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云南省昭通市2024-2025学年七年级下学期期末检测数学试题
一、单选题
1．“半城苹果，满城飘香”，昭通苹果走进了人民大会堂，走向全世界．将图中的昭通苹果标志通过平移可以得到下列选项中的（ ）
A． B． C． D．
2．我国是历史上最早认识和使用负数的国家，现在手机微信扫码收付款快捷方便，成为了当代人的一种生活方式．如果把收款20元记为元，那么元表示（ ）
A．收款5元 B．付款5元 C．收款15元 D．付款15元
3．2025年4月2日，中国人民解放军东部战区位台湾海峡中部、南部相关海域组织“海峡雷霆-2025A”演练，轰-6K搭载的空射型鹰击-21射程高达2000000米．将数据2000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示的长方形沿图中虚线旋转一周，能得到的几何体是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，下列说法正确的是（ ）
A．与是同位角 B．与是内错角
C．与是同旁内角 D．与是互为邻补角
6．把方程改写成用含的式子表示的形式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，甲沿北偏东方向前进，乙沿图示方向前进，甲与乙前进方向的夹角，则此时乙位于A地的（ ）
A．南偏东 B．南偏西 C．北偏西 D．北偏东
8．若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列各点，在第二象限的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在三角形中，，点是边上一动点，的长不可能是（ ）
A．4 B．5.5 C．3 D．5
11．把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．把89转换为二进制数的过程如下（用除2取余的方法）：
余1
余0
余0
余1
余1
余0
余1
从下往上，将每次的余数排列起来得到：1011001，把十进制数89转换为二进制数记为，把49转化为二进制应记为（ ）
A． B． C． D．
13．某个服装店以每件99元的价格卖出两件上衣，其中一件盈利，另一件亏本．该服装店卖出这两件上衣（ ）
A．不赚不亏 B．赚了 C．亏了 D．无法比较
14．《国家节水行动方案》由国家发改委、水利部于2019年4月15日印发并实施，方案中提出，到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内．小丽根据国家统计局公布的年全国用水总量（单位：亿立方米）的有关数据绘制了如下统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势．
根据统计图信息，下列推断不合理的是（ ）
A．年全国用水总量整体呈下降趋势
B．《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成
C．根据年全国用水总量的发展趋势，估计2025年全国用水总量约为5900亿立方米
D．根据年全国用水总量的发展趋势，估计2025年全国用水总量约为5600亿立方米
15．某车间有66名工人，每人每天能生产8个甲种部件或6个乙种部件，1个甲种部件和2个乙种部件正好配成一套．为使每天生产的两种部件刚好配套，设有名工人生产甲种部件，有名工人生产乙种部件．下列所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．若与是同类项，则 ．
17．用代数式表示“比a的3倍少2的数”是 ．
18．光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中时会发生折射．在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．如图，若水面和杯底互相平行，，则等于 度．
19．已知关于的二元一次方程的部分解如下表：
… 0 1 2 3 …
… 0 …
关于的二元一次方程的部分解如下表：
… 0 1 2 3 …
… …
则关于的二元一次方程组的解是 ．
三、解答题
20．计算：．
21．（1）化简：；
（2）解不等式组：．
