III卷）
A B C - D -
3、当（，）时，若sin（-）-cos（+）=，则sin- cos的值为（ ）（2018成都市高三三诊）
A B - C D -
已知sin-cos=，则sin2=（ ）
A - B - C D
已知为第二象限角，且sin2=-，则cos-sin的值为（ ）
A B - C D -
已知为第三象限的角，且tan=，则sin= ；
7、已知tan=2，则的值为 。
【典例3】解答下列问题：
1、已知0<<，cos=，则sin（-）=（ ）（2025全国高考新高考II）
A B C D
2、tan =（ ）（2019全国高考新课标I（文））
A -2- B -2+ C 2- D 2+
3、与sin相等的是（ ）
A sin B -cos C cos D -sin
4、已知A=+（kZ），则A的值构成的集合是（ ）
A {1，-1，2，-2} B {-1，1} C {-2，2} D {1，-1，0，2，-2}
5、已知为锐角，且有2tan(-)-3cos(+)+5=0，tan(+)+6sin(+)-1=0，则sin的值是（ ）
A B C D
6、当∈（，）时，若sin（-）-cos（+）=，则sin-cos的值为（ ）
A B - C D -
7、cos的值是 （2018—2019成都市高一上调研考试）
8、已知tan=2，则的值为 。
『思考问题,3』
（1）【典例3】是三角函数的诱导公式及运用问题，解答这类问题需要理解并掌握三角函数的诱导公式，掌握运用三角函数诱导公式解答相应数学问题的基本方法；
（2）理解和掌握三角函数的诱导公式，关键是吃透“奇变偶不变，符号看象限”这句话的真正含义；
（3）运用诱导公式把任意角的三角函数问题转化为熟悉的锐角三角函数问题的奇变方法是：①确定诱导后三角函数的名称是否改变，基本法则是“奇变偶不变” ②确定诱导后三角函数的符号，基本法则是“符号看象限”。
〔练习3〕解答下列问题：
1、tan =（ ）
A -2- B -2+ C 2- D 2+
已知为锐角，且sin=，则cos（+）=（ ）
A - B C - D
3、已知 sin-cos= ，∈（0，），则sin2=( )
A - 1 B - C D 1
已知sin-cos=，则sin2=（ ）
A - B - C D
5、已知为第三象限的角，且tan=，则sin= 。
【典例4】解答下列问题：
1、若点（a，0）（a>0）是函数y=2tan（x-）的图像的一个对称中心，则a的最小值为（ ）（2025全国高考新高考I）
A B C D
2、函数f(x)=的部分图像大致为（ ）（成都市2025高三三诊）
3、（多选）已知函数f(x)=sin(2x-)，则（ ）（成都市2025高三二诊）
A 函数f(x)的最小正周期为 B 函数f(x)的图像关于直线x=对称
C 函数f(x)在（，）上单调递减 D 函数f(x) 在（0，）上有2个零点
4、函数f(x)=cos（x+）的最小正周期是（ ）（成都市2025高三一诊）
A B C D 2
5、函数f(x)=sinx-cosx在[0，]上的最大值是 （2024全国高考甲卷文）
6、某自能主动降噪耳机工作的原理是利用芯片生成与噪音的相位相反的声波，通过两者叠加完全抵消掉噪音（如图），已知噪音的声波曲线y=Asin(x+)（其中A>0，>0，0≤≤2
）的振幅为4，周期为，初相位为，则用来降噪的声波曲线的解析式是（ ）（2024全国高考乙卷）
A y=4sinx- B y=4cosx C y=-4sin2x D y=-4cos2xk
7、当x[0,2]时，曲线y=sinx与y=2sin(3x-)的交点个数为（ ）（2024全国高考新高考I）
A 3 B 4 C 6 D 8
8、对于函数f(x)=sin2x和g(x)=sin(2x-)，下列正确的有（ ）（2024全国高考新高考II）
A f(x)与g(x)有相同零点 B f(x)与g(x)有相同最大值
C f(x)与g(x)有相同的最小正周期 D f(x)与g(x)的图像有相同的对称轴
9、将函数f(x)=sin（x+）（>0）的图像向左平移个单位后，与函数g(x)=cos（x+）
的图像重合，则的最小值为（ ）（成都市高2021级高三三珍）
A 9 B 6 C 3 D 2
10、（理）记函数f(x)的导函数为(x)，若函数f(x)为奇函数，且当x（ -，0）时恒有f(x)<(x)tanx成立，则（ ）
A f（-）>f（-） B f（-）>-f（）
C f（）>f（） D f（-）（文）记函数f(x)的导函数为(x)，若函数f(x)为奇函数，且当x（ -，0）时恒有f(x)cosx<
(x)sinxx成立，则（ ）（成都市高2021级高三零诊）
A f（-）>f（-） B f（）>-f（-）
C f（）>f（） D f（-）>-f（）
11、已知f(x)为函数y=cos（2x+ ）向左平移个单位所得函数，则y=f(x)与y=x-的交点个数为（ ）（2023全国高考甲卷）
A 1 B 2 C 3 D 4
12、已知函数f(x)=sin(x+)在区间(,）上单调递增，直线x=和x=为函数y= f(x)图像的两条对称轴，则f(-)=（ ）（2023全国高考乙卷）
A - B - C D
13、已知函数f(x)=sin(x+)，如图A，B是直线y=与曲线y=f(x)的两个交点，若|AB|=，则f()= (2023全国高考新高考II)
14、函数f(x)=cos(x+)+cosx的最小正周期为（ ）（成都市高2020级高三二诊）
A B C 2 D 4
15、已知函数f(x)=sin(x+)（>0），当|f()-f()|=2时，|-|=的最小值为，若将函数f(x)的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后再将图像向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图像，则不等式g(x)≥的解集为（ ）（成都市高2020级高三三珍）
A [+k，+k] （kZ） B [+2k，+2k] （kZ）
C [+k，+k] （kZ） D [+2k，+2k] （kZ）
16、（理）已知f(x)=sin（x+ ）在区间（0，）上恰有三个极值点，两个零点，则的取值范围是（ ）
A [，） B [，） C （，] D （，]
（文）将函数f(x)=sin(x+)（>0）的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若曲线C的图像关于Y轴对称，则的最小值是（ ）（2022全国高考甲卷）
A B C D
『思考问题,4』
（1）【典例4】是与三角函数图像和性质相关的问题，解答这类问题需要理解并掌握三角函数的图像与性质，尤其需要掌握正弦三角函数的图像与性质；
（2）已知正弦型三角函数y=Asin(x+)+B(A＞0, ＞0)的部分图像，求正弦型三角函数y=Asin (x+)(A＞0, ＞0)解析式的基本方法是：① 确定A的值，设函数y的最大值为M，最小值为m，则A=M或A=|m|；②求的值，由图像确定三角函数的周期T，运用公式||=求出的值；③求的值，方法1根据求出的A、，在图像上找一特殊点代入解析式再运用相应三角函数的性质确定；方法2运用“五点法”一般是确定“五点法”中的第一个零点（，0）为突破口；
（3）求三角函数的最值或单调区间时，如果问题涉及到正弦型函数或余弦型函数，则只需把x+看作整体未知数x转化为正弦函数或余弦函数来处理即可。
〔练习4〕解答下列问题：
1、记函数f(x)=cos(x+)(>0，0<<)的最小正周期为T，若f(T)= ，x=为
f(x)的零点，则的最小值为 （2022全国高考乙卷理）
2、记函数f(x)=sin(x+)+b(>0)的最小正周期为T，若A 1 B C D 3
3、函数f(x)=sin(2x+)（0<<）的图像以（，0）中心对称，则（ ）（2022全国高考新高考II卷）
A y= f(x)在（0，）单调递减 B y= f(x)在（- ，）有2个极值点
C 直线x= 是一条对称轴 D 直线y=-x是一条切线
4、函数f(x)=sinx(sinx+cosx)的最小正周期是（ ）（成都市2019级高三一诊）
A B C D 2
5、将最小正周期为的函数f(x)=2sin（2x-）+1（>0）的图像向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图像，则函数g(x)的图像的对称中心为（）（成都市2019级高三三珍）
A （- + ，1），kZ B （- + ，1），kZ
C （- + ，1），kZ D （- + ，1），kZ
6、（理）已知函数f(x)=2cos(x+ )的部分图像如图所示，则满足条件[f(x)- f(-)][f(x)-
f()]>0的最小正整数x为 。
（文）已知函数f(x)=2cos(x+ )的部分图像如图所示，则f()= （2021全
国高考甲卷）。
（理科图） （文科图）
7、（理）把函数y=f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度得到函数y=sin(x-)的图像，则f(x)=（ ）
A sin(-) B sin (+) C sin(2x-) D sin(2x+)
（文）函数f(x)=sin+cos的最小正周期和最大值分别是（ ）（2021全国高考乙卷）
A 3和 B 3和2 C 6和 D 6和2
8、下列区间中，函数f(x)=7sin（x-）单调递增的区间是（ ）（2021全国高考新高考I）
A (0，) B (，) C (，) D (，2)
9、已知锐角满足sin-cos=1，若要得到函数f(x)= -sin（x+）的图像，则可以将函数y=sin2x的图像（ ）（2021成都市高三一诊）
A 向左平移个单位长度 B 向左平移个单位长度
C 向右平移个单位长度 D 向右平移个单位长度
10、已知P是曲线y=sinx+cosx(x[0，])上的动点，点Q在直线x+y-6=0上运动，则当|PQ|取最小值时，点P的横坐标为（ ）（2021成都市高三二诊）
A B C D
11、（理）已知函数f(x)=sin(x+ )(>0，R)在区间（，）上单调，且满足f()=- f()，有下列结论：①f()=0；②若f(-x)= f(x)，则函数f(x)的最小正周期为；③关于x的方程f(x)=1在区间[0，2]上最多有4个不相等的实数解；④若函数f(x)在区间[，]上恰有5个零点，则的取值范围为（，3]，其中所有正确结论的编号为 。
