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D
A
同学们
下课啦！
第二章
有理数的运算
1.[教材母题·教材P58活动2]请将-4，-3，
-2,-1,0,1,2,3,4这9个数分别填入下图
的幻方的9个空格中，使处于每一横行、每一
竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等：
4
-1
2
0
-2
(答案不唯一)
1
-4
3
2.教材变式]幻方是古老的数学问题，我国古
代的《洛书》中记载了最早的幻方一九宫
格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横
行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数
之和相等，例如图①就是一个三阶幻方.如图
②是一个未完成的三阶幻方，直接写出x的
值是
3
4
9
2
-5
2
3
5
7
-1
8
1
6
-4
X
①
2
3.[教材变式]么幻方，又称纵横图.如图①是由
数字1~9九个整数按照一定的规律排列成
三行三列的一个方阵，每一横行、每一竖列以
及两条斜对角线上的数的和都相等.如图②
所示的幺幻方中给出了三个数，则P处应该填
的数字是
8
3
4
-1
4
1
5
9
2
6
7
2
P
①
2
4.[教材变式]把9个整数填入3×3方格中，使
每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的
3个数之和都相等，就得到一个三阶幻方（即
九官格).如图是一个不完整的三阶么幻方，则
其中x的值是
-2
m
4
1
6
n
5.[教材变式]如图，方格中填写了一些数字和
字母，若能构成一个三阶幻方，则nm的值为
8
-
6.[教材变式]将9个数填入幻方的空格中，要
求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的
3个数之和都相等.下图是一个未完成的幻
方，则x与y的和是
35
x
18
23
24
y
21
7.[教材变式]中国古代数学书《数术拾遗》中
有最早记载有关幻方的文字.如图是一个简
单的么幻方模型，将-1，-2，-3,1,2,3,4,5
分别填入图中的圆圈内，使得每个三角形的
三个顶点上的数之和都与中间正方形四个顶
点上的数之和相等，若已经将-1，-3,1这
三个数填入了圆圈，则ab+cd的值为
-1
1
d
3
b
a
8.[教材变式]如图，在探究“幻方”“幻圆”的活
动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的
魅力，一个小组尝试将数字-5，-4，-3，
-2,-1,0,1,2,3,4,5,6这12个数填入“六
角幺幻星”图中，使6条边上的四个数之和都相
等.部分数字已填入圆圈中，则α的值为
-3

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