22．在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，若将三角形先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到三角形．
(1)请写出点的坐标，并画出平移后的三角形；
(2)若三角形内有一点，经过上述平移后的对应点为，则点的坐标是 ．
23．如图，已知平分平分．
证明：．
请根据题意，完成下列证明过程．
证明：，
．（______）
，
平分平分
______；（______）
______（______）
（______）
24．某中学组织全校名学生利用寒假时间走进昭通博物馆参观了五个展厅，体验了昭通文明的深厚底蕴与独特魅力．为了解全校学生最感兴趣的展厅情况，学校采用了最合理最具有代表性的调查方式，形成了如下不完整调查报告．
调查目的 了解本校学生最感兴趣的博物馆展厅情况
调查方式 随机抽样调查
调查对象 某中学部分学生
调查问卷内容 你最感兴趣的展厅（必选且只能选一项） ．《远古足音·悠久历史》．《革命老区·红色记忆》．《民国昭通·喋血抗战》 ．《团结家园·民族风姿》．《文光溢彩·人才辈出》
数据统计
(1)学校采用的调查方式是______；
．对每名学生进行调查
．选择部分年级的学生进行调查
．选择该校文学爱好小组的学生进行调查
．在全校每个班级中随机抽取部分学生进行调查
(2)结合报告信息，解决下列问题
①本次共调查了______名学生，被调查的学生中对《文光溢彩·人才辈出》最感兴趣的人数有______人；
②扇形统计图中所占的百分比为______；
③估计全校名学生中对《远古足音·悠久历史》最感兴趣的有多少人？
25．已知命题：如果与互为相反数，那么与互为相反数．
(1)请写出上述命题的题设和结论，并判断是真命题还是假命题；
(2)若与互为相反数，求的值．
26．为保持空气质量的良好率，降低空气污染．昭通某公交公司决定更换节能环保的新能源公交车，计划购买A型和B型两种新能源公交车．据了解，若购买A型公交车1辆和B型公交车2辆，共需315万元；若购买A型公交车2辆和B型公交车1辆，共需270万元．
(1)求每辆A型公交车和每辆B型公交车分别多少万元？
(2)该公交公司计划同时购买两种型号的新能源公交车共10辆，由于资金受限，公司最多能拿出840万元来购买．请你帮忙算算该公交公司有哪几种方案可以选择？
27．如图，已知点，且满足．将线段先向上平移5个单位，再向左平移1个单位后得到线段，连接．
(1)求、的值；
(2)点从点出发，以每秒1个单位的速度沿向上运动．设运动时间为秒，当为多少时，四边形的面积等于？
(3)在（2）的条件下，点从点出发的同时，点从点出发，以每秒个单位的速度沿轴向右运动，直线交轴于点．在运动过程中，三角形与三角形的面积之差是否会发生变化？请说明理由．
参考答案
1．C
解：由平移不改变图形的形状、大小及方向可知，只有选项C是可以通过图中的昭通苹果标志平移得到的，
故选：C．
2．B
解：因为收款与付款是一对具有相反意义的量，
所以如果把收款20元记为元，那么元表示付款5元，
故选：B．
3．C
解：，
故选：C
4．B
解：易得该图形旋转后可得上下底面是平行且半径相同的2个圆，应为圆柱，
故选：B．
5．C
解：A、与是同位角，与是同位角，与不是同位角，则此项错误，不符合题意；
B、与是内错角，与不是内错角，则此项错误，不符合题意；
C、与是同旁内角，则此项正确，符合题意；
D、与是互为邻补角，与是互为邻补角；与是互为邻补角，与是互为邻补角；与不是互为邻补角，则此项错误，不符合题意；
故选：C．
6．A
解：原方程为，需要改写成用含的式子表示．
将移到等式右边：，
整理为标准的表达式形式：，
故选：A
7．A
解：如图，由题意得：，
∵，
∴，
∴此时乙位于地的南偏东，
故选：A．
8．B
解：∵，
A、，故错误，不符合题意；
B、，故正确，符合题意；
C、，故错误，不符合题意；
D、，故错误，不符合题意；
故选：B．
9．D
解：A.在第四象限，不符合题意；
B.在第一象限，不符合题意；
C.在第三象限，不符合题意；
D.在第二象限，符合题意；
故选：D．
10．C
解：∵在三角形中，，点是边上一动点，
∴由垂线段最短可知，，即（当点与点重合时，等号成立），
故选：C．
11．A
解：，
，
．
将在数轴上表示出来如下：
故选：A．
12．D
解：计算余数：
余 1
余 0
余 0
余 0
余 1
余 1
排列余数：将余数从最后一次除法到第一次除法依次排列，得到 110001．
