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D
A
同学们
下课啦！
第二章
有理数的运算
3.对于有理数a,b,定义运算：
a b=ab-2a-2b+1.
(1)计算5 4的值；
(2)计算[(-2) 6] 3的值；
解：（1)由题意，得
5 4=5×4-2×5-2×4+1=20-10-8+1=3.
(2)[(-2) 6] 3=[(-2)×6-2×(-2)-2
×6+1] 3=(-19) 3=（-19)×3-2×
(-19)-2×3+1=-24.
(3)定义的新运算“①”交换律成立.理由如下：
因为a④b=ab-2a-2b+1,
b④a=ba-2b-2a+1,
所以a④b=b①a.
所以定义的新运算“④”交换律成立.
4.形如
b d
的式子叫作二阶行列式，它的运
算法则用公式表示为
8
=ad-bc,比如
2
1
-34
=2×4-(-3)×1=11.
(1)若x=-1,求
x23(1-x)
-2
的值；
1
(2)计算：
6
9
10
+
+
1112
13
14
20212022
的结果
15
16
十…
20232024
解：(1)当x=-1时，
x23(1-x)
=2
=1
-2
×1-（-2)×6=13.
(2)原式=1×4-3×2+5×8-7×6+9×12-11
×10+·+2021×2024-2023×2022=（-2)+
(-2)+（-2)+·+（-2)=-2×506=-1012.
5.若数轴上点C到点A的距离是点C到点B
距离的2倍，就称点C是【A,B的“好点”.例
如：如图①，点A表示数-1，点B表示数2，
表示数1的点C是A,B】的“好点”；又如，表
示0的点D就不是【A,B】的“好点”，但点D
是B,A的“好点”
(1)如图②，点E,F,G表示的数分别是-3，
6.5,11,其中是【M,W的“好点”的是点
G
(2)如图②，现有动点P从点N开始出发，以
每秒2个单位的速度向左运动，当运动
多少秒时，M为P和N两点的“好点”？
解：设运动时间为ts.由题意，得NP=2t,MN=9.
①当点P在点M右侧时，若点M是【N,P】的“好
点”，则MN=2MP,此时9=2(9-2t).解得t=
②当点P在点M左侧时，若点M是【N,P】的“好
27
点”，则MN=2MP,此时9=2(2t-9).解得t=
4
③当点P在点M左侧时，若点M是【P,N的“好
27
点”，则MP=2MN,此时2t-9=2×9.解得t=
2
综上所述，当运动}s或或
s时，M为P和
N两点的“好点”.

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