（文）已知函数f(x)=sin(x+ )(>0，R)在区间（，）上单调，且满足f()=- f()，有下列结论：①f()=0；②若f()=1，则函数f(x)的最小正周期为；③的取值范围为（0，4]；④函数f(x)在区间[0，2）上最多有6个零点，其中所有正确结论的序号为 （2021成都市高三三诊）。
12、将函数y=sin(4x-)图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图像向左平移个单位长度，得到函数f(x)的图像，则函数f(x)的解析式为（ ）（2020成都市高三一诊）
A f(x)=sin(2x+) B f(x)=sin(2x-) C f(x)=sin(8x+) D f(x)=sin(8x-)
13、已知函数f(x)=sin( x+)(0< <)，f()=0，则函数f(x)的对称轴方程为（ ）（2020成都市高三二诊）
A x=k-，kZ B x=k+，kZ C x=k，kZ D x=k+，kZ
14、（理）已知函数f(x)=Asin( x+)-1(A>0，0< <1)，f()= f()，且f(x)在区间（0，）上的最大值为，若对任意的，[0，t]，都有2 f()f()成立，则实数t的最大值是（ ）
A B C D
（文）已知函数f(x)=Asin( x+)-1(A>0，0< <1)的图像经过点（0，），且将图像向左平移3个单位长度后恰与原图像重合，若对任意的，[0，t]，都有2 f()f()成立，则实数t的最大值是（ ）（2020成都市高三三诊）
A B C D
15、设函数f(x)=cos（ x+）在[-，]上的图像大致如图所示，则f(x)的最小正周期为（ ）（2020全国高考新课标I）
A B C D
16、（理）关于函数f(x)=sinx+ 有如下四个命题：①f(x)的图像关于y轴对称；②f(x)
的图像关于原点对称；③f(x)的图像关于直线x=对称；④f(x)的最小值为2.其中所有真命题的序号是 。
（文）已知函数f(x)=sinx+ ，则（ ）（2020全国高考新课标III）
A f(x)的最小值为2. B f(x)的图像关于y轴对称
C f(x)的图像关于直线x=对称 D f(x)的图像关于直线x=对称
17、如图，是函数y=sin(x+)的部分图像，则sin(x+)=（ ）（2020全国高考新高考I）（多项选择题）
A sin(x+) B sin(-2x) C cos(2x+) D cos(-2x)
18、函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期为（ ）（2019成都市高三三诊（文））
A B C 2 D 4
19、（理）设函数f(x)=sin(x+ )( ＞0)，已知f(x)在［0,2］有且仅有5个零点，下述四个结论：①f(x)在［0,2］有且仅有3个极大值点；②f(x)在［0,2］有且仅有2个极小值点；③f(x)在（0, ）单调递增；④的取值范围是［,］。其中所有正确结论的编号是（ ）
A ①④ B ②③ C ①②③ D ①③④
（文）函数f(x)=2sinx-sin2x在［0,2］的零点个数为（ ）（2019全国高考新课标III）
A 2 B 3 C 4 D 5
20、（理）关于函数f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四个结论：①f(x)是偶函数；②f(x)在区间（，）单调递增；③f(x)在［-，］有四个零点；④f(x)的最大值为2.其中所有正确结论的编号是（ ）
A ①②④ B ②④ C ①④ D ①③
（文）函数f(x)=sin（2x+）-3cosx的最小值为 （2019全国高考新课标I）
21、（理）下列函数中，以为周期且在区间（，）单调递增的是（ ）
A f(x)=|cos2x| B f(x)=|sin2x| C f(x)=cos|x| D f(x)=sin|x|
（文）若= ，= 是函数f(x)=sinx（>0）两个相邻的极值点，则=（ ）（2019全国高考新课标II）
A 2 B C 1 D
22、函数f(x)=sin2x的最小正周期是 （2019全国高考北京（理））
23、函数f(x)=2sin(x+)(＞0,- ＜＜）的部分图像如图所示，则、的
值分别是（ ）
A 2，- B 2， - C 4 ， - D 4，
24、将函数y=sin(2x+)的图像经过怎样的平移后所得图像关于点（-，0）中心对称（ ）
A 向右平移个长度单位 B向右平移个长度单位
C向左平移个长度单位 D向左平移个长度单位
25、将函数f(x)的图像上的所有点向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图像，若函数g（x）=A sin(x+)(A＞0，＞0,- ＜＜）的部分图像如图所示，则函数f(x)的解析式为（ ）
A f(x)=sin(x+) B f（x）=-cos(2x+) C f(x)=cos（2x +） D f(x)=sin(2x+)
26、在区间（0，）上，下列函数是增函数的是（ ）
A y= B y=- C y=-sinx D y=-cosx
27、已知＞0，||＜，在函数f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x+)的图像的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为，当x（-，）时，函数f(x)的图像恒在X轴的上方，则的取值范围是（ ）
A （，） B ［，］ C （，） D ［，］
28、函数f(x)=Asin(x+ )，（A，，是常数，A>0，>0）的部分图像如图所示，则f(0)= （2019全国高考江苏）
29、已知函数f(x)=2sinx+sin2x，则f(x)的最小值是 （2018全国高考新课标I卷(理)）
30、已知函数f(x)=2x-x+2，则（ ）（2018全国高考新课标I卷（文））
A f(x)的最小正周期为，最大值为3 B f(x)的最小正周期为，最大值为4
C f(x)的最小正周期为2，最大值为3 D f(x)的最小正周期为2，最大值4
31、若f(x)=cosx-sinx在［-a，a］上是减函数，则a的最大值是（ ）（2018全国高考新课标II卷）
A B C D
32、（理）函数f(x)=cos(3x+)在［0，］的零点个数为 。
（文）函数f(x)= 的最小正周期为（ ）（2018全国高考新课标III卷）
A B C D 2
33、设函数f(x)=cos(x-)（＞0），若f(x) f()对任意的实数x都成立，则的最小值为 （2018全国高考北京卷）
34、已知函数y=sin(2x+)(-＜＜）的图像关于直线x=对称，则的值是 （2018全国高考江苏卷）
35、已知函数f(x)= Asin（x+）（x R，＞0，0＜＜）在一个周期内的图像如图所示，若方程f(x)=m在区间［0，］上有两个不等的实数解，，则+的值为（）
A B C D 或
36、为了得到函数y=sin(2x-)的图像，可将函数y=cos2x的图像（ ）
A 向右平移个长度单位 B向右平移个长度单位
C向左平移个长度单位 D向左平移个长度单位
37、已知函数f(x)=Asin(x+）（A＞0，＞0,||＜）的部分图像如图所示，现将
函数f(x)图像上的所有点向右平移个单位长度得到函数g(x)的图像，则函数g(x)的解析式为（ ）
A g(x)=2sin(2x+) B g（x）=2sin(2x+) C g(x)=2cos2x D g(x)=2sin(2x-)
38、函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期为（ ）
A B C 2 D 4
39、函数f(x)= tan(x+)的单调递增区间为（ ）（2017—2018成都市高一上期质量检测）
A （2k-，2k+），kZ B （2k-，2k+），kZ
C （4k-，4k+），kZ D （4k-，4k+），kZ
【典例5】解答下列问题：
已知=，则tan（+）=（ ）（2024全国高考甲卷）
A 2+1 B 2-1 C D 1-
已知cos（+）=m，tantan=2，则cos（-）=（ ）（2024全国高考新高考I）
A -3m B - m C m D 3m
已知为第一象限角，为第三象限角，tan+tan=4，tantan=+1，则sin
（+）= （2024全国高考新高考II）
4、已知=2，则tan=（ ）（成都市高2021级高三三珍）
A B - C 2 D - 2
5、已知sin（-）=，cossin=，则cos（2+2）=( )(2023全国高考新高考I)
A B C - D -
6、已知为锐角，cos=1+，则=( )(2023全国高考新高考II)
A 3- B -1+ C 3- D -1+
7、已知sin（-）=，则的值为（ ）（成都市2019级高三一诊）
A - B C - D
8、已知sin（+）=，sin（-）=，则的值为（）（2021成都市高三二诊）
A - B C -3 D 3
9、若（0，），tan2=，则tan=（ ）（2021全国高考甲卷）
A B C D
10、cos-cos=（ ）（2021全国高考乙卷）
A B C D
11、若tan=-2，则=（ ）（2021全国高考新高考I）
A - B - C D
12、若sin=cos，则tan2=（ ）（2020成都市高三一诊）
A - B C - D
13、已知锐角满足2sin2=1-cos2，则tan=（ ）（2020成都市高三二诊）
A B 1 C 2 D 4
14、已知∈（0，），且3cos2-8cos=5，则sin=（ ）（2020全国高考新课标I）
A B C D
15、若sinx=-，则cos2x= （2020全国高考新课标II文）
16、（理）已知2tan-tan（+）=7，则tan=（ ）
A - 2 B - 1 C 1 D 2
（文）已知sin+sin（+）=1，则sin（+）=（ ）（2020全国高考新课标III）
A B C D
『思考问题,5』
（1）【典例5】是与三角函数和角，差角和二倍角公式相关的问题，解答这类问题需要理解并掌握三角函数和角，差角和二倍角公式；
