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湖北省随州市曾都区2024-2025学年七年级下学期期末学业质量监测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点为（ ）
A． B． C． D．
2．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A． B．1.414 C． D．
3．的倍不小于，可用不等式表示为( )
A． B． C． D．
4．腊八粥是由多种食材熬制而成的，为了直观的显示腊八粥各种成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ）
A．直方图 B．趋势图 C．扇形图 D．折线图
5．如图是李明同学在体育课上跳远后留下的脚印，测量线段BN的长度即为他的跳远成绩，这样测量的依据是（ ）
A．同位角相等两直线平行 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短
6．在一次试验中，为了估算500块大小相同的试验田中海水稻的产量，通过简单随机抽样的方法抽取了50块试验田进行测产，其中“50块试验田”是这项抽样调查的（ ）
A．样本容量 B．个体 C．总体 D．总体中的一个样本
7．在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能量E可以用公式表示，当，时，该微观粒子的能量E的值在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
8．古代有一首歌谣是这样说的：栖树一群鸦，鸦树不知数．三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设鸦有只，树有棵，则由题意可列方程组（ ）
A． B． C． D．
9．如图，下列判断错误的是（ ）
A．因为，所以 B．因为，所以
C．因为，所以 D．因为，所以
10．已知三个实数a，b，c，满足，，，则（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
二、填空题
11．写出一个解集为的不等式： ．
12．如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，当 时，木条与平行．
13．长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图，是红一方面军的长征路线图，若表示吴起镇会师的点的坐标为，表示湘江战役的点的坐标为，则表示会宁会师的点的坐标为 ．
14．中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法．若一个正数的两个平方根分别是和，则a的值是 ．
15．如图，一副三角板中两个直角顶点C叠放在一起，其中，，，保持三角板不动，三角板可绕点C旋转，则下列结论中，正确结论的序号是 ．
①；②的值随的变化而变化；③当时，则或；④当时，可能平行于，也可能垂直于．
三、解答题
16．（1）求式子中x的值；
（2）计算：．
17．请观察框内解不等式的过程，回答下列问题：
解不等式 解：第一步 第二步 第三步 第四步 第五步
(1)第______步出现错误，错误的原因是______；
(2)该不等式的正确解集为：______，
在下面的数轴上表示这个解集；
(3)直接写出不等式组的解集．
18．在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形平移，使点平移到点，点，分别是，的对应点．
(1)点的坐标________，的坐标________；
(2)请画出平移后的三角形；
(3)求三角形的面积．
19．（1）解方程组
（2）已知的立方根是，b是16的算术平方根，求的平方根．
20．如图，点C在的边上，过点C的直线，平分，平分．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求的度数．
21．【调查背景】人工智能作为当下科技领域的热门议题，展现出广泛的应用场景与巨大的发展潜力．某学校为全面了解该校学生对人工智能的关注和认知程度，对全校学生开展了问卷测试．
【数据收集与整理】测试得分采用10分制，得分越高，表明学生对人工智能的关注与了解程度就越高．现从该校学生中随机抽取部分学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示，且x为整数），共分为5组：A组（），B组（），C组（），D组（），E组（）．
【数据描述】根据调查的数据，绘制了如下不完整的统计图．
【数据分析】根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次抽样调查的人数是______人，并补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中，D组对应的圆心角的度数为______°；
(3)若得分不少于6分记为“合格”，已知该校共3000名学生，请估计该校学生对人工智能的了解程度“合格”的人数；
(4)针对本次调查，对该校人工智能教育提一条建设性的建议．
22．阅读材料并回答问题
课本再现
探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是．现要把一块长、宽的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是？
方案一 如图1，过长边上一点，作交于点，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形和长方形．设，，依题意列方程组，解得， 过长方形土地的长边上离一端______处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地，较大一块土地种植______种作物，较小一块土地种植______种作物．
方案二 如图2，过短边上一点，作交于点，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形和长方形． ……
(1)完成方案一中的三个填空；
(2)请你参考“方案一”的解答过程，按“方案二”完成后面的解答过程．
23．学习了“相交线与平行线”后，我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题．
(1)如图1，若，点E在之间，连接，则．请在下面的说理过程中，填上推理的依据；
解：过点E作，
∵，
∴（______），
∴，（______），
∴，
即
(2)小明发现在的条件下，若改变点E的位置，当点E在上方，如图2，连接，则，，仍然存在一定的数量关系，请你认真思考后得出结论，并进行证明；
(3)如图3，直线l分别与直线相交于点A，C，且，点P在射线上，点Q在直线上，E为直线l上一点，若，，请直接写出的度数．
24．随州曾侯乙编钟入选《世界记忆名录》，带来了复制编钟的热销．
