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西藏自治区林芝市2024-2025学年下学年七年级数学期末试卷
一、单选题
1．电影《哪吒之魔童闹海》在中国电影史上大放异彩，迅速成为众人关注的焦点，它不仅是部精彩的影片，更肩负着把中国文化传播到世界的重任．哪吒的剧照如图所示，下面四个图形中，由该图平移得到的图形是 （ ）
A． B． C． D．
2．在、、、、、这六个数中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下面说法正确的是（ ）
A．25的平方根是5 B．的平方根是
C．0.16的算术平方根是 D．的算术平方根是
4．不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．若将点向左平移3个单位，再向上平移1个单位长度，得到点．则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线，，若，则（ ）
A． B． C． D．
7．以下调查方式中，适合采用抽样调查的是（　　）
A．对乘坐飞机的乘客进行安检
B．调查某品牌手机的使用寿命
C．检测“嫦娥六号”月球探测器各零部件的质量情况
D．了解全班学生的体重
8．如果是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（ ）
A．2 B．2或 C．1 D．
9．下列命题中的真命题是（ ）
A．两点之间直线最短
B．不相交的两条直线，叫做平行线
C．过一点有且只有一条直线平行于已知直线
D．若两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等
10．劳技课上学生用铁皮制作收纳盒，每张铁皮可制作盒身4个，或制作盒底6个，一个盒身与两个盒底配成一个收纳盒．现有材料28张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成收纳盒．则下列方程组中符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如图，已知直线与直线相交于点，垂足为O．若，则的度数为 ．
12．若，是实数，且，则的值为 ．
13．平面直角坐标系中，点 ，若直线 与 轴平行，则点的坐标是 ．
14．统计得到的一组数据最大值为139，最小值为48，取组距为10，可分成 组．
15．如图，长方形中放置8个形状和大小都相同的小长方形（尺寸如图），则图中阴影部分的面积为 ．
16．一个运算程序，若需要经过2次运算才能输出结果，则x的取值范围为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程组
19．解不等式组：并把不等式组的解集表示在如图所示的数轴上．
20．已知x，y是有理数，求满足的x，y的值.
21．如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为．
(1)写出、点的坐标：　　，　　、　　，　　；
(2)将先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到，画出图形．
(3)求的面积．
22．某校进行信息技术模拟测试，八（1）班的最高分为99分，最低分为40分，课代表将全班同学的成绩（得分取整数）进行整理后分为6组，制成不完整的频数分布直方图（图），其中在分的学生数占全班学生总数的，结合频数分布直方图提供的信息，解答下列问题：
(1)八（1）班共有多少名学生？
(2)求在69.5~79.5分的人数，并补全频数分布直方图；
(3)将全班同学的成绩绘制成扇形统计图，若80分及80分以上为优秀，则优秀人数所在扇形圆心角的度数为多少？
23．如图，已知于点，点在的延长线上，于点，交于点．
求证：平分．
证明：（已知），
（ ），
∴（ ），
∴ （两直线平行，内错角相等），
（ ），
∵（已知），
∴（ ），
∴平分（ ）．
24．如图，直线，交于点，，平分
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
25．用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨．某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：
(1)辆型车、辆型车载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计出所有租车方案．
26．【问题探究】
（1）如图①，，E为，之间一点，连接，．则与，之间有怎样的数量关系，并说明理由；
【灵活应用】
（2）如图②，，若，，求的度数．

参考答案
1．C
解：由图可知，由该图平移得到的图形是：
故选：C．
2．C
解：
∴，，是无限不循环小数，即无理数
故选：C．
3．D
A．25的平方根是，而非仅5，故A错误．
B．，9的平方根是，而非仅，故B错误．
C．0.16的算术平方根是0.4，而非，故C错误．
D．的算术平方根为，故D正确．
故选：D．
4．A
解：解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示如图所示．

故选A．
5．C
解：将点向左平移3个单位，再向上平移1个单位长度，得到点即
故选：C．
6．A
解：如图，
，
，
，
，
直线，
，
故选A．
7．B
解：A、对乘坐飞机的乘客进行安检，适宜全面调查，故本选项不符合题意；
B、调查某品牌手机的使用寿命，适宜抽样调查，故本选项符合题意．
C、检测“嫦娥六号”月球探测器各零部件的质量情况，适宜全面调查，故本选项不符合题意；
D、了解全班学生的体重，适宜全面调查，故本选项不符合题意；
故选：B．
8．D
解：是关于x、y的二元一次方程，
且，
解得，
故选：D．
9．D
A．两点之间线段最短，故A不正确；
B．在同一平面内，不相交的两条直线，叫平行线，故B不正确；
C．过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故C不正确；
D．若两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则可知这两条直线平行，则同位角也相等，故D正确，
故选D．
10．C
解：由题意可得，
故选：C．
11．
解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
12．1
解：，
，，
，，
．
故答案为：1．
13．
解：∵直线与轴平行，
∴两个点的纵坐标一样，
即，
∴，
∴，
故答案为：．
14．10
解：∵极差为，
∴由，
所以可分10组，
故答案为：10．
15．
解：设小长方形的长为，宽为，
由图可得，，
解得：，
，
阴影部分的面积．
故答案为：．
16．
解：由题意可得：
第一次运算结果为：，
第二次运算结果为，
∵需要经过2次运算才能输出结果，
∴，
解得：．
故答案为：．
17．(1)
(2)
（1）解：原式；
（2）解：原式
18．
【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，掌握消元法是解题关键．
【详解】解：
可得：，解得：，
把代入①可得：，
∴该方程组的解为．
19．，见解析
解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：．
把不等式组的解集表示在数轴上如图所示：
20．
解：∵，
，
解得：．
21．(1)，1；1，2；
(2)见解析
(3)
（1）解：由题意得，点坐标为，点坐标为；
故答案为，1；1，2；
（2）解；如图所示，即为所求；
（3）解：．
22．(1)八（1）班共有50名学生
(2)12人，见解析
(3)优秀人数所在扇形圆心角的度数为．
（1）解：（人），
答：八（1）班共有50名学生；
（2）解：的人数为（人），
补全图形如下：
；
（3）解：
答：优秀人数所在扇形圆心角的度数为．
23．垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义
证明：（已知），
（垂直的定义），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴平分（角平分线的定义），
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．
24．(1)的度数为
(2)的度数为
（1）解：∵平分，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴．
25．(1)辆型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨．
(2)共有三种租车方案：①型车辆，型车辆；②型车辆，型车辆；③型车辆，型车辆．
（1）解：设辆型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨，
依题得：，
，
答：辆型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨．
（2）解：由（1）得，辆型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨，
，
、是正整数，
，；
，；
，；
答：共有三种租车方案：①型车辆，型车辆；②型车辆，型车辆；③型车辆，型车辆．
26．（1），理由见解析；（2）
解：（1）．
理由如下：如答图，过点作．

又，
，
，．
又，
．
（2），，
．
又，
．
同（1）可知，
．

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