（2）运用三角函数和角，差角和二倍角公式的问题主要包括：①角的变换，②三角函数式的变形两种类型；
（3）角的变换主要是“给值求值”的题型，解答的基本思路是变换角，使所求角与已知角联系起来，尤其是给定的值中含有和角或差角时，不能运用公式展开，应想办法运用已知角通过变换成为所求的角；
（4）三角函数式的变形主要包括：①“给角求值”， ②“给值求值”两种题型；解答的基本思路是对给出的三角函数式进行变形化简，再运用三角函数求值的基本方法求值。
〔练习5〕解答下列问题：
1、（理）若，都是锐角，且sin=，sin（-）=，则sin=( )
A B C D
（文）若，∈（，），且sin=，sin=，则sin（+）=( ) (2019成都市高三二诊)
A B - C D -
2、（理）已知sin(+)=，则sin的值等于（ ）
A - B - C D
（文）若cos(+)=，则cos2的值等于 (2019成都市高三三诊)
3、（理）已知 （0，），2sin2=cos2+`1，则sin=（ ）
A B C D
（文）已知sin2= ，则cos(+)=( )（2019全国高考新课标II）
A B C D
4、已知tan(x+)=2，则的值为 （2019全国高考江苏）
5、已知sin2=，则cos（+）=（ ）
A B C D
6、（理）若，都是锐角，且sin=，sin（-）=，则sin=( )
A B C D
（文）若，∈（，），且sin=，sin=，则sin（+）=( )
A B - C D -
7、（理）已知sin(+)=，则sin的值等于（ ）
A - B - C D
（文）若cos(+)=，则cos2的值等于 ；
8、已知 （0，），2sin2=cos2+`1，则sin=（ ）
A B C D
已知tan(x+)=2，则的值为 。
10、已知=，则tan的值为（ ）
A - 4 B - C D 4
11、当（0，）时，若cos(-)=-，则tan（+）的值为（ ）
A B C - D -
12、已知角的顶点为坐标原点，始边与X轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2=，则|a-b|=（ ）
A B C D 1
13、（理）已知sin+cos=1，cos+sin=0，则sin（+）= ；
（文）已知tan(-)=，则tan= 。
14、若sin=，则cos2=（ ）
A B C - D -
15、cos-sin=（ ）
A 1 B C D
【典例6】解答下列问题：
1、（多选）已知ABC的面积为，若cos2A+cos2B+2sinC=2，cosAcosBsinC=，则（ ）（2025全国高考新高考I）
A sinC=sinA+ sinB B AB= C sinA+ sinB= D AC+BC=3
2、在ABC中，BC=2，AC=1+，AB=，则A=（ ）（2025全国高考新高考II）
A B C D
8、在ABC中，BAC=，BAC的角平分线AD交BC于点D，若CD=AB，
则tanABC=（ ）（成都市2025高三三诊）
A B C 1 D
3、在ABC中，BC=8，AC=10，cosBAC=，则ABC的面积为（ ）（成都市2025高三一诊）
A 6 B 8 C 24 D 48
4、在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若B=，=ac，则sinA+sinC=（ ）（2024全国高考甲卷）
A B C D
5、ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=2ac，sinC=2sinA，则cosA的值为 。（成都市高2021级高三三珍）
6、在ABC中，AB=2，BAC=，BC=，D为BC上一点，AD为BAC的平分线，则AD= （2023全国高考甲卷理）
7、在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若acosB-bcosA=c，且C=，则B=（ ）（2023全国高考乙卷文）
A B C D
8、已知ABC是等腰直角三角形，AB为斜边，ABD是等边三角形，若二面角C-AB-D
为，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（ ）（2023全国高考乙卷理）
A B C D
9、（理）在ABC中，已知=2，AC=3BC，sinBDC=3sinBAC，当.-||取得最小值时，ABC的面积为（ ）
A B C D
（文）在ABC中，已知=2，AC=3BC=3，sinBDC=3sinBAC，则ABC的面积为（ ）（成都市高2020级高三二诊）
A B C D
10、已知ABC中，点D在边BC上，ADB=，AD=2，CD=2BD，当取得最小值时，BD= （2022全国高考甲卷）
11、设ABC的内角A，B，C所得的边分别为a，b，c，若a=3b，sinA=，则sinB的值为（ ）（2021成都市高三三诊）
A B C D
12、（理）2020年12月8日，中国和尼帕尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠穆朗玛峰高程测量方法之一，如图是三角高程测量法的一个示意图，现在以A，B，C在同一水平面上的投影，，满足=，=，由点C测得B点的仰角为，若B与C的差为100；由点B测得A点的仰角为，则A，C两点到水平面的高度差A-C约为（ ）（1.732）
A 346 B 373 C 446 D 473
（文）在ABC中，已知B=，AC=，AB=2，则BC=（ ）（2021全国高考甲卷）
A 1 B C D 3
（理科图） （文科图）
13、魏晋时，刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高，如图，点E，H，G在水平线AC上，DE与FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”，则海岛的高AB=（ ）（2021全国高考乙卷）
A +表高 B-表高C+表距D-表距
14、记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，B=，+=3ac，则b= （2021全国高考乙卷）。
15、ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若向量=（a，-cosA），=（cosC，b-c），且.=0，则角A的大小为（ ）（2020成都市高三零诊）
A B C D
16、在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=，a=2，b=，则ABC的面积为 （2020成都市高三二诊）
17、（理）在ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（ ）
A B C D
（文）在ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则tanB=（ ）（2020全国高考新课标III）
A B 2 C 4 D 8
18、在ABC中，若sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则ABC的形状一定为（ ）（2018-2019成都市高一下期期末考试）
A 等边三角形 B 不含 的等腰三角形 C 钝角三角形 D 直角三角形
19、已知ABC的三个内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线
AD的长为 （2018-2019成都市高一下期期末考试）
20、ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA-bsinB=4csinC，cosA=-，则=（ ）（2019全国高考新课标I（文））
A 6 B 5 C 4 D 3
21、（理）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=6，a=2c，B=，则ABC的面积为 ；
（文）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinA+acosB=0，则B= （2019全国高考新课标II）
22、ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若向量=（a，-cosA），=（cosC，
b-c），且.=0，则角A的大小为（ ）
A B C D
『思考问题,6』
（1）【典例6】是正弦定理和余弦定理应用的问题，解答这类问题需要理解并掌握正弦定理和余弦定理；
（2）正弦定理和余弦定理应用的问题主要包括：①解三角形的问题；②判断三角形的形状；③正弦定理和余弦定理与其它知识点的综合问题；④实际应用问题等几种类型；
（3）在实际解答相关问题时，应该抓住问题的结构特征，采用恰当的方法，从而快捷，准确的给予解答。
〔练习6〕解答下列问题：
1、在ABC中，若sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则ABC的形状一定为（ ）
A 等边三角形 B 不含的等腰三角形 C 钝角三角形 D 直角三角形
2、ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA-bsinB=4csinC，cosA=-，则=（ ）
A 6 B 5 C 4 D 3
3、ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知bsinC+csinB=4asinBsinC，+-=8，则ABC的面积为 。
4、ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知bsinC+csinB=4asinBsinC，+-=8，则ABC的面积为 （2018全国高考新课标I卷（文））
5、在ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（ ）（2018全国高考新课标II卷）
A 4 B C D 2
6、ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ABC的面积为，则C=（ ）（2018全国高考新课标III卷）