某旅游纪念品商店销售A，B两种复制编钟，每套进价分别为700元、440元，进价、售价均保持不变．下表是近两天的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种编钟 B种编钟
第一天 2套 3套 3100元
第二天 3套 4套 4400元
(1)求A、B两种编钟的销售单价；
(2)若该商店准备用不超过11000元的资金再次采购这两种编钟共20套，则A种编钟最多能采购多少套？
(3)若该商店打算再次采购一批这两种编钟（A，B两种都要采购）进行销售，全部销售完后，能否正好实现720元的销售利润？若能，请直接给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
湖北省随州市曾都区2024-2025学年七年级下学期期末学业质量监测数学试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C C D D B C C B
1．C
【详解】∵第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴位于第二象限的点为，
故选：C．
2．C
【详解】A．是分数，属于有理数；
B．1.414是有限小数，属于有理数；
C．是无限不循环小数，属于无理数；
D．，是整数，属于有理数．
故选：C．
3．C
【详解】解：的倍不小于，可用不等式表示为，
故选：C．
4．C
【详解】解：题目要求展示腊八粥各成分的百分比，扇形图能通过扇形面积直观呈现各成分占比，
故选C．
5．D
【详解】解：运动员跳远成绩的依据是垂线段最短，
故选：D．
6．D
【详解】“50块试验田”是这项抽样调查的总体中的一个样本．
故选：D．
7．B
【详解】解：当，时，
，
∵，
∴，
∴该微观粒子的能量的值在4和5之间．
故选：B．
8．C
【详解】解：由题意可得：，
故选C．
9．C
【详解】解：A、因为∠1=∠4，所以DE∥AB，内错角相等，两直线平行，故选项正确；
B、因为∠2=∠3，所以AD∥BE，内错角相等，两直线平行，故选项正确；
C、因为∠5与∠A，不是同位角，所以不能判定AB∥DE，故选项错误；
D、因为∠ADE+∠BED=180°，所以AD∥BE，同旁内角互补，两直线平行，故选项正确．
故选：C．
10．B
【详解】∵，，
∴，即
∴；
∵，，
∴，即
∴；
∵，，
∴
∴
∴．
故选：B．
11．（答案不唯一）
【详解】解：∵，
解得：，
∴
故答案为：（答案不唯一）．
12．70
【详解】解：如图，
木条转动时．
当时，．
∴当时，木条a与b平行．
故答案为：70．
13．
【详解】解：建立平面直角坐标系，如图所示：
表示会宁会师的点的坐标为；
故答案为：
14．
【详解】解：∵一个正数的平方根分别是和，
∴，
∴，
故答案为：．
15．①④
【详解】解：①∵，
∴，
∴，故正确；
②∵，
∴是一个定值，故错误；
③当旋转角小于时，∵，
，
，
当旋转角大于时，如图，
，
，
，故③错误；
④由②可知，，
∵，
∴，，
当旋转角小于时，，
∵，
∴，
∴，
当旋转角大于时，∵，
又，
，
不平行于，
延长交于点M，
，
∴，
，
，
∴可能平行于，也可能垂直于，故正确，
故答案为：①④．
16．（1）；（2）
【详解】解：（1）由题意得，
∴，
（2）原式；
17．(1)五，不等式两边除以时，不等号的方向没改变
(2)，画图见解析
(3)
【详解】（1）解：∵第五步中，不等式两边都除以，不等式的方向没有改变，
∴第五步出现错误；错误原因是：不等式的方向没有改变；
（2）解：该不等式的正确解集为；
在数轴上表示其解集如下：
；
（3）解：，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为：.
18．(1)，
(2)见解析
(3)
【详解】（1）∵点的对应点，
∴将三角形先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得三角形，
∵，，
∴，．
故答案为：，；
（2）如图，三角形即为所求
（3）．
19．（1）；（2）
【详解】解：（1），
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得，
∴原方程组解为：，
（2）∵的立方根是，b是16的算术平方根，
∴，
解得：，
∴，
∴的平方根为.
20．(1)，见解析
(2)
【详解】（1）解： ，理由如下：
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴.
21．(1)80，补全条形统计图见解析
(2)
(3)1350人
(4)见解析
【详解】（1）解：抽样调查的人数为：（人），
则组人数为：，
则补全条形统计图为：
故答案为：80；
（2）解：，
故答案为：；
（3）解：（人），
答：该校学生对人工智能的了解程度“合格”的人数为1350人；
（4）解：学校可开设人工智能课程，系统传授知识，提升学生的认知．
22．(1)（或），甲，乙
(2)见解析
【详解】（1）解：由方案一的解题过程，可得，，
∴过长方形土地的长边上离一端处或处，作垂直即可．
故答案为（或）．
∵甲、乙两种作物的单位面积产量的比是，
但要满足甲、乙两种作物的总产量的比是，
∴应将面积较大的区域分配给甲种作物，而面积较小的区域分配给乙种作物．
（2）解：设，，，
由题意得：，解得，
即，，
∴过长方形土地的短边上离一端（或）处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地．较大一块土地种植甲种作物、较小一块土地种植乙种作物．
23．(1)平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等
(2)，理由见解析
(3)或或
【详解】（1）解：解：过点E作，
∵，
∴（平行于同一条直线的两条直线平行），
∴，（两直线平行，内错角相等），
∴，
即；
（2）解：，理由如下：
如下图：
，
，
（3）解：当点E在线段上，点Q在点C右侧时，如下图：
由（1）知，，
，，
；
当点E在射线上且在A上方，点Q在点C右侧时，如下图：
由（2）知，
，，
；
当点E在射线上且在C下方，点Q在点C左侧时，如下图：
，，，
，
；
综上所述，的度数是或或．
24．(1)A，B两种编钟的销售单价分别为800元，500元
(2)A种编钟最多能采购8套
(3)能．采购方案有两种：A种3套，B种7套；A种6套，B种2套
【详解】（1）解：设A，B两种编钟的销售单价分别为x元，y元，
依题意，得，
解得
答：A，B两种编钟的销售单价分别为800元，500元；
（2）解：设采购A种编钟a套，则采购B种编钟套，
依题意，得，
解得，
∵a是正整数，
∴a最大是8，即A种编钟最多能采购8套．
（3）解：能．理由如下：
设采购A种编钟m套，采购B种编钟n套，
，
，
均为正整数，
或，
采购方案有两种：A种3套，B种7套；A种6套，B种2套．

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