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湖北省咸宁市通城县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点P（－1，3）位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若是关于，的二元一次方程的解．则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
4．如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．为提高学生的消防安全意识，学校进行消防安全知识测试，为了解某学校七年级1000名学生消防安全知识的测试情况，从中随机抽取了100名学生的测试成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）
A．样本是被抽取的100名学生 B．样本容量是100名学生
C．1000名学生是总体 D．该学校七年级每名学生的消防安全知识测试成绩是个体
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．下列命题是真命题的有（ ）个
①如果两直线被第三条直线所截，那么同位角相等；
②如果，那么；
③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；
④的算术平方根是；
⑤经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
A． B． C． D．
9．共享单车是一种低碳环保的出行方式，图①是某品牌共享单车，图②是其示意图，其中，都与地面平行，平分，，则当为（ ）度时，与平行．
A．65 B．50 C．60 D．70
10．关于的不等式组的解集为，则，的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．写出一个小于2的无理数： ．
12．若且则的取值范围为 ．
13．在平面直角坐标系中，点坐标，点为轴上一动点，当的长度最短时，其长度为 ．
14．2023年4月22日是第54个世界地球日，为提倡节能减排、保护环境，光明中学举办了环保知识竞赛．竞赛中共有道试题，答对题得分，不答或答错题扣分．若皓皓本次竞赛的得分不低于分，则他至少答对 道题．
15．如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角，第二次拐角，为了保持公路与平行，则第三次拐角的度数应为 ．
三、解答题
16．计算：
17．如图，，，，将证明的过程补充完整．
证明：∵（已知），
∴________________（内错角相等，两直线平行）．
∵（已知），
∴（ ）
∴（ ）．
∵（已知），
∴________________（两直线平行，同旁内角互补）．
∴（ ）．
∵（已知）
∴（ ）．
18．如图，，，，把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到三角形．
(1)在图中画出三角形；
(2)在（1）的条件下，点在线段上，若，直接写出点的坐标________；
(3)在轴上找一点，使三角形与三角形的面积相等，直接写出点的坐标________．
19．解不等式组：．请结合题空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得________；
(2)解不等式②，得________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为________．
20．电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，票房不断刷新影史纪录．《哪吒之魔童闹海》角色盲盒深受同学们喜爱．某商家计划推出一系列盲盒，含哪吒，敖丙，李靖，殷夫人，太乙真人五种角色．为了解学生喜好，商家随机抽取了某校部分观影学生进行问卷调查（要求每人必选且只选一个最喜爱的角色），并对数据进行了整理、描述和分析，如图：
数据整理：
(1)此次调查的学生人数为________人，扇形统计图中喜爱“太乙真人”的圆心角数为________；
(2)请补全条形统计图；
(3)合理预测：若该校共有1200名学生观影，请通过计算估计全校最爱“敖丙”角色的学生人数．
21．根据下表素材，完成表中的两个任务
背景 在中国传统节日“端午节”期间，某爱心企业准备购买粽子慰问敬老院老人．
素材1 某商场开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打六折，乙品牌粽子打八折．
素材2 已知打折前，买2盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子共需300元； 打折后，买5盒甲品牌粽子和5盒乙品牌粽子共需520元．
问题解决
任务1 确定单价 打折前，甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
任务2 拟定方案 在商场促销期间，某爱心企业准备为敬老院购买甲、乙两种品牌粽子共80盒，总费用不超过4000元，问最少要购买多少盒甲品牌粽子？
22．在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线，且和，，，．

(1)在图1中，求的度数；
(2)如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现与存在怎样的数量关系，请说明理由；
(3)创意小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系．
23．规定：形如关于、的方程与的两个二元一次方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个二元一次方程组成的方程组叫做共轭二元一次方程组．
【初步探究】
（1）若关于，的方程组为共二元一次方程组，则________，________；
【深入探究】
（2）若方程中，的值满足下表
1
2 1
则这个方程的共轭二元一次方程是________；
（3）解下列方程组（直接写出方程组的解）：
的解为________；的解为________；
【延伸发现】
（4）若共轭二元方程组的解是，猜想与的数量关系，并说明理由．
24．已知点，轴，垂足为，将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应，、满足．
(1)直接写出、、三点的坐标________，________，________；
(2)如图1，若点在线段上，证明：；