A B C D
7、若ABC的面积为（+-），且C为钝角，则B= ，的取值范围是 （2018全国高考北京卷（文））
8、在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，ABC=，ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为 （2018全国高考江苏卷）
【典例7】解答下列问题：
1、（多选）声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音一般都是纯音合成的复合音，已知纯音的数学模型是函数y=Asinax，复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为f的基音的同时，其各部分，如二分之一，三分之一，四分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如2f，3f，4f等，即我们听到的声音的函数是（x）=sinx+sin2x+sin3x+------+sinnx，则 （ ）（成都市2025高三三诊）
A 函数（x）的图像关于（k，0）（kZ）对称
B 函数（x）在（0，）上有两个极大值点，一个极小值点
C {y|y=（x）} {y|y=（x）}
D （x）>0在（2k，2k+）（kZ）上恒成立
2、函数f(x)=cosx+(x+1)sinx+1在区间[0,2]的最小值，最大值分别为（ ）（2022全国高考乙卷文）
A - ， B - ， C - ，+2 D - ，+2
3、在ABC中，已知角A=，角A的平分线AD与边BC相交于点D，AD=2，则AB+2AC的最小值为 （成都市2019级高三一诊）
『思考问题,7』
（1）【典例7】是与三角函数最值相关的问题，解答这类问题需要理解三角函数最值的定义，掌握求三角函数最值的基本方法；
（2）【典例7】中的1题是运用函数的导函数求函数在闭区间上最值的基本方法，求三角函数的最值的问题，解答这类问题需要掌握运用函数导函数求函数在闭区间上最值的基本方法；
（3）【典例7】中的2题是通过数学换元法，然后运用基本不等式，求三角函数最值的问题，解答这类问题需要理解数学换元法和基本不等式的定义，掌握运用基本不等式的充分必要条件和数学换元法的基本方法；
（4）【典例7】中的3题是通过数学换元法，然后运用一元二次函数的基本知识，求三角函数最值的问题，解答这类问题需要理解数学换元法和一元二次函数的定义，掌握数学换元法和一元二次函数求最值的基本方法。
〔练习7〕解答下列问题：
1、（理）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=1,4cosB+4sinA=3-3,则tanA的最大值为（ ）
A B C D
（文）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4cosB+4sinA=3-3,则cosA的最小值为（ ）（成都市2019级高三二诊）
A B C D
高考试题中三角函数问题的类型与解法
三角函数问题是近几年高考的热点内容之一，可以这样毫不夸张地说，每年高考试卷中，必然涉及到三角函数的问题，从题型上看，可能是大题，也可能是选择题（或填空题），分值在十分至十五分之间；难度系数为低档（或中档），但有时也可能是高档难度的问题，这里着重探导三角函数5分小题的问题。纵观近几年高考（或高三诊断考试）试题，归结起来三角函数5分小题问题主要包括：①与任意角三角函数概念相关的问题；②同角三角函数基本关系及运用；③三角函数诱导公式及运用；④三角函数的图像，性质及运用；⑤三角函数和角，差角，二倍角公式及运用；⑥正弦定理，余弦定理及运用；⑦求与三角函数相关的最值等几种类型。各种类型问题结构上具有某些特征，解答方法也有一定的规律可寻。那么在实际解答三角函数5分小题问题时，到底应该如何抓住问题的结构特征，快捷，准确地给予解答呢？下面通过近几年高考（或高三诊断考试或高一，高二调研考试）试卷中相关问题的详细解析来回答这个问题。
【典例1】解答下列问题：
1、设xR，则“cosx=1”是“sinx=0”的（ ）（成都市2025高三三诊）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
【解析】
【考点】①正弦三角函数定义与性质；②余弦三角函数定义与性质；③充分条件，必要条件和充分必要条件定义与性质；④判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法。
【解题思路】根据正弦三角函数，余弦三角函数和充分条件，必要条件与充分必要条件的性质，运用判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法，结合问题条件确定出“cosx=1”是“sinx=0”的确定条件就可得出选项。
【详细解答】由cosx=1，得到x=2k（kZ），可以推出sinx=0；但由sinx=0，得到x=k（kZ），不一定能够推出cosx=1，“cosx=1”是“sinx=0”的充分不必要条件，A正确，选A 。
2、已知角的终边过点P（3，4），则= 。（成都市2025高三二诊）
【解析】
【考点】①任意角三角函数定义与性质；②同角三角函数基本关系及运用。
【解题思路】根据任意角三角函数的性质，运用同角三角函数基本关系，结合问题条件就可求出的值。
【详细解答】 知角的终边过点P（3，4），tan= ， =
= = 10。
3、在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（1，2），则sin2的值为（ ）（成都市高2021级高三二诊）
A B - C D -
【解析】
【考点】①任意角三角函数定义与性质；②三角函数二倍角公式及运用。
【解题思路】根据任意角三角函数的性质，运用三角函数二倍角公式，结合问题条件求出sin2的值就可得出选项。
【详细解答】 角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（1，2），sin== ，cos== ，sin2=2= ，A正确，选A。
4、设角的顶点与坐标原点重合，始边与X轴的非负半轴重合，若角的终边上一点P的坐标为（1，-），则cos的值为 （2017-2018成都市高一上期质量检测）
【解析】
【考点】①任意角三角函数的定义与性质；②已知角终边上一点的坐标，求角余弦值的基本方法。
【解题思路】运用任意角三角函数的性质和已知角终边上一点的坐标，求角余弦值的基本方法，结合问题条件通过计算就可得出结果。
【详细解答】角的终边上一点P的坐标为（1，-），|OP|==2， cos
= ， cos的值为。
5、半径为3，圆心角为的扇形的弧长为（ ）（2018—2019成都市高一上调研考试）
A B C D
【解析】
【考点】①扇形弧长的定义与性质；②扇形弧长的计算公式与计算方法。
【解题思路】运用扇形弧长的计算公式与计算方法，结合问题条件通过计算就可得出选项。
【详细解答】半径为3，圆心角为，l=3=，C正确，选C。
6、已知2弧度的圆心角所对的弦长为1，那么这个圆心角所对的弧长是 （2018成都市高三三诊）
【解析】
【考点】①扇形弧长的定义与性质；②扇形弧长的计算公式与计算方法。
【解题思路】运用扇形弧长的性质，结合问题条件求出圆的半径，根据扇形弧长的计算公式与计算方法通过计算就可求出这个圆心角所对的弧长。
【详细解答】设圆的半径为R，2弧度的圆心角所对的弦长为1，1=2-2cos2，
R=，弧长l=2R=。
『思考问题1』
（1）【典例1】是与任意角三角函数的概念相关的问题，解答这类问题需要理解任意角三角函数的定义，掌握求任意角三角函数值的基本方法；
（2）求任意角三角函数值的前提条件是已知任意角终边上一点的坐标，在实际解答问题时，首先需要根据问题条件确定任意角终边上一点的坐标，然后根据任意角三角函数的定义就可求出相应的三角函数值。
〔练习1〕解答下列问题：
1、角终边与直线y=3x重合，且sin＜0，又P（m，n）是终边上一点，且|OP|=，
则m-n=（ ）（答案：A）
A 2 B -2 C 4 D - 4
2、在平面直角坐标系中，点O（0，0），P（6，8），将向量绕O点按逆时针方向旋转后所得向量，则点Q的坐标是（ ）（答案：A）
A （-7，-） B （-7，） C （-4，-2） D （-4，2）
3、若角=2rad(rad为弧度制单位)，则下列说法错误的是（ ）（2015—2016上期期末成都高一质量监测）（答案：D）
A 为第二象限的角 B = C sin＞0 D sin＜cos
4、点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动到达Q点，则Q点的坐标为（ ）
A （-，） B （-，-） C （，） D （-，）（答案：A）
5、已知2弧度的圆心角所对的弦长为1，那么这个圆心角所对的弧长是 。（答案：这个圆心角所对的弧长是2）
【典例2】解答下列问题：
1、已知（0，），且2sin-4cos=，则tan=（ ）（成都市高20211级高三一诊）
A -3 B - C D -3或
【解析】
【考点】①任意角三角函数定义与性质；②三角函数在各个象限的符号及运用；③同角三角函数基本关系及运用。
【解题思路】根据任意角三角函数的性质，运用求三角函数在各个象限的符号和同角三角函数的基本关系，结合问题条件求出tan的值就可得出选项。
【详细解答】（0，），sin=，2sin-4cos=，+
4cos=2，10+4cos+3=0，cos=-，或cos=-，
sin=，或sin=，当sin=，cos=-时，2sin-4cos=
+=，sin=，或sin=，tan==-3，A正确，选A。
2、“sin+sin=1”是“sin+cos=0”的（ ）（2023全国高考甲卷理）
A 充分但不必要条件 B 必要但不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
【解析】
【考点】①同角三角函数基本关系及运用；②充分条件，必要条件和充分必要条件定义与性质；③判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法。