结果正确，因此49的二进制表示为110001，对应选项D．
故选：D
13．C
解：设盈利的衣服的进价是x元，亏损的衣服的进价是y元，
由题意，得 ，，
解得：，，
∴总共进价为元．
∵售价为：元．
∴元．
∴该商店卖出这两件衣服共亏损2元．
故选：C．
14．D
解：A、由图中直线可知，年全国用水总量整体呈下降趋势，则此项推断合理，不符合题意；
B、由图可知，到2022年，全国用水总量为6000亿立方米（小于6700亿立方米），所以《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成，则此项推断合理，不符合题意；
C、根据年全国用水总量的发展趋势，估计2025年全国用水总量约为5900亿立方米，则此项推断合理，不符合题意；
D、根据年全国用水总量的发展趋势，估计2025年全国用水总量约为5900亿立方米，则此项推断不合理，符合题意；
故选：D．
15．C
解：总人数方程：车间共有66名工人，因此．
配套比例方程：每个甲种部件需配2个乙种部件，即甲的数量与乙的数量比例为．
甲的总产量为，乙的总产量为．
为使配套，需满足（甲的数量乘以2等于乙的数量）．
联立方程组：
故选：C．
16．4
解：由题意，得：，
故答案为：4．
17．3a－2
解：“比a的3倍少2的数”是3a－2
故答案为：3a－2．
18．
解：
水面和杯底互相平行，
，
，
，
水中的两条折射光线平行，
，
故答案为：．
19．
解：由表可知，是二元一次方程和的公共解，
∴关于的二元一次方程组的解是．
故答案为：．
20．
解：
．
21．（1）；（2）
解：（1）原式
；
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为：．
22．(1)见解析
(2)
（1）解：如图所示，三角形即为所求；
；
（2）解：∵点是由点先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，
∴点的坐标为，
故答案为：．
23．两直线平行，同位角相等；；角平分线的定义；；等量代换；同位角相等，两直线平行
证明：，
．（两直线平行，同位角相等）
，
平分平分
；（角平分线的定义）
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
故答案为：两直线平行，同位角相等；；角平分线的定义；；等量代换；同位角相等，两直线平行．
24．(1)；
(2)①，；②；③人．
（1）解：调查方式中最为合理的是：在全校每个年级中随机抽取部分学生进行调查，
故选：．
（2）解：①本次共调查了（名）
被调查的学生中对《文光溢彩·人才辈出》最感兴趣的人数有人．
故答案为：，5．
②中人数所占百分比为：．
故答案为：．
③由题意可得，被抽样的学生中最喜欢的人数为（人）．
则该校名学生中对《远古足音 悠久历史》最感兴趣的人数约为（人）．
25．(1)题设：与互为相反数；结论：与互为相反数；真命题；
(2)．
（1）解：题设：与互为相反数；
结论：与互为相反数；此命题为真命题；
∵与互为相反数，
∴，
∴，
∴，
即：与互为相反数；
（2）由（1）可知：与互为相反数，
∴，
∴，
∴．
26．(1)每辆A型公交车75万元，每辆B型公交车120万元
(2)共有两种购车方案可以选择：方案一：购买A型车8辆，B型车2辆；方案二：购买A型车9辆，B型车1辆
（1）解：设每辆A型公交车和每辆B型公交车分别是万元、万元，
则，
解得：
答：每辆A型公交车75万元，每辆B型公交车120万元；
（2）解：设购买A型公交车辆，则购买B型公交车为辆，
则，
解得，
由题得，
又因为应为正整数，所以应取，所以共有两种购车方案可以选择：
方案一：购买A型车8辆，B型车2辆；
方案二：购买A型车9辆，B型车1辆．
27．(1)
(2)
(3)不会发生变化，理由见解析
（1）解：，
，
解得：；
（2）解：由（1）可知：，，
由平移的性质可得，
，
点在线段上，
由题意知，，
，
由题得：，
解得：，
当时，四边形的面积等于；
（3）解：不会发生变化，理由如下：
①当点在点左侧时，易知点在线段上．
如图所示：
则
；
②当点在点的右侧时，如图所示，连接．
则
；
∴由①②可得，在运动过程中三角形与三角形的面积之差不会发生变化．

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