(3)如图2，连接，动点从点开始在轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点从点开始在轴上以每秒1个单位的速度向下运动，若经过秒，三角形的面积是三角形的面积的2倍，试求的值及点的坐标．
湖北省咸宁市通城县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C B D B B A A C
1．B
【详解】解：因为点P（-1，3）的横坐标是负数，纵坐标是正数，
所以点P在平面直角坐标系的第二象限．
故选：B．
2．C
【详解】A．，此选项计算错误，故此选项不符合题意；
B．，此选项计算错误，故此选项不符合题意；
C．，此选项计算正确，故此选项符合题意；
D．，此选项计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．C
【详解】解：将代入方程中，得：
化简得：
解得：
故选：C．
4．B
【详解】解：大正方形的边长为，
，
，即，
又，
，
，
，
，
与最接近的整数是4，
即大正方形的边长最接近的整数是4，
故选：B．
5．D
【详解】A、样本是被抽取的100名学生的测试成绩，而非学生本身，则选项A错误；
B、样本容量是数量，不带单位，应为100而非“100名学生”，则选项B错误；
C、总体是1000名学生的测试成绩，而非学生，则选项C错误；
D、个体指总体中的每个对象，即每名学生的测试成绩，则选项D正确；
故选：D．
6．B
【详解】解：解第一个不等式得：；解第二个不等式得：，
则不等式组的解集为：；
在数轴上表示如下：
故选：B．
7．B
【详解】解：设雀每只两，燕每只两，
∵五只雀和六只燕共重两，
故；
∵交换一只雀和一只燕后，剩余只雀加只燕的重量等于只燕加只雀的重量，
∴；
故．
故选：B．
8．A
【详解】解：①如果两平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等，故原命题是假命题；
②如果，，那么，故原命题是假命题；
③从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故原命题是假命题；
④，的算术平方根是，即的算术平方根是，故原命题是假命题；
⑤经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，该命题是真命题；
综上，真命题只有个．
故选：A．
9．A
【详解】解：，
，
平分，
，
，
，
，
当时，，
即时，．
故选：A．
10．C
【详解】解：解不等式组：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
由题意，解集为，
因此：，
第一个方程整理得：（方程1）
第二个方程整理得：（方程2）
联立方程1和方程2：
解得：，，
故选：C．
11．（不唯一）
【详解】∵＜2；
故答案为（不唯一）．
12．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴
，
故答案为：．
13．4
【详解】解：由题意，得：当轴时，的长度最短，
∵点A坐标为，
∴轴时，的长度最短，为4；
故答案为：4．
14．
【详解】解：设皓皓至少答对了答题，
根据题意得：，
解得：，
皓皓至少答对答题，
故答案为：．
15．或140度
【详解】解：如图，延长，交于点F，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16．
【详解】解：原式
17．；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；等式的基本事实或等量代换
【详解】证明：∵（已知），
∴（内错角相等，两直线平行）
∵（已知），
∴（平行于同一直线的两直线平行）．
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
∵（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
∴（同角的补角相等），
∵（已知），
∴．（等式的基本事实或等量代换）
18．(1)见解析，
(2)
(3)或
【详解】（1）解：三角形如图：
（2）解：∵点在线段上，且，
∴，
故答案为：．
（3）解：，
∴，
解得：，
∵点在轴上
∴或，
故答案为：或．
19．(1)
(2)
(3)见解析
(4)
【详解】（1）解：，
，
，
∴解不等式①得：，
故答案为：．
（2）解：，
，
，
∴解不等式②得：，
故答案为：．
（3）解：把①和②的解集在数轴上表示为：
（4）解：由（3）得，
原不等式组的解集为：．
故答案为：．
20．(1)200，
(2)见解析
(3)336人
【详解】（1）解：此次调查的学生人数为：（人），
扇形统计图中喜爱“太乙真人”的圆心角数为：，
故答案为：200，．
（2）解：喜欢殷夫人的人数为：，
（3）解：（人），
答：估计全校最爱“敖丙”的人数大约为336人．
21．任务1：甲品牌粽子每盒80元，乙品牌粽子每盒70元
任务2：最少购60盒甲品牌粽子
【详解】解：任务1：设打折前，甲、乙两种品牌粽子每盒分别为元和元，
根据题意有：，解得：．
答：甲品牌粽子每盒80元，乙品牌粽子每盒70元．
（2）设购买盒甲品牌粽子，则需购买盒乙品牌粽子，
根据题意有：
解得
∴最少购60盒甲品牌粽子．
22．(1)
(2)，理由见解析
(3)
【详解】（1）解：如图：
∵
∴
∵
∴
∵
∴
（2）解：，理由如下，
如图，过点B作，
则
∵
∴
∴
∵
∴
∴．
（3）解：如图3，
∵，而
∴，
∴．
23．（1）3，1，（2），（3），，（4），理由见解析
【详解】解：（1）由定义可得：，，
解得，，
故答案为：3，1．
（2）将，和，分别代入，得：
，解得：，
二元一次方程为：，
共轭二元一次方程为：，
故答案为： ．
（3）解方程组，解得，
解方程组，解得；
（4）．
理由如下：
∵是共轭方程，
∴，
整理得
∵
∴
∵的解为，
∴．
24．(1)，，
(2)见解析
(3)当时，；当时，
【详解】（1）解：①，
又，，
，，
，，
，，
点A与点对应，点与点对应，
点的横坐标为，纵坐标为，
∴；
（2）证明：如图，连接．
∵，
∴，
∴，
（3）解：∵动点从点开始在轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点从点开始在轴上以每秒1个单位的速度向下运动．
①当点在线段上时，，，
∵三角形与三角形面积的2倍，
∴
解得：，此时；
②当点在的延长线上时，，，
∵三角形与三角形面积的2倍，
∴
解得；此时；
综上所述，当时，；
当时，．
综上，当时，；当时，．

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