【解题思路】根据同角三角函数基本关系和充分条件，必要条件与充分必要条件的性质，运用判断充分条件，必要条件和充分必要条件基本方法，结合问题条件作出判断就可得出选项。
【详细解答】当sin+sin=1时，可以推出sin=cos，|sin|=|cos|
sin+cos=sin+sin=2sin，或sin+cos=sin-sin=0，“sin+sin=1”不是“sin+cos=0”的充分条件；当sin+cos=0时，可以推出sin=-cos，
sin=cos，cos+sin=1，“sin+sin=1”是“sin+cos=0”的必要条件，综上所述，“sin+sin=1”是“sin+cos=0”的必要不充分条件， B正确，选B。
3、若（0，），tan=，则sin-cos= (2023全国高考乙卷文)
【解析】
【考点】①同角三角函数基本关系及运用；②正弦三角函数定义与性质；③余弦三角函数定义与性质。
【解题思路】根据正弦三角函数和余弦三角函数的性质，运用同角三角函数基本关系，结合问题条件求出sin，cos的值，就可求出sin-cos的值。
【详细解答】 tan=sin/cos=，cos=2sin，（0，），sin+cos=1， sin=，cos=， sin-cos=-=-。
4、已知tan=2，则cos2= （成都市高2020级高三二诊）
【解析】
【考点】①同角三角函数基本关系及运用；②三角函数二倍角公式及运用。
【解题思路】根据同角三角函数基本关系，结合问题条件求出cos的值，运用三角函数二倍角公式就可求出cos2的值。
【详细解答】tan==2，sin=2cos，sin=4cos，sin+cos=4cos+cos=5cos=1，cos=，cos2=2cos-1=2
-1=-。
5、角，满足sin（+）+cos（+）=2cos（++）sin,则（ ）（2022全国高考新高考II卷）
A tan（+）=1 B tan（+）=-1 C tan（-）=1 D tan（-）=-1
解析】
【考点】①同角三角函数的基本关系及运用；②三角函数和角公式及运用；③三角函数差角公式及运用。
【解题思路】根据三角函数和角公式和与差角公式，结合问题条件得到关于sin，cos ，sin，cos的等式，运用同角三角函数的基本关系，求出tan（+）或tan（-）的值，就可得出选项。
【详细解答】 sin（+）+cos（+）=2cos（++）sin, sincos
+ cossin+ coscos- sinsin=2（cos- sin）sin， sincos- cos
sin+ coscos+ sinsin= sin（-）+cos（-）=0， tan（-）=-1，
D正确，选D。
6、已知A是锐角，lg（1+cosA）=m，lg=n，则lgsinA=（ ）（2018-2019成都市高一下期期末考试）
A m+ B m-n C D
【解析】
【考点】①同角三角函数的基本关系；②运用同角三角函数基本关系解答相应数学问题的基本方法；③对数的定义与性质。
【解题思路】运用同角三角函数的基本关系和对数的性质，结合问题条件通过计算就可得出选项。
【详细解答】 lg（1+cosA）=m，lg=n，A是锐角， lg（1+cosA）-lg=lg（1+cosA）.（1-cosA）=lg（1-cos A）=lgsin A=2lgsinA=m-n， lgsinA= ，C正确，选C。
7、已知tan=3，则的值是（ ）（2018—2019成都市高一上调研考试）
A B 1 C -1 D -
【解析】
【考点】①同角三角函数的基本关系；②运用同角三角函数基本关系解答相应数学问题的基本方法。
【解题思路】运用同角三角函数的基本关系，结合问题条件通过计算就可得出选项。
【详细解答】 tan=3，===-1，C正确，选C。
8、已知sin.cos=，＜＜，则cos-sin的值为（ ）
A - B C - D
【解析】
【考点】①同角三角函数的基本关系；②运用同角三角函数基本关系解答相应数学问题的基本方法。
【解题思路】运用同角三角函数的基本关系，结合问题条件通过计算就可得出选项。
【详细解答】＜＜， cos>sin，cos-sin>0， sin.cos=，cos-sin=|cos-sin|=
===，B正确，选B。
『思考问题,2』
（1）【典例2】是同角三角函数的基本关系及运用问题，解答这类问题需要理解并掌握同角三角函数的基本关系，掌握运用同角三角函数基本关系解答相应数学问题的基本方法；
（2）同角三角函数的基本关系主要包括：①平方关系，+ =1；②商除关系，tan= ，运用同角三角函数基本关系解答相应数学问题时，注意灵活运用这两个基本关系式，既可以从左边用到右边，也可以从右边用到左边。
〔练习2〕解答下列问题：
1、已知sin=，则sin-cos的值为（ ）答案：B）
A - B - C D
2、若sin=，则cos2=（ ）（2018全国高考新课标III卷）（答案：B）
A B C - D -
3、当（，）时，若sin（-）-cos（+）=，则sin- cos的值为（ ）（2018成都市高三三诊）（答案：C）
A B - C D -
4、已知sin-cos=，则sin2=（ ）（答案：A）
A - B - C D
5、已知为第二象限角，且sin2=-，则cos-sin的值为（ ）（答案：B）
A B - C D -
6、已知为第三象限的角，且tan=，则sin= ；（答案：sin=-）
7、已知tan=2，则的值为 。（答案：
的值为）
【典例3】解答下列问题：
1、已知0<<，cos=，则sin（-）=（ ）（2025全国高考新高考II）
A B C D
【解析】
【考点】①任意角三角函数定义与性质；②三角函数同角基本关系及运用；③三角函数二倍角公式及运用；④三角函数差角公式及运用。
【解题思路】根据任意角三角函数的性质，运用三角函数同角基本关系，三角函数二倍角公式和三角函数差角公式，结合问题条件求出sin（-）的值就可得出选项。
【详细解答】0<<，cos=，0<<，sin==，sin=2sin
cos=2=，cos=2cos-1=2-1=-，sin（-）=sincos
-cosssin=（+）=，D正确，选D。
2、tan =（ ）（2019全国高考新课标I（文））
A -2- B -2+ C 2- D 2+
【解析】
【考点】①三角函数诱导公式的定义与性质；②运用三角函数诱导公式的基本方法；③三角函数和角公式及运用。
【解题思路】运用三角函数诱导公式，结合问题条件就可得出选项。
【详细解答】 tan = tan （+ ）= tan = tan（+ ）=
=2+，D正确，选D。
3、与sin相等的是（ ）
A sin B -cos C cos D -sin
【解析】
【考点】①三角函数诱导公式的定义与性质；②运用三角函数诱导公式的基本方法。
【解题思路】运用三角函数诱导公式，结合问题条件就可得出选项。
【详细解答】 sin = sin（ -）=- cos，B正确，选B。
4、已知A=+（kZ），则A的值构成的集合是（ ）
A {1，-1，2，-2} B {-1，1} C {-2，2} D {1，-1，0，2，-2}
【解析】
【考点】①三角函数诱导公式的定义与性质；②运用三角函数诱导公式的基本方法。
【解题思路】运用三角函数诱导公式，结合问题条件就可得出选项。
【详细解答】①当k为偶数时， A=+= + =1+1
=2， A=2；②当k为奇数时， A=+= + =
-1-1=-2， A=-2，A={-2，2}，C正确，选C。
5、已知为锐角，且有2tan(-)-3cos(+)+5=0，tan(+)+6sin(+)-1=0，则sin的值是（ ）
A B C D
【解析】
【考点】①三角函数诱导公式的定义与性质；②运用三角函数诱导公式的基本方法；③同角三角函数的基本关系及运用；④方程组的定义与解法。
【解题思路】运用三角函数诱导公式，结合问题条件得到关于tan，sin的方程组，求解方程组得到tan的值，利用同角三角函数的基本关系求出sin的值就可得出选项。
【详细解答】2tan(-)-3cos(+)+5=0，tan(+)+6sin(+)-1=0， -2tan+
3sin=-5，tan-6sin=1， tan=3， tan= =3，+ =1，
sin= ，为锐角， sin= ，C正确，选C。
6、当∈（，）时，若sin（-）-cos（+）=，则sin-cos的值为（ ）
A B - C D -
【解析】
【考点】①三角函数诱导公式的定义与性质；②运用三角函数诱导公式的基本方法；③同角三角函数基本关系及运用；④完全平方公式及运用。
【解题思路】运用三角函数诱导公式，结合问题条件得出sin+cos的值，利用同角三角函数的基本关系和完全平方式求出sin-cos的值就可得出选项。
【详细解答】 sin（-）-cos（+）=， sin+cos=，2 sin.cos=- ，（sin-cos）=（sin+cos）-4 sin.cos= -2（- ）= ，∈（，）， sin-cos=| sin-cos|=，C正确，选C。
7、cos的值是 （2018—2019成都市高一上调研考试）
【解析】
【考点】①三角函数诱导公式的定义与性质；②运用三角函数诱导公式的基本方法。
【解题思路】运用三角函数诱导公式，结合问题条件就可求出cos的值。
【详细解答】cos=cos（-）=-cos=-， cos的值是-。
8、已知tan=2，则的值为 。
【解析】
【考点】①三角函数诱导公式的定义与性质；②运用三角函数诱导公式的基本方法；③同角三角函数的基本关系及运用。
【解题思路】运用三角函数诱导公式，结合问题条件得到，利用同角三角函数的基本关系，结合问题条件求出的值就可得出结果。
【详细解答】 tan=2，===
=。
『思考问题,3』
（1）【典例3】是三角函数的诱导公式及运用问题，解答这类问题需要理解并掌握三角函数的诱导公式，掌握运用三角函数诱导公式解答相应数学问题的基本方法；
（2）理解和掌握三角函数的诱导公式，关键是吃透“奇变偶不变，符号看象限”这句话的真正含义；
（3）运用诱导公式把任意角的三角函数问题转化为熟悉的锐角三角函数问题的奇变方法是：①确定诱导后三角函数的名称是否改变，基本法则是“奇变偶不变” ②确定诱导后三角函数的符号，基本法则是“符号看象限”。
〔练习3〕解答下列问题：
1、tan =（ ）（答案：D）
A -2- B -2+ C 2- D 2+
2、已知为锐角，且sin=，则cos（+）=（ ）（答案：A）
A - B C - D
3、已知 sin-cos= ，∈（0，），则sin2=( ) （答案：A）
A - 1 B - C D 1
4、已知sin-cos=，则sin2=（ ）（答案：A）
A - B - C D
5、已知为第三象限的角，且tan=，则sin= 。（答案：sin=-）
【典例4】解答下列问题：
4、若点（a，0）（a>0）是函数y=2tan（x-）的图像的一个对称中心，则a的最小值为（ ）（2025全国高考新高考I）
A B C D
【解析】
【考点】①正切三角函数定义与性质；②正切型三角函数定义与性质；③求函数最值的基本方法。
【解题思路】根据正切三角函数和正切型三角函数的性质，运用求函数最值的基本方法，结合问题条件求出a的最小值就可得出选项。
【详细解答】点（a，0）（a>0）是函数y=2tan（x-）的图像的一个对称中心，x-=k，
x=k+（kZ ），a的最小值为，C正确，选C。
4、函数f(x)=的部分图像大致为（ ）（成都市2025高三三诊）
【解析】
【考点】①函数图像定义与性质；②函数奇偶性定义与性质；③判断（或证明）函数奇偶性的基本方法；④已知函数解析式，确定函数大致图像的基本方法。
【解题思路】根据函数图像和函数奇偶性的性质，运用判断（或证明）函数奇偶性和已知函数解析式，确定函数大致图像的基本方法，结合问题条件确定出函数f(x)=的部分大致图像就可得出选项。
【详细解答】函数f(x)的定义域为R关于原点对称，f(-x)==-=-f(x)，函数f(x)是奇函数，其图像关于原点对称，可以排除B；f()==>0，可以排除C；09、（多选）已知函数f(x)=sin(2x-)，则（ ）（成都市2025高三二诊）
A 函数f(x)的最小正周期为 B 函数f(x)的图像关于直线x=对称
C 函数f(x)在（，）上单调递减 D 函数f(x) 在（0，）上有2个零点
【解析】
【考点】①正弦三角函数定义与性质；②正弦型三角函数定义与性质；③三角函数最小正周期定义与性质；④三角函数零点定义与性质；⑤处理正弦型三角函数的基本方法。
【解题思路】根据正弦三角函数，正弦型三角函数，三角函数最小正周期和三角函数零点的性质，运用处理正弦型三角函数的基本方法，结合问题条件对各选项的说法是否正确进行判断就可得出选项。
【详细解答】 对A，函数f(x)=sin(2x-)的最小正周期为T==，A正确；对B，由2x-=k+解之得：x=+（kZ），函数f(x)的图像不可能关于直线x=对称，B错误；对C，由2k+<2x-<2k+解之得：k+函数f(x)=cos（x+）的最小正周期是（ ）（成都市2025高三一诊）
A B C D 2
【解析】
【考点】①余弦型三角函数定义与性质；②三角函数最小正周期定义与性质；③求三角函数最小正周期公式及运用。
【解题思路】根据余弦型三角函数和三角函数最小正周期的性质，运用求三角函数最小正周期的公式，结合问题条件求出函数f(x)=cos（x+）的最小正周期就可得出选项。
【详细解答】函数f(x)=cos（x+），T==2，D正确，选D。
函数f(x)=sinx-cosx在[0，]上的最大值是 （2024全国高考甲卷文）
【解析】
【考点】①正弦三角函数定义与性质；②正弦型三角函数定义与性质；③辅助角公式及运用；④处理正弦型三角函数的基本方法。
【解题思路】根据正弦三角函数和正弦型三角函数的性质，运用辅助角公式和处理正弦型三角函数的基本方法，结合问题条件就可求出函数f(x)在[0，]上的最大值。
【详细解答】f(x)=sinx-cosx=2sin（x-），当x[0，]时，x-[-，]，-≤f(x)=2sin（x-）≤2，函数f(x)=sinx-cosx在[0，]上的最大值是2。
2、某自能主动降噪耳机工作的原理是利用芯片生成与噪音的相位相反的声波，通过两者叠加完全抵消掉噪音（如图），已知噪音的声波曲线y=Asin(x+)（其中A>0，>0，0≤≤2
）的振幅为4，周期为，初相位为，则用来降噪的声波曲线的解析式是（ ）（2024全国高考乙卷）
A y=4sinx- B y=4cosx C y=-4sin2x D y=-4cos2x
【解析】
【考点】①正弦型三角函数定义与性质；②正弦型三角函数最小正周期公式及运用；③求正弦型三角函数解析式的基本方法。
【解题思路】根据正弦型三角函数的性质，运用正弦型三角函数最小正周期公式和求正弦型三角函数解析式的基本方法，结合问题条件求出噪音声波曲线y=f(x)的解析式，从而求出降噪的声波曲线的解析式就可得出选项。
【详细解答】噪音的声波曲线的振幅为4，周期为，初相位为，A=4，T=，
=，==2，噪音的声波曲线的解析式为y=4sin(2x+)=4cos2x，噪音的声波曲线与降噪的声波曲线叠加完全抵消掉噪音，降噪的声波曲线的解析式是 y=-4cos2x， D正确，选D。
3、当x[0,2]时，曲线y=sinx与y=2sin(3x-)的交点个数为（ ）（2024全国高考新高考I）
A 3 B 4 C 6 D 8
【解析】
【考点】①正弦三角函数定义与性质；②正弦型三角函数定义与性质；③处理正弦型三角函数的基本方法。
【解题思路】根据正弦三角函数和正弦型三角函数的性质，运用处理正弦型三角函数的基本方法，结合问题条件作出当x[0,2]时，曲线y=sinx与y=2sin(3x-）的图像，从而确定出当x[0,2]时，曲线y=sinx与y=2sin(3x-）交点的个数就可得出选项。
【详细解答】y=2sin(3x-）的最小正周期T=， y
初相位为，作出曲线y=sinx与y=2sin(3x-）在 0 2x
[0,2]上的图像如图所示，由图知，曲线y=sinx与
y=2sin(3x-）交点的个数为6个， C正确，选C。
4、对于函数f(x)=sin2x和g(x)=sin(2x-)，下列正确的有（ ）（2024全国高考新高考II）
A f(x)与g(x)有相同零点 B f(x)与g(x)有相同最大值
C f(x)与g(x)有相同的最小正周期 D f(x)与g(x)的图像有相同的对称轴
【解析】
【考点】①正弦型三角函数定义与性质；②三角函数零点定义与性质；③正弦型三角函数最小正周期公式及运用；④求正弦型三角函数最值的基本方法。
【解题思路】根据正弦型三角函数和正弦型三角函数零点的性质，运用正弦型三角函数最小正周期公式和求正弦型三角函数最值的基本方法，结合问题条件对各选项结论的正确与错误进行判断就可得出选项。
【详细解答】对A，函数g(x)=sin(2x-)的图像是函数f(x)=sin2x的图像沿x轴向右平移而得到， f(x)与g(x)不可能有相同零点，A错误；对B，-1≤f(x)=sin2x≤1，-1≤g(x)=sin(2x-)≤1， f(x)与g(x)有相同最大值1，B正确；对C，函数f(x)=sin2x的最小正周期T==，函数g(x)=sin(2x-)的最小正周期T==，f(x)与g(x)有相同的最小正周期，C正确；对D，函数f(x)=sin2x图像的对称轴为x=+（kZ），函数g(x)=sin(2x-)图像的对称轴为x=+（kZ）， f(x)与g(x)的图像不可能有相同的对称轴，D错误，综上所述，B，C正确，选B，C。
5、将函数f(x)=sin（x+）（>0）的图像向左平移个单位后，与函数g(x)=cos（x+）
的图像重合，则的最小值为（ ）（成都市高2021级高三三珍）
A 9 B 6 C 3 D 2
【解析】
【考点】①正弦型三角函数定义与性质；②三角函数图像平移变换及运用；③三角函数诱导公式及运用。
【解题思路】根据正弦型三角函数的性质，运用三角函数图像平移变换和三角函数诱导公式，结合问题条件得到关于的表示式，从而求出的最小值就可得出选项。
【详细解答】将函数f(x)=sin（x+）（>0）的图像向左平移个单位后，与函数g(x)==cos（x+）的图像重合，sin[（x+）+）=sin(x++）=cos（x+
），x++=2k++x+，=12k+3（kZ），>0，当且仅当k=0时，取得最小值为3，C正确，选C。
6、（理）记函数f(x)的导函数为(x)，若函数f(x)为奇函数，且当x（ -，0）时恒有f(x)<(x)tanx成立，则（ ）
A f（-）>f（-） B f（-）>-f（）
C f（）>f（） D f（-）（文）记函数f(x)的导函数为(x)，若函数f(x)为奇函数，且当x（ -，0）时恒有f(x)cosx<
(x)sinxx成立，则（ ）（成都市高2021级高三零诊）
A f（-）>f（-） B f（）>-f（-）
C f（）>f（） D f（-）>-f（）
【解析】
【考点】①奇函数定义与性质；②正切三角函数定义与性质；③函数求导公式，法则和基本方法；④运用函数导函数判断函数单调性的基本方法。
【解题思路】（理）根据奇函数和正切三角函数的性质，运用函数求导公式，法则和基本方法，结合问题条件得到函数f(x)的解析式，利用函数导函数判断函数单调性的基本方法，对各选项的正确与错误进行判断，就可得出选项。（文）根据奇函数和正切三角函数的性质，运用函数求导公式，法则和基本方法，结合问题条件得到函数f(x)的解析式，利用函数导函数判断函数单调性的基本方法，对各选项的正确与错误进行判断，就可得出选项。
【详细解答】（理）设函数f(x)=，(x) ==-，当x（ -，0）时，f(x)-(x)tanx=+）=（cosx+）<0恒成立，且函数设函数f(x)奇函数，函数f(x)=符合题意，对A，f（-）==-，f（-）=-1，-<-1，f（-）-3，f（-）>-f
（），B正确；对C，f（）==，f（）=-=，<，f（）-3，f（-）>f（-），D错误，综上所述，D正确，选D。
（文）设函数f(x)=，(x) ==-，当x（ -，0）时，cosxf(x)-(x)sinx=+）=<0恒成立，且函数设函数f(x)奇函数，函数f(x)=符合题意，对A，f（-）==-，f（-）==-，-<-，f（-）1，f（）>-f（），B正确；对C，f（）==1，f（）==，1<，f（）7、已知f(x)为函数y=cos（2x+ ）向左平移个单位所得函数，则y=f(x)与y=x-的交点个数为（ ）（2023全国高考甲卷）
A 1 B 2 C 3 D 4
【解析】
【考点】①三角函数图像平移定义与性质；②三角函数诱导公式及运用；③正弦型三角函数定义与性质；④求两个函数交点的基本方法。
【解答思路】根据三角函数图像平移的性质和三角函数诱导公式，结合问题条件得到函数f(x)的解析式，运用正弦型三角函数的性质和求两个函数交点的基本方法，求出函数f(x)与y=x-的交点个数就可得出选项。 y
【详细解答】f(x)=cos[2（x+）+ ]
=cos(2x+）=-sin2x，在同一直角坐标系中 - ---0 x
作出函数f(x)与y=x-的图像如图所示，由图知，函数f(x)与y=x-的交点有3个，
C正确，选C。
8、已知函数f(x)=sin(x+)在区间(,）上单调递增，直线x=和x=为函数y= f(x)图像的两条对称轴，则f(-)=（ ）（2023全国高考乙卷）
A - B - C D
【解析】
【考点】①正弦三角函数定义与性质；②正弦型三角函数定义与性质；③正弦型三角函数最小正周期公式及运用； ④处理正弦型三角函数的基本方法；⑤三角函数求值的基本方法。
【解题思路】根据正弦三角函数和正弦型三角函数的性质，运用正弦型三角函数最小正周期公式和处理正弦型三角函数的基本方法，结合问题条件求出函数f(x)的解析式，利用三角函数求值的基本方法求出f(-)的值就可得出选项。
【详细解答】直线x=和x=为函数y= f(x)图像的两条对称轴，T/2=-=，T=，==2，函数f(x)=sin(x+)在区间(,）上单调递增，+
=2k-，=2k-（kZ）， f(x)=sin(2x-)，f(-)=sin(--)=sin
=， D正确，选D。
9、已知函数f(x)=sin(x+)，如图A，B是直线y=与曲线y=f(x)的两个交点，若|AB|=，则f()= (2023全国高考新高考II)
【解析】
【考点】①正弦三角函数定义与性质；②正弦型三角函数定义与性质；③处理正弦型三角函数的基本方法。
【解题思路】根据正弦三角函数和正弦型三角函数的性质，运用处理正弦型三角函数的基本方法，结合问题条件求出函数f(x)的解析式，利用三角函数求值的基本方法就可求出f()的值。
【详细解答】设A（，），B（，），A，B是直线y=与曲线y=f(x)的两个交点，+=，+=，|AB|=-=，=4， f(x)=sin(4x+)，点（，0）在函数f(x)的图像上，0= sin(2++)= sin(+)，+=k，=k-（kZ），=-， f(x)=sin(4x-)，即f()=sin(4-) sin(-)=-。
10、函数f(x)=cos(x+)+cosx的最小正周期为（ ）（成都市高2020级高三二诊）
A B C 2 D 4
【解析】
【考点】①三角函数诱导公式及运用；②三角函数辅助角公式及运用；③正弦型三角函数定义与性质；④求正弦型三角函数最小正周期的基本方法。
【解题思路】根据三角函数诱导公式和辅助角公式，结合问题条件得到函数f(x)的解析式，运用正弦型三角函数的性质和求正弦型三角函数最小正周期的基本方法，求出函数f(x)的最小正周期就可得出选项。
【详细解答】 f(x)=cos(x+)+cosx=sinx+cosx=sin(x+)，T== 2，C正确，选C。
11、已知函数f(x)=sin(x+)（>0），当|f()-f()|=2时，|-|=的最小值为，若将函数f(x)的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后再将图像向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图像，则不等式g(x)≥的解集为（ ）（成都市高2020级高三三珍）
A [+k，+k] （kZ） B [+2k，+2k] （kZ）
C [+k，+k] （kZ） D [+2k，+2k] （kZ）
【解析】
【考点】①正弦三角函数定义与性质；②正弦型三角函数定义与性质；③三角函数图像伸缩变换及运用；④三角函数图像平移变换及运用。
【解题思路】根据正弦型三角函数的性质，结合问题条件求出的值，从而得到到函数f(x)的解析式，运用三角函数图像伸缩变换和平移变换得到函数g(x)的解析式，利用正弦三角函数的性质，求出不等式g(x)≥的解集就可得出选项。
【详细解答】函数f(x)=sin(x+)（>0），当|f()-f()|=2时，|-|=的最小值为，=，==2，函数f(x)=sin(2x+)，将函数f(x)的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后再将图像向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图像，g(x)=f[(x-)]=sin[2(x-)+]=sinx，g(x)=sinx≥，+2k≤x≤
+2k（kZ），即不等式g(x)≥的解集为 [+2k，+2k] （kZ），D正确，选D。
12、（理）已知f(x)=sin（x+ ）在区间（0，）上恰有三个极值点，两个零点，则的取值范围是（ ）
A [，） B [，） C （，] D （，]
（文）将函数f(x)=sin(x+)（>0）的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若曲线C的图像关于Y轴对称，则的最小值是（ ）（2022全国高考甲卷）
A B C D
【解析】
【考点】①正弦三角函数定义与性质；②正弦型三角函数定义与性质；③余弦三角函数定义与性质；④三角函数图像平移定义与性质；⑤处理正弦型三角函数的基本方法。
【解答思路】（理）根据正弦三角函数和正弦型三角函数的性质，运用处理正弦型三角函数的基本方法，结合问题条件得到关于的不等式组，求解不等式组求出的取值范围就可得出选项。（文）根据正弦型三角函数，余弦三角函数和三角函数图像平移的性质，运用处理正弦型三角函数的基本方法，得到关于的等式，从而求出关于k的表示式，结合问题条件求出的最小值就可得出选项。
【详细解答】（理）设t=x+ ，x（0，）， t（，+）， (t)=cost，函数 f(t)=sint在区间（，+）上有三个极值点，两个零点，2<+ 3①，
<+ ②，联立①②解得：<，若函数f(x)=sin（x+ ）在区间（0，）上恰有三个极值点，两个零点，则的取值范围是（，]， C正确，选C。（文）将函数f(x)=sin(x+)（>0）的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，曲线C的图像关于Y轴对称，+=k+， =2k+（kZ），>0， 的最小值为，C正确，选C。
『思考问题,4』
（1）【典例4】是与三角函数图像和性质相关的问题，解答这类问题需要理解并掌握三角函数的图像与性质，尤其需要掌握正弦三角函数的图像与性质；
（2）已知正弦型三角函数y=Asin(x+)+B(A＞0, ＞0)的部分图像，求正弦型三角函数y=Asin (x+)(A＞0, ＞0)解析式的基本方法是：① 确定A的值，设函数y的最大值为M，最小值为m，则A=M或A=|m|；②求的值，由图像确定三角函数的周期T，运用公式||=求出的值；③求的值，方法1根据求出的A、，在图像上找一特殊点代入解析式再运用相应三角函数的性质确定；方法2运用“五点法”一般是确定“五点法”中的第一个零点（，0）为突破口；
（3）求三角函数的最值或单调区间时，如果问题涉及到正弦型函数或余弦型函数，则只需把x+看作整体未知数x转化为正弦函数或余弦函数来处理即可。
〔练习4〕解答下列问题：
1、记函数f(x)=cos(x+)(>0，0<<)的最小正周期为T，若f(T)= ，x=为
f(x)的零点，则的最小值为 （2022全国高考乙卷理）（答案：的最小值为3。）
2、记函数f(x)=sin(x+)+b(>0)的最小正周期为T，若A 1 B C D 3
3、（多选）函数f(x)=sin(2x+)（0<<）的图像以（，0）中心对称，则（ ）（2022全国高考新高考II卷）（答案：A，D）
A y= f(x)在（0，）单调递减 B y= f(x)在（- ，）有2个极值点
C 直线x= 是一条对称轴 D 直线y=-x是一条切线
4、函数f(x)=sinx(sinx+cosx)的最小正周期是（ ）（成都市2019级高三一诊）（答案：C）,
A B C D 2
5、将最小正周期为的函数f(x)=2sin（2x-）+1（>0）的图像向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图像，则函数g(x)的图像的对称中心为（）（成都市2019级高三三珍）（答案：C）
A （- + ，1），kZ B （- + ，1），kZ
C （- + ，1），kZ D （- + ，1），kZ
6、（理）已知函数f(x)=2cos(x+ )的部分图像如图所示，则满足条件[f(x)- f(-)][f(x)-
f()]>0的最小正整数x为 。(答案：满足条件[f(x)- f(-)][f(x)- f()]>0的最小正整数x为2。)
（文）已知函数f(x)=2cos(x+ )的部分图像如图所示，则f()= （2021全
国高考甲卷）。（答案：f()=-。
（理科图） （文科图）
7、（理）把函数y=f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度得到函数y=sin(x-)的图像，则f(x)=（ ）（答案：B）
A sin(-) B sin (+) C sin(2x-) D sin(2x+)
（文）函数f(x)=sin+cos的最小正周期和最大值分别是（ ）（2021全国高考乙卷）
A 3和 B 3和2 C 6和 D 6和2（答案：C）
8、下列区间中，函数f(x)=7sin（x-）单调递增的区间是（ ）（2021全国高考新高考I）
A (0，) B (，) C (，) D (，2)（答案：A）
9、已知锐角满足sin-cos=1，若要得到函数f(x)= -sin（x+）的图像，则可以将函数y=sin2x的图像（ ）（2021成都市高三一诊）（答案：A）
A 向左平移个单位长度 B 向左平移个单位长度
C 向右平移个单位长度 D 向右平移个单位长度
10、已知P是曲线y=sinx+cosx(x[0，])上的动点，点Q在直线x+y-6=0上运动，则当|PQ|取最小值时，点P的横坐标为（ ）（2021成都市高三二诊）（答案：C）
A B C D
11、（理）已知函数f(x)=sin(x+ )(>0，R)在区间（，）上单调，且满足f()=- f()，有下列结论：①f()=0；②若f(-x)= f(x)，则函数f(x)的最小正周期为；③关于x的方程f(x)=1在区间[0，2]上最多有4个不相等的实数解；④若函数f(x)在区间[，]上恰有5个零点，则的取值范围为（，3]，其中所有正确结论的编号为 。（答案：其中所有正确结论的编号为①②④。）
（文）已知函数f(x)=sin(x+ )(>0，R)在区间（，）上单调，且满足f()=- f()，有下列结论：①f()=0；②若f()=1，则函数f(x)的最小正周期为；③的取值范围为（0，4]；④函数f(x)在区间[0，2）上最多有6个零点，其中所有正确结论的序号为 （2021成都市高三三诊）。（答案：其中所有正确结论的编号为①②④。）
12、将函数y=sin(4x-)图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图像向左平移个单位长度，得到函数f(x)的图像，则函数f(x)的解析式为（ ）（2020成都市高三一诊）（答案：A）
A f(x)=sin(2x+) B f(x)=sin(2x-) C f(x)=sin(8x+) D f(x)=sin(8x-)
13、已知函数f(x)=sin( x+)(0< <)，f()=0，则函数f(x)的对称轴方程为（ ）（2020成都市高三二诊）（答案：C）
A x=k-，kZ B x=k+，kZ C x=k，kZ D x=k+，kZ
14、（理）已知函数f(x)=Asin( x+)-1(A>0，0< <1)，f()= f()，且f(x)在区间（0，）上的最大值为，若对任意的，[0，t]，都有2 f()f()成立，则实数t的最大值是（ ）（答案：A）
A B C D
（文）已知函数f(x)=Asin( x+)-1(A>0，0< <1)的图像经过点（0，），且将图像向左平移3个单位长度后恰与原图像重合，若对任意的，[0，t]，都有2 f()f()成立，则实数t的最大值是（ ）（2020成都市高三三诊）（答案：A）
A B C D
15、设函数f(x)=cos（ x+）在[-，]上的图像大致如图所示，则f(x)的最小正周期为（ ）（2020全国高考新课标I）（答案：C）
A B C D
16、（理）关于函数f(x)=sinx+ 有如下四个命题：①f(x)的图像关于y轴对称；②f(x)
的图像关于原点对称；③f(x)的图像关于直线x=对称；④f(x)的最小值为2.其中所有真命题的序号是 ；（答案：其中所有真命题的序号是②③。）
（文）已知函数f(x)=sinx+ ，则（ ）（2020全国高考新课标III）（答案：C）
A f(x)的最小值为2. B f(x)的图像关于y轴对称
C f(x)的图像关于直线x=对称 D f(x)的图像关于直线x=对称
17、如图，是函数y=sin(x+)的部分图像，则sin(x+)=（ ）（2020全国高考新高考I）（多项选择题）（答案：B，C）
A sin(x+) B sin(-2x) C cos(2x+) D cos(-2x)
18、函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期为（ ）（2019成都市高三三诊（文））（答案：C）
A B C 2 D 4
19、（理）设函数f(x)=sin(x+ )( ＞0)，已知f(x)在［0,2］有且仅有5个零点，下述四个结论：①f(x)在［0,2］有且仅有3个极大值点；②f(x)在［0,2］有且仅有2个极小值点；③f(x)在（0, ）单调递增；④的取值范围是［,］。其中所有正确结论的编号是（ ）（答案：D）
A ①④ B ②③ C ①②③ D ①③④
（文）函数f(x)=2sinx-sin2x在［0,2］的零点个数为（ ）（2019全国高考新课标III）
A 2 B 3 C 4 D 5 （答案：B）
20、（理）关于函数f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四个结论：①f(x)是偶函数；②f(x)在区间（，）单调递增；③f(x)在［-，］有四个零点；④f(x)的最大值为2.其中所有正确结论的编号是（ ）（答案：C）
A ①②④ B ②④ C ①④ D ①③
（文）函数f(x)=sin（2x+）-3cosx的最小值为 （2019全国高考新课标I）
(答案：函数f(x)=sin（2x+）-3cosx的最小值为-4。)
21、（理）下列函数中，以为周期且在区间（，）单调递增的是（ ）（答案：A）
A f(x)=|cos2x| B f(x)=|sin2x| C f(x)=cos|x| D f(x)=sin|x|
（文）若= ，= 是函数f(x)=sinx（>0）两个相邻的极值点，则=（ ）（2019全国高考新课标II）（答案：A）
A 2 B C 1 D
22、函数f(x)=sin2x的最小正周期是 （2019全国高考北京（理））(答案：函数
f(x)=sin2x的最小正周期是。）
23、函数f(x)=2sin(x+)(＞0,- ＜＜）的部分图像如图所示，则、的
值分别是（ ）（答案：A）
A 2，- B 2， - C 4 ， - D 4，
24、将函数y=sin(2x+)的图像经过怎样的平移后所得图像关于点（-，0）中心对称（ ）
A 向右平移个长度单位 B向右平移个长度单位 （答案：A）
C向左平移个长度单位 D向左平移个长度单位
25、将函数f(x)的图像上的所有点向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图像，若函数g（x）=A sin(x+)(A＞0，＞0,- ＜＜）的部分图像如图所示，则函数f(x)的解析式为（ ）（答案：C）
A f(x)=sin(x+) B f（x）=-cos(2x+) C f(x)=cos（2x +） D f(x)=sin(2x+)
26、在区间（0，）上，下列函数是增函数的是（ ）（答案：D）
A y= B y=- C y=-sinx D y=-cosx
27、已知＞0，||＜，在函数f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x+)的图像的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为，当x（-，）时，函数f(x)的图像恒在X轴的上方，则的取值范围是（ ）（答案：D）
A （，） B ［，］ C （，） D ［，］
28、函数f(x)=Asin(x+ )，（A，，是常数，A>0，>0）的部分图像如图所示，则f(0)= （2019全国高考江苏）（答案：f(0)=）
29、已知函数f(x)=2sinx+sin2x，则f(x)的最小值是 （2018全国高考新课标I卷(理)）（答案：函数f(x)的最小值是）
30、已知函数f(x)=2x-x+2，则（ ）（2018全国高考新课标I卷（文））（答案：B）
A f(x)的最小正周期为，最大值为3 B f(x)的最小正周期为，最大值为4
C f(x)的最小正周期为2，最大值为3 D f(x)的最小正周期为2，最大值4
31、若f(x)=cosx-sinx在［-a，a］上是减函数，则a的最大值是（ ）（2018全国高考新课标II卷）（答案：A）
A B C D
32、（理）函数f(x)=cos(3x+)在［0，］的零点个数为 。（答案：函数f(x)零点的个数为3）
（文）函数f(x)= 的最小正周期为（ ）（2018全国高考新课标III卷）（答案：C）
A B C D 2
33、设函数f(x)=cos(x-)（＞0），若f(x) f()对任意的实数x都成立，则的最小值为 （2018全国高考北京卷）（答案：的最小值为）
34、已知函数y=sin(2x+)(-＜＜）的图像关于直线x=对称，则的值是 （2018全国高考江苏卷）（答案：的值是-）
35、已知函数f(x)= Asin（x+）（x R，＞0，0＜＜）在一个周期内的图像如图所示，若方程f(x)=m在区间［0，］上有两个不等的实数解，，则+的值为（）（答案：D）
A B C D 或
36、为了得到函数y=sin(2x-)的图像，可将函数y=cos2x的图像（ ）（答案：B）
A 向右平移个长度单位 B向右平移个长度单位
C向左平移个长度单位 D向左平移个长度单位
37、已知函数f(x)=Asin(x+）（A＞0，＞0,||＜）的部分图像如图所示，现将函数f(x)图像上的所有点向右平移个单位长度得到函数g(x)的图像，则函数g(x)的解析式为（ ）（答案：D）
A g(x)=2sin(2x+) B g（x）=2sin(2x+) C g(x)=2cos2x D g(x)=2sin(2x-)
38、函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期为（ ）（答案：C）
A B C 2 D 4
39、函数f(x)= tan(x+)的单调递增区间为（ ）（2017—2018成都市高一上期质量检测）（答案：A）
A （2k-，2k+），kZ B （2k-，2k+），kZ
C （4k-，4k+），kZ D （4k-，4k+），kZ
【典例5】解答下列问题：
1、已知=，则tan（+）=（ ）（2024全国高考甲卷）
A 2+1 B 2-1 C D 1-
【解析】
【考点】①同角三角函数基本关系及运用；②三角函数和角公式及运用。
【解题思路】根据同角三角函数基本关系，运用三角函数和角公式，结合问题条件求出tan（+）的值就可得出选项。
【详细解答】==， tan=，tan（+）===2-1 ， B正确，选B。
2、已知cos（+）=m，tantan=2，则cos（-）=（ ）（2024全国高考新高考I）
A -3m B - m C m D 3m
【解析】
【考点】①三角函数和角公式及运用；②同角三角函数基本关系及运用；③三角函数差角公式及运用。
【解题思路】根据同角三角函数基本关系，运用三角函数和角与差角公式，结合问题条件求出cos（-）关于m的表示式就可得出选项。
【详细解答】cos（+）=coscos-sinsin=m，tantan==2，coscos=-m，sinsin=-2m，cos（-）= coscos+sinsin=-m-2m=-3m，
A正确，选A。
3、已知为第一象限角，为第三象限角，tan+tan=4，tantan=+1，则sin
（+）= （2024全国高考新高考II）
【解析】
【考点】①三角函数和角公式及运用；②同角三角函数基本关系及运用。
【解题思路】根据同角三角函数基本关系，运用三角函数和角公

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